數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想培養(yǎng)路徑探研

\o"分享到微博"\o"分享到微信"\o"分享到QQ"\o"分享到QQ空間"摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意對接生活數(shù)學(xué)應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生進行討論和交流，讓學(xué)生主動進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，感悟數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想。具體而言，數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想培養(yǎng)可采取以下路徑：研究數(shù)學(xué)問題、理解“模型思想”內(nèi)涵，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動、構(gòu)建“模型思想”基礎(chǔ)，優(yōu)化數(shù)學(xué)交流、感悟“模型思想”價值，升級數(shù)學(xué)反思、延伸“模型思想”應(yīng)用，以達成領(lǐng)悟數(shù)學(xué)“模型思想”的建構(gòu)目標，提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；數(shù)學(xué)生活應(yīng)用；教學(xué)質(zhì)量；核心素養(yǎng)；綜合能力中圖分類號：G623.5；G421文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）36-0077-04所謂“模型思想”，可以分為廣義和狹義兩種。廣義的“模型思想”，是指一切數(shù)學(xué)概念、原理等；狹義的“模型思想”，是指描寫、反映特定事物、關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)等。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，要經(jīng)歷三個步驟：首先是從生活情境出發(fā)，將生活數(shù)學(xué)問題抽象化處理，讓學(xué)生經(jīng)歷“橫向數(shù)學(xué)化”探索過程；其次是數(shù)學(xué)符號的生成、重塑和使用，讓學(xué)生經(jīng)歷“縱向數(shù)學(xué)化”探索；最后是運用數(shù)學(xué)模型解決生活數(shù)學(xué)問題，對其價值意義進行檢驗[1]。學(xué)生邏輯思維普遍不足，教師要注意借助數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)反思等手段，引領(lǐng)學(xué)生主動進行數(shù)學(xué)“模型思想”的探索和驗證，在觀念轉(zhuǎn)變、應(yīng)用討論、實踐體驗中建立數(shù)學(xué)“模型思想”，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和品質(zhì)。本文結(jié)合教學(xué)實踐，對數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想培養(yǎng)路徑進行探究。一、研究數(shù)學(xué)問題，理解“模型思想”內(nèi)涵學(xué)生數(shù)學(xué)思想構(gòu)建需要一個漸進的過程，教師在教學(xué)設(shè)計中，要注意整合數(shù)學(xué)問題資源，篩選適合的數(shù)學(xué)問題推進課堂教學(xué)進程，對數(shù)學(xué)模型概念、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用等相關(guān)內(nèi)容進行深度解析，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)“模型思想”內(nèi)涵，主動提煉和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。這樣可以有效激活學(xué)生學(xué)科思維，讓學(xué)生在深入探索學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)科綜合能力。1.整合數(shù)學(xué)問題資源在教學(xué)設(shè)計過程中，教師要有整合和提煉意識，圍繞數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生展開討論交流，提升學(xué)生數(shù)學(xué)感知能力[2]。學(xué)生通過思考和研究數(shù)學(xué)問題，能夠揭示數(shù)學(xué)現(xiàn)象的特征、形態(tài)和本質(zhì)。在教學(xué)過程中，教師要深入研究教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，巧妙設(shè)計問題，注重調(diào)動學(xué)生參與研討的主動性。例如，在教學(xué)“公頃和平方千米”時，教師可先推出換算公式：1公頃=10000平方米，然后帶領(lǐng)學(xué)生來到操場，利用軟尺測量邊長是100米的正方形，要求學(xué)生進行觀察，讓學(xué)生對1公頃面積大小有直觀感知。為加深學(xué)生的理解，教師可設(shè)計以下問題：這個正方形的面積是多少平方米？折合多少平方千米？學(xué)生通過討論交流，能形成對數(shù)學(xué)概念的認知。為強化學(xué)生對公頃和平方千米概念的理解，教師可創(chuàng)設(shè)以下問題情境：根據(jù)剛才的觀察，不妨推算一下，我們學(xué)校的面積有多少公頃？折合多少平方千米？學(xué)生有觀察體驗，對公頃和平方千米有真切認知，自然能夠給出比較貼近的數(shù)值。教師先推出換算公式，然后引領(lǐng)學(xué)生進行實地測量和觀察，并讓學(xué)生對學(xué)?？偯娣e進行推算，能幫助他們建立數(shù)學(xué)模型意識，從而對公頃面積有更為深刻的認知。教師圍繞數(shù)學(xué)公式模型進行教學(xué)設(shè)計，將學(xué)生帶入特定情境，能使學(xué)生數(shù)學(xué)概念認知順利內(nèi)化。2.