專題03 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)-大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與質(zhì)模擬題匯編（新高考卷與全國理科）含解析

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題03函數(shù)概念與基本初等函數(shù)真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科05】函數(shù)y=3x-3-xA． B．C． D．2．【2022年全國乙卷理科12】已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4，則k=122f(k)=（A．-21 B．-22 C．-23 D．-243．【2022年新高考2卷08】已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，則k=122f(k)=（A．-3 B．-2 C．0 D．14．【2021年全國甲卷理科4】青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.65．【2021年全國甲卷理科12】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)=ax2+b．若f(0)+f(3)=6A．-94 B．-32 C．6．【2021年全國乙卷理科4】設(shè)函數(shù)f(x)=1-xA．f(x-1)-1 B．f(x-1)+1 C．f(x+1)-1 D．f(x+1)+17．【2021年全國乙卷理科12】設(shè)a=2ln1.01，b=lnA．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b8．【2021年新高考2卷7】已知a=log52，b=A．c<b<a B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c9．【2021年新高考2卷8】已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+1)為奇函數(shù)，則（）A．f(-12)=0 B．f(-1)=0 C．f(2)=010．【2020年全國1卷理科12】若2a+logA．a(chǎn)>2b B．a(chǎn)<2b C．a(chǎn)>b2 11．【2020年全國2卷理科09】設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，則f(xA．是偶函數(shù)，且在(12,+∞)單調(diào)遞增 B．C．是偶函數(shù)，且在(-∞,-12)單調(diào)遞增 D．12．【2020年全國2卷理科11】若2x-2A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln|x-y|>013．【2020年全國3卷理科04】Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e-0.23(t-53)，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I(t*)=0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則A．60 B．63 C．66 D．6914．【2020年全國3卷理科12】已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b15．【2020年山東卷06】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天16．【2020年山東卷08】若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是（）A．[-1,1]∪[3,+∞) B．[-3,-1]∪[0,1]C．[-1,0]∪[1,+∞) D．[-1,0]∪[1,3]17．【2020年海南卷06】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天18．【2020年海南卷08】若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是（）A．[-1,1]∪[3,+∞) B．[-3,-1]∪[0,1]C．[-1,0]∪[1,+∞) D．[-1,0]∪[1,3]19．【2019年新課標(biāo)3理科11】設(shè)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則（）A．f（log314）＞f（2-32）＞f（2B．f（log314）＞f（2-23）＞f（2C．f（2-32）＞f（2-23）＞f（logD．f（2-23）＞f（2-32）＞f20．【2019年全國新課標(biāo)2理科12】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（x+1）＝2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＝x（x﹣1）．若對任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥-89，則A．（﹣∞，94] B．（﹣∞，73] C．（﹣∞，52] 21．【2019年新課標(biāo)1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a22．【2018年新課標(biāo)1理科09】已知函數(shù)f（x）=ex，x≤0lnx，x＞0，g（x）＝f（x）+x+a．若g（A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）23．【2018年新課標(biāo)2理科11】已知f（x）是定義域為（﹣∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．5024．【2018年新課標(biāo)3理科12】設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則（）A．a(chǎn)+b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a+b＜0 C．a(chǎn)+b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a+b25．【2017年新課標(biāo)1理科05】函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]26．【2017年新課標(biāo)1理科11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z27．【2016年新課標(biāo)1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，則（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bac C．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbc28．【2016年新課標(biāo)2理科12】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函數(shù)y=x+1x與y＝f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則i=1m（xiA．0 B．m C．2m D．4m29．【2016年新課標(biāo)3理科06】已知a=243，b=3A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b30．【2015年新課標(biāo)2理科05】設(shè)函數(shù)f（x）=1+log2(2-x)，x＜12x-1A．3 B．6 C．9 D．1231．【2015年新課標(biāo)2理科10】如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記∠BOP＝x．將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．32．【2014年新課標(biāo)1理科03】設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C．f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）?g（x）|是奇函數(shù)33．【2014年新課標(biāo)1理科06】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y＝f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．34．【2013年新課標(biāo)1理科11】已知函數(shù)f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若|f（xA．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]35．【2013年新課標(biāo)2理科08】設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c36．