(2025春新版)人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案

人AM北2025年春2025年春《教學設(shè)計》第七章相交線與平行線 教學設(shè)計1.理解鄰補角和對頂角的概念，能在圖形中辨認.2.掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì).3.通過在圖形中辨認鄰補角和對頂角，培養(yǎng)學生的識圖能力.教學重點鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應用教學難點辨認較復雜圖形中的鄰補角和對頂角.活動一：境，新課【情境導入】【教學建議】生發(fā)言，補充實例，激發(fā)學化的數(shù)學模在我們生活的世界中，蘊含著大量的相交線和平行線.設(shè)計意圖生活中常見的相交線、平行線，引入同學們對兩條直線相交、平行一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開始研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系.量關(guān)系，研究相交線.入，自主探究點鄰補角與對頂角的認識能想象出怎樣的幾何圖形?在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們所成的b如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交，公共點叫作這兩條直線的交點.這個圖形的幾何描述為：直線AB,【教學建議】手操作測量各個角的度數(shù)，再由教師帶領(lǐng)學生將4個角兩兩配對，探究它們的位置和數(shù)得出鄰補角和對頂角的概念與性質(zhì).設(shè)計意圖從生活中的相交線，引申出相交線角.《教學設(shè)計》CD相交于點0.相配共能組成幾對角?各對角存在怎樣的位置關(guān)系?分別量出各個角的度數(shù)，它們存在什么樣的數(shù)量關(guān)系?所形成的角關(guān)系關(guān)系∠1和∠2,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4相鄰互補∠1和∠3,∠2和∠4∠1和∠2有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線(∠1和∠2互補),具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補圖中還有哪些角也是鄰補角呢?∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4∠1和∠3有一個公共頂點0,并且∠1的兩邊分別是∠3的圖中還有哪些角也是對頂角呢?∠2和∠4.問題3∠1和∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系?你能說明其中的道理嗎?在圖中，∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，由"同角的補角相等",可以得出∠1=∠3因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補(鄰補角的定義),所以∠1=∠3(同角的補角相等).大小，上述∠1與∠2,∠1與∠3的關(guān)系還保持嗎鄰補角的關(guān)系，所以∠1與∠2始終互補；∠1與∠3始終保持互為對頂角的關(guān)系，所以∠1始終與∠3相等.例1(教材P3例1)如圖，直線A,B相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).置關(guān)系指組成要素(頂點與頂點，邊與邊)之間的位置關(guān)系.和對頂角表示的是兩個角之間的關(guān)系，故都是成對出現(xiàn)的；鄰補角不僅僅是在兩條直線相交時出直線與射線相交(端點在直線上),也可以得到一"鄰”“補"兩字突出了其本質(zhì)特征.《教學設(shè)計》解：由∠1和∠2互為鄰補角，得∠2=180°-∠1=180°【對應訓練】教材P3練習第1,2,3題.破，提升例2如圖，直線AB和CD相交于點0【教學建議】總結(jié)鄰補角、對頂角通常會與角的和差關(guān)系或角平分線結(jié)合，找出其中的可得到相應結(jié)果.若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度數(shù).解：由對頂角相等，得∠1=∠設(shè)計意圖鄰補角、=140°.因為OE平分∠AOD,所以=70°.【對應訓練】平分∠AOF.若∠AOE=40°,求∠DOE的度解：因為∠AOE=40°,所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因為OC平分∠AOF,所以AOF=70°.所以∠DOE=∠COF=70°.練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.什么是鄰補角?鄰補角與補角有什么區(qū)別和聯(lián)系?2.什么是對頂角?對頂角有什么性質(zhì)?【知識結(jié)構(gòu)】鄰補角互補鄰補角互補鄰補角對頂角【作業(yè)布置】1.教材P8習題7.1第1,5,9題.2.主體本部分相應課時訓練.7.1.1兩條直線相交1.鄰補角的概念2.對頂角的概念與性質(zhì).由什么條件，依據(jù)什么,得出什么結(jié)果，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣.《教學設(shè)計》 1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實“在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直",會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂2.掌握垂線的性質(zhì)"垂線段最短",掌握點到直線的距離的概念，會度量點到直線的距離.教學重點掌握垂直中角度和位置的雙重含義；理解垂線的基本事實并會利用所學知識進行簡單的推理；理解“垂線段最短”,并能運用于生活實際.教學難點過直線上(外)一點作已知直線的垂線，對點到直線的距離的理解.活動一：知，新課【回顧導入】在前面我們學習了兩條直線相交形成的四個角，這四個角形成了4對鄰補角和2對對頂角.大家還記得鄰補角和對頂角的定義嗎?如果兩條直線相交形成的四個角中有一個角是直角，那么這種關(guān)系的一些實例.今天我們就來研究這個問題.【教學建議】相交線的知識，以所成角的特殊情況引入對垂直的探究.設(shè)計意圖線所成的角，以生活實例引入垂直的概念.入，自主動木條b.當b的位置變化時，a,b所成的∠α也會發(fā)生變化.在b轉(zhuǎn)動的過程中，當∠α=90°時，木條a與b所形成的其他三個角的度數(shù)是多少?其他三個角的度數(shù)都是90°角是直角時，我們說a與b互相垂直，記作"a⊥b".兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.【教學建議】手探究兩條直線垂直所形成的四個角之間的關(guān)系，“互相垂直線的位置關(guān)系；"垂線"是指其中一條直線對另一條直線的命名.如果兩條直線“互相設(shè)計意圖交線模型的探究，引入垂線的相關(guān)知《教學設(shè)計》由上可知，如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角等于90°,那么這兩條直線互相垂直.如圖，如果直線AB,CD相交于點0,∠AOD=90°,那么AB⊥CD.這因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD.推理過程.因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°這說明垂直的定義具有雙重含義.請找出"活動一"圖片中互相垂直的直線.學生自行回答即可.【對應訓練】1.教材P6練習第1題.2.如圖，OALOB,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是(C)A.40°B.45°C.50°D垂直",那么其中一條直線必定是另一條直線的果一條直線是另一條直線的"垂線",那么它們必直".設(shè)計意圖問題如圖，現(xiàn)有一條已知直線/,用三角尺或量角器分別過直線上一點A和直線外一點B,畫/的垂線，這樣的垂線你【教學建議】立思考并動總結(jié)常規(guī)畫法.畫垂線的方法多種多使用的其他正確的方法，教師應予以肯定與鼓勵.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可以在線段 (射線)上，也可以在線段的延長線 (射線的反向延長線)上.通過回顧垂線的畫法，引入對垂線性質(zhì)的探點在直線/上線垂直.AB的垂線.解：如圖所示.【對應訓練】直線垂直；《教學設(shè)計》直線垂直；③在同一平面內(nèi)，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直.2.教材P6練習第2題.設(shè)計意圖如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短?對于這個問題，我們可以將其簡化為求點P到直線/的最短路線.P是直線I外一點，PO⊥I,垂足為0.A是直線/上除點0外一點，連接PA.