引入“模型思想”機制數(shù)學(xué)“模型思想”是對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的抽象化解讀，教師在引入數(shù)學(xué)“模型思想”概念時，要對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)規(guī)律進行深入研究，利用數(shù)學(xué)語言解析數(shù)學(xué)問題，借助數(shù)學(xué)問題開展學(xué)習(xí)活動，利用數(shù)學(xué)生活應(yīng)用調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)模型構(gòu)建成為學(xué)科教學(xué)的重要目標和方向，這對提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)品質(zhì)具有重要現(xiàn)實意義[3]。學(xué)生對數(shù)學(xué)“模型思想”還存在一些認知短板，教師可利用通俗靈動的數(shù)學(xué)語言進行直觀化呈現(xiàn)，借助一些教輔手段展現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)“模型思想”研究表達的機會。例如，在教學(xué)“角的度量”這部分內(nèi)容時，教師可先拿出一些細線，要求學(xué)生觀察，并在黑板上畫出線段、直線、射線，要求學(xué)生對這些線的特點進行梳理和歸納，并結(jié)合生活經(jīng)歷，列舉生活中的相關(guān)案例。教師可利用這些線畫出一些角，讓學(xué)生利用線的知識認識角，說說角的特點，并要求學(xué)生拿出量角器，現(xiàn)場演示測量角的方法。在學(xué)生對角和角的度量有了直觀認知后，教師可解析角的分類，讓學(xué)生了解銳角、直角、鈍角。在教學(xué)過程中，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型認知，能加深學(xué)生的理解和記憶。直線、線段、射線的探索，為后面角的概念引入進行鋪墊；角的度量，為后面角的分類創(chuàng)造了條件。教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入循序漸進，從線到角、從角的度量到角的分類，由簡到繁、由淺入深，符合學(xué)生的認知規(guī)律。學(xué)生數(shù)學(xué)“模型思想”的建立需要一個漸進的過程，教師為學(xué)生提供探索的機會，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“模型思想”。二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，構(gòu)建“模型思想”基礎(chǔ)數(shù)學(xué)“模型思想”包括公式模型、集合模型、方程模型和函數(shù)模型，每一種數(shù)學(xué)模型都有其應(yīng)用范疇。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)“模型思想”探索學(xué)習(xí)活動方案時，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以及學(xué)生學(xué)習(xí)實際，以提升數(shù)學(xué)“模型思想”的構(gòu)建水平。學(xué)生對數(shù)學(xué)“模型思想”比較生疏，教師要樹立通俗解析的意識，借助生活數(shù)學(xué)應(yīng)用組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生主動進入數(shù)學(xué)“模型思想”應(yīng)用環(huán)節(jié)。1.設(shè)計數(shù)學(xué)活動方案數(shù)學(xué)“模型思想”屬于靜態(tài)的、形式化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型思想”則是動態(tài)的學(xué)習(xí)過程。教師深度解析數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)“模型思想”，組織學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、思考數(shù)學(xué)問題、討論數(shù)學(xué)問題，能提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)活動形式多種多樣，教師在組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)現(xiàn)象探索活動時，要有優(yōu)化意識，結(jié)合學(xué)情進行教學(xué)設(shè)計，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)“模型思想”基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“平行四邊形和梯形”時，教師可在黑板上畫出兩條直線，要求學(xué)生細心觀察這兩條線的位置關(guān)系是怎樣的。學(xué)生進入觀察討論環(huán)節(jié)，形成統(tǒng)一認識：同一平面內(nèi)的兩條直線，要么相交、要么平行。在相交情況下，還有一種特殊的形式——垂直。教師推出平行四邊形圖形要求學(xué)生觀察相關(guān)圖形，總結(jié)這些圖形的特點，并利用長方形紙剪出一個平行四邊形。學(xué)生進入學(xué)習(xí)活動中，逐漸達成共識。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生從同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系開始觀察和思考，逐漸過渡到對平行四邊形圖形特點的探索，對平行四邊形相關(guān)屬性有了全面的認知。平行四邊形和梯形都與平行概念有直接聯(lián)系，教師圍繞平行概念進行引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察平行四邊形，畫出平行四邊形，使學(xué)生對平行概念有了直觀認知，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)“模型思想”的建立。2.建立“模型思想”體系在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生運用不同方式猜想、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，增強學(xué)生數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生在數(shù)學(xué)“模型思想”構(gòu)建中形成數(shù)學(xué)綜合能力。學(xué)生抽象思維存在一些短板，教師可借助數(shù)學(xué)現(xiàn)象解讀機會，適時滲透數(shù)學(xué)“模型思想”，要求學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解析數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，形成數(shù)學(xué)認知體系[4]。