【2022年新高考1卷12】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，記g(x)=f'(x)，若fA．f(0)=0 B．g-12=0 C．37．【2021年新高考1卷13】已知函數(shù)f(x)=x3(a?38．【2021年新高考2卷14】寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x):_______．①f(x1x2)=f(x1)f(x239．【2019年全國新課標(biāo)2理科14】已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，則a＝．40．【2017年新課標(biāo)3理科15】設(shè)函數(shù)f（x）=x+1，x≤02x，x＞0，則滿足f（x）+f（x-141．【2015年新課標(biāo)1理科13】若函數(shù)f（x）＝xln（x+a+x2）為偶函數(shù)，則a42．【2014年新課標(biāo)2理科15】已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．模擬好題模擬好題1．已知fx+1=lnx，則A．lnx+1 B．lnx-1 C．lnx-12．已知函數(shù)fx=2x2+4x+1x<0A．0對 B．1對 C．2對 D．3對3．對任意不相等的兩個正實數(shù)x1，x2，滿足fxA．fx=2x C．fx=sin4．已知函數(shù)fx=ex-1,x?0,x+1,x<0,若m<n，且A．ln2 B．1 C．2 D．5．設(shè)函數(shù)fx=log2-x+4A．5 B．6 C．7 D．86．已知函數(shù)fx=2x,x?0,lnx,x>0,A．m>1 B．m?1 C．m<1 D．m?17．若f(x)為奇函數(shù)，且x0是y=f(x)-2ex的一個零點，則-A．y=f(-x)e-x-2 B．y=f(x)ex+28．已知函數(shù)fx=x+2+eA．1 B．-1 C．2 D．-29．下列函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是其定義域內(nèi)增函數(shù)的是（

）A．y=6x-C．y=-x3 10．定義在R上的函數(shù)fx滿足f-x+fx=0,fx=f2-x，且當(dāng)A．7 B．14 C．21 D．2811．已知a=log53，b=212，c=7-0.5，則A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．c>b>a12．已知f(x)=2x????????????????????????????????????0<x≤12f(x-1)+1,x>1f，若f(n)<2022(n∈A．9 B．10 C．11 D．1213．函數(shù)fx=lnx，其中fx+fyA．20222023 B．C．20234044 D．14．已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時，f(x)=x2+(a+b-4)x，若對任意A．[2,+∞C．(0,2] D．[-15．垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值，力爭物盡其用．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式v=a?bt（其中a,b為非零常數(shù)）．若經(jīng)過6個月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過12個月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%A．40個月 B．32個月C．28個月 D．20個月16．已知函數(shù)f(x)=2x+a17．函數(shù)y=x(4-x)18．已知函數(shù)y=f(x-2)為奇函數(shù)，y=f(x+1)為偶函數(shù)，且f(0)-f(6)=4，則f(2022)=___________.19．設(shè)fx=x,0<x<2320．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=3ax(x≤0)log321．已知函數(shù)fx的定義域D=-∞,0∪0,+∞，對任意的x1，x2∈D，都有fx22．設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=3x+m的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若f(3)+f(9)=1，實數(shù)23．函數(shù)fx24．若2a=3b=m25．若函數(shù)f（x）同時滿足：（1）對于定義域上的任意x，恒有fx+f-x=0；（2）對于定義域上的任意x1,x2，當(dāng)x1≠x2，恒有fx1-fx2大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題03函數(shù)概念與基本初等函數(shù)真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科05】函數(shù)y=3x-3-xA． B．C． D．【答案】A【解析】令f(x)=(3則f(-x)=(3所以f(x)為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)x∈(0,π2)時，3故選：A.2．【2022年全國乙卷理科12】已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4，則k=122f(k)=（A．-21 B．-22 C．-23 D．-24【答案】D【解析】因為y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，所以g2-x因為g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+2)-f(x-2)=7，即g(x+2)=7+f(x-2)，因為f(x)+g(2-x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，代入得f(x)+7+f(x-2)=5，即所以f3f4因為f(x)+g(2-x)=5，所以f(0)+g(2)=5，即f0=1，所以因為g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+4)-f(x)=7，又因為f(x)+g(2-x)=5，聯(lián)立得，g2-x所以y=g(x)的圖像關(guān)于點3,6中心對稱，因為函數(shù)g(x)的定義域為R，所以g因為f(x)+g(x+2)=5，所以f1所以k=122故選：D3．【2022年新高考2卷08】已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，則k=122f(k)=（A．-3 B．-2 C．0 D．1【答案】A【解析】因為fx+y+fx-y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f-y=2fy，即fy=f因為f2=f1-f0=1-2=-1，f3一個周期內(nèi)的f1所以k=122故選：A．4．【2021年全國甲卷理科4】青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C由L=5+lgV，當(dāng)L=4.9時，則V=10故選：C.5．【2021年全國甲卷理科12】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)=ax2+b．若f(0)+f(3)=6A．-94 B．-32 C．【答案】D因為f(x+1)是奇函數(shù)，所以f(-x+1)=-f(x+1)①；因為f(x+2)是偶函數(shù)，所以f(x+2)=f(-x+2)②．令x=1，由①得：f(0)=-f(2)=-(4a+b)，由②得：f(3)=f(1)=a+b，因為f(0)+f(3)=6，所以-(4a+b)+a+b=6?a=-2，令x=0，由①得：f(1)=-f(1)?f(1)=0?b=2，所以f(x)=-2x思路一：從定義入手．f(f(--f(所以f(9思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)f(x)的周期T=4．所以f(9故選：D．6．【2021年全國乙卷理科4】設(shè)函數(shù)f(x)=1-xA．f(x-1)-1 B．f(x-1)+1 C．f(x+1)-1 D．f(x+1)+1【答案】B由題意可得f(x)=1-x對于A，f(x-1)-1=2對于B，f(x-1)+1=2對于C，f(x+1)-1=2對于D，f(x+1)+1=2故選：B7．【2021年全國乙卷理科12】設(shè)a=2ln1.01，b=lnA．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b【答案】Ba=2ln所以b<a;下面比較c與a,b的大小關(guān)系.記f(x)=2ln(1+x)-1+4x+1,則由于1+4x-所以當(dāng)0<x<2時，1+4x-(1+x)2>0,即1+4x所以f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，所以f(0.01)>f(0)=0,即2ln1.01>1.04令g(x)=ln(1+2x)-1+4x+1,則由于1+4x-(1+2x)2=-4x2所以g'(x)<0,即函數(shù)g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以g(0.01)<g(0)=0,即ln1.02<1.04-1綜上，b<c<a,故選：B.8．