測量并比較線段PO與PA的長度，你能得到什么結(jié)論?改變點A的位置呢?的位置后，測量各線段的長度，比較得出：線段PO的長度最短，即當點P與直線/上的點的連線與直線/垂直時，點即為最短路線.點P到直線/的垂線段，即可得出如下結(jié)論(垂線的性質(zhì)2):問題1我們學習了垂線段，認識了垂線，這什么區(qū)別與聯(lián)系?的一部分問題2以前我們學習過兩點之間的距離，大家還記樣才能得到兩點之間的距離嗎?測量連接兩個點的線段的長度.問題3類比兩點之間的距離，一個點到一條直線又該如何確定?【教學建議】引導學生將實際問題抽象成幾何圖圖形探究垂出結(jié)論，最后段最短”在日常生活中的應用.動點A,改變探究PO與PA直觀地感受.對于"點到直線的距明：距離指的是長度，是一個數(shù)量，而垂兩者不能混以實際生活問題為例，引出垂線段及點到直線的距離的概念并探究其性【對應訓練】1.現(xiàn)在，你知道本探究點中如何挖渠能使渠道最短嗎?短的渠道.2.教材P6練習第3題.《教學設(shè)計》破，提升例2如圖，直線AB,CD相交于點0,MO⊥AB于點0.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度數(shù)；(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC與∠MOD的度數(shù).解：(1)因為MO⊥AB,所以∠所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°.AOC)=180°-90°=90°.(2)由己知條件∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°由鄰補角的定義，得∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.【對應訓練】如圖，直線AB,CD相交于點0,OE平分∠AOD,FO⊥AB于點(1)若∠COF=50°,求∠COE的度數(shù)；(2)若∠DOE=2∠BOD,求∠COF的度數(shù).因為∠COF=50°,所以∠AOC=∠AOF-∠COF=90°-50°由鄰補角的定義，得∠AOD=180°-∠AOC=因為OE平分∠AOD,所以所以∠COE=∠AOE+∠AOC=70°+40°=110°.(2)因為OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE因為∠AOD+∠BOD=180°,所以4∠BOD+∠BOD=180°,所以由對頂角相等，得∠AOC=∠BOD=36°,所以∠COF=∠AOF-∠AOC=90°-36°=54°.【教學建議】立思考作答，教師統(tǒng)一答案.教師應提醒學生注意：垂直和直線夾角成90°是相互對應的關(guān)系，但兩者存在一定的區(qū)別，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，90°是角的度數(shù).設(shè)計意圖的定義，結(jié)合鄰補問題.練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見"隨堂小練"(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容垂線?垂線的基本事實是什么?哪些區(qū)別和聯(lián)系?《教學設(shè)計》【知識結(jié)構(gòu)】相交成直角鄰補角對頂角垂線的基本事實(存在性和唯一性)【作業(yè)布置】1.教材P8習題7.1第2,3,4,6,8題.2.主體本部分相應課時訓練.7.1.2兩條直線垂直1.垂直及垂線的相關(guān)概念.2.垂線的畫法：①靠；②過；③畫.3.垂線的基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.5.點到直線的距離：垂線段的長度.本節(jié)課主要研究兩條直線相交時的特殊情況——垂線相交時的一般情況學習新知識.之后復習垂線的線的垂線的情況，通過實際動手操作，體會垂線的存在性和唯一性.最后通過“挖渠”這一實際問題的解決過程，逐步探究得出“垂線段最短”這一性質(zhì)，并明確點到直線的距離這一概念，滲透了“數(shù)學源于生活，又服務于生活”的理念.其中，應加深學生對于“垂線段最短”這一性質(zhì)的理解，為后面學習三角形的高做好鋪墊.《教學設(shè)計》1.理解"三線八角"中沒有公共頂點的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.2.通過比較、觀察，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征.3.能在復雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.教學重點理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.教學難點在稍復雜的圖形中找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，并說直線被第三條直線所截形成的.活動一：展，新課【拓展導入】如果有兩條直線和另一條直線相八個角.如圖，直線AB,CD被直線EF所截研究的內(nèi)容.【教學建議】領(lǐng)學生認識"三線八角"并解釋圖中線與所成角的關(guān)系.設(shè)計意圖展，引出新課.入，自主在上圖中，直線AB,CD是被截直線，直圖中的∠1和∠5,它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè)).我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對角叫作同位角圖中還有其他的同位角嗎?請寫出來.∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角.【教學建議】問題自主探索，找出作為例子的一對角在位置上的特點并找出其他具有相同位置關(guān)系的角，教師適時歸納總結(jié)同位角的概念.引導學生通過簡化圖形，發(fā)現(xiàn)同位角的圖形特征.設(shè)計意圖∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出同位3737幾組同位角的簡化圖形都形如大寫的英文字母F(一般地，在形如字母"F"的圖形中存在同位角).《教學設(shè)計》【對應訓練】1.如圖，與∠1是同位角的是(D)第1題圖第2題圖成的同位角；∠1和∠3是直線AB和CD被直線EF所截形成的_同位角.設(shè)計意圖觀察活動一圖中的∠3和∠5,它們與截線及兩條被截直線在位置上有之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)(∠3在直線EF的左側(cè)，∠5在直線EF的右我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.圖中還有其他的內(nèi)錯角嗎?請寫出來.∠4和∠6也是一對內(nèi)錯角.在形如字母"Z"的圖形中存在內(nèi)錯角).【對應訓練】1.如圖，下列各組角中，是內(nèi)錯角的是(B)第1題圖第2題圖形成的_內(nèi)錯角.【教學建議】導學生按問題順序類比同位角的探索過程得出內(nèi)錯角的概念及圖形特∠5為例，探究其位置關(guān)系，引出內(nèi)錯設(shè)計意圖【教學建議】由學生《教學設(shè)計》∠6為例，探究其位置關(guān)系，引出同旁內(nèi)角的概的同一旁(左側(cè)).角叫作同旁內(nèi)角圖中還有其他的同旁內(nèi)角嗎?請寫出同旁內(nèi)角∠4和∠5也是一對同旁內(nèi)角.示，它們有什么特征?地，在形如字母"U"的圖形中存在同旁內(nèi)角).結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線在截線同側(cè)形如字母內(nèi)錯角內(nèi)錯角在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)(交錯)3形如字母同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線_同一旁66形如字母形如字母例1(教材P7例3)如圖，直線DE,BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互解：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由對頂角相等，可得∠2=∠4,因此所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互補.【對應訓練】1.如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是2.教材P8練習第1,2題.出同旁內(nèi)角的概念和圖形特征.教師再結(jié)合圖形"內(nèi)"“錯”等關(guān)鍵字的意義，加強學生對三種角的理解和辨析能力.注意：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，單獨一《教學設(shè)計》破，提升(1)指出DC和AB被AC所截形成的內(nèi)錯角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)∠4和∠7,∠2和∠6,∠ADC和∠DAB各是什么位置關(guān)系的角?