中考數(shù)學(xué)二模試卷二次函數(shù)匯編+壓軸題匯編+高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)重難點題型

中考數(shù)學(xué)二模試卷二次函數(shù)匯編

+壓軸題匯編+高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)重難點題型

中考二模數(shù)學(xué)試卷精選匯編：二次函數(shù)專題

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

已知平面直角坐標(biāo)系X。），（如圖7）,直線y=x+〃7的經(jīng)過點4-4,0）和點

（1）求〃？、〃的值；

（2）如果拋物線），=/+hr+c經(jīng)過點A、B,該拋物線的頂點為點P,求sin/ABP的值；

（3）設(shè)點。在直線），=x+m上，且在第一象限內(nèi)，直線y=4+機與y軸的交點為點￡）,如果N4QO=NOOB,

求點。的坐標(biāo).

24.解：（1）???直線y=jv+m的經(jīng)過點&T,0）

—44-/7Z=0

m=4.......................1分

直線y=x+m的經(jīng)過點B(/z,3)

...〃+4=3

(2)由可知點B的坐標(biāo)為(-1,3)

???拋物線),=/+以經(jīng)過點A、B

.J16-4Z?+c=0

'''\-b+c=3

:.b=6,c=8

；?拋物線)，=/+以+。的表達式為)，=/+63+8.............1分

???拋物線)，=工2+61+8的頂點坐標(biāo)為尸(一3,-1)........1分

???AB=3叵,AP=C,PB=2也

???AB1+BP2=PB1

???ZPAB=900..........................1分

Ap

：,sinZABP=——

AsinZABP=—...............................................................1分

10

(3)過點Q作?！╛Lx軸，垂足為點“，則QH〃)，軸

??,NAQO=/DOB,/OBD=NQBO

MOBDsdQBO

.OBDB

??---=...........................17r

QBOB

???直線)，=x+4與y軸的交點為點D

???點。的坐標(biāo)為(0,4),00=4

又OB=如,DB=y[2

:?QB=5叵,00=442...................1分

???AB=372

:.AQ=8叵,DQ=4g

???QH〃丁軸

.OD_AD

''~QH~~AQ

.4=4A/2

"QH=8式

?*.QH=8.......................................................1分

即點。的縱坐標(biāo)是8

又點Q在直線y=x+4上

點Q的坐標(biāo)為(4,8)...................1分

長寧區(qū)

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）

如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線），=〃1+法一3與y軸交于點4與4軸分別交于點8（-1,0）、點。（3,0）,

點。是拋物線的頂點.

（1）求拋物線的表達式及頂點〃的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)力。、DC,求AACD的面積；

（3）點P在直線ZT上，聯(lián)結(jié)"若以0、P、。為頂點的三角形與△/1比相似，求點〃的坐標(biāo).

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）

解：（1）點8（7,0）、C（3,0）在拋物線>上

a-b-3=0,,..

，解得4,c（2分）

9a+3b-3=0b=-2

???拋物線的表達式為），=/-2/-3,頂點〃的坐標(biāo)是（1,-4）（2分）

（2）,：A（0,-3）,。（3,0）,P（1,-4）AAC=342,CD=2后,AD=?

???CD2=A。2+人。2?/a。=90°(2分)

/.SMCD=-ACAD=-x3>j2xy/2=3.(1分)

(3)VZC4￡)=ZA(9B=90p,—=—=V2,

BOAO

???△Oa△力如：,ZACD=NOAB

?；DA=OC,ZAOC=90°???/OAC=ZOG4=45°

AZOAC+ZOAB=ZOCA-^-ZACD,即N8AC=N3CD(1分)

若以0、尸、。為頂點的三角形與△/!肉相似，且△力砥為銳角三角形

則APOC也為銳角三角形，點戶在第四象限

由點C(3,0),D(l,-4)得直線⑦的表達式是y=2x-6,設(shè)P?2-6)(0</<3)

