課程思政背景下的中職數(shù)學教學探究

一、問題的提出在現(xiàn)代教育改革的大背景下，課程思政逐漸成為提升學生思想政治素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，在中職教育中占據(jù)著重要地位。通過數(shù)學課堂，教師可以引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，幫助他們在未來的職業(yè)生涯中成為有責任感、有擔當?shù)纳鐣?。函?shù)的單調(diào)性是中職數(shù)學教學中的一個重要內(nèi)容。它不僅是學生理解函數(shù)性質(zhì)和解決實際問題的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學生抽象思維和邏輯推理能力的重要環(huán)節(jié)。然而，在傳統(tǒng)教學中，函數(shù)的單調(diào)性常常僅限于理論知識的傳授和習題的訓練，忽視了其在思想政治教育中的潛在價值?；谝陨险J識，筆者在學校數(shù)學課堂教學研討活動中，上了一節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”的示范課，取得了良好的教學效果。筆者將函數(shù)的單調(diào)性教學與思想政治教育有機融合，通過具體的教學案例和實踐分析，引導學生思考社會現(xiàn)實問題，培養(yǎng)他們的社會責任感和人文素養(yǎng)。二、教學設計（一）創(chuàng)設情境，引入課題問題1：生活中有很多描述上升或者下降的變化規(guī)律的詞語，如：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏、扶搖直上、一落千丈、潮起潮落等。如果讓你從變化規(guī)律的方面（上升，下降，有上升也有下降）來將上面的成語分類，你會分類嗎？問題2：面對這些人生的起伏變化，你有著怎樣的思考？問題3：我們知道，函數(shù)主要是描述物體運動變化規(guī)律的模型，函數(shù)的圖像也有類似的上升或者下降的變化，如以下三個函數(shù)的圖像變化（圖1、圖2、圖3），你能自己闡述一下嗎？設計意圖：從生活中學生熟悉的詞語情境引入課題，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的積極性，引出函數(shù)單調(diào)性的概念，函數(shù)圖像的“上升”或者“下降”，反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)——單調(diào)性。思政切入點：函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減可以分別類比為人生中的順境和逆境，幫助學生理解人生中的波動是正常的，每個階段都有其獨特的意義。人生不可能總是一帆風順，我們要學會在逆境中找到上升的動力，在順境中保持謙虛和努力。這不僅有助于學生理解函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學概念，還能啟發(fā)他們在人生的不同階段保持積極向上的態(tài)度和堅韌不拔的精神。（二）直觀感知，了解概念問題：函數(shù)y＝x＋1和y＝－x＋1的圖像如下（圖4、圖5），請指出其圖像的變化規(guī)律。（1）從左到右看，函數(shù)y＝x＋1的圖像是上升的；（2）從左到右看，函數(shù)y＝－x＋1的圖像是下降的。總結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的概念（通俗定義，圖形語言表示）。增函數(shù)：若一個函數(shù)y＝f（x）在給定的區(qū)間D上的圖像是上升的，則稱這個函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù)；減函數(shù)：若一個函數(shù)y＝f（x）在給定的區(qū)間D上的圖像是下降的，則稱這個函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù)。設計意圖：順應學生的認知規(guī)律，由一般到特殊，讓學生從圖像上直觀感知，初步了解函數(shù)單調(diào)性定義的圖形語言表示。練習：小組搶答根據(jù)下列函數(shù)的圖像（圖6-11），判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)是“增函數(shù)”還是“減函數(shù)”？1.環(huán)境庫茲涅茨曲線2.近年我國的貧困人口數(shù)變化曲線3.火箭升空曲線4．恩格爾系數(shù)曲線5．艾賓浩斯遺忘曲線6．注意力曲線設計意圖：將生活中的熱點問題組織編寫成教學案例，一方面提高學生的學習積極性；另一方面也讓學生初步學會從函數(shù)的圖像特征判斷其是增函數(shù)或減函數(shù)。