2024-2025學年福建省寧德市福鼎市高三上冊第一次考試數(shù)學檢測試題

2024-2025學年福建省寧德市福鼎市高三上學期第一次考試數(shù)學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則等于（）A. B.1 C.2 D.33.已知命題為假命題，則的取值范圍為（）A B. C. D.4.將一枚均勻的骰子擲兩次，記事件為“第一次出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件為“第二次出現(xiàn)奇數(shù)點”，則（）A.與不獨立 B.C.與不互斥 D.5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，當x>0時，，則的解集為（）A. B.C. D.6.“家在花園里，城在山水間．半城山色半城湖，美麗惠州和諧家園”一首婉轉動聽的美麗惠州唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市環(huán)境．下圖是惠州市風景優(yōu)美的金山湖片區(qū)地圖，其形狀如一顆愛心．圖是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構成，則“心形”在軸上方的圖象對應的函數(shù)解析式可能為（）A B.C. D.7.在古希臘，人們把寬與長之比為的矩形稱為“黃金矩形”，這個比例被稱為黃金分割比例，黃金分割在設計和建筑領域有著廣泛的應用．希臘的一古建筑的復原正面圖如圖所示，圖中的矩形為黃金矩形．若黃金矩形的邊的長度超過，但不超過，則該古建筑的地面寬度（即線段的長）可能為（）A. B. C. D.8.設正實數(shù)、、滿足，則當取得最小值時，的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，在正方體中，，分別為，的中點，則下列結論正確的是（）A.直線與所成的角的大小為B.直線平面C.平面平面D.直線與平面所成角的正弦值為10.已知定義在上的函數(shù)滿足，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（）A. B.函數(shù)為周期函數(shù)C.函數(shù)為上的偶函數(shù) D.11.若，滿足，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.對，，記，則函數(shù)最小值為______.13.為研究變量x，y相關關系，收集得到如下數(shù)據(jù)：x12345y60若由最小二乘法求得y關于x的線性回歸方程為，并據(jù)此計算在樣本點處的殘差為0，則______．14.曲線的對稱中心為_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列前項的和.16.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，銷售前要經(jīng)過兩次檢測，兩次檢驗都合格，該產(chǎn)品即為合格品，否則為次品.已知該產(chǎn)品第一種檢測不合格的概率為，第二種檢測不合格的概率為，兩次檢測是否合格相互獨立.（1）求每生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品是合格品的概率；（2）據(jù)市場調查，如果是合格品，則每臺產(chǎn)品可獲利200元；如果是次品，則每臺產(chǎn)品獲利100元.該公司一共生產(chǎn)了2臺該產(chǎn)品，設隨機變量X表示這2臺產(chǎn)品獲利之和，求X的分布列及數(shù)學期望.17.已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦AB與CD，求的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）當時，求在處的切線方程；（2）當時，討論的單調性；（3）若恒成立，求的取值范圍.19.已知集合中含有三個元素，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質.已知集合，對于集合的非空子集，若中存在三個互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子