過P作PHLOC,垂足為點〃，則OH=，,PH=6-2t

①當(dāng)ZPOC=ZA3C時，由tan乙POC=tanZABC得型二四，

OHBO

??.生業(yè)=3,解得Z=9,/.)(2分)

t5155

②當(dāng)/POC=ZAC8時，由tan/POC=tanZACB=tan450=1得絲=i,

OH

6-2r

??.上廣=1,解得，=2,???巴(2,—2)(2分)

綜上得6(*—￡)或鳥(2,-2)

崇羽區(qū)

24.(本題滿分12分，第(1)、(2)、(3)小題滿分各4分)

已知拋物線經(jīng)過點4(0,3)、8(4,1)、C(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)聯(lián)結(jié)力。、BC、J/A求NB4C的正切值；

(3)點〃是該拋物線上一點，且在第一象限內(nèi)，過點〃作尸G_L4P交y軸于點G,當(dāng)點G在點A的上方，且4APG

與△ABC相似時，求點尸的坐標(biāo).

24.(本題滿分12分，每小題4分)

解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為)，=以？+/加+c(〃wO),................................1分

16a+4〃+c=1,

將A(0,3)、B(4,)、C(3,0)代入，得(9a+3b+c=(),

c=3.

解得=......2分

2

c=3

所以，這個二次函數(shù)的解析式為y一』1+3........................................1分

(2)???A(0,3)、B(4,)、C(3,0)

:.AC=3板,BC=42,AB=2小

???AC2+BC2=AB2

???NACB=90。............................................2分

BC41_\

/.tanZBAC=AC=372=3.............................................................2分

（3）過點y作尸”_Ly軸，垂足為H

設(shè)-°x+3）,則”（0,_1工2-21+3）

2222

,?A（0,3）

/.AH=-x2--x,PH=x

22

???NACB=NAPG=90。

???當(dāng)AAPG與ZSABC相似時，存在以下兩種可能:

1°NPAG=/CAB則uin/PAG=tanZCAB=-

3

即愛4"T-h-4解得xf

1分

-JL——X：

???點P的坐標(biāo)為（11,36）........................................................................1分

2°/PAG=/ABC則柩〃NPAG=S〃N48C=3

即絲=3?????<=3解得工=□.....................1分

AH1253

1744

點尸的坐標(biāo)為（三,萬）1分

奉賢區(qū)

24.（本題滿分12分，每小題滿分各4分）

已知平面直角坐標(biāo)系（如圖8）,拋物線丁=-/+2〃5+3加2（"?>0）與工軸交于點力、8（點力在點8左側(cè)）,

與y軸交于點G頂點為〃對稱軸）'

為直線，過點C作直線的垂線，垂足為點區(qū)聯(lián)結(jié)"?、BC.

（1）當(dāng)點。（0,3）時,

①求這條拋物線的表達式和頂點坐標(biāo)；1

②求證：4DCE=/BCE；---------o—J---------------------/

（2）當(dāng)"平分/以刀時，求〃2的值.

圖8

(DC(0.3)=>m?l

(D.V--X,+2X+3.K點(1.4)

0>￡(1.3).C(0,3).D(!,4),月09)

NDCE=450.&CE=NCBO=45。

ZZX?￡=Z5C￡

.*.D(m.W).3(3m,O).，(0皿)

過點。作DF?L,軸干戶,

ttsxZ-DCF9。士■—?"^―■tanZ.OCB

CPmOC

￡DCf*￡OCB="CD=W*

??tanZ.OCB?tan600■6

黃浦區(qū)

24.（本題滿分12分）

已知拋物線y=f+H+C經(jīng)過點力（1,0）和6（0,3）,其頂點為〃

（1）求此拋物線的表達式；

（2）求△/!劭的面枳；

（3）設(shè)尸為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸

右側(cè)，作必CL對稱軸，垂足為"若△勿力與△/!必相

似，求點刀的坐標(biāo).