【2021年新高考2卷7】已知a=log52，b=A．c<b<a B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c【答案】Ca=log52<故選：C.9．【2021年新高考2卷8】已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+1)為奇函數(shù)，則（）A．f(-12)=0 B．f(-1)=0 C．f(2)=0【答案】B因為函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù)，則f(2+x)=f(2-x)，可得f(x+3)=f(1-x)，因為函數(shù)f(2x+1)為奇函數(shù)，則f(1-2x)=-f(2x+1)，所以，f(1-x)=-f(x+1)，所以，f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1)，即f(x)=f(x+4)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)F(x)=f(2x+1)為奇函數(shù)，則F(0)=f(1)=0，故f(-1)=-f(1)=0，其它三個選項未知.故選：B.10．【2020年全國1卷理科12】若2a+logA．a(chǎn)>2b B．a(chǎn)<2b C．a(chǎn)>b2 【答案】B【解析】設(shè)f(x)=2x+log所以f(a)-f(2b)=2所以f(a)<f(2b)，所以a<2b.f(a)-f(b當(dāng)b=1時，f(a)-f(b2)=2>0，此時當(dāng)b=2時，f(a)-f(b2)=-1<0，此時f(a)<f(b2)，有a<故選：B.11．【2020年全國2卷理科09】設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，則f(xA．是偶函數(shù)，且在(12,+∞)單調(diào)遞增 B．C．是偶函數(shù)，且在(-∞,-12)單調(diào)遞增 D．【答案】D【解析】由fx=ln2x+1-又f-x∴fx為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC當(dāng)x∈-12∵y=ln2x+1在-12,∴fx在-12當(dāng)x∈-∞,-12∵μ=1+22x-1在-∞,-1根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：fx在-∞,-12上單調(diào)遞減，故選：D.12．【2020年全國2卷理科11】若2x-2A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln|x-y|>0【答案】A【解析】由2x-2令ft∵y=2x為R上的增函數(shù)，y=3-x為R上的減函數(shù)，∴x<y，∵y-x>0，∴y-x+1>1，∴l(xiāng)ny-x+1>0，則A∵x-y與1的大小不確定，故CD無法確定故選：A.13．【2020年全國3卷理科04】Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e-0.23(t-53)，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I(t*)=0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】∵It=K1+e所以，0.23t*-53故選：C.14．【2020年全國3卷理科12】已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由題意可知a、b、c∈0,1，ab=由b=log85，得8b=5，由55<由c=log138，得13c=8，由134<綜上所述，a<b<c.故選：A.15．【2020年山東卷06】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】因為R0=3.28，T=6，R0=1+rT，所以設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為t1則e0.38(t+t1)=2所以t1=故選：B.16．【2020年山東卷08】若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是（）A．[-1,1]∪[3,+∞) B．[-3,-1]∪[0,1]C．[-1,0]∪[1,+∞) D．[-1,0]∪[1,3]【答案】D【解析】因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，所以f(x)在(0,+∞)上也是單調(diào)遞減，且f(-2)=0，f(0)=0，所以當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(0,2)時，f(x)>0，當(dāng)x∈(-2,0)∪(2,+∞)時，f(x)<0，所以由xf(x-1)≥0可得：x<0-2≤x-1≤0或x-1≥2或x>00≤x-1≤2或x-1≤-2解得-1≤x≤0或1≤x≤3，所以滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是[-1,0]∪[1,3]，故選：D.17．【2020年海南卷06】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】因為R0=3.28，T=6，R0=1+rT，所以設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為t1則e0.38(t+t1)=2所以t1故選：B.18．【2020年海南卷08】若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是（）A．[-1,1]∪[3,+∞) B．[-3,-1]∪[0,1]C．[-1,0]∪[1,+∞) D．[-1,0]∪[1,3]【答案】D【解析】因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，所以f(x)在(0,+∞)上也是單調(diào)遞減，且f(-2)=0，f(0)=0，所以當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(0,2)時，f(x)>0，當(dāng)x∈(-2,0)∪(2,+∞)時，f(x)<0，所以由xf(x-1)≥0可得：x<0-2≤x-1≤0或x-1≥2或x>00≤x-1≤2或x-1≤-2解得-1≤x≤0或1≤x≤3，所以滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是[-1,0]∪[1,3]，故選：D.19．【2019年新課標(biāo)3理科11】設(shè)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則（）A．f（log314）＞f（2-32）＞f（2B．f（log314）＞f（2-23）＞f（2C．f（2-32）＞f（2-23）＞f（logD．f（2-23）＞f（2-32）＞f【答案】解：∵f（x）是定義域為R的偶函數(shù)∴f(log∵log34＞log33＝1，＜0＜2∴0＜f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f(2故選：C．20．【2019年全國新課標(biāo)2理科12】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（x+1）＝2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＝x（x﹣1）．若對任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥-89，則A．（﹣∞，94] B．（﹣∞，73] C．（﹣∞，52] 【答案】解：因為f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），∵x∈（0，1]時，f（x）＝x（x﹣1）∈[-1∴x∈（1，2]時，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[-1∴x∈（2，3]時，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，當(dāng)x∈（2，3]時，由4（x﹣2）（x﹣3）=-89解得m=7若對任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥-89，則故選：B．21．【2019年新課標(biāo)1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【答案】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故選：B．22．【2018年新課標(biāo)1理科09】已知函數(shù)f（x）=ex，x≤0lnx，x＞0，g（x）＝f（x）+x+a．