2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程跟蹤特訓(xùn)卷（新高考地區(qū)）滾動(dòng)過關(guān)檢測(cè)一　集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程跟蹤特訓(xùn)卷（新高考地區(qū)）滾動(dòng)過關(guān)檢測(cè)一集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)滾動(dòng)過關(guān)檢測(cè)一集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2022·湖南湘潭模擬]已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x>2}，則A∩B＝()A．{0,1,2,3}B．{1,2,3}C．{2,3}D．{－1,0,1}2．[2022·湖南武岡二中月考]已知a>b>0，下列不等式中正確的是()A.eq\f(c,a)>eq\f(c,b)B.eq\f(1,a－1)<eq\f(1,b－1)C．－a2>－abD．a(chǎn)b>b23．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x)＝－f(x＋2)，f(1)＝1，則f(－1)＋f(8)＝()A．－2B．－1C．0D．14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，①f(x＋2)＝f(x)，②f(x－2)為奇函數(shù)，③當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0(x1≠x2)恒成立．則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))、f(4)、feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))的大小關(guān)系正確的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))B．f(4)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>f(4)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)5．[2022·西南大學(xué)附中月考]給定函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2)，g(x)＝－x2＋x，x∈R.用m(x)表示f(x)，g(x)中的較小者，記為m(x)＝mineq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx，gx))，則m(x)的最大值為()A.eq\f(1,4)B．1C．0D．26．[2022·福建福州模擬]已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程e|x－2|＝x有兩個(gè)不同的解x1，x2(x1<x2)，則()A．x1<1，x2>3B．x1>1，x2<3C．x1>1，x2>3D．x1<1，x2<37．[2022·湖北宜昌模擬]若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，且不等式eq\f(4,x＋1)＋eq\f(1,y)<m2＋eq\f(3,2)m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m<－3或m>eq\f(3,2)B．－3<m<eq\f(3,2)C．m≤－3或m≥eq\f(3,2)D．－3≤m≤eq\f(3,2)8．[2022·重慶南開中學(xué)月考]函數(shù)f(x)＝eq\f(x,1＋|x|)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,1)對(duì)稱B．f(x)在其定義域上單調(diào)遞增C．f(x)的值域?yàn)?－1,1)D．函數(shù)g(x)＝f(x)－x有且只有一個(gè)零點(diǎn)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．下列命題中，錯(cuò)誤的命題有()A．函數(shù)f(x)＝x與g(x)＝(eq\r(x))2是同一個(gè)函數(shù)B．命題“?x∈[0,1]，x2＋x≥1”的否定為“?x∈[0,1]，x2＋x<1”C．函數(shù)y＝sinx＋eq\f(4,sinx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(π,2)))的最小值為4D．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x<02x，x≥0))，則f(x)在R上單調(diào)遞增10．[2022·河北保定模擬]下列條件中，其中p是q的充分不必要條件的是()A．p：a≥1，b≥1；q：a＋b≥2B．p：tanα＝1；q：α＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)C．p：x>1；q：ln(ex＋1)>1D．p：a2<1；q：函數(shù)f(x)＝x2＋(2－a)x－2a在(0,1)上有零點(diǎn)11．[2022·湖北恩施模擬]若a>b>1>c>0，則有()A．logca>logcbB．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)(b＋c)>b(a＋c)D.eq\f(a,b)<eq\f(b,c)12．[2022·山東濰坊月考]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≤0x3－6x2＋9x＋1，x>0))，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減B．f(log23)>f(log25)C．當(dāng)x∈(－1，a]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,5]，則1≤a≤4D．當(dāng)1<t<5時(shí)，函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－(t＋5)f(x)＋5t恰有7個(gè)不同的零點(diǎn)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．函數(shù)y＝eq\f(\r(4－x2),lnx＋1)的定義域?yàn)開_______．14．若函數(shù)f(x)＝2＋eq\f(a,ex－1)為奇函數(shù)．則a＝________.15．[2022·天津河西區(qū)月考]已知x>0，y>0，x＋y2＝4，則log2x＋2log2y的最大值為________．16．[2022·北京育才中學(xué)月考]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,－x2＋x＋\f(1,4)，x＞0，))則f[f(0)]＝________；若方程f(x)＝b有且僅有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知命題p：“?x∈R，關(guān)于x的方程x2＋mx＋m＋3＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根”是假命題．