學(xué)生直觀思維比較發(fā)達，教師借助媒體手段展示數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)象，組織學(xué)生進入數(shù)學(xué)模型構(gòu)建環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從猜想到驗證，有利于培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識。例如，在教學(xué)“條形統(tǒng)計圖”這部分內(nèi)容時，教師可先展示統(tǒng)計表，引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，理清數(shù)據(jù)來源，以及數(shù)據(jù)內(nèi)容，然后引入條形統(tǒng)計圖，并利用多媒體進行展示，要求學(xué)生利用統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖。學(xué)生研究統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，總結(jié)數(shù)據(jù)構(gòu)成規(guī)律，了解根據(jù)數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖的方法，在具體操作中形成數(shù)學(xué)“模型思想”。教師從數(shù)學(xué)表達角度對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)信息，研究數(shù)據(jù)與條形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)性，形成數(shù)學(xué)模型認知。數(shù)學(xué)模型有不同呈現(xiàn)形式，教師從數(shù)學(xué)表達角度進行引導(dǎo)，可為學(xué)生順利建立數(shù)學(xué)模型認知創(chuàng)造良好條件。學(xué)生對數(shù)據(jù)信息較為熟悉，教師的引導(dǎo)適合，能使教與學(xué)互動和諧，能幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)“模型思想”。三、優(yōu)化數(shù)學(xué)交流，感悟“模型思想”價值數(shù)學(xué)“模型思想”是一類問題的數(shù)學(xué)化表達，教師對數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問題進行形象化表述，利用抽象和概括手段展示數(shù)學(xué)思想和方法，這本身就是數(shù)學(xué)“模型思想”的呈現(xiàn)和應(yīng)用[5]。學(xué)生自覺進入數(shù)學(xué)交互討論活動，針對數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問題進行討論，能夠達成學(xué)習(xí)共識，調(diào)動數(shù)學(xué)思維，在深入研究和探索中建立數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)模型。1.組織數(shù)學(xué)交流互動數(shù)學(xué)“模型思想”建構(gòu)需要一個漸進的過程，教師組織學(xué)生開展廣泛的數(shù)學(xué)問題討論活動，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)科思維，使學(xué)生在深入研究和實踐驗證中建立數(shù)學(xué)“模型思想”。數(shù)學(xué)問題設(shè)計、數(shù)學(xué)問題辯論、數(shù)學(xué)實驗操作、數(shù)學(xué)概念解析、數(shù)學(xué)應(yīng)用落實等，都屬于數(shù)學(xué)交流活動范疇，教師精心組織數(shù)學(xué)討論活動，能夠為學(xué)生規(guī)劃清晰的學(xué)習(xí)路徑，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的積極性。數(shù)學(xué)“模型思想”需要運用數(shù)學(xué)語言進行直觀表達和呈現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)象討論中學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)語言最為關(guān)鍵，需要教師有針對性地進行指導(dǎo)，以確保交流活動順利推進。例如，在教學(xué)“運算律”時，教師可先對加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律的字母公式進行展示：a+b=b+a，a+b+c=a+（b+c），a伊b=b伊a，（a+b）伊c=a伊c+b伊c。這些字母公式，表達了最為直觀的數(shù)學(xué)對應(yīng)關(guān)系，有利于學(xué)生在觀察思考中進行內(nèi)化，從而理清關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)運算的相關(guān)法則和規(guī)律。教師可要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言對這些公式進行解讀，介紹等式意義和性質(zhì)，理解數(shù)學(xué)公式內(nèi)涵。為激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，教師可設(shè)計一些配PLA4zPok6II8qW7rci1y+CgXxHvYL+4ryjJL/Y5b7vI=套訓(xùn)練，幫助學(xué)生內(nèi)化運算律，掌握操作要領(lǐng)?？梢髮W(xué)生創(chuàng)編一些運算題目，利用運算律進行運算，讓學(xué)生熟練掌握運算法則，提高運算能力。2.體悟“模型思想”價值教師組織學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問題開展討論交流，能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知的有效內(nèi)化，幫助學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對數(shù)學(xué)問題比較熟悉，也有主動思考和討論的熱情。教師深入研究學(xué)情，針對學(xué)生學(xué)習(xí)實際設(shè)計數(shù)學(xué)問題，能調(diào)動學(xué)生討論交流的積極性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動呈現(xiàn)多元性、靈動性、探索性和創(chuàng)新性。