若g（A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）【答案】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函數(shù)f（x）和y＝﹣x﹣a的圖象如圖：當(dāng)直線y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1時，兩個函數(shù)的圖象都有2個交點，即函數(shù)g（x）存在2個零點，故實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，+∞），故選：C．23．【2018年新課標(biāo)2理科11】已知f（x）是定義域為（﹣∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【答案】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，則f（x+2）＝﹣f（x），則f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故選：C．24．【2018年新課標(biāo)3理科12】設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則（）A．a(chǎn)+b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a+b＜0 C．a(chǎn)+b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a+b【答案】解：∵a＝log0.20.3=lg0.3-lg5，b＝log20.3∴a+b=lg0.3ab=-∵lg103＞lg∴ab＜a+b＜0．故選：B．25．【2017年新課標(biāo)1理科05】函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【答案】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．若f（1）＝﹣1，則f（﹣1）＝1，又∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故選：D．26．【2017年新課標(biāo)1理科11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【答案】解：x、y、z為正數(shù)，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．則x=lgklg2，y=lgklg3∴3y=lgklg33，2x=∵33=6∴l(xiāng)g33＞∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z為正數(shù)，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．則x=lgklg2，y=lgklg3∴2x3y=23×5z2x=52×綜上可得：5z＞2x＞3y．解法三：對k取特殊值，也可以比較出大小關(guān)系．故選：D．27．【2016年新課標(biāo)1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，則（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bac C．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbc【答案】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函數(shù)f（x）＝xc在（0，+∞）上為增函數(shù)，故ac＞bc，故A錯誤；函數(shù)f（x）＝xc﹣1在（0，+∞）上為減函數(shù)，故ac﹣1＜bc﹣1，故bac＜abc，即abc＞bac；故B錯誤；logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即logcblogca=logac0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正確；故選：C．28．【2016年新課標(biāo)2理科12】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函數(shù)y=x+1x與y＝f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則i=1m（xiA．0 B．m C．2m D．4m【答案】解：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）＝2﹣f（x），即為f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）關(guān)于點（0，1）對稱，函數(shù)y=x+1x，即y＝1即有（x1，y1）為交點，即有（﹣x1，2﹣y1）也為交點，（x2，y2）為交點，即有（﹣x2，2﹣y2）也為交點，…則有i=1m（xi+yi）＝（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+y=12[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣y＝m．故選：B．29．【2016年新課標(biāo)3理科06】已知a=243，b=3A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】解：∵a=2b=3c=25綜上可得：b＜a＜c，故選：A．30．【2015年新課標(biāo)2理科05】設(shè)函數(shù)f（x）=1+log2(2-x)，x＜12x-1A．3 B．6 C．9 D．12【答案】解：函數(shù)f（x）=1+lo即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，f（log212）=2log則有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．故選：C．31．【2015年新課標(biāo)2理科10】如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記∠BOP＝x．將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】解：當(dāng)0≤x≤π4時，BP＝tanx，AP此時f（x）=4+tan2x+tan當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動時，π4≤x≤3π4且如圖所示，tan∠POB＝tan（π﹣∠POQ）＝tanx＝﹣tan∠POQ=-∴OQ=-∴PD＝AO﹣OQ＝1+1tanx，PC＝BO+OQ＝1∴PA+PB=(1-當(dāng)x=π2時，PA+PB＝2當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動時，3π4≤x≤π，PA+PB=4+ta由對稱性可知函數(shù)f（x）關(guān)于x=π且f（π4）＞f（π排除A，C，D，故選：B．32．【2014年新課標(biāo)1理科03】設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C．f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）?g（x）|是奇函數(shù)【答案】解：∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）?g（﹣x）＝﹣f（x）?g（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯誤，|f（﹣x）|?g（﹣x）＝|f（x）|?g（x）為偶函數(shù)，故B錯誤，f（﹣x）?|g（﹣x）|＝﹣f（x）?|g（x）|是奇函數(shù)，故C正確．|f（﹣x）?g（﹣x）|＝|f（x）?g（x）|為偶函數(shù)，故D錯誤，故選：C．33．【2014年新課標(biāo)1理科06】如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y＝f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】解：在直角三角形OMP中，OP＝1，∠POM＝x，則OM＝|cosx|，∴點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）＝OM|sinx|＝|cosx|?|sinx|=12|sin2其周期為T=π2，最大值為故選：C．34．【2013年新課標(biāo)1理科11】已知函數(shù)f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若|f（xA．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【答案】解：由題意可作出函數(shù)y＝|f（x）|的圖象，和函數(shù)y＝ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y＝ax的圖象為過原點的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式為y＝x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′＝2x﹣2，因為x≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y＝ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D．