~（2分）

b=-4

解得:（1分）

c=3

所以拋物線的表達式為y=f-4x+3.---------------------------（1分）

（2）由（1）得〃（2,-1）,-------------------------------------（1分）

作〃TlLy軸于點T,

則△力切的面積=,x2x4—‘xlx3—』x（l+2）xl=l.---------------（3分）

222v7

（3）令《p,p2_4〃+3）（〃>2）.-------------------------------（1分）

由△力力與△月陽相似，易知/力吠N必決90。，

所以P-P+3+l=3或pjp+3+l」,-------------------------。分）

p-2p-23

7

解得：〃=5或〃=§,

C7Q\

所以點尸的坐標(biāo)為（5,8）,--.-------------------------------（1分）

（39；

B

金山區(qū)

24.（本題滿分12分，每小題4分）

平面直角坐標(biāo)系*如中（如圖8）,已知拋物線經(jīng)過點力（1。）和〃（3,0）,

與y軸相交于點C,頂點為2

（1）求這條拋物線的表達式和頂點尸的坐標(biāo):

（2）點￡在拋物線的對稱軸上，且口=比；

求點￡的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為

直線4V,點。在直線的右側(cè)的拋物線

上，/施0/八的求點0的坐標(biāo).

24.解?：（1）???二次函數(shù)），=/+公+。的圖像經(jīng)過點力（1,。）和8（3,0）,

\+b+c=O

解得：b=-4,c=3.（2分）

9+3/?+c=0

???這條拋物線的表達式是y=V-4X+3.......................（1分）

頂點尸的坐標(biāo)是（2,-1）....................................（1分）

（2）拋物線卜=/-4工+3的對稱軸是直線x=2,設(shè)點￡的坐標(biāo)是（2,a.…（1分）

根據(jù)題意得：J（2-l）2+（加—Of=J（2-（））2+（〃L3）2,解得：宿2,…（2分）

??.點￡的坐標(biāo)為（2,2）....................................（1分）

（3）解法一：設(shè)點。的坐標(biāo)為“，產(chǎn)一冬+3）,記腑與％軸相交于點反

作QZLLJ伸，垂足為D,

則OQ=1-2,DE=r-4t+3-2=r-4t+\.................（1分）

?：4QDE=/BFEW,/QED=4BEF,：?AQDEs4BFE,............（1分）

.DQDE.t-2_r-4r+l

??-----^31,??—,

BFEF12

解得％=1（不合題意，舍去），r2=5...........................................（1分）

=5,點5的坐標(biāo)為（5,8）...............................................................（1分）

解法二：記,MV與x軸相交于點尸.聯(lián)結(jié)力總延長/e交拋物線于點。，

VAE=BE,EFLAB,:./AEFNNEB,

又NAEF:NMEQ,NQEM二NNEB,..........................（1分）

點。是所求的點，設(shè)點。的坐標(biāo)為（，，r-4r+3）,

作Q〃_L*軸，垂足為，，貝IJ在尸一4f+3,OH=t,AH=t-\,

PPA172I

???用J_x軸，:.EF"QH,,A------------=——,..............（1分）

QHAHC-4r+3t-\

解得4=1（不合題意，舍去），q=5.......................................................（1分）

???r=5,點Z?的坐標(biāo)為（5,8）...............................................................（1分）

靜安區(qū)

24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）

在平面直角坐標(biāo)系刀處中，已知點6（8,0）和點0（9,-3）.拋物線y=〃x2-8ax+c（8。是常數(shù)，aWO）

經(jīng)過點以C,且與x軸的另一交點為4對稱軸上有一點V,滿足腸上心.

（D求這條拋物線的表達式；y

（2）求四邊形月比必的面積；-

（3）如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點〃，滿足四邊形力比刀是等腰梯形，.

&AD//BC,求點〃的坐標(biāo)..

111111ttiill

0_Bx

'c

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）/J題4分）

解：（1）由題意得：拋物線對稱軸/=一絲，即X=4...............（T論24題圖

2a

點8（8,0）關(guān)于對稱軸的對稱點為點4（0,0）.??（?=（）,..............（1分）

將C（9,-3）代入y=ad_8ax,得i=一；....................（1分）

2

???拋物線的表達式：y=--x-^-x（1分）

33

（2）???點科在對稱軸上，，可設(shè)可（4,y）

又?：MA=MC,即MA'Md

：,42+y2=52+(y+3)2,解得片-3,A.J/(4,-3)........................(2分)

'：\!C//ABMC^AB,???四邊形四6洶為梯形，，

力住8,」抬=5,力〃邊上的高/)=yv=3

1139

??.S=-(A3+MC)xMH=-x(8+5)x3=—.............(2分)

222

⑶將點4(8,0)和點。(9,-3)代入)6=履+匕可得

*言解得k=-3

Z?=24

由題意得，?.""/陽k8C=-3/.kAD=-3,yAD=-3x???(15?)

