2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)并集交集應(yīng)用案鞏固提升新人教A版必修1

PAGE1-第1課時(shí)并集、交集[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]eq\a\vs4\al(1.)設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N等于()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}解析：選D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，選D.2．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，則P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}解析：選C.在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖．易知P∪Q＝{x|x≤4}．3．設(shè)集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：選B.(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．4．已知集合M＝{－1，1}，則滿(mǎn)意M∪N＝{－1，1，2}的集合N的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D.依題意，得滿(mǎn)意M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4個(gè)．5．設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>－2C．a(chǎn)>－1 D．－1<a≤2解析：選C.在數(shù)軸上表示出集合A、B即可知選C.6．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，則A∪B＝________；A∩B＝________．解析：如圖所示，借助數(shù)軸可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}7．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿(mǎn)意A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝________．解析：當(dāng)a＞2時(shí)，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時(shí)，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時(shí)，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.答案：28．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有________個(gè)．解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全體正奇數(shù)組成的集合，則陰影部分所表示的集合為M∩N＝{1，3}，即陰影部分所表示的集合共有2個(gè)元素．答案：29．設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解：(1)因?yàn)锳∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因?yàn)锳∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．10．(2024·伊春高一檢測(cè))已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)因?yàn)锳＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因?yàn)镃∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.[B實(shí)力提升]11．下列表示圖形中的陰影部分正確的是()A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C解析：選A.陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分．所以A正確．12．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，則p＋q＋r＝________．解析：因?yàn)锳∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，將x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因?yàn)锳∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.答案：－1413．設(shè)集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求實(shí)數(shù)x，y的值及A∪B.解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當(dāng)x＝－2時(shí)，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當(dāng)x＝3時(shí)，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)意A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－eq\f(1,2).此時(shí)A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．14．(選做題)已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分別依據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．解：(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時(shí)2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.綜上，滿(mǎn)意條件A∩B＝?的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．(2)因?yàn)锳?(A∩B)，所以A∩B＝A，即A?B.明顯A＝?滿(mǎn)意條件，此時(shí)a<6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5,3a－5<－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1>16.))由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3