35．【2013年新課標(biāo)2理科08】設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c【答案】解：因為a＝log36＝1+log32，b＝log510＝1+log52，c＝log714＝1+log72，因為y＝log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵log27=1所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選：D．36．【2022年新高考1卷12】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，記g(x)=f'(x)，若fA．f(0)=0 B．g-12=0 C．【答案】BC【解析】因為f(32-2x)所以f(32-2x)=f(32所以f(3-x)=f(x)，g(4-x)=g(x)，則f(-1)=f(4)，故C正確；函數(shù)f(x)，g(x)的圖象分別關(guān)于直線x=3又g(x)=f'(x)所以g(3所以g(4-x)=g(x)=-g(3-x)，所以g(x+2)=-g(x+1)=g(x)，所以g(-12)=g(若函數(shù)f(x)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)f(x)+C（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定f(x)的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.37．【2021年新高考1卷13】已知函數(shù)f(x)=x3(a?【答案】1因為f(x)=x3(a?因為f(x)為偶函數(shù)，故f(-x)=f(x)，時x3(a?2故a=1，故答案為：138．【2021年新高考2卷14】寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x):_______．①f(x1x2)=f(x1)f(x2【答案】f(x)=x4（答案不唯一，取f(x)=x4，則f(xf'(x)=4x3，x>0時有f'(x)=4x又f'(-x)=-4x3=-故答案為：f(x)=x4（答案不唯一，39．【2019年全國新課標(biāo)2理科14】已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，則a＝．【答案】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣ln2）＝﹣8，又∵當(dāng)x＜0時，f（x）＝﹣eax，∴f（﹣ln2）＝﹣e﹣aln2＝﹣8，∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3．故答案為：﹣340．【2017年新課標(biāo)3理科15】設(shè)函數(shù)f（x）=x+1，x≤02x，x＞0，則滿足f（x）+f（x-1【答案】解：若x≤0，則x-1則f（x）+f（x-12）＞1等價為x+1+x-12+1＞1，即2x此時-14當(dāng)x＞0時，f（x）＝2x＞1，x-1當(dāng)x-12＞0即x＞12時，滿足f（x）+當(dāng)0≥x-12＞-12，即12≥x＞0時，f（x-此時f（x）+f（x-1綜上x＞-故答案為：（-141．【2015年新課標(biāo)1理科13】若函數(shù)f（x）＝xln（x+a+x2）為偶函數(shù)，則a【答案】解：∵f（x）＝xln（x+a+∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+a+x2）＝xln（∴﹣ln（﹣x+a+x2）＝ln（∴l(xiāng)n（﹣x+a+x2）+ln（∴l(xiāng)n（a+x2+x）（∴l(xiāng)na＝0，∴a＝1．故答案為：1．42．【2014年新課標(biāo)2理科15】已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．【答案】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）＝0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）模擬好題模擬好題1．已知fx+1=lnx，則A．lnx+1 B．lnx-1 C．lnx-1【答案】B【解析】因為fx+1=lnx，所以x>0，令所以ft=ln故選：B.2．已知函數(shù)fx=2x2+4x+1x<0A．0對 B．1對 C．2對 D．3對【答案】C【解析】作出函數(shù)f(x)=2則y=即為當(dāng)x<0時，f(x)=2x2+4x+1由圖象可知，交點有2個，所以函數(shù)f(x)=2故選：C．3．對任意不相等的兩個正實數(shù)x1，x2，滿足fxA．fx=2x C．fx=sin【答案】B【解析】對于選項A，f(xf(x對于選項B，f(xf(因為f(x)=lnx為增函數(shù)且x1≠所以f(x對于選項C，f(f(=sin對于選項D，f(x1+所以f(x故選：B4．已知函數(shù)fx=ex-1,x?0,x+1,x<0,若m<n，且A．ln2 B．1 C．2 D．【答案】B【解析】作出fx設(shè)fm=m+1=k，則m=k-1，由fn所以n-m=ln設(shè)gk=ln所以gk在0,1上單調(diào)遞減，則g故選：B5．設(shè)函數(shù)fx=log2-x+4A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】因22<5<23，則所以f-4故選：D6．已知函數(shù)fx=2x,x?0,lnx,x>0,A．m>1 B．m?1 C．m<1 D．m?1【答案】C【解析】令t=gx當(dāng)m=1時，方程為ft+t-1=0，即作出函數(shù)y=ft及y=1-t由圖象可知方程的根為t=0或t=1，即xx-2=0或作出函數(shù)gx當(dāng)m=0時，方程為ft+t=0，即由圖象可知方程的根0<t<1，即xx-2結(jié)合函數(shù)gx故選：C.7．若f(x)為奇函數(shù)，且x0是y=f(x)-2ex的一個零點，則-A．y=f(-x)e-x-2 B．y=f(x)ex+2【答案】B【解析】fx是奇函數(shù)，∴f-x=-fx且所以fx0=2對于A，fx對于B，f-x0e-x0對于C，f-對于D，e-故選：B.8．已知函數(shù)fx=x+2+eA．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】D【解析】設(shè)g(x)=f(x-2)=|x|+e∴g(-x)=|-x|+e故函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x-2)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，∵f(x)有唯一零點，∴f(-2)=0，即a=-2．故選：D．9．下列函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是其定義域內(nèi)增函數(shù)的是（

）A．y=6x-C．y=-x3 【答案】A【解析】對A，令fx=6x-6-x，則fx定義域為R，且f-x對B，y=tan對C，y=-x3在定義域?qū)，y=x故選：A.10．定義在R上的函數(shù)fx滿足f-x+fx=0,fx=f2-x，且當(dāng)A．7 B．14 C．21 D．28【答案】B【解析】依題意，fx是奇函數(shù).又由fx=f2-x知，f=-f2-所以fxf2+x所以fx關(guān)于點2,0由于y=7f從而函數(shù)y=7fx-x+2的所有零點之和即為函數(shù)fx而函數(shù)gx=x-2畫出y=fx，gx=x-27故選：B11．已知a=log53，b=212，c=7-0.5，則A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．c>b>a【答案】C【解析】解：因為1=log55>b=212>2所以b>a>c；故選：C12．已知f(x)=2x????????????????????????????????????0<x≤12f(x-1)+1,x>1f，若f(n)<2022(n∈A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】因為當(dāng)x>1時，f(x)=2f(x-1)+1，所以f(9)=2f(8)+1f(9)=32f(4)+31=又f(1)=2，所以f(9)=2×256+255=767，所以f(10)=2f(9)+1=1535，f(11)=2f(10)+1=所以若f(n)<2022(n∈N+)故選：B.13．函數(shù)fx=lnx，其中fx+fyA．20222023 B．C．20234044 D．【答案】A【解析】f(x)+f(y)=lnx+lnSn=2Sn=(n+1)i=12022故選：A．14．已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時，f(x)=x2+(a+b-4)x，若對任意A．[2,+∞C．(0,2] D．[-【答案】A【解析】lgx=4-x，∵y=lgx與y=10x關(guān)于直線y=x對稱，且y=4-x∴a+b=4當(dāng)x?0時，f(x)=x2，且則f(x)=x∵f(x+t)?2f(x)=f(2x)，則x+t?2x即∴t?2-1故選：A．15．垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值，力爭物盡其用．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率v與時間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式v=a?bt（其中a,b為非零常數(shù)）．若經(jīng)過6個月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過12個月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%A．40個月 B．32個月C．28個月 D．20個月【答案】B【解析】依題意有v6=ab6=0.05,v12=ab12=0.1,，解得b=故選B．16．已知函數(shù)f(x)=2x+a【答案】1【解析】因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，即2-x+a2-x-1所以a-1=0，解得a=1.所以實數(shù)a的值為1.故答案為：1.17．函數(shù)y=x(4-x)【答案】0,4【解析】y=x(4-x)的定義域需滿足x所以函數(shù)的定義域0,4．故答案為：0,418．已知函數(shù)y=f(x-2)為奇函數(shù)，y=f(x+1)為偶函數(shù)，且f(0)-f(6)=4，則f(2022)=___________.【答案】-2【解析】因為函數(shù)y=f(x-2)為奇函數(shù)，y=f(x+1)為偶函數(shù)，所以f(-x-2)=-f(x-2),f(1-x)=f(1+x)，即f(-x-4)=-f(x),f(2-x)=f(x)，故f(-x-4)=-f(2-x)，即f(x-6)=-f(x)，故f(x+6)=-f(x)，即f(x+12)=f(x)，令x=0，則由f(x+6)=-f(x)可得f(6)=-f(0)，結(jié)合f(0)-f(6)=4得，f(6)=-2，所以f(2022)=f(168×12+6)=f(6)=-2，故答案為：-219．設(shè)fx=x,0<x<23【答案】1【解析】由y=x在(0,2)上遞增，y=3(x-2)在(2,+所以，由f(a)=f(a+2)，則0<a<2，故a=3a，可得a=故答案為：120．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=3ax(x≤0)log3【答案】(-【解析】f(13所以-a≥2即a≤-2故答案為：(-21．已知函數(shù)fx的定義域D=-∞,0∪0,+∞，對任意的x1，x2∈D，都有fx【答案】(-1,0)∪(0,1)【解析】解法一：令g(t)=t易知g(t)在[9,+∞)上單調(diào)遞減，所以所以f(m)>3．在f(x令x1=x2=1得f(-1)=3，令x1=x，得f(-x)=f(x)，又f(x)的定義域D=(-∞所以f(x)是偶函數(shù)．因為f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，且所以由f(m)>3，得f(|m|)>f(1)，得0<|m|<1，解得-1<m<0或0<m<1，故m的取值范圍是(-1,0)∪(0,1)．解法二：令g(t)=t易知g(t)在[9,+∞)上單調(diào)遞減，所以所以f(m)>3．根據(jù)f(x)的定義域D=(-∞對任意的x1，x2∈D且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，可設(shè)則由f(m)>3，得log0.5|m|>0，得解得-1<m<0或0<m<1，故答案為：(-1,0)∪(0,1)．【點睛】（1）會轉(zhuǎn)化，即會將原不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）會觀察，即能通過觀察，利用特值法得到函數(shù)f(x)的奇偶性；（3）結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性脫去“f”，建立關(guān)于m的不等式．22．設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=3x+m的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若f(3)+f(9)=1，實數(shù)【答案】1【解析】∵y=3x+m，函數(shù)y=f(x)的圖象與y=3x+m的圖象關(guān)于直線∴x=log∴f∴f∴m=1．故答案為：123．函數(shù)fx【答案】2【解析】fx=9x+31-2x故答案為：2324．若2a=3b=m【答案】6【解析】解：因為2a=3b=m，所以a=log2所以1a所以m2=6，所以故答案為：6.25．若函數(shù)f（x）同時滿足：（1）對于定義域上的任意x，恒有fx+f-x=0；（2）對于定義域上的任意x1,x2，當(dāng)x1≠x2，恒有fx1-fx2【答案】④【解析】若f(x)是“理想函數(shù)”，則滿足以下兩條：①對于定義域上的任意x，恒有f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；②對于定義域上的任意x1,x恒有f(x1)-f(∴x1<x2時，f(即函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)．故f(x)為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)．①f(x)=1x在定義域為x|x≠0上的奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，所以②fx=lnx≥-12fx③fx=2x-1④f(x)=-x2x?0x故答案為：④.大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選擇填空題真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科06】當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值-2，則A．-1 B．-12 C．12．【2022年全國甲卷理科12】已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b3．【2022年新高考1卷07】設(shè)a=0.1e0.1,b=A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b4．【2021年新高考1卷7】若過點(a,b)可以作曲線y=eA．eb<a C．0<a<eb 5．【2021年全國乙卷理科10】設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)b<a2 6．【2020年全國1卷理科06】函數(shù)f(x)=x4-2x3A．y=-2x-1 B．y=-2x+1C．y=2x-3 D．y=2x+17．【2020年全國3卷理科10】若直線l與曲線y=x和x2+y2=15都相切，則l的方程為（A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=128．【2019年新課標(biāo)3理科06】已知曲線y＝aex+xlnx在點（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，則（）A．a(chǎn)＝e，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝e，b＝1 C．a(chǎn)＝e﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝e﹣1，b＝﹣19．【2019年新課標(biāo)3理科07】函數(shù)y=2A． B． C．? D．10．【2019年新課標(biāo)1理科05】函數(shù)f（x）=sinx+xcosx+x2在[﹣A． B． C． D．11．【2018年新課標(biāo)1理科05】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x12．【2018年新課標(biāo)2理科03】函數(shù)f（x）=eA． B． C． D．13．【2018年新課標(biāo)3理科07】函數(shù)y＝﹣x4+x2+2的圖象大致為（）A． B． C． D．14．【2017年新課標(biāo)2理科11】若x＝﹣2是函數(shù)f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，則f（x）的極小值為（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．115．【2017年新課標(biāo)3理科11】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點，則a＝（）A．-12 B．13 C．16．【2016年新課標(biāo)1理科07】函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．17．【2015年新課標(biāo)1理科12】設(shè)函數(shù)f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[-32e，1） B．[-32e，34）18．