反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

.ppt..ppt.人教版·數(shù)學(xué)·九年級（下）第26章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用1.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題。2.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運用于坐標(biāo)系中圖形的面積計算。3.體會“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步提高對反比例函數(shù)相關(guān)知識的綜合運用能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)反比例函數(shù)

(k≠0)kk>0k<0圖象圖象位置性質(zhì)圖象位于第一、第三象限圖象位于第二、第四象限在每個象限內(nèi)，y隨

x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大回顧舊知上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本節(jié)課我們將嘗試熟練地運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些復(fù)雜的問題，同學(xué)們有信心嗎？導(dǎo)入新知例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

新知一反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合合作探究

解：反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因為這個函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，

所以另一支必位于第三象限.因為這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：因為m－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2.比較反比例函數(shù)值大小的方法比較反比例函數(shù)的函數(shù)值時，在同一分支上的點可以利用函數(shù)的增減性通過比較其橫坐標(biāo)的大小來判斷函數(shù)值的大?。徊辉谕环种系狞c，依據(jù)與x

軸的相對位置(在x

軸上方或x

軸下方)來進(jìn)行函數(shù)值大小的比較.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊值法簡單直接.

C在第一象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小y=10

y=5鞏固新知

B圖象法：因為k<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個點，觀察圖象可知y3<y1<y2.B

B

新知二反比例函數(shù)解析式中k

的幾何意義

S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系P(2，2)Q(4，1)合作探究5123415xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與

k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k543143232451Q2

S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系P(1，4)Q(2，2)1234yxOPQS1

S2P(1，4)Q(2，2)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2與

k的關(guān)系4

4S1=S2S1=S2=－k21211234S矩形

AOBP=|k|

我們就k<0的情況給出證明：BPAyxOPAB

QAByxO反比例函數(shù)的面積不變性

1.如圖所示，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C，D在x軸上，且BC//AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為

.

ABCDOEyx鞏固新知

解析：由題意得△OAC和△OBD的面積均為6.因為圖中陰影部分的面積為1，所以△OAE和四邊形BECD的面積均為61=5，故所求面積為10.10

(2)求△AOB的面積；

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)圖象確定自變量取值范圍的方法(1)定點：確定兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；(2)選段：當(dāng)橫坐標(biāo)一致時，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大于函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值；(3)確定范圍：根據(jù)選段確定自變量的取值范圍，要特別注意反比例函數(shù)中自變量不能為0.反比例函數(shù)圖象性質(zhì)k

的幾何意義畫法形狀圖象位置增減性列表、描點、連線