中考數(shù)學(xué)試題匯編專題02代數(shù)式和因式分解含解

專題2代數(shù)式和因式分解

一、選擇題

1.（2020浙江衢州第3題）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+b=2abB.（-a）2=a2C.a6-ra2=a3D.a3<a2=a6

【答案】B.

【解析】

試題解析：A.2a與b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不正確$

C.原式:1,故C不正確3

D.原式=a）故D不正確；

故選B.

考點(diǎn)：1.同底數(shù)器的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)塞的乘法；4.賽的乘方與積的乘方.

2.（2020山東鈍州第5題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2X=2B.（2a）3=2a3C.a3a-5=a-15D.a3a-5=a2

【答案】A

【解析】

試題分析：B.（2a）3=23a3=8a3C.a3a-5=a_2D.a3as=a3-（-5）=

故選A

考點(diǎn)：1.同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算法則；2.積的乘方運(yùn)算法則；3.幕的乘方運(yùn)算

3.（2020浙江寧波第2題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2=a5B.（2n/=4aC.a2?a3a5D.（a,、

【答案】C.

【解析】

試題解析：A./+/?故該選項(xiàng)錯誤；

B.（/）2=4/,故該選項(xiàng)錯誤；

C.a2?a3故該選項(xiàng)正確；

D.（療）3=d,故該選項(xiàng)錯誤.

故選C.

考點(diǎn)：L合并同類項(xiàng)；2.積的乘方與暴的乘方；3.同度數(shù)森的乘法.

4.（2020重慶A卷第3題）計(jì)算x'+x2正確的解果是（）

A.3B.x3C.x4D.x8

【答案】C.

【解析】

試題解析：X64-X2=X\

故選C.

考點(diǎn)：向底數(shù)零的除法.

5.（2020重慶A卷第6題）若x=-；,y=4,則代數(shù)式3x+y-3的值為（）

A.-6B.0C.2D.6

【答案】B.

【解析】

試題解析：y=4,

，代數(shù)式3x+y-3=3X（-i）+4-3=0.

3

故選B.

考點(diǎn)：代數(shù)式求值

4

6.（2020重慶A卷第7題）要使分式——^有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

X-6

A.x>3B.x=3C.x<3D.xX3

【答案】D.

【解析】

4

試題解析：當(dāng)x?3W0時(shí)，分式——；有意義，

x—3

4

即當(dāng)x#3時(shí)，分式——^有意義，

故選D.

考點(diǎn)：分式的意義的條件.

7.（2020甘肅慶陽第5題）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2,i-x2=x4B.x8-rx2=x4C.x2>x3=x6D.（-x）2-x2=0

【答案】D

【解析】

試題解析：A原式=2x?,故A不正確；

B原式二x",故B不正確；

C原式二x:故C不正確；

D原式=x2-x2=0,故D正確；

故選D

考點(diǎn)：1.同底數(shù)幕的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)幕的乘法；4.嘉的乘方與積的乘方.

8.(2020廣西貴港第6題)下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2+a=3a3B.2a3(-a2)=2a5

C.4^+2/=2/D.(-3〃)2-〃2=8/

【答案】D

【解析】

試題解析：A.3a；與a不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A錯誤；

B.2a-(-a;)=2X(-1)as=-2a￡,所以B錯誤；

C.4a.與2a；不是同類項(xiàng)，不能合并，所以C錯誤；

D.(-3a)a;=9a:-a:=8a:,所以D正確，

故選D.

考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；號的乘方與積的乘方.

9.(2020貴州安順第3題)下面各式運(yùn)算正確的是()

A.2(a-1)=2a-1B.a2b-ab2=0C.2a3-3aWD.a2+a2=2a2

【答案】D.

【解析】

試題解析：A.2(a-1)=2a-2,故此選項(xiàng)錯誤；

B、a2b-ab2,無法合并，故此選項(xiàng)錯誤；

C、2a3-3a3=-a3,故此選項(xiàng)錯誤；

D,a24-a2=2a2,正確.

故選D.

考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)；去括號與添括號.

10.(2020湖北武漢第2題)若代數(shù)式」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

a-4

A.。=4B.d>4C.a<4D.

【答案】D.

【解析】

試題解析：根據(jù)“分式有意義，分母不為0”得：

a-4W0

解得：a#4.

故選D.

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

11.(2020湖北武漢第3題)下列計(jì)算的結(jié)果是丁的為()

A.xl0-5-x2B.Jt6-xC.x2x3D.,)3

【答案】C.

【解析】

試題解析：A.+該選項(xiàng)錯誤：

B.六與x不能合并，該選項(xiàng)錯誤；

c.=該選項(xiàng)正確3

D.(X2—該選項(xiàng)錯誤.

故選c.

考點(diǎn)：1.同底數(shù)幕的除法；2.同底數(shù)嘉的乘法；3.積的乘方與零的乘方.

12.(2020湖北武漢5題)計(jì)算(x+l)(x+2)的結(jié)果為()

A.x2+2B.x2+3x+2C.V+3x+3D.+2x+2

【答案】B.

【解析】

試題解析：(x+1)(x4-2)=X2+2X+X+2=X2+3X+2.

故選B.

