專(zhuān)題06-函數(shù)的定義域、解析式、值域綜合練習(xí)(文)(解析版)

專(zhuān)題06函數(shù)的定義域、解析式、值域綜合練習(xí)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．函數(shù)的定義域?yàn)?)。A、B、C、D、【答案】A【解析】，解得，故選A。2．已知，則函數(shù)的定義域是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，即，即，故選C。3．函數(shù)的值域?yàn)?)。A、B、C、D、【答案】C【解析】由求定義域，∴，∴值域是，故選C。4．若，則的最小值為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】令，時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，∴時(shí)，故選D。5．已知，則的解析式為()。A、()B、()C、()D、()【答案】D【解析】令()，則，，則()，故選D。建議用特值法，中令，則，A中，B中，C中，D中，故選D。6．函數(shù)()關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式是()。A、()B、()C、()D、()【答案】D【解析】由原函數(shù)的定義域求得，，∴，由原函數(shù)解得，即，又原函數(shù)的值域?yàn)榉春瘮?shù)的定義域，∴故選D。快速解答：原函數(shù)和反函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，通過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征求出。7．下列函數(shù)中，對(duì)于任意，不滿(mǎn)足的是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】方法一：∵與均滿(mǎn)足，∴A、B、D滿(mǎn)足條件；對(duì)于C項(xiàng)，若，則，故選C。方法二：對(duì)于A(yíng)項(xiàng)，，，可得，成立；對(duì)于B項(xiàng)，，，可得，成立；對(duì)于C項(xiàng)，，，可得，不成立；對(duì)于D項(xiàng)，，，可得，成立，故選C。8．函數(shù)的值域?yàn)?)。A、B、C、D、【答案】D【解析】原式可轉(zhuǎn)化為，則其幾何意義為：平面內(nèi)一點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離之和就是的值，由平面幾何知識(shí)可知，找到關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于一點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，最小值，即函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xD。9．函數(shù)的值域?yàn)?)。A、B、C、D、【答案】C【解析】的定義域?yàn)?，且，∵與均在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，又在上恒不等于，則在上是減函數(shù)，則的最大值為，的最小值為最大時(shí)，此時(shí)無(wú)限接近與，∴的值域?yàn)?，故選C。10．已知函數(shù)()，，若函數(shù)的定義域與值域都是，則對(duì)于任意的，時(shí)，總有恒成立，則的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】的對(duì)稱(chēng)軸，∴在上單調(diào)遞減，又定義域與值域都是，則，解得，∴，則對(duì)于任意的，，都有，，，即，解得或，故選A。11．已知函數(shù)，若當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為集合，當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)闀r(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為集合，則下列說(shuō)法正確的是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵的定義域?yàn)?，∴?duì)任意恒成立，顯然時(shí)不合題意，從而必有，即，解得，即，∵的值域?yàn)椋嘣O(shè)，則能取到上所有的數(shù)，顯然時(shí)符合題意，當(dāng)時(shí)必有，即，解得，，∴，，故選A。12．對(duì)定義在上并且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)：①對(duì)恒有；②當(dāng)，，時(shí)，總有成立，則下列函數(shù)不是函數(shù)的是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】A：滿(mǎn)足①，，滿(mǎn)足②，∴是函數(shù)，B：滿(mǎn)足①；，，，，滿(mǎn)足②，∴是函數(shù)，C：滿(mǎn)足①；，，∵，，，∴，∴，滿(mǎn)足②，∴是函數(shù)，D：滿(mǎn)足①；當(dāng)，時(shí)，，，∴不滿(mǎn)足②，∴不是函數(shù)，故選D。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線(xiàn)上）13．已知函數(shù)(且)的定義域和值域都是，則?！敬鸢浮俊窘馕觥咳魟t在上單調(diào)遞增，∴，此方程組無(wú)解，若則在上單調(diào)遞減，∴，解得，∴。14．已知，則?！敬鸢浮俊窘馕觥苛?，則，，則。15．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的值為。【答案】【解析】設(shè)，函數(shù)式變形為，()，由已知得，則，即，其解集為，則、是方程的兩個(gè)根，應(yīng)用韋達(dá)定理得。16．函數(shù)的值域?yàn)?。【答案】【解析】的值域?yàn)?，，設(shè)，則，則。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為，若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式?！窘馕觥俊叩慕饧癁?，∴且，∴，又得，∵方程有兩個(gè)相等的根，∴，即，解得(可取)或(舍)，∴。18．（12分）對(duì)于季節(jié)性服裝的銷(xiāo)售，當(dāng)旺季來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為元，并且每周漲價(jià)元，周后開(kāi)始保持元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；周后旺季過(guò)去，平均每周減價(jià)元，直到周后，該服裝不再銷(xiāo)售。(1)試建立價(jià)格與周數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若此服裝每周進(jìn)貨一次，每件進(jìn)價(jià)與周數(shù)之間的關(guān)系為，，，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大值是多少？【解析】(1)，(2)設(shè)第周時(shí)每件銷(xiāo)售利潤(rùn)為，則，即：，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減，，由，知，∴第周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大值為元。19．（12分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立。(1)求的值；(2)求的解析式?！窘馕觥?1)∵令中，∴，∴；(2)設(shè)，，則由及得，∴對(duì)恒成立，即且恒成立，即且，即且，即，∴?？焖俳忸}：在不等量關(guān)系中尋找等量關(guān)系，要有消元意識(shí)。20．已知二次函數(shù)(，為常數(shù)，且)滿(mǎn)足條件：，且方程有兩相等根。(1)求的解析式；(2)求在上的最大值?！窘馕觥?1)∵方程有兩等根，即有兩相等根，∴，解得，∵，得，∴是函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，而此函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴，，故；(2)∵函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，，∴當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴，綜上，。21．設(shè)函數(shù)。(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)的定義域?yàn)椋嚽蟮娜≈捣秶?。【解析?1)當(dāng)時(shí)，，由得：或