同時，也重點滲透思政教育。思政切入點：環(huán)保意識，通過介紹環(huán)境庫茲涅茨曲線，引導學生關(guān)注環(huán)境保護問題，培養(yǎng)他們的環(huán)保意識和責任感。愛國情懷，通過分析貧困人口數(shù)變化曲線、火箭升空曲線等，激發(fā)學生的愛國熱情和感恩之心。讓學生了解國家在脫貧攻堅、科技進步等方面取得的成就，增強他們的民族自豪感和對黨和國家的熱愛。經(jīng)濟觀念，通過恩格爾系數(shù)曲線等經(jīng)濟學概念，引導學生理解經(jīng)濟發(fā)展的規(guī)律和個人在社會經(jīng)濟活動中的責任。學生可以通過這些曲線，認識到經(jīng)濟行為對社會發(fā)展的影響，培養(yǎng)他們的社會責任感和經(jīng)濟素養(yǎng)。學習方法，通過艾賓浩斯遺忘曲線以及注意力曲線，引導學生分析學習中的關(guān)鍵要素，幫助學生理解科學的學習方法。（三）理性認識，理解概念問題1：由上邊，我們已知道在其定義域內(nèi)，函數(shù)y＝x＋1是增函數(shù)，y＝－x＋1是減函數(shù)，請同學們填寫表1，并分析其數(shù)量特征。問題2：結(jié)合上述的函數(shù)圖像，同學們能用數(shù)學語言把單調(diào)函數(shù)圖像的“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？當x增大時，y值會怎么變化？（1）在其定義域內(nèi)，增函數(shù)y＝x＋1的y值隨著x的增大而增大；（2）在其定義域內(nèi)，減函數(shù)y＝－x＋1的y值隨著x的增大而減小?？偨Y(jié)：函數(shù)單調(diào)性的概念（通俗定義，數(shù)學自然語言表示）。增函數(shù)：若一個函數(shù)y＝f（x）在給定的區(qū)間D上，函數(shù)y的值隨著x的增大而增大，則稱這個函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù)；減函數(shù)：若一個函數(shù)y＝f（x）在給定的區(qū)間D上，函數(shù)y的值隨著x的增大而減少，則稱這個函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù)。設計意圖：把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度，完成對概念的第二次認識，讓函數(shù)單調(diào)性的概念由圖形語言表示進一步上升到數(shù)學的自然語言表示，讓學生進一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念。問題2：在圖11注意力曲線中，函數(shù)在整個定義域[0，40]內(nèi)不單調(diào)，但是在局部是否具有單調(diào)性？總結(jié)：（1）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)，因此，說單調(diào)性時最好指明區(qū)間。（2）如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。設計意圖：進一步加深對概念的理解，對單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間這一概念的再認識，明確函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部的性質(zhì)。例1：給出函數(shù)y＝f（x）（x∈[-1，5]）的圖像，如圖12所示，根據(jù)圖像指出這個函數(shù)在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？在哪個區(qū)間上是減函數(shù)？練習：函數(shù)y＝f（x）（x∈[0，4]）的圖像如圖13所示，那么函數(shù)的增區(qū)間是_____，函數(shù)的減區(qū)間是_____，當x=_____，時，函數(shù)取最大值是"，當x=_____時，函數(shù)取最小值是_____。設計意圖：以問題導學為主線，將問題變成知識，將知識變成練習。在問題中逐漸清晰知識的知識的內(nèi)涵與外延，在練習中活用知識，在探究中提升能力，有效地提升了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。思政切入點：人生中局部與全局的關(guān)系。函數(shù)的單調(diào)性反映了在某一小范圍內(nèi)的變化情況，而不是全局。類似地，人生中的成功或挫折在某一階段只是整體人生的一部分。通過這一類比，引導學生認識和理解局部的意義，明白短期的成敗并不能完全定義人生的全貌。同時，培養(yǎng)他們樹立長遠的眼光，以更廣闊的視野看待自己的人生歷程。這樣，學生在面對挫折時能更加堅韌，在面對成功時能更加謙遜，不斷追求更高的人生目標和全面的發(fā)展。