又???加過(0,0),D(=AB=8t

設(shè)〃(％-3x)(X-9)2+(-3X+3)2=82,...................................(1分)

13

解得玉=1(不合題意，舍去)，X2=y(1分)

391339

??.y=_3x=_5.??點〃的坐標(biāo)(5，一方).................(1分)

閔行區(qū)

24.(本題滿分12分,其中每小題各4分)

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xa中，拋物線y=a/—2x+c與x軸交于

點力和點8(1,0),與y軸相交于點。(0,3).

(1)求拋物線的解析式和頂點〃的坐標(biāo)；

(2)求證：NDAB=NACB；

(3)點。在拋物線.上，且△/制是以//為

底的等腰三角形，求0點的坐標(biāo).

24.解：(1)把〃(1,0)和。(0,3)代入y=or2-2x+c?中,

9a+6+c=0

得解得二（2分）

c=3

???拋物線的解析式是：y=-x2-2x+3......................(1分)

，頂點坐標(biāo)〃(一1,4)..................................(1分)

(2)令y=0,則一/一24+3=0,西=-3,9=1,(-3,0)

AOA=OC=3,：,ACAO-AOCA..........................(1分)

CI

在RfABOC中,tanZOCT=—="........................(1分)

OC3

VAC=35/2,DC=O,AD=2加,

JAC2+DC2=20,AD2=20；

Z.AC2+DC2=AD2,A48是直角三角形且NACZ)=90,

??tunND4c==—,

AC3

又二/的。和/仇方都是銳角,：?4DAU40cB..............(1分)

???ZDAC+ZCAO=ZBCO+ZOG4,

即ZDAB=ZACB........................................(1分)

(3)令Q(x,y)且滿足yn-f—Zx+B,4(-3,0),D(-i,4)

???是以49為底的等腰三角形，

???QD2=QA2,即(x+3f+y2=(x+1)2+(y-4)2,

化簡得：x-2+2y=0....................................(1分)

x-2+2y=0

由《，（1分）

y=-x--2x+3

-3+歷

M=~4~

解得?

11-歷ii+x/JT

>Ti=~S~

???點0的坐標(biāo)是（芝叵，上或］,歷］.分）

［48J（48,

普陀區(qū)

24.（本題滿分12分）

如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=匕+3與x軸、），軸分別相交于點A、B,并與拋物線

）,=一；/+版+（的對稱軸交于點。（2,2）,拋物線的頂點是點O.

（1）求Z和匕的值；

（2）點G是），軸上一點，且以點8、C、G為頂點的三角形與△BCO相似，求點G的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點E：它關(guān)于直線的對稱點廠恰好在》軸上.如果存在，直接寫出點E的坐標(biāo)，如果不

存在，試說明理由.

y

1

01

I知m

24.解:

（1）由直線）仁辰+3經(jīng)過點C（2,2）,可得攵=—g.......................（1分）

由拋物線丁二一%2+以+g的對稱軸是直線x=2,可得八1.........（1分）

（2）???直線），=—，工+3與九軸、），軸分別相交于點4、B,

工點A的坐標(biāo)是（6,0）,點8的坐標(biāo)是（0,3）....................（2分）

一（9、

:拋物線的頂點是點。，???點。的坐標(biāo)是2,-......................（1分）

I2）

???點G是y軸上一點，，發(fā)點G的坐標(biāo)是（0,/H）.

