中考數(shù)學模擬試題及答案

目錄

高中階段學校招生考試數(shù)學試卷.........................................2

一.選擇題（共15小題）...............................................9

二.填空題（共7小題）...............................................11

三.解答題（共8小題）...............................................12

一模數(shù)學猜測.........................................................18

參考答案與試題解析...................................................18

一.選擇題（共15小題）..............................................18

二.填空題（共7小題）...............................................26

三.解答題（共8小題）...............................................31

高中階段學校招生考試數(shù)學試卷

班級學號.姓名.得分

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多

選、錯選，均不給分）

下列各數(shù)中最小的數(shù)是

(

)

(A)-1(B)0(C)1(D)<2

2方程4x13的解是

)

(A)A=-1(B)x=\(D)x=2

3.由4個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是

（

)

（第3題圖）

4若分式值是

(

)

(A)0(B)1(C)-1（D）-2

5.拋物線I)24-3的對稱軸是

(

)

(A)直線x=l(B)直線x=3(C)直線X=-1（D）直線工=-3

6.已知反比例函數(shù)y=二的圖象經(jīng)過點（3,-2),則4的值是

)D

9

(A)(B)6(C)j（D）

JBC

7.如圖，在RtZXABC中，CQ是斜邊A8上的中線，已知CQ（第7題圖）

=2,AC=3,則sinB的值是()

93(C)!4

(A),(B)5(D)y

8.己知。和。。2外切，它們的半徑分別為2cm和5cm,則0\0i的長是

)

(A)2cm(B)3cm(C)5cm(D)7cm

9.體育老師對九年級（1）班學生“你最喜歡的體育項目是什么？（只寫一項”’的問題進行了

調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖）.由圖可知，最喜歡籃球的頻率是

(

)

(A)0.16(B)0.24(C)0.3(D)0.4

九年級（1）班學生最喜歡體育項目的頻數(shù)分布直方圖

（第9題圖）

10.以OA為斜邊作等腰直角三角形QA6,再以OB為斜邊在△OA8外側(cè)作等腰直角三角形OBC,

如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△043與△OH7的面積比值是

（

）

（A）32（B）64（C）128（D）256

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

II.分解因式：/一9=.

12.布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個

球是自舉的概率是.

13.如圖，菱形48C。中，NA=60°,對角線83=8,則菱形48CO的周長等于.

14.如圖，。。的半徑為5,弦4B=8,OULA8于C,則OC的長等于.

15.為了獎勵興趣小組的同學，張老師花92元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學趣題》兩種書.已

知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元.《數(shù)學趣題》每本8元，則《數(shù)學趣題》買了本.

16.如圖，點4,42,A3,4在射線04上，點場,&,約在射線05上,且A]81〃A2%〃A3%,

A28|〃A3%〃A止3.若囪&，△4取田的面積分別為1，4,則圖中三個陰影三角形面積

之和為.

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17.（本題10分）

（1）計算：擊一（小一1）。十?—11.

（2）我們已經(jīng)學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法.請

從以下一元二次方程中任選二個，并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程.

①『一3x+l=0；②鼠一1）2=3；③『-3*=0；?x2-2x=4.

18.（本題8分）如圖，在直角坐標系中，RtZ\A08的兩條宜角邊0A,

03分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA=2,OB=\.將

RtAAOB繞點O按順E寸針方向旋轉(zhuǎn)90°,再把所得的像沿x軸正方向

平移1個單位，得△CDO.

（1）寫出點人，C的坐標；

（2）求點4和點C之間的距離.

19.（本題9分）文文和彬彬在證明''有兩個角相等的三角形是等腰三

角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），

:已知：如圖，在△ABC

她們對各自所作的輔助線描述如下：工中，Zfi=ZC-

文文：“過點A作8C的中垂線AQ,垂足為Q”；士求證：AB=AC-

彬彬：“作△A8C的角平分線A?！?A

數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確

的，而文文的作法需要訂正

（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里.

（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程.