分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?解：(1)∠1和∠5.(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是內(nèi)錯角，是直線DC和AB被DB所截形∠2和∠6是內(nèi)錯角，是直線AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁內(nèi)角，是直線DC和AB被AD所截【教學建議】小組討論解答，教師統(tǒng)一答案.在確定兩個角的位確找出截線與被截直線并分離出圖形是辨別位置關(guān)系的關(guān)鍵.設(shè)計意圖種角的辨別，并判斷它們的形成.形成的【對應訓練】如圖.(1)直線CE,BC被直線BE所截形成的同旁內(nèi)角是∠CBE與∠BEC;(2)直線AC,BC被直線BE所截形練，課堂總結(jié)1.本節(jié)課根據(jù)位置關(guān)系學習了哪幾種角?2.如何識別這幾種角?【知識結(jié)構(gòu)】【知識結(jié)構(gòu)】一般情況相交成直角相交線 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【作業(yè)布置】兩條直線被第1.教材P9習題7.1第7題.2.主體本部分相應課時訓練.7.1.3兩條直線被第三條直線所截1.同位角：∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8;形如“F”.2.內(nèi)錯角：∠3和∠5,∠4和∠6;形如"Z".3.同旁內(nèi)角：∠3和∠6,∠4和∠5;形如“U”.4.三種角的辨別.ECF《教學設(shè)計》《教學設(shè)計》1.在豐富的現(xiàn)實情境中，進一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號表2.會用三角尺、直尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動的經(jīng)驗.3.在操作活動中，探索并了解平行線基本事實I及其推論.教學重點2.探索和掌握平行線基本事實I及其推論.教學難點理解平行線基本事實I.活動一：境，新課【情境導入】普及的運動.滑雪運動最關(guān)鍵的是要保持兩只滑雪板平行!本節(jié)課我們將對兩條直線不相交的情況進行研究.【教學建議】簡單介紹平行，讓學生列舉生活中與平行有關(guān)的例子.設(shè)計意圖動項目引入平行.入，自主問題(教材P11思考)如圖，將兩根木直線.固定木條b和c,轉(zhuǎn)動木條a,直線a從在c的左側(cè)與直線【教學建議】用教具帶領(lǐng)學生共同探究，找出a,b不相交的情況.教學中應是直線間的常我們所說設(shè)計意圖b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.SS線的相關(guān)概念及符號表示方《教學設(shè)計》(1)想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢?這種位置關(guān)系是什么?在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.(2)我們知道了平行線的概念后，如何用幾何語言來描述通常用“//”表示平行，讀作“平行于”如圖，直線AB與直線CD平行，記作(3)對于平行線這個幾何圖形，它最主要的特征是什么?①在同一平面內(nèi)；②兩條直線；③不相交(即沒有交點).(4)在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有哪些位置關(guān)系?學生自行回答即可.【對應訓練】段)平行指的是它們所在的直線平行；等立體圖形為例，簡單介紹直線不相交的另一種情況(異面),故平行線需要強調(diào)是“在同一平面內(nèi)".設(shè)計意圖【教學建議】領(lǐng)學生共同回顧，并總結(jié)用直尺、三角尺畫平行線的一般步驟.回顧平行線的畫法，為后續(xù)畫圖探序號步驟簡稱具體內(nèi)容圖示1"畫"2"靠"用直尺緊靠三角尺的另3“推”④"畫"仍沿三角尺第一次畫直線a的那條邊畫直線b,則a//bba【對應訓練】教材P12練習.《教學設(shè)計》設(shè)計意圖探究點3平行線基本事實I及其推論線a與b平行?只有一個位置能使a與b平行.問題2如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條?只能畫一條.關(guān)于平行線的基本事實(平行線基本直線與這條直線平行.問題3再過點C畫直線a的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎?平行.直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.幾何語言：如果b//a,c//a,那么b//c【對應訓練】1.下列說法中正確的有(A)①一條直線的平行線只有一條；②過一點與已知直線平行的直線有且只有一條；③因為a//b,c//d,所以a//d;④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.A.1個B.2個C.3個D.4個【教學建議】模型來引入平行線基本事實I,再通過畫圖驗證，使學生對平行線基本事由感性上升到理性.中的"有且只有"具有兩層含義：①表明存在與已知直線平行的性);②表明與已知直線平行的直線是唯一的(唯一性).和畫圖驗證，總結(jié)出平行線基本事實I及其推點畫兩條平行線，這樣的平行線能畫出幾種?解：如圖①②③,有三種.破，提升于點M.(1)判斷直線a,c的位置關(guān)系：a//b,b(2)判斷c與d的位置關(guān)系：直線a與d可以看作經(jīng)過直線c外一點M的兩條直線，根據(jù)平行線基本事實I和問題(1)可知c與d不平行(填"平行"或“不平【教學建議】學生獨立思考作答，對于靈活運用.教師可適當介紹，該推論中的三條直線并不要求位于同一平面設(shè)計意圖行線基本事實I的推論的理行").【對應訓練】線也互相平行.《教學設(shè)計》練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：【知識結(jié)構(gòu)】線的位置關(guān)系【作業(yè)布置】畫圖1.教材P19習題7.2第1,11,13題.2.主體本部分相應課時訓練.1.平行線的特征：①在同一平面內(nèi)；②兩條直線不相交.2.平行線基本事實I:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.3.平行線基本事實I的推論：如果b//a,c//a,那么b//c.本節(jié)課中“三線八角”模型貫穿始終，全程都與由“模型”抽象概括得到的基本圖形有關(guān)，這不僅滲透了“模型”思想，而且培養(yǎng)了學生的抽象思維，有利于學生理解平行線的概念和平行線基本事實I及用于平行線的其他內(nèi)容，需要熟練掌握.《教學設(shè)計》第1課時平行線的判定 教學設(shè)計1.掌握兩直線平行的判定方法.2.了解兩直線平行的判定方法的推理過程.3.靈活運用兩直線平行的判定方法說明直線平行.教學重點掌握兩直線平行的三種判定方法.教學難點靈活運用兩直線平行的判定方法說明直線平行.活動一：境，新課【情境導入】我們已經(jīng)知道，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線不相交來判斷它們【教學建議】導學生思考目前已知方法判斷兩條直線平行的局限性，因線的其他判定方法是十分必要的.設(shè)計意圖以實際問引入平行定.入，自主【教學建議】導學生結(jié)合平行線的畫法，歸納出行".判定方法1的條件中有兩層意思：①這兩個角是兩條直線被第三條直線所截而成的一對同位程，回答下列問題.程，回答下列問題.設(shè)計意圖察畫平行法，引出平行線的判定方法(1)如圖③,將平行的兩條直線分別記作a,b,將緊貼三角尺的直尺的邊所在直線記為c.畫圖過程中直尺起到了什么∠1和∠2是同位角《教學設(shè)計》(2)在移動三角尺的過程中，∠1和∠2的大小發(fā)生變化了嗎?三角尺起著什么作用?2始終相等.三角尺的作用是確?！?=∠2.法嗎?利用同位角相等，可以判定兩條直線平行.線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖③,如果∠1=∠2,那么a//b.【對應訓練】1.如圖，直線AB,CD被直線EF所截，∠1=55°,下列條件中能判定AB//CD的是(C)3.教材P15練習第2題.兩條直線被第三條直線所截，同時得到條直線平行呢?②這兩個角相等.設(shè)計意圖探究點2內(nèi)錯角相等，兩直線平行問題如圖，直線a,b被直線c所截.內(nèi)錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a//b?如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a//b,理由如因為∠1=∠2,而∠2=∠4(對頂角相等),所以∠1=∠4,即同位角相等，從而a//b.這樣，就得到了利用內(nèi)錯角判定兩條直線平行的方法：等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1=∠2,那么a//b.【對應訓練】1.如圖是一條街道的兩個拐角，若∠ABC與∠BCD均為140°,則街道AB與CD的位置關(guān)系是AB//第1題圖第2題圖【教學建議】立思考完成，教師可提醒學生遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的 (或已解決的)問題.