???△灰石與△次刀相似，又由題意知，NGBC=4BCD,

???△仇?。與△BCD相似有兩種可能情況：..........................（1分）

①如果告，那么譚=李，解得加=1，；?點G的坐標(biāo)是（0/）.（1分）

2

②如果如那么答=岑，解得???點G的坐標(biāo)是伍」］.（1分）

CDCB5752I2）

2

綜上所述，符合要求的點G有兩個，其坐標(biāo)分別是（0,1）和（0,；）.

（3）點￡的坐標(biāo)是（一13）或（24）.................................（2分+2分）

青浦區(qū)

24.（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題，每小題4分）

已知：如圖8,在平面直角坐標(biāo)系x勿中，拋物線y=。犬+"+3的圖像與彳軸交于點

1（3,0）,與y軸交于點〃，頂點。在直線x=2上，將拋物線沿射線力。的方向平移，當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點N

處時，點8落在點￡處.

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）求平移過程中線段比所掃過的面積；

（3）已知點廠在x軸上，點G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點。、E、F、。為頂點的四邊形是矩形，求點尸的坐標(biāo).

24.解：（1）二?頂點C在直線x=2上，x=-■—=2,.\b=-4a......................（1分）

2a

將力（3,0）代入y=ad+bx+3,得9。+3。+3=0,....................（1分）

解得。=1，b=4..............................................................................（1分）

工拋物線的解析式為）'=￡-4工+3................................................（1分）

（2）過點「作以軸，0vLy軸，垂足分別為跳N.

Vy=x2-4x+3==（x-2）2-1,：.C（?.,-1）................（1分）

VCM=A￡A=1,???/.例小45°,，/颯=45°,

：?OD=OA=3...................................................................................（1分）

???拋物線》-4x+3與y軸交于點8,???8（Q,3）,

：?BD=6.......................................................................................（1分）

???拋物線在平移的過程中，線段比'所掃過的面積為平行四邊形比加,的面積，

SRCnF=2SRcn=2x-xBD-CN=6x2=12.........................（1分）

（3）聯(lián)結(jié)成

???四邊形8cOE是平行四邊形，，點。是對角線CE與8。的交點，

即OE=OC=E

（i）當(dāng)位為矩形的一邊時，過點。作C￡_LCE,交x軸于點入，

設(shè)點邛。,0）,在R/AOC4中，。彳2=。。2+。外，

即a2=（a-2）2+5,解得。=|,??,點耳（g,0）...................................（1分）

同理,得點5（一|,0）......................................................................................（1分）

（ii）當(dāng)。、為矩形的對弁線時，以點。為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點

巴、鳥，可得OF3=OFA=OC=B得點片（6,0）、印-底0）-（2分）

綜上所述：滿足條件的點有邛［,（））,7s（-|,0）,月（60））,工（-石,0）.

松江區(qū)

24.（本題滿分12分,每小題各4分）

如圖，已知拋物線的頂點為。（1,-1）,2是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，直線〃〃交該拋物線對稱

軸于點《，直線少交x軸于點4

（1）求該拋物線的表達式；

（2）如果點〃的橫坐標(biāo)為加，試用勿的代數(shù)式表示線段弦的長；

（3）如果△力解的面積等于△月仇?的面積，求點夕坐標(biāo).

???一的縱坐標(biāo)為:m-2nr........................................1分

令a'與x軸交點為機過點P作軸，垂足為點N

???P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，

???“忙於2gON=m,0.4A1

、PNBMin--2mBM

由一=——得Z11--------=——1分

ONOMm\

:.用gm~2.........................................................................1分

???點。的坐標(biāo)為(1,-1),

:.BC=.........................................................1分

(3)令〃(3f-2f).....................................................................1分

△，仍尸的面積等于△/}%的面積

：,AOAP

過點夕作PQLBC交火于點Q

...?UJ份1

1分

.*./=1+\f2=舍去）.........................1分

???夕的坐標(biāo)為（1+72,1）.............................1分

徐匯區(qū)

24.如圖，已知直線y=-gx+2與x軸、y軸分別交于點8、C?拋物線）=一；/+/zr+c

過點8、C,且與x軸交于另一個點A.