（第19題圖）

20.（本題9分）如圖，方格紙中有三個點A,B,C,要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊

形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上.

A

（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；

（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形：

（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

??

（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）BC

（m2o-iS"）

21.（本題10分）一次奧運知識競賽中，一共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一

題扣5分.設小明同學在這次競賽中答對工道題.

（1）根據(jù)所給條件，完成下表：

答題情況答對答錯或不答

題數(shù)X

每題分值10-5

得分10.V

（2）若小明同學的競賽成績超過100分，則他至少答對幾道題？

22.（本題10分）-次函數(shù)3的圖象與x軸，y軸分別交于點A,B.一個二次函數(shù)

+bx+c的圖象經(jīng)過點A,B.

（1）求點A,8的坐標，并畫出一次函數(shù)丫=尤-3的圖象:

（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值.

23.（本題10分）溫州皮鞋暢銷世界，享譽全球.某皮鞋專賣店老

板對第一季度男女皮靶的銷售收入進行統(tǒng)計，并繪制了扇形統(tǒng)第一季度男女皮鞋

計圖（如圖）.由于三月份開展促銷活動，男、女皮鞋的銷售銷售收入情況統(tǒng)計圖

收入分別比二月份增長了40%,60%.已知第一季度男女皮鞋

的銷售總收入為200萬元.

（1）一月份銷售收入萬元，二月份銷售收入

萬元，三月份銷售收入萬元；

（2）二月份男、女皮鞋的銷售收入各是多少萬元？

（第23題圖）

24.(本題14分)如圖，在RtZXABC中，NA=90",AB=6,AC=8,D,E分別是邊A3,AC

的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動,過點P作PQ_LBC于Q,過點。作QR〃朋交

AC于R，當點。與點C重合時，點P停止運動.設BQ=x,QR=y.

(I)求點D到BC的距離DH的長；

(2)求），關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

(3)是否存在點P,使△PQA為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若

不存在，請說明理由.

HQ

（第24題圖）

高中階段學校招生考試

數(shù)學參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案ABCB4AC。。C

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

題號111213141516

答案（x+3）（工一3）0.3323710.5

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17.（本題10分）

（1）解：78-（73-1）°+|-1|=2>/2-1+1=2>/2

（2）①見2=⑶一,；②百2二1±6；③X[=0,x2=3；?xL2=1±V5.

18.（本題8分）

（l）點A的坐標是（一2,0）,點。的坐標是（1,2）.

（2）連結(jié)AC,在RtZ\ACD中，

AD=OA+OD=3,CD=2,

z.AC2=CD2+A￡>2=22+32=13,

.\AC=>/}3.

19.（本題9分）

解：（1）只要合理即可.

（2）證明：作△A3C的角平分線AO,則N8AO=NC4D,

又Y/B=/C,AD=AD,

:./\ABD^^ACD,:.AB=AC.

20.（本題9分）（本題答案不唯一）

圖甲（是中心對稱圖形圖乙（是軸對稱圖形但圖丙（既是軸對稱圖形

,但不是軸對稱圖形）不是中心對稱圖形）又是中心對稱圖形）

21.（本題10分）

解:（1）25-X：-5（25-x）

（2）根據(jù)題意，得10x-5（25-幻>100

解得x>15

.?.X的最小正整數(shù)解是x=16

答：小明同學至少答對16道題.

22.（本題10分）

解：（1）令y=0,得x=3,.?.點A的坐標是（3,0）

令x=0,得），=-3,.?.點8的坐標是（0,-3）

（2）???二次函數(shù)5=?力x+c的圖象經(jīng)過點4,B,

0=9+3/?+c,b=-2

,解得：

.,.二次函數(shù)ynf+bx+c的解析式是y=V-2x-3,

vy=x2-2x-3=（x-l）2-4,

函數(shù)丁二/一2工一3的最小值為Y.

23.（本題10分）

解：⑴50；60：90.

（2）設二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為x萬元，y萬元,

x+y=60”,x=35

根據(jù)題意，得，解得1

(l+40%)A+(l+64%)y=90y=25

答：二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為35萬元、25萬元.