例如，在教學(xué)“三角形”時，教師可先畫出三角形，解讀“邊”“角”“頂點”等數(shù)學(xué)概念，并引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，歸結(jié)三角形特點。學(xué)生開始觀察消化數(shù)學(xué)概念，利用小木棒拼接三角形，認識三角形的邊、角特點，畫出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。教師可設(shè)計數(shù)學(xué)實驗方案，組織學(xué)生比較三角形和四邊形的穩(wěn)定性。學(xué)生能夠主動進入實驗環(huán)節(jié)，圍繞穩(wěn)定性進行實驗研究，達成共識。教師設(shè)計數(shù)學(xué)實驗活動，要求學(xué)生借助三角形相關(guān)知識驗證其穩(wěn)定性，能為學(xué)生提供深入研究的機會。學(xué)生掌握三角形的基本特點，這是數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的結(jié)果；學(xué)生利用數(shù)學(xué)認知展開實驗操作，這是遷移性學(xué)習(xí)，也是數(shù)學(xué)模型運用的過程。四、升級數(shù)學(xué)反思，延伸“模型思想”應(yīng)用數(shù)學(xué)“模型思想”應(yīng)用極為廣泛，教師引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)模型探索行動，要求學(xué)生主動反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，增強學(xué)生邏輯思維能力和抽象能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[6]。教師組織學(xué)生開展探索和反思，能讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念認知，延伸數(shù)學(xué)“模型思想”應(yīng)用。1.創(chuàng)新數(shù)學(xué)反思評價數(shù)學(xué)“模型思想”是人們認識客觀世界的系統(tǒng)呈現(xiàn)和概括總結(jié)，學(xué)生進入數(shù)學(xué)模型構(gòu)建環(huán)節(jié)后，教師要跟進觀察和指導(dǎo)，為學(xué)生提供更多服務(wù)。要有意識地組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)討論和評價活動，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在探索和評價中進行反思，促進數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建[7]。教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)實踐進行模型構(gòu)建和討論，能順利啟動學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“模型思想”。學(xué)生對學(xué)習(xí)反思比較敏感，教師有意識地推出學(xué)習(xí)總結(jié)活動，引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)和總結(jié)、創(chuàng)新和探索，能夠創(chuàng)造更多數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的機會。例如，在教學(xué)“小數(shù)的加法和減法”時，教師可先出示一些小數(shù)加法和減法題目，要求學(xué)生根據(jù)整數(shù)加減規(guī)則進行計算。在學(xué)生完成計算后，教師可讓學(xué)生閱讀教材，研究例題，總結(jié)小數(shù)加減法的計算規(guī)律。數(shù)學(xué)“模型思想”屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法范疇，教師設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，可以啟動學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。2.感受“模型思想”應(yīng)用數(shù)學(xué)生活應(yīng)用范圍廣泛，教師利用生活數(shù)學(xué)應(yīng)用開展實踐探索行動，提出實踐驗證的要求，能夠有效啟動學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“模型思想”。數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用無處不在，學(xué)生也具有一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用積累，教師可精選數(shù)學(xué)生活應(yīng)用案例，圍繞數(shù)學(xué)“模型思想”進行數(shù)學(xué)設(shè)計，組織學(xué)生深入生活進行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，為學(xué)生創(chuàng)造更多實踐探索的機會，讓學(xué)生在實驗驗證過程中建立數(shù)學(xué)模型認知。例如，在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”這部分內(nèi)容時，教師可引導(dǎo)學(xué)生對“雞兔同籠”解題模型進行歸納，采用列舉法、畫圖法、假設(shè)法進行具體操作。為強化學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建認知，教師可設(shè)計一些生活場景。比如，停車場里有兩輪電動車，也有四輪汽車，還有三輪摩托車，如何根據(jù)車輪數(shù)量判斷每一種車的數(shù)量，這與“雞兔同籠”極為相似，完全可以借鑒其解題模型。教師引導(dǎo)學(xué)生從某個具體問題、具體現(xiàn)象展開模型思考，利用橫向?qū)拥姆绞浇鉀Q這些數(shù)學(xué)問題，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的實踐應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)教學(xué)追求舉一反三、觸類旁通，教師設(shè)計數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問題，能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)