（1）求該拋物線的表達式；,

（2）點M是線段3C上一點，過點M作直線/〃y軸

交該拋物線于點N,當(dāng)四邊形QMNC是平行四邊形時，

求它的面積；―~*

（3）聯(lián)結(jié)AC,設(shè)點O是該拋物線上的一點，且滿足/|\

ZDBA=ZCAO,求點。的坐標(biāo).

解：（1）Vv=--.v+2<;xflky輪分別大「點814,0）、C（0.2）

?7

山迎竟可得卜;'3+必+4=0.抑行人（.

■一

c-2c-2

，地物線衣達式為1,=-Li+-.V+2.

JAv

（2）2），N（f、一；l+：/+21?MW=x-lr+2f

“iOMNC是平行四邊舊時.MN=--K+2t=。。=2n=2

.??T?行四邊形OMNC的而枳S=2x2=4..

<3>由I，=-L/+1N+2=0，解得???A（-1，0）.

j7j1

當(dāng)點D（\.x軸上方時.過C作CD//AB交拋物線『點D.

VA.6矣「對稱軸對稱，C、D大F對稱軸對稱，，四邊形A8DC為等腰梯形，

，/CAO=ZDBA，即止。滿足條件,JD（3.2）：

當(dāng)點D在x軸F方時./DBA=NCAO.：.\nnZDBA-UnZCAO=2,

設(shè)點D(d.-c/2I-J+2)e過點D作線AB于點￡,

22

2

；?山題?？纱鍮￡=4-d，DE=lf/--J-2-

?9

y23

?d-ay-29

-------2-------=2，(/=-5,J,=4(舍)，AD<-5,-18)

4-d

綜匕可知滿足條件的點D的坐標(biāo)為(3,2)或(?5.-18)

楊浦區(qū)

24、（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

y=--x2+hx+c

如駕8,在平面直角坐標(biāo)系中，枷物線2于X軸交于點A、B,于y軸交于點C,直線y=x+4經(jīng)過

點A、C,點P為拋物線上位于直線AC上方的?個動點。

(I)求拋物線的表達式

(2)如圖（1）,當(dāng)CP〃AO時，求NPAC的正切值。

(3)當(dāng)以AP、A0為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標(biāo)。

24.(Dj=x+4=>J(-4,0|C(0,4)

1、“

y=-x-x+4

⑵對稱軸直線x=-l,尸（-2.4）

如圖，易得PH=HC=a、AH、=3近

tanZ7MC=；

（3成第四個頂點為0、P\m,——m*-m+4\*

2)

PD/!AO?Hyf=yD,xD-xr=AO=4,代入可得

九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷精選匯編：壓軸題專題

25.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題文分，第(3)小題5分)

在圓。中，AO、區(qū)。是圓。的半徑，點C在劣弧上.04=10,AC=12,AC//OB,聯(lián)結(jié)4B.

(1)如圖8,求證：48平分N0AC；

(2)點M在弦AC的延長線上，聯(lián)結(jié)3M,如果是直角三角形，請你在如圖9中回出

點M的位置并求CM的長；

(3)如圖10,點。在弦AC上，與點A不重合，聯(lián)結(jié)OO與弦A3交于點￡,設(shè)點。與點C的

距離為/XOEB的面積為)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量大的取值范圍.

圖8圖10

25.(1)證明：VAO.區(qū)。是圓O的半徑

：,AO=BO.............1分

???NOAB=/B..........1分

*：AC//0B

???ZBAC=ZB.........1分

???40AB=ABAC圖8

???A3平分NOAC..........1分

(2j解：由題意可知NBA/不是直角，

所以△是直角三角形只有以下兩種情況：

ZAMB=90°和ZABM=90°

①當(dāng)NAM8=90°,點M的位置如圖97................1分

過點。作AC垂足為點〃

????！苯?jīng)過圓心???AH=HC=-AC

2

C

VAC=12???AH=HC=6

在RtZXAHO中,AH2+HO2=OA2

VOA=1()???OH=8

'：AC//OB???ZAMB+^OBM=\^

■:ZAMB=90P???NOBM=90。

???西邊形OBM”是矩形

=\0

：,CM=HM-HC=4..................2分

②當(dāng)Z45M=90。，點M的位置如圖9-2

由①可知AB=8/，cosNCAB=—后

5

在中，cosZC4B=—=-V5

AM5

???AM=20

CM=AM-AC=S.................2分

綜上所述，CM的長為4或8.