24.（本題14分）

解：（1）vZA=RtZ,AB=6,AC=8,=

???點。為A8中點，:.BD=-AB=3.

2

?rNDHB=NA=90°,ZB=ZB.

:.△BHDs/\BAC,

:里=吧，：.DH處MC-X8上

ACBCBC105

(2)?;QR〃ABNQRC=NA=90°.

?;/C=/C,.△RQCsLABC,

,KQ=QC,y=\0-x

"AB~BC9"6"10'

即），關于x的函數(shù)關系式為：y=-|x+6.

(3)存在，分三種情況：

①當依時，過點P作PM_LQR于M,則=

vZl+Z2=90°,ZC+Z2=90°,

...Z1=ZC.

,QM4

cosZl=cosC=—=-

105~QP~5

1

.215418

x=一

1255

y

312

②當PQ=R。時，一1工+6:二,

:.x=6.

③當尸H=QR時，則R為PQ中垂線上的點,

于是點/?為￡。的中點，

:.CR=-CE=-AC=2.

24

QRBA

tanC-

~CR~~CA

282

1Q15

綜上所述，當X為1或6或?qū)彆r，△PQR為等腰三角形.

中考一模數(shù)學猜測

一.選擇題（共15小題）

1.計算：（-3）+4的結(jié)果是（）

A.-7B.-1C.1D.7

2.為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學生，將結(jié)果

繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是（）

14

12

10

0招法繪畫舞蹈苴他組獨

A.（）.1B.（）.15C.0.2D.（）.3

3.如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是（）

B.IIPlC.??ID.

4.2（）位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人

種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）

x+y=52x+y=52

3x+2y=202x+3y=20

x+y=20x+y=20

2x+3y=523x+2y=52

5.若分式x+1無意義，則（

A.x=2B.x=-1C.x=lD.

6.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其

余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為瓦則黃球的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

7.若四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，且NA：ZB：ZC=1：3：8,則ND

的度數(shù)是（）

A.10°B.30°C.80,D.120°

8.下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是（）

fx+l>2

10.不等式組卜-1<2的解是（）

A.x<lB.x23C.l〈xV3D.1VXW3

11.一次函數(shù)產(chǎn)2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）

A.（0,-4）B.（0,4）C.（2,0）D.（-2,0）

12.在半徑為2的圓中，弦AB的長為2,則標的長等于（）

兀兀2兀3兀

A.飛B.~2C.-D.~

13.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A，B,以OB為底邊在y軸右側(cè)

作等腰△OBC,將點C向左平移4個單位，使其對應點C恰好落在直線AB上,

則點C的坐標為（）

A.(5,2)B.(4,2)C.(3,2)D.(-1,2)

14.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，RtZ\ABC繞點C按順時針方

向旋轉(zhuǎn)90。，得到RtZ\FEC,則點A的對應點F的坐標是（）

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(1,2)D.(2,1)

15.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB

邊向點B以lcm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速

度移動.若P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q兩點同時停止運

動，則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是（）

A.先變長后變短B.一直變短C.一直變長D.先變短后變長

二.填空題（共7小題）

16.分解因式：x3-4x=.

17.數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是,方差是.

18.如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,Z2=35°,則/3二

度.

19.如圖，。。是正方形ABCD的外接圓，點E是標上任意一點，則NBEC的

度數(shù)為

20.如圖，將AABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,使點A，落在BC1勺延

長線上.已知NA=27。，ZB=40°,則NACB三度.

21.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角

形圍成.若較短的直角邊R0二5,將四個直角二角形中較長的直角邊分別向外延

長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，若4BCD的周長是30,則這個風車的外

圍周長是

22.如圖，若雙曲線y二x與邊長為5的等邊AAOB的邊OA、AB分別相交于C、

D兩點，且OC=2BD.則實數(shù)k的值為.

三.解答題(共8小題)

23.(1)計算：V20+(-3)2-(V2-1)0,

(2)化簡：(2+m)(2-m)+m(m-1).

