河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

邯鄲市2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.拋物線的準線方程為（）A. B. C. D.2.已知空間向量，，則與的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.3.已知直線l過原點O，將直線l繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后，恰與y軸重合，則直線l方程為（）A. B. C. D.4.已知的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則的值為（）A. B. C. D.5.一個容積為2升的瓶中裝滿某種水溶液，從中倒出1升后用水添滿搖勻，再倒出1升混合溶液后再用水添滿搖勻，如此進行下去，若使得瓶中溶液濃度低于原來的10%，則至少需要倒（）A.3次 B.4次 C.5次 D.6次6.已知，分別是橢圓C：的左、右焦點，點P是C上一點，若，則C的離心率的取值范圍是（）A B. C. D.7.過圓內(nèi)一點作互相垂直的兩條直線AB，CD，與圓分別交于A，B，C，D四點，則的最大值是（）A. B. C. D.88.如圖，已知三棱錐的側(cè)棱，，且兩兩所成的角均為60°．若空間中的點D，E滿足，，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在平面直角坐標系中，過圓外的動點作圓的兩條切線，切點為，則下列結(jié)論正確的有（）A.若點，則四邊形的面積是B.若點，則四邊形外接圓方程是C.若點在直線上，則所在圓的直徑的最小值是D.當取得最小值時，點到圓心的距離為10.已知數(shù)列滿足，．若，記數(shù)列的前n項和為，則（）A. B. C. D.11.如圖，四面體由矩形ABCD沿對角線AC折疊而成，其中，，當向量和所成的角為45°時，下列結(jié)論正確的有（）A.折疊過程中四面體外接球的表面積恒等于B.棱BD的長度為4C.平面ABDD.四面體的四個面都是直角三角形，其內(nèi)切球的半徑是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若橢圓的一條弦AB的中點為，則直線AB的斜率為______．13.已知數(shù)列滿足，當時，，則數(shù)列的通項公式______．14.如圖，正方體的棱長為2，點M為側(cè)面內(nèi)的動點，，點N在對角線上且，則MN的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前n項和滿足，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．16.已知平面直角坐標系xOy內(nèi)的直線：與直線：，平面內(nèi)點M向直線，作垂線，垂足分別為P，Q，記，，定義點M的“距離坐標”為．（1）當時，求點M的軌跡方程．（2）“距離坐標”為的點M共有幾個？請寫出其坐標．（3）求“距離坐標”為的點M到原點O的距離．17.已知拋物線上的點P的縱坐標為，點P到焦點F和原點O的距離相等．（1）求拋物線的方程．（2）若AB，CD是拋物線的兩條不同的弦，且滿足．（?。┣笞C：直線AB，CD過同一個定點Q；（ⅱ）過原點O作AB，CD的垂線，垂足分別為M，N，求四邊形OMQN面積的最大值．18.如圖，三棱柱中，，，，點P是棱的中點，連接BP，，，．（1）（?。┣蟮拈L；（ⅱ）判斷直線和平面BCP是否垂直，并證明你的結(jié)論．（2）求平面與平面夾角余弦值．19.已知雙曲線的左、右頂點分別為A，B，左、右焦點分別為，，且焦點到漸近線的距離為．點P是雙曲線上不同于A，B的任意一點，過點作的平分線的垂線（垂足為M）交直線于點Q，（O為坐標原點）．過右焦點的直線交雙曲線