說明：只要畫出一種情況點M的位置就給1分，兩個點都畫正確也給1分.

（3）過點。作OG_LA￡垂足為點G

由（1）、（2）可知，sinZOAG=sinZC4B

由(2)可得：sinZCAB=—

5

?：OA=10：.OG=2y[5...................1分

BEOB

9：AC//OB.??1分

7^E~~AD

又AE=8有-BE,AD=\2-x,02?=1()

BE10.DZ?80V5

r---??DIL~1分

8V5-BE12-x22-x

180V5

y=—xBExOG=—x----------x275

2222-x

400

=............??????1分

22-x

自變量x的取侑范圍為0＜為＜12…1分

長寧區(qū)

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）

在圓。中，。是弦歷上的一點，聯(lián)結(jié)/并延長，交劣弧于點〃聯(lián)結(jié)40、BO、AD、81）.已知圓。的半徑長為

5,弦力夕的長為8.

（1）如圖1,當(dāng)點〃是弧力8的中點時，求功的長；

q

（2）如圖2,設(shè)力信必32=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

S&OBD

（3）若四邊形物/切是梯形，求力〃的長.

圖1圖2備用圖

第25題圖

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）

解：(1)???勿過圓心，點〃是弧力8的中點，AB=8,

ODA.AB.AC=-AB=4（2分）

2

在RtZUK中，\-ZACO=90°.A0=5,

：,CO=y/AO2-AC2=3（1分）

?.O￡)=5,:.CD=OD-OC=2（1分）

(2)過點。作勿ALM,垂足為點〃，則由(1)可得力於4,0住3

?，心x,ACH=|x-4|

在RlZVMT中，???NCHO=90°,月35,

???CO=yjHO2+HC2=732+|X-4|2=6-"+25，（1分）

-8x+25

S&OBDS^OBCS&OBDBCOD8-X

_xyJx2-8x+25

(0<x<8)（3分）

40-5x

<3）①當(dāng)煙/,仞時，過點A咋AE工0B交4。延長線于點E,過點。作0F1AD,垂足為點A

則（）用AE,?/S.=-ABOH=-OBAE：,AE=AB0H=—=0F

22OB5

在Rl△力如中，?.?NA廠0=90°,力35,

AF=AO2—OF1=—過圓心，OFLAD,/.AD=2AF=—.（3分）

55

②當(dāng)如〃砌時，過點/，作BMI0A交力。延長線于點M過點〃作DGIA0,垂足為點G,

24

則由①的方法可得DG=5M=j-,在中，?/ZDGO=9（）°.〃/5,

t---------------------------------------7^71O

^GO=ylDO2-DG2=-,AG=AO-GO=5一一=—,

555

在Rt△小〃中，TZDGA=90°.?,?AD=dAG+DG2=6（3分）

14

綜上得A。二一或6

5

崇明區(qū)

25.（本題滿分14分，第⑴小題4分，第⑵小題4分，第⑶小題6分）

如圖，已知△ABC中，AB=8,BC=10,AC=\2,〃是〃'邊上一點，且聯(lián)結(jié)如，點反尸分

別是砥、〃'上兩點（點￡不與6、。重合），ZAEF=ZC,四與物相交于點G.

（1）求證：8〃平分NA8C；

（2）設(shè)BE=x,CF=yf求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）聯(lián)結(jié)內(nèi)G,當(dāng)AGE尸是等腰三角形時，求跖的長度.

（第25題圖）（備用圖）

25.（滿分14分，第⑴小題4分，第⑵小題4分，第⑶小題6分）

⑴??FB=8,AC=12又???AB'AfMC

1620

AD=—ACD=12i分

3T-T

.AD_AB

VAB1=ADAC

乂?；/區(qū)4。是公共角，/XADB^^ABC1分

BDAD

ZABD=