這里可以將條件轉(zhuǎn)化，運用已經(jīng)學過的方法來進行判定.以判定方梁，探究內(nèi)錯角與兩條直線平行之間的關(guān)系.《教學設(shè)計》b,則a//b,理由是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.設(shè)計意圖探究點3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行問題結(jié)合前面的探究，如圖，同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a//b?因為∠1+∠3=180°(補角的定義),而∠3+∠4=180°(鄰補角的定義),所以∠1=∠4(同角的補角相等),即同位角相等，從而a//b.方法二：如果∠1和∠3互補，由判因為∠1+∠3=180°(補角的定義),而∠2+∠3=180°(鄰補角的定義),互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.幾何語言：如圖，如果∠1+∠3=180°,那么a//b.【對應訓練】1.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,要使管道AB,CD保持平行，則∠BCD的度數(shù)應為(D)A.120°B.110°C.80°D.70°第1題圖第2題圖2.如圖，一塊折斷的零件左邊AC斷口整齊，右邊BD形狀不規(guī)則，工人小李測得左邊∠A=45°,∠C=135°,他由此斷定這個零件另外的一組對邊AB//CD,他的依據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【教學建議】教師可提醒學生類比探究點2的處理方式來解決定方法2)為橋梁，內(nèi)角與兩行之間的關(guān)系.破，提升么?(2)當∠2+∠3=180°時，直線a,b平行嗎?為什么?解：(1)a//b.理由如下：因為∠1=∠3,∠3=∠4,所以∠1=∠4.行).(2)a//b.理由如下：因為∠3=∠所以∠5+∠4=180°.【教學建議】立思考完成，教師引導、補充.當兩角相等或互補時，要先確定兩角的位置關(guān)系，如果不能直接推出結(jié)設(shè)計意圖線的三種《教學設(shè)計》所以a//b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).【對應訓練】1.如圖，若∠B=∠3,則AB//CE,根據(jù)的是_同位角相等，兩直線平行；若∠2=兩直線平行；若∠2=∠E,則AC//DE,根據(jù)的是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；若∠B+∠BCE=180°,則AB//CE,根據(jù)的是同2.教材P14練習第1題.論，則需要代換轉(zhuǎn)化.練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.本節(jié)課學習了平行線的哪些判定方法?2.結(jié)合例題，你能用自己的語言說一說解決與平行線的判定有關(guān)的問題的思路嗎?【知識結(jié)構(gòu)】同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行線的【作業(yè)布置】1.教材P19習題7.2第2,6,12題.2.主體本部分相應課時訓練.平行線的判定方法1:同位角相等，兩直線平行.平行線的判定方法2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行.平行線的判定方法3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.角的數(shù)量關(guān)系→直線的位置關(guān)系本節(jié)課是在學習了“三線八角”的基礎(chǔ)上，根據(jù)平行線的作圖方法，歸納出判定方法1,再把判定方法1作為橋梁，推理得出判定方法2和判定方法3.學生經(jīng)過前面課時的學習，已經(jīng)具備了探究兩條直線平行的基礎(chǔ)，但在文字語言、幾何語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，應予以加強《教學設(shè)計》第2課時平行線的判定的綜合運用第2課時平行線的判定的綜合運用1.理解并掌握判定兩條直線平行的方法2.能靈活選用平行線的判定方法進行推理.教學重點掌握直線平行的條件，能熟練運用平行線的判定方法進行推理.教學難點運用平行線的判定方法進行推理的步驟和格式.境，新課【情境導入】如圖，裝修工人正在往墻上釘木條，如與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行?當木條a與墻壁邊緣所夾的角為90°(即木條a與墻壁邊緣垂直)時，木條a與木條b平行."三線八角"模型.根據(jù)垂直的定義我們可判定方法，即可推導出木條a與木條b所在的直線平行.【教學建議】導學生得出結(jié)論即可，同時應對“垂直于同一直線的兩條直線互相平行"這一重要結(jié)論進行強調(diào).設(shè)計意圖問題，引入本課時對平行線判定方法的強化訓入，自主直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?問題1由兩條直線互相垂直，你能想到什么?兩條直線形成的夾角均為90°直線垂直于同一條直線，你又可以找到幾個直角?分別可以找到4個和8個直角.問題3如圖，∠1和∠2,∠1關(guān)系的角?分別是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)法?請選擇一種方法解答這道題.此處符號"∵"表示"因為",符號“∴”表示"所以".【教學建議】組討論完成，教師鼓勵學生多角度分析問題.兩條直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再看這些角的關(guān)系設(shè)計意圖對“三線識別和平行線判定方法的靈活選用.《教學設(shè)計》方法1:這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵bLa,∴∠1=90°.同理∠2=90°∴∠1=∠2.方法2:這兩條直線平行.理由如下：如圖，∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠4=90°∴∠1=∠4.又∠1和∠4是內(nèi)錯角，∴b//c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).方法3:這兩條直線平行.理由如下：如圖∵b⊥a,∴∠1=90°平行).【對應訓練】1.如圖，有以下四個條件：③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能判定AB//CD的有(C)2.教材P15練習第3,4題.是否滿足平行線的判定方法.設(shè)計意圖探究點2平行線的判定方法結(jié)合平行線基本事實I例2如圖，直線AB,CD,EF被直線GH所截，∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3=180°.試說明：(1)EF//AB;(2)CD//內(nèi)錯角：∠1和∠3,要說明EF//AB,則需要說明∠1=∠3,根據(jù)已知條件可得∠3=70°,則∠1=∠3.(2)由∠2+∠3=180°可得CD//EF,再結(jié)合(1)中所得結(jié)論EF//AB,由平行線基本事實I的推論即可得到CD//AB.解：(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知),又∠1=70°(已知),∴∠1=∠3(等量代換).∴EF//AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴CD//EF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).又EF//AB,∴CD//AB(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).定方法外，有時需要結(jié)合平行線基本事實I的推論.【教學建議】立思考完成，教師統(tǒng)一答案.平行線基推論也是判定平行線的常用方法之判定方法多據(jù)條件靈活中也可直接由∠2的對頂角和∠1互補判定CD//AB.綜合平行線的判定方法與平行線基本推論解決問題《教學設(shè)計》【對應訓練】解：CD//EF.理由如下：∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)∴AB//EF(同位角相等，兩直線平行).∴CD//EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).破，提升例3如圖，如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,試找出圖中有哪些平行線?并說明理由.∠2的數(shù)量關(guān)系可得AB//CD.由鄰補角的定義可得∠BCD=180°-∠2=60°,則∠BCD=∠D,從而可判定B解：AB//CD,BC//DE.理由如下：∵∠1=60°(已知),∴∠ABC=∠1=60°(對頂角相等).