（四）抽象思維，深化概念問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎？觀看微課：“函數(shù)的單調(diào)性”。動態(tài)演示：GeoGebra數(shù)學軟件動態(tài)演示函數(shù)單調(diào)性的數(shù)量關(guān)系。設計意圖：利用GeoGebra數(shù)學軟件動態(tài)展示，引導學生用區(qū)間上給定的點到任意兩點來描述單調(diào)性，突破自變量取值的“任意性”這個難點，讓學生感受數(shù)學的抽象性和嚴謹性。總結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的概念（嚴格定義，數(shù)學符號語言表示）。一般地，設函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上有意義，若在區(qū)間D上取任意的x1和x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）成立，這時稱函f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)。若在區(qū)間D上取任意的x1和x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）成立，這時稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。例題：證明函數(shù)f（x）＝2x＋1在區(qū)間（－∞，＋∞）上是增函數(shù)。總結(jié)：引導學生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。練習：證明函數(shù)f（x）＝－2x＋1在區(qū)間（－∞，＋∞）上是減函數(shù)。設計意圖：從函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學自然語言描述，過渡到數(shù)學符號語言描述，進一步深化函數(shù)單調(diào)性的概念，讓學生感知數(shù)學語言的嚴謹性，數(shù)學概念的完備性。特別是以微課、GeoGebra等信息化教學手段，引導學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等探究過程，從而有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。思政切入點：嚴謹求真的科學精神。通過函數(shù)的單調(diào)性教學，引導學生理解科學精神中的嚴謹和求真。強調(diào)在研究數(shù)學問題時，需要仔細推導和驗證，確保每一步都準確無誤。這不僅幫助學生掌握數(shù)學知識，還培養(yǎng)他們在學習和生活中保持嚴謹?shù)膽B(tài)度和實事求是的精神。通過這種方式，學生能夠認識到科學精神的重要性，并在日常生活中踐行這種精神，做到言行一致、求真務實，從而為未來的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。（五）歸納小結(jié)，提高認識小結(jié)：（1）函數(shù)單調(diào)性概念的三種語言表示？（2）利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？（3）通過增（減）函數(shù)概念的形成過程，你學習到了什么？課后探究：請結(jié)合函數(shù)圖像，研究一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）以及二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的單調(diào)性。設計意圖：以問題的方式讓學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)，使學生在頭腦中的知識結(jié)構(gòu)得到提煉，幫助學生掌握重點內(nèi)容。以課后探究，繼續(xù)深化知識的橫向聯(lián)系，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。思政切入點：鼓勵學生在學習和生活中應用單調(diào)性的哲理。通過函數(shù)單調(diào)性教學，鼓勵學生將這一數(shù)學哲理應用到學習和生活中，培養(yǎng)他們形成嚴謹?shù)膽B(tài)度、全面的視角和積極的心態(tài)。引導學生認識到細致推導和驗證的重要性，從而提升他們的思想品德和社會責任感。通過這種方式，學生不僅能更好地理解數(shù)學知識，還能在實際生活中保持嚴謹求真的精神，全面看待問題，積極面對挑戰(zhàn)，成為有責任感的社會公民。