2025年春北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊電子教案 第1章 1 冪的乘除 第2課時(shí) 冪的乘方

第2課時(shí)冪的乘方教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入完成下面的問題．1．x3表示的意義是__x·x·x__．2．如果把x換成a4，那么(a4)3表示的意義是__a4·a4·a4__．3．把a(bǔ)4·a4·a4＝a4+4+4寫成比較簡單的形式是a4·a4·a4＝__a4×3__．4．計(jì)算(a4)3的結(jié)果是__a12__．5．根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：(1)(22)2＝22×22＝2(__4__)；(2)(22)3＝22×22×22＝2(__6__)；(3)(a2)5＝a2·a2·a2·a2·a2＝a(__10__).6．用同樣的方法計(jì)算：(a3)5，(a10)3，(b5)n，(bn)5(n為正整數(shù))，你有沒有簡便的方法？(a3)5＝__a15__；(a10)3＝__a30__；(b5)n＝__b5n__；(bn)5＝__b5n__．7．提出你的猜想吧！怎樣說明你的猜想是正確的？你能用語言敘述這個(gè)法則嗎？【歸納】冪的乘方，底數(shù)__不變__，指數(shù)__相乘__，即(am)n＝__amn__(m，n都是正整數(shù))．【教學(xué)與建議】教學(xué)：由特殊到一般進(jìn)行推理，讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納．建議：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，并歸納結(jié)論．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.同底數(shù)冪相乘的法則是什么？2．計(jì)算：(1)x3·(－x)2；(2)(x＋1)2·[－(x＋1)]3；(3)a2·a3＋a·a4；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))eq\s\up12(5).解：(1)原式＝x5；(2)原式＝－(x＋1)5；(3)原式＝2a5；(4)原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(10).強(qiáng)調(diào)：(1)底數(shù)不同時(shí)應(yīng)將底數(shù)變成相同的；(2)能合并的要合并同類項(xiàng)．3．一個(gè)正方體的棱長為1010mm，你能計(jì)算出它的體積嗎？解：體積為(1010)3mm3.得到的式子如何計(jì)算？你能由立方的意義對(duì)它進(jìn)行計(jì)算嗎？試試看．(同時(shí)展示學(xué)習(xí)目標(biāo))【教學(xué)與建議】教學(xué)：先讓學(xué)生復(fù)習(xí)同底數(shù)冪相乘的知識(shí)，并緊接著利用同底數(shù)冪相乘及乘方的知識(shí)探索新課的內(nèi)容．建議：第1題口答，第2題找學(xué)生在黑板上板書，最后集體訂正．·命題角度1直接依據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算直接運(yùn)用(am)n＝amn計(jì)算．【例1】計(jì)算(x3)2的結(jié)果為(A)A．x6B．x8C．x5D．2x4【例2】計(jì)算：(1)(a3)4＝__a12__；(2)[(m－n)2]5＝__(m－n)10__．·命題角度2冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的混合運(yùn)算冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的混合運(yùn)算是常見的一種題型，同底數(shù)冪的乘法法則是底數(shù)不變，指數(shù)相加．冪的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【例3】計(jì)算：(1)(y4)2＋(y2)3·y2；(2)5(a3)4－13(a6)2；(3)－7x4·x5·x7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)原式＝y(tǒng)8＋y6·y2＝y(tǒng)8＋y8＝2y8；(2)原式＝5a12－13a12＝－8a12；(3)原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16.·命題角度3逆用法則代入求值逆用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，使其能用含已知式的形式表示出來．常見的變形是amn＝(am)n或amn＝(an)m(m，n都是正整數(shù))．【例4】已知10a＝5，則100a的值是(A)A．25B．50C．250D．500【例5】已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值．(1)103m；(2)102n；(3)103m+2n.解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m+2n＝103m×102n＝27×4＝108.·命題角度4逆用冪的乘方比較大小解決此類題的思路：把需要比較大小的幾個(gè)數(shù)化成指數(shù)相同的式子，然后比較底數(shù)的大?。纠?】已知a＝240，b＝332，c＝424，則a，b，c的大小關(guān)系為(B)A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<a<cD．c<b<a【例7】請看下面的解題過程：比較2100與375的大?。猓阂?yàn)?100＝(24)25，375＝(33)25，且24＝16，33＝27，16<27，所以2100<375.請你根據(jù)上面的解題過程，比較3100與560的大小．解：因?yàn)?100＝(35)20，560＝(53)20，且35＝243，53＝125，243>125，所以3100>560.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解冪的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義解決實(shí)際問題．2．經(jīng)歷探究冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力．▲重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算．▲難點(diǎn)冪的乘方性質(zhì)的逆用．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)1．一個(gè)正方體的棱長是102mm，它的體積是__(102)3__mm3.如果將這個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大為原來的10倍，那么這個(gè)正方體的體積是__(103)3__mm3.2．球的體積公式是V＝eq\f(4,3)πr3，其中V是球的體積、r是球的半徑．地球、木星、太陽可以近似地看成球體．木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球體積的__103__倍和__(102)3__倍．問題：怎樣計(jì)算(102)3，即冪的乘方的運(yùn)算．◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】冪的乘方的運(yùn)算完成下面的運(yùn)算：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n.解：(1)原式＝68；(2)原式＝a6；(3)原式＝a2m；(4)原式＝amn.【探究2】公式的總結(jié)(課件)(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))．【歸納】冪的乘方，底數(shù)__不變__，指數(shù)__相乘__．◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】計(jì)算(多媒體展示)：(1)(102)3；(2)(b5)5；(3)(an)3；(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4.【方法指導(dǎo)】直接運(yùn)用(am)n＝amn計(jì)算即可．解：(1)原式＝102×3＝106；(2)原式＝b5×5＝b25；(3)原式＝an×3＝a3n；(4)原式＝－x2×m＝－x2m；(5)原式＝y(tǒng)6·y＝y(tǒng)7；(6)原式＝2a12－a12＝a12.【例2】比較340與430的大?。痉椒ㄖ笇?dǎo)】逆用冪的乘方比較大小：340＝(34)10，430＝(43)10，比較34與43的大小就可以得出340與430的大?。猓阂?yàn)?40＝(34)10，430＝(43)10，且34＝81，43＝64，81＞64，所以(34)10＞(43)10，即340＞430.【例3】已知221＝8y+1，9y＝3x-9，則代數(shù)式eq\f(1,3)x＋eq\f(1,2)y的值為________．【方法指導(dǎo)】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化得到x和y的方程，求出x，y，再計(jì)算出代數(shù)式的值．答案：10◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．判斷題，錯(cuò)誤的予以改正．(1)a4＋a4＝2a8；(×)改正：a4＋a4＝2a4；(2)(x3)3＝x6；(×)改正：(x3)3＝x9；(3)(－4)2·(－4)4＝(－4)6＝－46；(×)改正：原式＝46；(4)[(m－n)4]3－[(m－n)6]2＝0.(√)2．若(x2)m＝x10，則m＝__5__．3．若am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．解：a3m+2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝23×52＝200.4．課本P5隨堂練習(xí)T1、T2.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.這節(jié)課的主要收獲是什么？2．計(jì)算冪和乘方時(shí)應(yīng)注意什么？【教學(xué)說明】梳理所學(xué)知識(shí)