【2015年新課標(biāo)2理科12】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）＝0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）19．【2014年新課標(biāo)1理科11】已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）20．【2014年新課標(biāo)2理科08】設(shè)曲線y＝ax﹣ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y＝2x，則a＝（）A．0 B．1 C．2 D．321．【2014年新課標(biāo)2理科12】設(shè)函數(shù)f（x）=3sinπxm，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）22．【2013年新課標(biāo)2理科10】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．?x0∈R，f（x0）＝0 B．函數(shù)y＝f（x）的圖象是中心對稱圖形 C．若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，x0）單調(diào)遞減 D．若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）＝023．【2022年新高考1卷10】已知函數(shù)f(x)=x3-x+1A．f(x)有兩個極值點 B．f(x)有三個零點C．點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線24．【2022年全國乙卷理科16】已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax-ex25．【2022年新高考1卷15】若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則26．【2022年新高考2卷14】曲線y=ln27．【2021年全國甲卷理科13】曲線y=2x-1x+2在點28．【2021年新高考1卷15】函數(shù)f(x)=|2x-1|-2ln29．【2021年新高考2卷16】已知函數(shù)f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0，函數(shù)f(x)的圖象在點A(x130．【2019年新課標(biāo)1理科13】曲線y＝3（x2+x）ex在點（0，0）處的切線方程為．31．【2018年新課標(biāo)2理科13】曲線y＝2ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為．32．【2018年新課標(biāo)3理科14】曲線y＝（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為﹣2，則a＝．33．【2016年新課標(biāo)2理科16】若直線y＝kx+b是曲線y＝lnx+2的切線，也是曲線y＝ln（x+1）的切線，則b＝．34．【2016年新課標(biāo)3理科15】已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）＝ln（﹣x）+3x，則曲線y＝f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程是．35．【2013年新課標(biāo)1理科16】若函數(shù)f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對稱，則f（x）的最大值為．模擬好題模擬好題1．已知函數(shù)f(x)=ex，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若h(x)=g(x)-kx無零點，則實數(shù)k的取值范圍是（A．1e,e2 B．1e,2．已知函數(shù)f(x)=asinx+2cosx在x∈-A．a(chǎn)≥0 B．-2≤a≤2 C．a(chǎn)≥-2 D．a(chǎn)≥0或a≤-23．定義：設(shè)函數(shù)fx的定義域為D，如果m,n?D，使得fx在m,n上的值域為m,n，則稱函數(shù)fx在m,n上為“等域函數(shù)”，若定義域為1e,e2的函數(shù)gxA．2e2,1e B．2e4．已知函數(shù)fx=-ex+ax-A．0,e2 C．e,+∞5．已知函fx=ex+alnx-xa-xa>0，（eA．1e B．1 C．e D．6．設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=2x2,g(x)=lnx的圖像分別交于點M,NA．12+ln2 B．3ln2-17．已知對任意實數(shù)x都有f'x=3ex+fx，f0=-1A．43e,12 B．438．若函數(shù)fx=ln1+x2+mxm>0是奇函數(shù)，函數(shù)A．1+e,+∞C．2+e,+∞9．已知a>0且a≠1，若任意x≥1，不等式2axex2A．[e,+∞C．[e,e10．已知函數(shù)f(x)=xlnx-x2A．t>lnB．曲線y=f(x)在點(e，f(eC．f(x1D．x1+11．已知f(x)=a2-1ex-1-12xA．-2 B．-1 C．1 D．12．已知實數(shù)a,b滿足ea+eA．a(chǎn)b<0 B．a(chǎn)+b>1C．ea+e13．已知函數(shù)f(x)=ex+mx，x∈RA．當(dāng)m=-1時，函數(shù)f(x)在(-∞B．當(dāng)m=0時，f(x)-lnx≥3在C．對任意的m>0，函數(shù)f(x)在(-∞D(zhuǎn)．存在m<0，函數(shù)f(x)有唯一極小值14．已知函數(shù)f(x)=-xx-1,x<1lnx+x-1,x≥1，A．fx在0,2B．當(dāng)k=14時，方程C．fx的值域為D．若對于任意的x∈R，都有x-1f15．已知函數(shù)f(x)=x(lnx)A．f(x)在區(qū)間(0,+∞B．當(dāng)x=1e時，C．對?x∈1D．對?16．若關(guān)于x的不等式2ln(x+1)-a(x+3)-2x+a(ex+2)>0在x∈(0,+17．若函數(shù)fx=2x3-ax218．若直線y=kx+m是曲線y=ln(x-1)的切線，也是曲線y=e19．已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，滿足xf'(x)-2f(x)<020．若關(guān)于x的不等式ax+1ex21．已知a>0，函數(shù)gx=x+1+ax-222．若曲線y=ex過點(-2,0)的切線恒在函數(shù)f(x)=ae23．已知正實數(shù)x，y滿足e1-2y=(x+2y)e24．已知x1,x2,x3x125．關(guān)于x不等式x2-ax-1大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選擇填空題真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科06】當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值-2，則A．-1 B．-12 C．1【答案】B【解析】因為函數(shù)fx定義域為0,+∞，所以依題可知，f1=-2，f'1=0，而f'x=ax-bx2，所以故選：B.2．【2022年全國甲卷理科12】已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【答案】A【解析】因為cb=4所以tan14>14設(shè)f(x)=cosf'(x)=-sinx+x>0，所以則f14>f(0)所以b>a,所以c>b>a，故選：A3．【2022年新高考1卷07】設(shè)a=0.1e0.1,b=A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【答案】C【解析】設(shè)f(x)=ln(1+x)-x(x>-1)，因為當(dāng)x∈(-1,0)時，f'(x)>0，當(dāng)x∈(0,+∞所以函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x在(0,+∞所以f(19)<f(0)=0，所以ln109所以f(-110)<f(0)=0，所以ln910故a<b，設(shè)g(x)=xex+令h(x)=ex(當(dāng)0<x<2-1時，h'當(dāng)2-1<x<1時，h'(x)>0又h(0)=0，所以當(dāng)0<x<2-1時，所以當(dāng)0<x<2-1時，g'所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e0.1故選：C.4．【2021年新高考1卷7】若過點(a,b)可以作曲線y=eA．eb<a C．0<a<eb 【答案】D在曲線y=ex上任取一點P(t,et)所以，曲線y=ex在點P處的切線方程為y-e由題意可知，點(a,b)在直線y=etx+(1-t)令f(t)=(a+1-t)et，則當(dāng)t<a時，f'(t)>0，此時函數(shù)當(dāng)t>a時，f'(t)<0，此時函數(shù)所以，f(t)由題意可知，直線y=b與曲線y=f(t)的圖象有兩個交點，則b<f(t)當(dāng)t<a+1時，f(t)>0，當(dāng)t>a+1時，f(t)<0，作出函數(shù)f(t)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)0<b<ea時，直線y=b與曲線故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線y=ex的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(a,b)在曲線下方和x軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知故選：D.5．