24.為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調(diào)查,

并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下

列問題：

(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.

(2)已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比

較了解“程度的學生共有多少人？

某學校學生..垃圾分類”知識了解程度

的統(tǒng)計圖

D

A非常了解

!6;

B比較了解

108C基本了解

B

D不大了解

25.在梯形ABCD中，AD〃BC,連結(jié)AC,且AOBC,在對角線AC上取點E,

使CE=AD,連接BE.

(1)求證：△DACgZXECB；

(2)若CA平分NBCD,且AD=3,求BE的長.

26.如圖，在方格紙中，點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的

格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個頂點的

距離相等.

(1)在圖甲中畫出一個。ABCD.

(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使ND=90。，且NA才90。.(注：圖甲、

乙在答題紙上)

27.如圖，點C在以AB為直徑的。。上，過C作。。的切線交AB的延長線于

E,

ADJ_.CE于D,連結(jié)AC.

(1)求證：AC平分/BAD.

3

(2)若tan/CAD=4,AD=8,求。O直徑AB的長.

D

28.溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往

A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費

如圖所示.設安排x件產(chǎn)品運往A地.

（1）當n=2（）（）時，①根據(jù)信息填表：

A地B地C地合計

產(chǎn)品件數(shù)（件）X2x200

運費（元）30x

②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾

種運輸方案？

（2）若總運費為5800元,求n的最小值.

z----二^件

At?30兀/件B地

29.如圖，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點O,與x軸相交于點A(I,0),

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線上方構(gòu)造一個平行四邊形OABC,使點B在y軸上，點C在拋物

線上，連結(jié)AC.

①求直線AC的解析式.

②在拋物線的第一象限部分取點D,連結(jié)OD,交AC于點E,若4ADE的面積

是AAOE面積的2倍，這樣的點D是否存在？若存在，求出點D的坐標，若不

存在，請說明理由.

30.如圖，A(-5,0),R(-3,0),點C在y軸的正半軸上，/CRO=45。，

CD〃AB.NCDA=90。.點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位

長度的速度運動，運動時時間t秒.

(1)求點C的坐標；

(2)當NBCP=15。時,求t的值；

(3)以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運動而變化，當。P與四邊形

ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值.

一模數(shù)學猜測

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題）

1.（2016?梅州）計算：（-3）+4的結(jié)果是（）

A.-7B.-1C.ID.7

【考點】有理數(shù)的加法.

【分析】根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去

較小的絕對值，可得答案.

【解答】解：原式二十（4-3）=1.

故選：C.

【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號，再進行絕對值的運算.

2.（2015?金華模擬）為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了

40名學生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組

的頻率是（）

°利法繪畫舞蹈苴他絹身

A.0.1B.0.15C.0.2D.0.3

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖.

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以知道書法興趣小組的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即

可求出加繪畫興趣小組的頻率.

【解答】解：:根據(jù)頻率分布直方圖知道書法興趣小組的頻數(shù)為8,

???參加書法興趣小組的頻率是84-40=0.2.

故選C.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用

統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

3.（2016?黃陂區(qū)模擬）如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它

的左視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】得到從左往右看組合幾何體得到的平面圖形中包含的2列正方形的個數(shù)

即可.

【解答】解：從左往右看，得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,故選C.

【點評】考查三視圖中的左視圖知識：左視圖是從左往右看幾何體得到的平面圖

形；得到左視圖的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關

鍵.

4.（2014?溫州）2（）位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3

棵，女生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的

是（）

x+y=52x+y=52

A.3x+2y=20B.2x+3y=20

x+y=20x+y=20

2x+3尸52D.3x+2廠52

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20,共種了52棵樹苗,

列出方程組成方程組即可.

【解答】解：設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，

（x+y=20

（3x+2y=52.

故選：D.

【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決

問題的關鍵.

x-2

5.（2011?鹿城區(qū)校級模擬）若分式笳無意義，則（）

A.x=2B.x=-1C.x=lD.x-A-1

【考點】分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列式計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，x+l=0,

解得x=-1.