又∠2=120°(已知),教學建議∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)∵∠2+∠BCD=180°(鄰補角的定義),∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(等量代換)∴BC//DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).【對應訓練】如圖，如果∠1=72°,∠2=72°,∠3=108°,圖中有哪些直線平行?請說明理由解：DE//BC,AB//EF.理由如下：∵∠1=72°,∠2=72°(已知),∴∠1=∠2(等量代換).∴DE//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∵∠3+∠BGD=180°(鄰補角的定義),∠3=108°(已知),∴∠BGD=∠2(等量代換).∴AB//EF(同位角相等，兩直線平行).【教學建議】學生分組討對頂角、鄰補角中角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化，找出能夠說明兩條直線平行的條件.設(shè)計意圖交錯的直線中的平行線問《教學設(shè)計》【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.平行線的判定方法有哪些?2.對于結(jié)論開放性問題，應如何尋找條件判定兩直線平行?【知識結(jié)構(gòu)】同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行【作業(yè)布置】2.主體本部分相應課時訓練.第2課時平行線的判定的綜合運用判定兩條直線平行的常用方法：1.同位角相等，兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.本節(jié)課學生剛剛接觸到用演繹推理的方法解決問題，應該積極培養(yǎng)學生思維的嚴密性和表達的規(guī)范性.因此，教學中應強化學生注意：推理過程要嚴謹，每一步都要有依據(jù).《教學設(shè)計》第1課時平行線的性質(zhì) 第1課時平行線的性質(zhì)1.理解平行線的性質(zhì).2.能運用平行線的性質(zhì)進行推理.教學重點理解平行線的性質(zhì).教學難點顧，新課【回顧導入】(1)∵∠1=∠3(已知),∴a//b(同位角相等，兩直線平行).(2)∵∠2=∠4(已知),∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴a//b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).這就是本節(jié)課要學習的內(nèi)容【教學建議】導學生回顧對平行線判定方法的探究過程，為類比平行線性質(zhì)的探究做好鋪墊.設(shè)計意圖的判定導入，復習舊知，為本節(jié)課掃清知識障入，自主(教材P16探究)如圖，畫兩條平行線a//b,然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交角角【教學建議】領(lǐng)學生共同變截線的位置多次測量，總結(jié)出共性結(jié)論，并逆向探究，確認結(jié)論的唯一性，得出平行線中同位角的度數(shù)的數(shù)量關(guān)系.教學中可讓學生歸設(shè)計意圖測量確認平行線中同位角的系.《教學設(shè)計》問題2在∠1,∠2,…,∠8中，哪些是同位角?它們的度數(shù)有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系.∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角.每一對同位角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎?經(jīng)過測量比較得出，猜想仍然成立.問題4當兩條直線不平行時，同位角是否相等呢?請以直線c,d被直線a所截為例，比較各對同位角的度數(shù).兩條直線不平行時，同位角不相等.性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號語言：如圖，如果a//b,那么∠1=∠5(或∠2=∠6,【對應訓練】1.如圖，直線a//b,直線c與a,b相2.教材P17練習第2題.納性質(zhì)1并用符號語言表轉(zhuǎn)化為文字語言的能力.設(shè)計意圖在前面探究點1的圖中，內(nèi)錯角∠3和∠5,∠4和∠6的度數(shù)有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角的關(guān)系.這兩對內(nèi)錯角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角相等.(教材P16思考)前面我們利用"同位角相等，兩直線平行”推出了"內(nèi)錯角相等，兩直線平行".類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關(guān)系嗎?解：如圖，∵a//b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠3(等量代換).這樣，我們得到平行線的另一個性質(zhì)：性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【教學建議】究點1中測得的數(shù)據(jù)直接比平行線的判定的探究以平行線的件，獨立推導出平行線中內(nèi)錯角的數(shù)量關(guān)系.教師可要求學生類比性質(zhì)1歸納出性質(zhì)2的符號語言.通過類比平行線的判定的探究過程，推導出平行線中內(nèi)錯角的數(shù)量關(guān)系，并推理論【對應訓練】1.如圖，AB//CD,如果∠B=35°,那A.25°B.30°C.35°D.55°第1題圖《教學設(shè)計》2.如圖，平行線AB,CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD.若∠EFD=70°,則數(shù)是35°.第2題圖設(shè)計意圖的度數(shù)有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角的關(guān)系，并仿照性質(zhì)2寫出推理的過程.這兩對同旁內(nèi)角的和為180°(即互補).∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2+∠3=180°(鄰補角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換).方法二：如圖，∵a//b(已知),∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠3+∠4=180°(鄰補角的定義),∴∠1+∠3=180°(等量代換).由此，我們得到平行線的第3個性質(zhì)：性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.符號語言：如探究點1中圖，如果a//b,那么∠4+∠5=180°(或∠3+∠6=180°).量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個角∠D,∠C分別于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-80°,65°.【對應訓練】【教學建議】究點1中測得的數(shù)據(jù)直接比平行線的判定的探究以平行線的性質(zhì)1或性質(zhì)2為條件，獨立推導出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系.教師可要求學生類比性質(zhì)1或性質(zhì)2歸納出性質(zhì)3的文字語言和符號語通過類比平行線的判定的探究過程，推導出平行線中同旁內(nèi)角的系，并推理論證.1.如圖，直線m//n,其中∠1=40°,則∠2的度數(shù)為(B)A.130°B.140°C.150°D.160°2.如圖，直線I?//I?,I?//I?.若∠1=70°,則∠2的度數(shù)為第1題圖第2題圖《教學設(shè)計》破，提升小青將圖①中的某條龍舟的側(cè)面示意圖簡化成圖②,若a//b//c,∠1=132°,求∠2+2∠3的度數(shù).解：∵a//b//c,∴∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補),∠2=∠4(兩直線平行，同位角相等).=144°.【對應訓練】1.如圖，AB//CD//EF,∠A=54°,∠C=26°,則∠AFC=_【教學建議】立思考完成，教師統(tǒng)一答案.教學中應強調(diào)本題有多種方法，隨著數(shù)學知識的逐漸積累，解決數(shù)學問題的方法也變得多種多樣，過程要簡潔規(guī)范，依據(jù)要引用正確.設(shè)計意圖的性質(zhì)的運用進行練，多次運用平行線的性質(zhì)求角度.28°.2.教材P17練習第1,3題.3.如圖，點E在線段AB上，D,F都在線段BC上，并且ED//AC,EF//AD.若∠1=20°,則∠2等于多少度?請說明理由.角相等).∴∠2=∠3=20°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見“隨堂小練”冊子(或"隨堂作業(yè)”冊子)相應課時隨堂訓練.1.