(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M；(2)在(1)的條件下，設(shè)不等式(x－a)(x－2)<0的解集為N，其中a≠2.若x∈N是x∈M的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax－a－1(a∈R)．(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝log2eq\f(1＋ax,x－1)(a為常數(shù))是奇函數(shù)．(1)求a的值與函數(shù)f(x)的定義域；(2)若當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．(12分)某廠家擬在2022年舉行產(chǎn)品促銷活動(dòng)．經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元(t≥0)滿足x＝3－eq\f(k,t＋1)(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．(1)將2022年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大，并求出最大利潤．21．(12分)[2022·廣東佛山一中月考]已知f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝eq\f(9x,9x＋3)，(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式和值域；(2)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2022)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2022)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2022)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2021,2022)))的值．22．(12分)[2022·重慶南開中學(xué)月考]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(a2x－t－1,ax)(a>0，且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).(1)求t和a的值；(2)若?x∈R，f(kx－x2)＋f(x－1)<0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g(x)＝22x＋2－2x－mf(x)在區(qū)間[1，log23]上的最大值為1.若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．第一部分考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)1集合與常用邏輯用語一、單項(xiàng)選擇題1．[2021·新高考Ⅰ卷]設(shè)集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2,3,4,5}，則A∩B＝()A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}2．[2022·湖北宜昌月考]已知命題p：?a∈N，?b∈N，a>b，則綈p為()A．?a∈N，?b∈N，a≤bB．?a∈N，?b∈N，a≤bC．?a∈N，?b∈N，a≤bD．?a∈N，?b∈N，a≤b3．[2022·河北邢臺(tái)模擬]已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{y|y＝x－1，x∈A}，則?RB＝()A．[－2,0)B．(－∞，－2]∪(0，＋∞)C．(－2,0)D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)4．已知集合P＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，集合Q＝{y|y＝eq\r(x＋1)}，則P與Q的關(guān)系是()A．P＝QB．P?QC．P?QD．P∩Q＝?5．已知集合A＝{－1,0,1,4,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|0＜x＜2}，則(A∩C)∪B＝()A．{4}B．{2,3}C．{－1,2,3,5}D．{1,2,3,4}6．[2022·廣東茂名五校聯(lián)考]已知集合A＝{x|x2－6x－16<0}，B＝{y|y－2≤0}，則A∩B＝()A．?B．[2,8)C．(－∞，2]D．(－2,2]7．[2022·山東日照模擬]“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．[2022·湖南長郡中學(xué)月考]已知全集為R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>3}，則()A．A?BB．B?AC．A∪B＝RD．A∩(?RB)＝A9．[2022·三湘名校聯(lián)考]已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，則“a>b>c”是“函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c有兩個(gè)零點(diǎn)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．下列命題中為真命題的是()A．“a－b＝0”的充要條件是“eq\f(a,b)＝1”B．“a>b”是“eq\f(1,a)<eq\f(1,b)”的充分不必要條件C．命題“?x∈R，x2－2x<0”的否定是“?x∈R，x2－2x≥0”D．“a>2，b>2”是“ab>4”的必要條件二、多項(xiàng)選擇題11．[2022·福建龍巖模擬]已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，則下列命題中正確的是()A．若A＝B，則a＝－3B．若A?B，則a＝－3C．若B＝?，則a≤－6或a≥6D．若BA時(shí)，則－6<a≤－3或a≥612．[2022·湖北武漢月考]關(guān)于充分必要條件，下列判斷正確的有()A．“m>2”是“m>3”的充分不必要條件B．“l(fā)og2a＋log2c＝2log2b”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件C．“f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)”是“f(x)是冪函數(shù)”的必要不充分條件D．“直線l1與l2平行”是“直線l1與l2的傾斜角相等”的充要條件三、填空題13．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為________．14．[2022·山東濰坊月考]已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a3>b3”是“________”的充要條件．(請(qǐng)?jiān)跈M線處填上滿足要求的一個(gè)不等式)15．若存在量詞命題“?x0∈R，使得4mxeq\o\al(2,0)＋4mx0－3≥0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．16．設(shè)集合A＝{x|x2－2x－8>0}，B＝{x|x≤a或x≥a＋5}，若A∩(?RB)＝?，則a的取值范圍是________．