三、教學反思數(shù)學課程的思政教育可以更加科學、系統(tǒng)和有效，幫助學生在掌握數(shù)學知識的同時，形成正確的價值觀和世界觀，培養(yǎng)良好的思想品德和社會責任感。在實施數(shù)學課程思政教育時，應注意以下幾個方面。（一）數(shù)學課程思政要有目的性數(shù)學課程思政要有明確的教育目的，即在數(shù)學教學中不僅要傳授學生數(shù)學知識和技能，還要有意識地融入思想政治教育內(nèi)容。教師應在教學設計中，明確思政教育目標，通過精心策劃的教學活動和科學有效的評價方法，確保這些目標的實現(xiàn)。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，可以引導學生體會人生的起伏與挑戰(zhàn)，培養(yǎng)他們積極向上的心態(tài)和堅韌不拔的精神。這種有目的性的思政教育能夠幫助學生在未來的人生道路上成為有責任感和擔當?shù)纳鐣?。（二）?shù)學課程思政要有系統(tǒng)性數(shù)學課程思政應當貫穿于整個教學過程，形成一個系統(tǒng)、完整的教育體系。教師在制定教學目標時，需要系統(tǒng)規(guī)劃思政教育目標，涵蓋長遠目標、階段目標和具體目標。教學設計應當將思政教育融入每一章節(jié)、每一課時，確保思政內(nèi)容與數(shù)學知識無縫對接。同時，教師應構(gòu)建完善的思政教育資源體系，包括教材、教輔資料和教學案例等，提供多元化的教學資源和方法。全體教師需協(xié)作參與，共同推動思政教育的實施，通過系統(tǒng)性的思政教育，使學生在學習數(shù)學知識的同時，逐步形成正確的價值觀和社會責任感，提升綜合素質(zhì)。這樣，思政教育才能真正落實到教學的每一個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)德育與智育的協(xié)調(diào)發(fā)展。（三）數(shù)學課程思政要有情境性數(shù)學課程思政要有情境性，即通過具體的情境創(chuàng)設，將數(shù)學知識與思政教育有機結(jié)合。教師應設計與實際生活相關(guān)的情境，讓學生在解決實際問題的過程中，自然地接受思想品德和社會責任教育。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，可以通過經(jīng)濟學中的供求關(guān)系曲線，討論市場變化與社會發(fā)展，引導學生關(guān)注社會現(xiàn)象，培養(yǎng)社會責任感。情境化教學不僅能增強教學的趣味性和實效性，還能激發(fā)學生的學習興趣和參與熱情，使思政教育內(nèi)容更加生動具體。通過這種方式，學生在情境中體會和理解思政教育的內(nèi)容，提升綜合素質(zhì)，實現(xiàn)學科知識與思政教育的有機融合。（四）數(shù)學課程思政要有互動性數(shù)學課程思政要有互動性。例如，在學習函數(shù)的單調(diào)性時，可以通過小組討論、角色扮演等方式，讓學生分享自己的生活經(jīng)歷，并與數(shù)學概念相結(jié)合，探討面對生活中的起伏時的態(tài)度和方法。通過互動，學生不僅加深了對數(shù)學知識的理解，還在交流中形成了正確的價值觀和社會責任感?；有缘乃颊逃兄趯W生在動態(tài)的教學環(huán)境中，全面提升思想品德和綜合素質(zhì)，實現(xiàn)思政教育目標的同時，增強教學效果。（五）數(shù)學課程思政要有科學性數(shù)學課程思政要有科學性，即在思政教育過程中，內(nèi)容和方法必須遵循科學原則，確保其準確性、邏輯性和實效性?？茖W性的思政教育要求教師在設計教學內(nèi)容時，充分考慮學生的認知水平和實際情況，采用嚴謹?shù)慕虒W方法和評價標準。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，教師可以結(jié)合現(xiàn)實中的經(jīng)濟現(xiàn)象，通過數(shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建，引導學生理解函數(shù)單調(diào)性的應用及其背后的邏輯推理過程。同時，教師應采用科學的評價手段，一方面及時反饋學生的學習效果和思想轉(zhuǎn)變，促進學生對知識的深刻理解和價值觀的正確形成；另一方面幫助教師了解學生對思政內(nèi)容的理解和接受程度，并根據(jù)評價結(jié)果及時調(diào)整和改進，從而提高思政教育的實效性。四、結(jié)束語在課程思政背景下，中職數(shù)學教學具有重要的現(xiàn)實意義和實踐價值。中職數(shù)學教學不僅要傳授學生數(shù)學知識和技能，更要進行價值引領(lǐng)和思想塑造，要通過數(shù)學課程滲透思政教育，促進學生的綜合素質(zhì)和全面發(fā)展。本文以函數(shù)的單調(diào)性為例，探討了如何在數(shù)學教學中有機融入思政教育，提出了一系列具體的教學策略和實踐方法。通過將函數(shù)單調(diào)性與思政教育有