平行線的性質(zhì)有哪些?2.如何用平行線的性質(zhì)1推導出性質(zhì)2和性質(zhì)3?在推理中需要注意哪些問題?《教學設(shè)計》【知識結(jié)構(gòu)】平行線的性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【作業(yè)布置】1.教材P19習題7.2第3,5,8,9,10,14題.2.主體本部分相應課時訓練.第1課時平行線的性質(zhì)性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.直線的位置關(guān)系→角的數(shù)量關(guān)系.本節(jié)課通過度量含有平行線的“三線八角”中角系，得出平行線的性質(zhì)1,并類比平行線的判定的探究過程，由平行線的性質(zhì)1推導其他性質(zhì)，最終靈活運用性質(zhì)，讓學生學會理性思言之有據(jù)的習慣.《教學設(shè)計》第2課時平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用教學設(shè)計第2課時平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用1.掌握平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用2.體會平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.教學重點利用平行線的性質(zhì)進行簡單的計算和推理.教學難點區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)的綜合運用【回顧導入】請同學們結(jié)合前面所學的內(nèi)容，完成下面的表格.活動一：【回顧導入】請同學們結(jié)合前面所學的內(nèi)容，完成下面的表格.活動一：顧，新課設(shè)計意圖線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，引入類別文字語言符號語言圖形判定①②③行性質(zhì)①同位角相等②內(nèi)錯角相等③同旁內(nèi)角互補思考：平行線的判定和性質(zhì)有什么區(qū)別與聯(lián)系?今天我們將深入研究綜合運用平行線的判定與性質(zhì)解決相關(guān)問題.【教學建議】將表格補充完整，教師總結(jié)，平行線的判定和性質(zhì)是因果互換的兩類不同的定理，判定是由數(shù)量關(guān)系得出位置關(guān)系，性質(zhì)是由位置關(guān)系得出數(shù)量關(guān)系入，自主探究點平行線的判定與性質(zhì)的探究點平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用例1(教材P17例3)如圖，已知直線a//b,∠1=∠3,那么直線c與d平行嗎?為什么?【教學建議】立思考完成，教師統(tǒng)一答案.對于解題思路，直接由已知條件逐步推導出問題中的結(jié)論，《教學設(shè)計》∠2和∠3.它們是同位角.線的判定與性質(zhì)解決數(shù)學問不可以或運用逆向思維由問題中的結(jié)論反向推導出所需條件并最終與已知條據(jù)題目和自身情況靈活程中運用的定理與括號中填寫的依要張冠李戴.【對應訓練】《教學設(shè)計》A.50°B.55°C.60°D.65°2.教材P18練習第1,2題.破，提升【教學建議】立思考完成，教師統(tǒng)一答案.當一組平行線之間(或外部)出現(xiàn)一點分別與平行線上某兩點相連，此時構(gòu)成平行線的一種常見模型.解決此類問題可通過過拐點作其中一條直線的平行線，結(jié)合平行線基本事實I的推論和平行線的性質(zhì)得到角的數(shù)也可通過角的數(shù)量關(guān)系得出直線的平行關(guān)系.已知：如圖，∠1+∠B=∠C.試說明：BD//CE.內(nèi)錯角相等).又∠1+∠B=∠C(已知),設(shè)計意圖問題.又AP//BD,∴BD//CE(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).【對應訓練】1.一個大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠A2.如圖，已知直線AB//CD,點P位于AB,CD之間，則∠AEP,∠CFP,∠EPF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理解：∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如如圖，過點P作PG//AB,則∠AEP=∠EPG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).條直線也互相平行).又∠EPG+∠FPG=∠EPF,《教學設(shè)計》練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見"隨堂小練”冊子(或"隨堂作業(yè)"冊子)相應課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：【知識結(jié)構(gòu)】 同位角相等兩直線平行EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(性質(zhì)),判定)內(nèi)錯角相等應用同旁內(nèi)角互補明角相等或互補【作業(yè)布置】主體本部分相應課時訓練.月應角相等測定丙屠函相學月應角相等測定丙屠函相學畫直殘平行本節(jié)課讓學生辨析圖形，分析條件，經(jīng)歷由說理到有條理地思考和表達的能力，加深學生對平行線判定和性質(zhì)的理解并強化對其綜合運用的能力.對于在多組平行線中多次運用平行將過程分解成多個小問，讓學生逐步推導并培養(yǎng)學生逆向思維的能力，避免產(chǎn)生畏難情緒.《教學設(shè)計》1.了解定義、命題的概念及命題的構(gòu)成.2.知道什么是真命題和假命題，并會判斷命題的真假.3.理解什么是定理和證明，了解證明的意義.4.了解綜合法證明的格式和步驟，通過一些簡單命題的證明，初步訓練學生的邏輯推理能力.5.通過舉反例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法.教學重點證明的步驟和格式.教學難點求證.活動一：境，新課【情境導入】我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對某件事情作出判斷的，有些(1)鄱陽湖是中國最大的淡水湖.(判斷)(6)兩條直線相交，只有一個交點.(判斷)學中文字語言的魅力.【教學建議】引導學生分析兩種句子在構(gòu)成上的區(qū)別，找出能夠確認句子類型的關(guān)鍵字.設(shè)計意圖見句子的分類，為進入本課的學習做鋪墊.入，自主問題1觀察下列語句，回答問題.①規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；②使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的【教學建議】組討論，總結(jié)出命題的結(jié)構(gòu).教師在教設(shè)計意圖《教學設(shè)計》通過實例學中可對命讓學生了線，叫作這個角的平分線；題解釋如下：解定義、④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.個完整的句命題的構(gòu)(1)它們有什么共同點?子，而且是陳它們都對某個數(shù)學對象進行了清晰、準確的描述.述句，疑問句分析語句找出命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷.判斷.【教學建議】醒學生：有些顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，件補充完整.【教學建議】學生獨立思問，師生共同分析完成最后一問.對于真假命題的(2)你能根據(jù)某個數(shù)學對象的定義來作出某種判斷嗎?請舉例說明根據(jù)方程的解的定義，可以判斷x=1.5是方程案不唯一).問題2觀察下列可以判斷正確與否的陳述語句，回答問①等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；②對頂角相等；互相平行；④兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；⑤如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.(1)哪些判斷是正確的?哪些是錯的?①②③④都是正確的，⑤是錯誤的.像這樣可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題.(2)比較①③④⑤,它們在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上有什么共同點?都是分為前后兩個部分，前半部分是條件，后半部分是由條件得出的結(jié)論.已知事項推出的事項.數(shù)學中的命?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果"后接的部分是題設(shè)，"那么”后接的部分是結(jié)論.果……那么……"形式的改寫成“如果……那么……"的形式.