故選B.

【點評】本題考查了分式和意義的條件，從以卜二個方面透徹埋解分式的概念：

（1）分式無意義=分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零0分子為零且分母不為零.

6.（2015?中山模擬）在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們

除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為巨，則

黃球的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

【考點】概率公式.

21

【分析】首先設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)題意得：2+7=?,解此分式方程

即可求得答案.

【解答】解：設黃球的個數(shù)為x個，

21_

根據(jù)題意得：2+7=7,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解，

???黃球的個數(shù)為4個.

故選c.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知設點為：概率二所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

7.（2（）13秋?鹿城區(qū)校級期末）若四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，且NA：

ZB：ZC=1：3：8,則ND的度數(shù)是（）

A.10°B.30°C.80,D.120°

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】題可設/A=x,則NB=3x,ZC=8x；利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

可求出NA、NC的度數(shù)，進而求出NB和ND的度數(shù)，由此得解.

【解答】解：設NA二x,則NB=3x,ZC=8x,

因為四邊形ARCD為圓內(nèi)接四邊形，

所以NA+NC=180。，

即：x+8x=180,

Ax=20°,

則/A=20。，ZB=60°,ZC=160°,

所以ND=12（）。，

故選D.

【點評】本題需仔細分析題意，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和卻可

解決問題.

8.（2015?溫州）下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓

【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9.（2015?溫州）如圖,在△ABC中,ZC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是

_3A2A

A.7B.C.虧D.虧

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【解答】解:VAB=5,BC=3,

AAC=4,

AC_4

cosA=AB=5.

故選D.

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為

對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊

卜+1>2

10.（2015?溫州）不等式組〔x-l42的解是（）

A.x<lB.x23C.W3D.l〈xW3

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組

的解集即可.

%+1>2①

【解答】解：x-l42②

??,解不等式①得：x>l,

解不等式②得：xW3,

，不等式組的解集為1VXW3,

故選D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式

的解集求出不等式組的解集，難度適中.

11.（2014?溫州）一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）

A.（0,-4）B.（0,4）C.（2,0）D.（-2,0）

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】在解析式中令x=0,即可求得與y軸的交點的縱坐標.

【解答】解：令x=0,得y=2X0+4=4,

則函數(shù)與y軸的交點坐標是（0,4）.

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是一個基礎題.

12.（2014?莆田）在半徑為2的圓中，弦AB的長為2,則標的長等于（）

兀兀2兀3兀

A.丁B.TC.~D.~

【考點】弧長的計算.

【分析】連接OA、OB,求出圓心角NAOB的度數(shù)，代入弧長公式求出即可.

【解答】解：連接OA、OB,

VOA=OB=AB=2,

???△AOB是等邊三角形，

.?.ZAOB=60°,

—60兀X22-

，標的長為：180=—,

故選：C.

【點評】本題考查了弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：己知圓

ER

的半徑是R，弧AB對的圓心角的度數(shù)是n。，則弧AB的長二180.

13.（2016?溫州二模）如圖,直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A,B,以OB

為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點C向左平移4個單位，使其對應點C恰

好落在直線ABL,則點C的坐標為（）

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移.

【分析】先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0,4）,再由C在線段OB

的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2,將y=2代入y=2x+4,求得x=-1,即

可得到C，的坐標為（-1,2）.

【解答】解：???直線y=2x+4與y軸交于B點，

/.x=0時，

得y=4,

AB（0,4）.

???以OB為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

AC在線段OB的垂直平分線上，

???C點縱坐標為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-1.

則C（-1,2）,

將其向右平移4個單位得到C（3,2）.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標與

圖形變化-平移，得出C點縱坐標為2是解題的關鍵.

14.（2010?沈陽）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，RtZXABC繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到Rt^FEC,則點A的對應點F的坐標是（）

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】如圖，RtZ\ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到RtZSFEC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)知道CA二CF,ZACF=90°,而根據(jù)圖形容易得到A的坐標，也可以得到

點A的對應點F的坐標.

將RtAABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)9（）。得到RtAFEC,

J根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CF,ZACF=90°,

而A（-2,1）,

???點A的對應點F的坐標為（-1,2）.

故選B.

【點評】本題涉及圖形體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心C,

旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，通過畫圖即可得F點的坐標.

15.（2016春?平陽縣月考）如圖，SAABC中,ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.點

P從點A開始沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊

向點C以2cm/s的速度移動.若P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，P、

Q兩點同時停止運動，則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是（）

c

A.先變長后變短B.一直變短C.一直變長D.先變短后變長

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)勾股定理得到PQ2與時間t的函數(shù)關系式，由函數(shù)關系式對選項作

出選擇.

【解答】解：設PQ=y，點P、Q的運動時間為t,

3.

則y2=(6-t)2+(2t)2=4t2-12t+36=4(t--2)八27,該函數(shù)圖象是拋物線，且

_3

頂點坐標是(彳，27).

則y2的值是先變短或變長，

所以y即PQ的值是先變短或變長，

故選：D.

【點評】考查了動點問題的函數(shù)圖象.解題關鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了

解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程.

二.填空題(共7小題)

16.(2016?黔西南州)分解因式：X3-4X=X(X+2)(X-2).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】應先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：x3-4x,

=x(X2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公

式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.

17.(2015?杭州模擬)數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是6,方差是2.5.

【考點】方差；眾數(shù).

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)的概念，找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為所求；

(2)先求平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算.

【解答】解：(1)1、5、6、5、6、5、6、6中，6出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，故6

為眾數(shù)；

(2)1、5、6、5、6、5、6、6的平均數(shù)為石(H5+6+5+6+5+6+6)=5,

1_

則S2二石[(1-5)2+2X(5-5)2+4義(6-5)2]=2.5.

故填6；2.5.

【點評】此題考查了明確眾數(shù)和方差的意義：

(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).

(2)方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離教程

度的最重要的方法.

18.(2014?溫州)如圖，直線AB,CD被BC所截,若AB〃CD,Zl=45°,Z

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：?.?AB〃CD,Zl=45°,

AZC=Z1=45°,

VZ2=35°,

???Z3=ZZ2+ZC=35°+45°=80°,

故答案為：80.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關健是

求出NC的度數(shù)和得出N3=N2+NC.

19.（2015?本溪三模）如圖，。。是正方形ABCD的外接圓，點E是標上任意

【考點】圓周角定理；正方形的性質(zhì).

【分析】首先連接OB,OC,由。O是正方形ABCD的外接圓，即可求得NBOC

的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的同心

角的一半，即可求得/RFC的度數(shù).

【解答】解：連接OB,OC,

???OO是正方形ABCD的外接圓，

??.NB0090。，

???NBEC=ENBOC=45。.

故答案是:45°.

【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形的知識.此題難度不大，注意

準確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

20.（2016?溫州）如圖，將aABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△ABC,使點A，

落在BC的延長線上.已知NA=27。，NB=40。，則NACB占46度.

A

B'

7

>440。7

BC2,

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NACA，=67。，再由aABC繞點C按順時

制方向旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,得到aABC名△A，B，C,證明NBCB，=NACA1利用平

角即可解答.

【解答】解：?.?NA=27。，ZB=40°,

???ZACA,=ZA+ZB=27o+40°=67°,

VAABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△ABC,

?二△ABCdABC,

.'.ZACB=ZA,CB,,

???ZACB-ZB,CA=ZA,CB-ZB'CA,

即NBCB，=NACA，，

???NBCB，=67。，

???ZACB,=180°ZACA,"NBCB'=180。-67°-67°=46°,

故答案為：46.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC^a

A'B'C.

21.（2014秋?永嘉縣校級期中）如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，

它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個直角三角形

中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，若ABCD的

周長是30,則這個風左的外圍周長是76.

【考點】勾股定理的證明.

【分析】由題意NACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延

伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個.