【2021年全國乙卷理科10】設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)b<a2 【答案】D若a=b，則f(x)=a(x-a)3為單調(diào)函數(shù)，無極值點，不符合題意，故依題意，x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)當(dāng)a<0時，由x>b，f(x)≤0，畫出f(x)的圖象如下圖所示：由圖可知b<a，a<0，故ab>a當(dāng)a>0時，由x>b時，f(x)>0，畫出f(x)的圖象如下圖所示：由圖可知b>a，a>0，故ab>a綜上所述，ab>a故選：D6．【2020年全國1卷理科06】函數(shù)f(x)=x4-2x3A．y=-2x-1 B．y=-2x+1C．y=2x-3 D．y=2x+1【答案】B【解析】∵fx=x4-2x3因此，所求切線的方程為y+1=-2x-1，即y=-2x+1故選：B.7．【2020年全國3卷理科10】若直線l與曲線y=x和x2+y2=15都相切，則l的方程為（A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=12【答案】D【解析】設(shè)直線l在曲線y=x上的切點為x0,函數(shù)y=x的導(dǎo)數(shù)為y'=12設(shè)直線l的方程為y-x0=由于直線l與圓x2+y兩邊平方并整理得5x02-4x則直線l的方程為x-2y+1=0，即y=1故選：D.8．【2019年新課標(biāo)3理科06】已知曲線y＝aex+xlnx在點（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，則（）A．a(chǎn)＝e，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝e，b＝1 C．a(chǎn)＝e﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝e﹣1，b＝﹣1【答案】解：y＝aex+xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝aex+lnx+1，由在點（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，又切點為（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1，故選：D．9．【2019年新課標(biāo)3理科07】函數(shù)y=2A． B． C．? D．【答案】解：由y＝f（x）=2f（﹣x）=2(-x∴f（x）是[﹣6，6]上的奇函數(shù)，因此排除C又f（4）=21128+1故選：B．10．【2019年新課標(biāo)1理科05】函數(shù)f（x）=sinx+xcosx+x2在[﹣A． B． C． D．【答案】解：∵f（x）=sinx+xcosx+x2，x∈[﹣∴f（﹣x）=-sinx-xcos(-x)+x2∴f（x）為[﹣π，π]上的奇函數(shù)，因此排除A；又f（π）=sinπ+πcosπ+π2=故選：D．11．【2018年新課標(biāo)1理科05】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【答案】解：函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，可得a＝1，所以函數(shù)f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲線y＝f（x）在點（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線y＝f（x）在點（0，0）處的切線方程為：y＝x．故選：D．12．【2018年新課標(biāo)2理科03】函數(shù)f（x）=eA． B． C． D．【答案】解：函數(shù)f（﹣x）=e-x-e則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A，當(dāng)x＝1時，f（1）＝e-1e＞當(dāng)x→+∞時，f（x）→+∞，排除C，故選：B．13．【2018年新課標(biāo)3理科07】函數(shù)y＝﹣x4+x2+2的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】解：函數(shù)過定點（0，2），排除A，B．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜-22或0＜由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞22或-22也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，故選：D．14．【2017年新課標(biāo)2理科11】若x＝﹣2是函數(shù)f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，則f（x）的極小值為（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1【答案】解：函數(shù)f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1，可得f′（x）＝（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1，x＝﹣2是函數(shù)f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，可得：f′（﹣2）＝（﹣4+a）e﹣3+（4﹣2a﹣1）e﹣3＝0，即﹣4+a+（3﹣2a）＝0．解得a＝﹣1．可得f′（x）＝（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1，＝（x2+x﹣2）ex﹣1，函數(shù)的極值點為：x＝﹣2，x＝1，當(dāng)x＜﹣2或x＞1時，f′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，x∈（﹣2，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x＝1時，函數(shù)取得極小值：f（1）＝（12﹣1﹣1）e1﹣1＝﹣1．故選：A．15．【2017年新課標(biāo)3理科11】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點，則a＝（）A．-12 B．13 C．【答案】解：因為f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）＝﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+1所以函數(shù)f（x）有唯一零點等價于方程1﹣（x﹣1）2＝a（ex﹣1+1等價于函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象與y＝a（ex﹣1+1①當(dāng)a＝0時，f（x）＝x2﹣2x≥﹣1，此時有兩個零點，矛盾；②當(dāng)a＜0時，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，且y＝a（ex﹣1+1所以函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點為A（1，1），y＝a（ex﹣1+1ex-1）的圖象的最高點為B由于2a＜0＜1，此時函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象與y＝a（ex﹣1+1③當(dāng)a＞0時，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，且y＝a（ex﹣1+1所以函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點為A（1，1），y＝a（ex﹣1+1ex-1）的圖象的最低點為B由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a＝1，即a=1綜上所述，a=1故選：C．16．【2016年新課標(biāo)1理科07】函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】解：∵f（x）＝y(tǒng)＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x＝±2時，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）＝y(tǒng)＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是單調(diào)的，故排除C，故選：D．17．【2015年新課標(biāo)1理科12】設(shè)函數(shù)f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[-32e，1） B．[-32e，34）【答案】解：設(shè)g（x）＝e