序號結(jié)論改寫①等式兩邊加同一個數(shù)結(jié)果仍相等如果等式兩邊加同一②頂角這兩個角相等如果兩個角是對頂角，③與第三條直這兩條直線也互相平行《教學設(shè)計》④⑤線平行區(qū)別，教師可結(jié)合具體實例對照說明：真命題是無一例外，都是同旁內(nèi)角互補如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(4)我們在(1)中已經(jīng)知道哪些判斷是正確的，哪些是按照題設(shè)條件，去觀察結(jié)論是否成立，能成立則為真，否則為假.歸納總結(jié)：由題設(shè)和結(jié)論組成的命題，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是正確的，即真命題；如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是錯誤的，即假命題.合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.【對應訓練】1.教材P23練習第1,2,3題.2.教材P24練習第2題.而假命題就不能保證總是正確的，只要舉出反例就可以判斷一個命題是假命題.設(shè)計意圖在前面，我們學過的一些圖形的性質(zhì)，它們都是真命題.其中有些命題是基本事實，如“兩點確定一條直線""過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行"等.還有一些命題，如"對頂角相等""內(nèi)錯角相等，兩直線平行",它們的正確性是推理的依據(jù)哪些嗎?【教學建議】合所學知識，歸納出定理的概念，學生回顧學過的定理，加深對概念的理解.定理不僅揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，還可以將它作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù).引入定理和證明的概念，并展示如何證明一個命題為真命題.在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.例1我們以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直說明什么是證明.(1)這個命題是真命題還是假命題?《教學設(shè)計》解：真命題.(2)請將這個命題所敘述的內(nèi)容用圖形表示出來.解：如圖.(3)寫出這個命題的題設(shè)和結(jié)論，并用幾何語言表述.線垂直于兩條平行線中的一條.結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條.幾何語言：如圖，在同一平面內(nèi)，如果a⊥b,b//c,那么(4)下面已經(jīng)給出了該命題的已知和求證，請利用已經(jīng)學過的定義、定理、基本事實證明這個結(jié)論.已知：如圖，直線aLb,b//c,求證aLc.證明：∵aLb(已知),∴∠1=90°(垂直的定義).∵b//c(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).由此，我們歸納出幾何證明的一般步驟：①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；③通過分析，找出證明的方法，寫出證明過程.定理等.【對應訓練】1.教材P24練習第1題BC的延長線上，CE平分∠ACD,AB//CE,求證∠A=∠B.證明：∵CE平分∠ACD(已知),∴∠ACE=∠DCE(角平分線的定義).∵AB//CE(已知),∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∠B=∠DCE(兩直線平行，同位角相等).∴∠A=∠B(等量代換).【教學建議】意以下幾點：的題設(shè)和結(jié)論；②依據(jù)與過程要對應，不能張冠李戴；③證明過程應符合邏用未學過的定理進行證破，提升請以其中兩個為題設(shè)，第三個為結(jié)論構(gòu)造新的命題.(1)請寫出所有的命題；(寫成“如果……那么……”的形式)(2)請選擇其中的一個真命題進行證明【教學建議】組討論完成，教師統(tǒng)一答案.對于此類設(shè)計意圖《教學設(shè)計》開放性問解：(1)命題1:如果AB//CD,∠B=∠D,那么∠E=∠F;命題2:如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠D;證明：∵AB//CD(已知),∴∠B=∠DCF(兩直線平行，同位角相等)∵∠B=∠D(已知),∴∠D=∠DCF(等量代換).∴DE//BF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠E=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).【對應訓練】如圖，直線AB,CD被直線AE所截，直線AM,EN被直線MN所截.有以下三個條件：①AB//CD;②AM//EN;③∠B∠CEN.請以其中兩個作為題設(shè)，第三個作為結(jié)論，構(gòu)問題，開放性比較強，所以答案一般不舉法窮舉出命題并按照要求嚴格證(1)請按照"如果……那么……"的形式，寫出所有的命(2)在(1)所寫的命題中選擇一個加以證明解：(1)命題1:如果AB//CD,AM//EN,那么∠BAM=∠命題2:如果AB//CD,∠BAM=∠CEN命題3:如果AM//EN,∠BAM=∠CEN,證明：∵AB//CD(已知),∴∠1=∠角相等)∵AM//EN(已知),∴∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1+∠3+∠BAM=180°,∠2+∠4+∠CEN=180°(平角的定義),∴∠BAM=180°-∠1-∠3,∠CEN=180°-∠2-∠4(等式的性質(zhì)),練，課堂總結(jié)1.什么是定義?什么是命題?請舉例說明，并結(jié)合例子說明命題的構(gòu)成.2.什么是真命題?什么是假命題?3.什么是定理?你學過哪些定理?談談你對證明的理解.【知識結(jié)構(gòu)】1.定義與命題.2.命題的構(gòu)成：如果……(題設(shè))那么……(結(jié)論).1.定義與命題.2.命題的構(gòu)成：如果……(題設(shè))那么……(結(jié)論).3.真命題與假命題.4.定理與證明定義定義對數(shù)學對象進行清晰、明確的描述稱為數(shù)學對象的定義概念可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳真命題經(jīng)過推理證實的真命題叫作定理 很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明【作業(yè)布置】1.教材P24習題7.3第1,2,3,4題.2.主體本部分相應課時訓練.定義、命證明本節(jié)課通過命題、證明的學習，讓學生感受到要說明一個命題成立，應當本節(jié)課通過命題、證明的學習，讓學生感受到要說明一個命題成立，應當證明；要說明一個命題是假命題，可以舉反例.同時讓學生感受到數(shù)學的嚴初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習慣，形成初步的演繹推理能力.《教學設(shè)計》 1.通過實例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性質(zhì).3.能按要求作出平移后的圖形.教學重點1.理解并掌握平移的性質(zhì).2.能按要求作出平移后的圖形教學難點活動一：境，新課【情境導入】【教學建議】察圖案找出師總結(jié)，初步發(fā)現(xiàn)平移的基本特征.圖案常常給人整齊、和諧的感覺.設(shè)計意圖用生活中的平移現(xiàn)象導入新你能再舉出一些類似的例子嗎?入，自主問題1仔細觀察下面的圖案，回答問題.(1)它們有什么共同特征?每個圖案都是由一些相同的圖形組成的(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案?能，將其中的一個圖形平行移動，就可以得到整個圖案.例如將圖①中的一個平行四邊形平行移動，再涂上不同的顏色就可以得到整個圖案.【教學建議】問題順序進行探究，總結(jié)出平移的性質(zhì).也可讓學生嘗試多畫一些圖形進行研究，可以發(fā)現(xiàn)平移前具有類似的規(guī)律.對于平移的性質(zhì)2中的平行，可以讓學生度量角度，結(jié)合平行線的判定設(shè)計意圖作，先引入平移的概念，再發(fā)現(xiàn)平移的性質(zhì)并進行歸納總結(jié).一般地，在平面內(nèi)，將一個圖形按某一方向移動這樣的圖形運動叫作平移.圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內(nèi)任何方向平移(如上圖③).《教學設(shè)計》進行驗證.教分析語句找出命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題是否正師可通過讓學生回顧點是構(gòu)成圖形的基本元素，來理解選擇對應點研究平移性質(zhì)的方法，由點及面將對應點的關(guān)系擴大到整個圖形的關(guān)系.【教學建議】移的性質(zhì)應注意以下幾只是圖形位置發(fā)生變化，不改變圖形的形狀和大?。虎谄揭频姆较虿幌抻谄揭剖怯善揭频姆较蚝途嚯x共同決定的；④圖形中每個點移動的距離相同.形狀、大小完全相同.(2)在圖②的兩個四邊形中，找出兩組對應點A與A',B與B',連接它們得到線段AA',BB',AA'和BB'有什么位置關(guān)系?