【解答】解：依題意，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,AC=y,

則

x2=4y2+52,

VABCD的周長是30，

Ax+2y+5=30

則x=13,y=6.

???這個風車的外圍周長是:4(x+y)=4X19=76.

故答案是：76.

【點評】本題考查了勾股定理在實際情況中的應用，注意隱含的已知條件來解答

此類題.

k

22.(2014?武漢)如圖，若雙曲線y二彳與邊長為5的等邊aAOB的邊OA、AB

分別相交于C、D兩點，且OC=2BD.則實數(shù)k的值為4近.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】過點C作CEJ_x軸于點E,過點D作DF_Lx軸于點F,設OC=2x,則

BD=x,分別表示出點C、點D的坐標，代入函數(shù)解析式求出k,繼而可建立方

程，解出x的值后即可得出k的值.

【解答】解：過點C作CE_Lx軸于點E,過點D作DF_Lx軸于點F,

設OC=2x,則BD=x,

在RtZ\OCE中，ZCOE=60°,

則OE=x,CE二心，

則點C坐標為（x,V3x）,

在RtZ^BDF中，BD=x,ZDBF=60°,

1返

貝|JBF=1DF二萬x,

1立

則點D的坐標為(5-5x,Vx),

將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=V3x2,

巫返

將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=~T~X-Tx2,

訴V3

則加x2=F-X--rx2,

解得：xi=2,X2=0(舍去)，

A!(k=V3x2=V3x4=473.

故答案為：4立.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題關鍵是利用k

的值相同建立方程，有一定難度.

三.解答題(共8小題)

23.(2016?溫州)(1)計算：V20+(-3)2-(V2-1)0,

(2)化簡：(2+m)(2-m)+m(m-1).

【考點】實數(shù)的運算；單項式乘多項式；平方差公式；零指數(shù)幕.

【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)基的性質(zhì)分別分析得出答案;

(2)直接利用平方差公式計算，進而去括號得出答案.

【解答】解：（1）原式=2%+9-1

=2加+8；

（2）（2+m）（2-m）+m（m-1）

=4-nr+nr-m

=4-m.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及整式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關

鍵.

24.（2016?溫州）為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生

進行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應人數(shù)的百分比.請根

據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）求“非常了解''的人數(shù)的百分比.

（2）已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比

較了解”程度的學生共有多少人？

某學校學生“垃圾分類,知識了解程度

的統(tǒng)計圖

A非常了解

B比較了解

C基本了解

D不大了解

【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得“非常了解''的人數(shù)的百分比;

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得對“垃圾分類”知識達至IJ“非常了解''和“比較了解”

程度的學生共有多少人.

【解答】解：（1）由題意可得，

72°、……一…

“非常了解”的人數(shù)的百分比為：360°Xl°0%二20%

即“非常了解”的人數(shù)的百分比為20%：

(2)由題意可得，

對“垃圾分類''知識達到“非常了解”和“比較了解''程度的學生共有：1200X

720+108°

360°=600(人)，

即對“垃圾分類''知識達至『‘非常了解”和“比較了解”程度的學生共有600人.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖好、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確扇形統(tǒng)計

圖的特點，找出所求問題需要的條件.

25.(2015?桐廬縣模擬)在梯形ABCD中，AD〃BC,連結(jié)AC,且AC二BC,在

對角線AC上取點E,使CE=AD,連接BE.

(1)求證：Z\DAC絲AECB；

(2)若CA平分/BCD,且AD=3,求BE的長.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)由平行可得到NDAC=NECB,結(jié)合條件可證明△DAC0/XECB；

(2)由條件可證明DA二DC,結(jié)合(1)的結(jié)論可得至BE=CD,可求得BE的長.

【解答】(1)證明：IAD〃BC,

AZDAC=ZECB,

在aDACffAECB中，

'AD=CE

,ZDAC=ZECB

AC二BC,

AADAC^AECB(SAS)；

(2)解：YCA平分/BCD,

AZECB=ZDCA,且由(1)可知NDAC=NECB,

.'.ZDAC=ZDCA,

ACD=DA