考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)2__不等式的性質(zhì)與基本不等式一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則()A．a(chǎn)c＞bcB．a(chǎn)3＞b3C．a(chǎn)2＞b2D.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)2．已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，則p與q的大小關(guān)系為()A．p≤qB．p≥qC．p＜qD．p＞q3．[2022·北京101中學(xué)模擬]下列結(jié)論正確的是()A．若ac<bc，則a<bB．若a>b，c<0，則ac<bcC．若a2<b2，則a<bD．若eq\r(a)<eq\r(b)，則a>b4．[2022·湖北九師聯(lián)盟]下列函數(shù)中，最小值為4的是()A．y＝x＋eq\f(4,x)B．y＝sinx＋eq\f(4,sinx)(0＜x＜π)C．y＝ex＋4e－xD．y＝eq\r(x2＋1)＋eq\f(2,\r(x2＋1))5．[2022·河北石家莊二中月考]下列命題為真命題的是()A．若a>b>0，則ac2>bc2B．若a>b，則a2>b2C．若a<b<0，則a2<ab<b2D．若a<b<0，則eq\f(1,a)>eq\f(1,b)6．[2022·福建連城一中月考]已知x>0，y>0，若x＋y＝1，則eq\f(1,xy)的最小值為()A．4B.eq\f(1,4)C．2D.eq\f(1,2)7．[2022·福建龍巖模擬]已知a>0，b>0，且a＋b＝1，則eq\f(3ab,a＋4b)的最大值為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(3,8)C.eq\f(9,28)D.eq\f(1,3)8．已知x＞0，y＞0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y＞m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，6)B．(－∞，6]C．(－∞，8]D．(－∞，8)二、多項(xiàng)選擇題9．[2022·山東日照模擬]若0＜a＜b＜c，則下列結(jié)論正確的是()A．lna＜lnbB．b2＜a2C.eq\f(1,c－a)<eq\f(1,c－b)D.12a<12b10．[2022·河北石家莊一中月考]以下結(jié)論正確的是()A．x2＋eq\f(1,x2)≥2B.eq\r(x2＋3)＋eq\f(1,\r(x2＋3))的最小值為2C．若a2＋2b2＝1，則eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥3＋2eq\r(2)D．若a＋b＝1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥411．[2022·山東廣饒一中月考]已知關(guān)于a>0，b>0且a＋b＝2.下列不等式正確的是()A．若a>b，則eq\f(c2,a)<eq\f(c2,b)B．若a>b，則eq\f(1,a－1)>eq\f(1,b－1)C．a(chǎn)2＋b2>2D.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥212．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則eq\f(x＋1,xy)可能取的值有()A．9B．10C．11D．12三、填空題13．已知a≠b，則a2－ab與ba－b2的大小關(guān)系為________．(用“<”連接)14．直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(2,3)，則a＋b的最小值為________．15．[2022·江蘇高郵月考]已知一個(gè)矩形的周長為16cm，則矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面積最大值為________．16．[2022·遼寧沈陽模擬]已知正數(shù)x、y滿足xy2(x＋6y)＝1，當(dāng)x＝________時(shí)，x＋3y取得最小值，最小值是________．考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)3__一元二次不等式一、單項(xiàng)選擇題1．[2022·湖北九師聯(lián)盟]不等式x2－2x－8≤0的解集為()A．{x|－4≤x≤2}B．{x|－2≤x≤4}C．{x|x≥4或x≤－2}D．{x|x≥2或x≤－4}2．已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋x－6＜0的解集為B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集為A∩B，則a＋b＝()A．1B．0C．－1D．－33．[2022·廣東普師高級(jí)中學(xué)月考]函數(shù)y＝eq\r(log0.54x2－3x)的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))4．[2022·山東新泰一中月考]若不等式ax2－x－c>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,2)))))，則函數(shù)y＝cx2－x－a的圖象可以為()5．[2022·廣東深圳月考]若不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－2<x<1}，則二次函數(shù)y＝2bx2＋4x＋a在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為()A．－1，－7B．0，－8C．1，－1D．1，－76．在R上定義運(yùn)算?：M?N＝(1＋M)(1－N)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,1)B．(0,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))7．[2022·浙江五校聯(lián)考]已知關(guān)于x的不等式ax2－2x＋3a＜0在(0,2]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．－∞，eq\f(\r(3),3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,7)))C.eq\f(\r(3),3)，＋∞D(zhuǎn).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)，＋∞))8．設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1，若對(duì)于任意的x∈{x|1≤x≤3}，f(x)<－m＋4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．m<eq\f(5,7)B．0≤m<eq\f(5,7)C．m<0或0<m<eq\f(5,7)D．m≤0二、多項(xiàng)選擇題9．已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)，則下列說法正確的是()A．若不等式的解集為{x|x＜－3或x＞－2}，則k＝－eq\f(2,5)B．若不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a