測量它們的長度，它們的長度有什么關(guān)系?系嗎?仍有類似的關(guān)系.1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.一條直線上)且相等.【對應訓練】1.下列運動屬于平移的是(B)C.鐘表指針轉(zhuǎn)動D.車輪轉(zhuǎn)動2.下列哪個圖形是由左圖平移得到的(C)3.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm,CE=3cm,求平移的距離.∴平移的距離為4cm.《教學設(shè)計》設(shè)計意圖移動到點A',畫出平移后的三角形A'B'C'.(1)結(jié)合平移的性質(zhì)，你是怎樣理解由點A移動到點A'這個條件的?連接點A與點A',點A到點A'的方向就是平移的方向，線段AA'的長度就是平移的距離.(2)三角形A'B'℃的一個頂點A'已經(jīng)確B定，你認為最少還需要找到幾個對應點就可以畫出三角形A'B'C'?個對應點，即點B'和點C.(3)根據(jù)平移的性質(zhì)，如何作出點B的對應點B'?點B的對應點B'.按此方法也可以作出點C的對應點C'.(4)平移前后的"對應點"與"對應頂點"相同嗎?它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?【教學建議】帶領(lǐng)學生進行圖案設(shè)計方面的探究活動，如選擇一個圖形作為基本圖形，利用平移設(shè)計一個圖案，再給它們涂上顏色.讓同學們互相交流自己的設(shè)計.教師也可利用信息技術(shù)工具方便地平移圖形，設(shè)計圖案，更直觀地讓學生感受平移.根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出平移前或平移起到?jīng)Q定圖形形狀的作用請結(jié)合以上思考，畫出平移后的圖解：如圖，連接AA',過點B畫AA'就是點B的對應點.類似地，作出點C的了平移后的三角形A'B'C.①確定平移的方向和距離；②找出表示圖形的關(guān)鍵點(通常情況下是頂點);《教學設(shè)計》幾何圖形都可以看作由點組成，對于一些規(guī)則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些關(guān)健點經(jīng)過平移后的對應點，連接這些對④按原圖形的順序連接對應點.是利用平移設(shè)計的.【對應訓練】教材P29練習第2、3題破，提升例2如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距離等于AD的長，得到三角形DEF,已知∠ABC=90°,AD=6,EF=8,CG=3,求圖中陰影部分的面積.解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，BE=AD=6,BC=ABC=S三角形DEF.BG=BC-CG=8-3=5.∵S三角形ABC=S陰影+S三角形角形BDG,∴S陰影=S梯形BEFG.∴故圖中陰影部分的面積是39例3如圖，已知三角形ABC的周長為ABC沿邊BC向右平移2.5cm得到三角形DEF,求四邊形A的周長解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，DF=AC,AD=CF=2.5cm.∵三角形ABC的周長=AB+BC+AC=10cm,∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15(cm).【教學建議】立思考完成，對于例2教師可適當提示將所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為其他規(guī)則圖形的面積.平移前后，圖形的面積不離相等，由此可得到相關(guān)條件.設(shè)計意圖的性質(zhì)解決面積問問題.【對應訓練】如圖，在三角形ABC中，《教學設(shè)計》AE=8cm,BD=2cm.求：(1)三角形ABC沿AB方向平移的距離；(2)四邊形AEFC的周長.根據(jù)平移的性質(zhì)可知，AD=BE.∴三角形ABC沿AB方向平移的距離是3cm.(2)由平移的性質(zhì)可知，CF=AD=3cm,EF=BC=3cm∴四邊形AEFC的周長=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).練，課堂【隨堂訓練】見“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.平移是什么?平移具有哪些性質(zhì)?2.畫平移圖形時需要注意哪些地方?【知識結(jié)構(gòu)】【知識結(jié)構(gòu)】一般地，在平面內(nèi)，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同平移性質(zhì)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等畫圖一定、二找、三作、四連、五寫【作業(yè)布置】1.教材P29習題7.4第1,2,3,4,5,6題.2.主體本部分相應課時訓練.7.4平移1.平移的概念.2.平移兩要素：①平移方向；②平移距離.3.平移的性質(zhì).4.平移作圖.本節(jié)課通過生活中的實例引入平移的概念，在教學分析、觀察、概括得出平移的性質(zhì)，并通過例題和練習加深對平移性質(zhì)的理解，為后面學習“軸對稱、旋轉(zhuǎn)”等圖形變換埋下伏筆.平移的性質(zhì)是本節(jié)課的重應讓學生加強訓練，結(jié)合解題中的錯誤分析原因，舉一反三.《教學設(shè)計》第1課時平方根 1.掌握平方根的概念.2.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平逆關(guān)系.3.培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力.教學重點平方根的概念和求數(shù)的平方根.教學難點求數(shù)的平方根.【回顧導入】方.如：22=4,52=25,72=49……活動一：【回顧導入】方.如：22=4,52=25,72=49……活動一：顧，提出問題設(shè)計意圖算，引入本節(jié)課學習.【教學建議】生回顧常見整數(shù)的平方運算，12,22,32,…,為后面的開方運算作準備.入，探究1入，探究1(1)在前面，我們提到："如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是多少呢?"請你回答這個問題.因為32=9,所以這個數(shù)可以是3;又因為(-3)2=9,所以這設(shè)計意圖個數(shù)也可以是-3.設(shè)計意圖(2)還可能是其他數(shù)嗎?表，引出不等于9.【教學建議】導學生作答，使學生經(jīng)歷觀察、思考、交流、總結(jié)歸納出平方根的概念的過與開平方互逆揭示開平方運算的本用逆向思維《教學設(shè)計》解決問題的習慣.求一個正數(shù)的平方根的過程一般分為兩步：(1)找出平正數(shù)的數(shù)，這個；(2)根據(jù)正數(shù)的平方一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)常把3和-3合在一起簡記為“±3”,則±3是9的平方根.你發(fā)現(xiàn)了什么?平方與開平方互為逆運算.(5)教材P40例1.【對應訓練】教材P42練習第2題.設(shè)計意圖探究點2平方根的特征與表示方法讓我們一起觀察探究點1中的圖，想一想：(1)1,4,9的平方根分別是多少?正點?1,4,9的平方根分別是±1,±2,±3.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).(2)0有幾個平方根?各是多少?為什么?0只有一個平方根，是0.因為02=0,并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0,所以0的平方根是0.(3)-1,-4,-9有平方根嗎?為什么?所以負數(shù)沒有平方根.是0;負數(shù)沒有平方根.【教學建議】問，學生作答，由學生歸納出平方根的特征，教師總結(jié)、訂正.解題時注意：已知一個數(shù)的兩個平方平方根互為相反數(shù)列方程求解；如果題目只是敘述兩個數(shù)均要分相等和互為相反數(shù)兩種情況進行討論.學思想歸納出平方因為只有正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根.(5)教材P41例2.《教學設(shè)計》【對應訓練】1.教材P41練習第1題3.如果3x-2和5x+6都是一個非負數(shù)的平方根，求這個非負數(shù).解：①若3x-2和5x+6相同，則3x-2=5x+6,解得x=-4,此時3x-2=-14,(-14)2=196;②若3x-2和5x+6不同，則它們互為相反數(shù)，即3x-2+5x+6=0,解得x=-0.5,此時3x-2=-3.5,綜上可知，這個非負數(shù)是196或12.25.破，提升解：(1)原式可變形為x2=16.因為(±4)2=16,所以x=4或x=-4.(2)因為(±2)2=4,所以x+1=2或x+1=-2,所以x=1或x=-3.(3)原式可變形為(x-1)2=9.因為(±3)2=9,所以x-1=3或x-1=-3,所以x=4或x=-2.【對應訓練】【教學建議】2-c=0中x的其變形，利用整體思想將mx+b作為一個整體，再利用平方根的意義轉(zhuǎn)化為