2024-2025學(xué)年安徽省六安市獨(dú)山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省六安市獨(dú)山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=1?x2A.[0,1] B.(0,1] C.(0,+∞) D.[1,+∞)2.已知集合A=xx2?2x?3<0,B=2,a，若A∩B={2}A.?1 B.1 C.3 D.43.“1≤x≤5”是“x2?7x+10≤0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)a=log38，b=21.1，c=0.81.1，則a，A.c<a<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a5.化簡(3log43+logA.53 B.73 C.836.已知α為第四象限角，sinα+cosα=15，則tanα的值為(

)A.?43 B.?34 C.7.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為(

)A.2 B.4 C.6 D.88.已知函數(shù)f(x)=|log3x|,x>0,3x,x≤0,若函數(shù)g(x)=[f(x)]A.(0,1] B.(0,32] C.[1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為?1,5，則(

)A.α為第四象限角 B.sinα=306 C.10.已知集合A={2,3}，B={x|mx?6=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m可以是(

)A.3或2 B.1 C.0 D.?111.關(guān)于函數(shù)f(x)=ln1?x1+x，下列說法中正確的有A.f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)

B.f(x)為奇函數(shù)

C.f(x)在定義域上是減函數(shù)

D.對任意x1，x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=11?x13.已知函數(shù)f(x)=cos(πx6)+log14.若實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且log2x+log2y=1，則x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計(jì)算下列各式的值：

(1)sin(?1395°)cos1110°+cos(?1020°)sin750°；

16.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(3,?4)在角α的終邊上．

(1)求tanα的值；

(2)求sinα+cosα2sinα?cos17.(本小題15分)

已知二次函數(shù)f(x)=x2+3x?a，a∈R．

(Ⅰ)若a=4時(shí)，求不等式f(x)<0的解集；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)解關(guān)于x的不等式f(x)>ax+2a18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax?1ax+1(a>0,a≠1)．

(1)若f(1)=?13，求a的值；

(2)若f(1)>0，判斷f(x)的單調(diào)性并用定義法加以證明；19.(本小題17分)

如圖1所示的是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會會徽，名為“潮涌”，錢塘江和錢塘江潮頭是會徽的形象核心，綠水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表達(dá)了浙江兒女勇立潮頭的精神氣質(zhì)，整個(gè)會徽形象象征善新時(shí)代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.圖2是會徽的幾何圖形，設(shè)AD的長度是l，BC的長度是l′，幾何圖形ABCD的面積為S，扇形BOC的面積為S′，已知ll′=2，∠BOC=α．

(1)求SS′；

(2)若幾何圖形ABCD的周長為4，則當(dāng)α為多少時(shí)，S最大？

參考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.BC

10.AC

11.BCD

12.(313.1

14.4

15.解：(1)sin(?1395°)cos1110°+cos(?1020°)sin750°

=sin(45°?4×360°)cos(30°+3×360°)+cos(60°?3×360°)sin(30°+2×360°)16.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(3,?4)在角α的終邊上，

所以tanα=?43=?4317.解：(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x2+3x?4<0，

解得?4<x<1，

故不等式的解集為{x|?4<x<1}；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1]上具有單調(diào)性，則a+1≤?32或a≥?32，

解得a≤?52或a≥?32，

故a的范圍為{a|a≤?52或a≥?32}；

(Ⅲ)由f(x)=x2+3x?a>ax+2a可得(x?a)(x+3)>0，

當(dāng)a=?3時(shí)，解得x≠?3，

當(dāng)a>?3時(shí)，解得x>a或x<?3，

當(dāng)a<?3時(shí)，解得x>?3或x<a，

故a=?3時(shí)，解集為18.解：(1)f(1)=a?1a+1=?13，

所以3(a?1)+a+1=0，4a=2，

解得a=12；

(2)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：

由題意得a?1a+1>0，故(a?1)(a+1)>0，

又a>0且a≠1，解得a>1，

f(x)=ax?1ax+1=ax+1?2ax+1=1?2ax+1的定義域?yàn)镽，

任取x1，x2∈R，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=1?2ax1+1?1+2ax2+1=2(ax1?ax2)(ax1+1)(ax