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

13.(2020湖南懷化第2題)下列運(yùn)算正確的是()

A.3m-2m=1B.(6="產(chǎn)C.(-2m)3=-2；n3D.m2+m2=m4

【答案】B

【解析】

試題解析：A、原式=(3-2)故本選項(xiàng)錯誤；

B、原式故本選項(xiàng)正確；

C、原式=(-2)：?m：=-8m：,故本選項(xiàng)錯誤；

D、原式=(1+1)故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

考點(diǎn)：塞的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng).

14.(2020江蘇無錫第3題)下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6-ra3=a2D.a2*a3=a5

【答案】D.

【解析】

試題解析：A、(a2)3=a\故錯誤，不符合題意；

B、(ab)2=a2b2,故錯誤，不符合題意；

C、a64-a3=a3,故錯誤，不符合題意；

D、a2*a3=a5,正確，符合題意，

故選D.

考點(diǎn)：1.同底數(shù)暮的除法；2.同底數(shù)厚的乘法；3.騫的乘方與積的乘方.

15.(2020江蘇無錫第5題)若a-b=2,b-c=-3,貝lja-c等于()

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】B

【解析】

試題解析：Va-b=2,b-c=-3,

/.a-c=(a-b)+(b-c)=2-3=-1,

故選B

考點(diǎn)：整式的加減.

16.(2020江蘇鹽城第5題)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.7a+a=7a2B.a2*a3=a6C.a34-a=a2D.(ab)2=ab2

【答案】C

【解析】

試題解析：A、錯誤、7a+a=8a.

B、錯誤.a2*a3=as.

C、正確.a3-ra=a2.

D、錯誤.(ab)2=ahj>2

故選C.

考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.

17.(2020貴州黔東南州第3題)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.6ab2+(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b

【答案】C

【解析】

試題解析：A、原式=2a,不符合題意:

B、原式=a；-2ab+b；,不符合題意3

C、原式--31符合題意；

D、原式:a；+ab,不符合題意，

故選C

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

18.（2020四川瀘州第3題）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2x*3x=6xB.3x-2x=xC.(2x)2=4XD.6x-?2x=3x

【答案】B.

【解析】

試題解析：A、原式=6x0不符合題意；

B、原式二x,符合題意；

C、原式=4x0不符合題意；

D、原式=3,不符合題意，

故選B

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

19.（2020新疆建設(shè)兵團(tuán)第5題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.6a-5a=lB.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a*3a2=6a3

【答案】D.

【解析】

試題解析：A、6a-5a=a,故錯誤；

B、（a2）3=a6,故錯誤；

C、3a2+2a\不是同類項(xiàng)不能合并，故錯誤；

D、2a>3a2=6a3,故正確；

故選D.

考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；導(dǎo)的乘方與積的乘方.

20.（2020江蘇徐州第4題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a-(b+c)=a-b+cB.2a2-3a3=6a5

C.d+a3=2a0D.(x+l)2=x2+1

【答案】R-

【解析】

試題解析：A、原式=a-b-c,故本選項(xiàng)錯誤；

B、原式=6a，故本選項(xiàng)正確；

C、原式:2一,故本選項(xiàng)錯誤；

D、原式二x，2x+l,故本選項(xiàng)錯誤；

故選B.

考點(diǎn)：1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；2.整式的加減；3.完全平方公式.

二、填空題

2x1—x

1.（2020浙江衢州第12題）計(jì)算：—+—-=__________

x+1x+1

【答案】1.

【解析】

試題解析：原式與=1

考點(diǎn)：分式的加法.

2.（2020浙江衢州第14題）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余

部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是—.

【答案】a+6.

【解析】

試題解析：拼成的長方形的面積=（a+3）2-3%

=（a+3+3）（a+3-3）,

=a（a+6）,

???拼成的長方形一邊長為a,

,另一邊長是a+6.

考點(diǎn)：圖形的拼接.

3.（2020甘肅慶陽第11題）分解因式：X2-2X+1=.

【答案】（x-1）2.

【解析】

試題解析：X2-2X+1=（x-1）2.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

4.（2020甘肅慶陽第13題）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的

自然數(shù)，那么代數(shù)式｛儂+2O2OH+C202。的值為

【答案】0

【解析】

試題解析：由題意可知：m=-1,n=0,c=l

.,?原式=(-1)2O2O+2020X0+l202O=0

考點(diǎn)：代數(shù)式求值.

5.(2020貴州安順第11題)分解因式：X3-9X=.

【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】

試題解析：原式二x(X2-9)

=x(x+3)(x-3)

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

6.(2020貴州安順第14題)已知xiy=、6,xy=而，則XZyixy?的值為

【答案】3亞.

【解析】

試題解析：,.?x+y=6,xy=V6,

Ax2yH-xy2

=xy(x+y)

=V6X也

=3也.

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.

7.(2020貴州安順第15題)若代數(shù)式i+kx+25是一個完全平方式，則k=—

【答案】±10.

【解析】

試題解析：丁代數(shù)式x?+kx+25是一個完全平方式，

?*.k=±10.

考點(diǎn)：完全平方式.

8.(2020湖北武漢第12題)計(jì)算上——L的結(jié)果為__________.

x+\x+\

【答案】X-1.

【解析】

-a+ixi)=i

試題解析:

X+lX+lX+1X+1

考點(diǎn)：分式的加減法.

9.(2020湖南懷化第11題)因式分解：/一初二.

【答案】m(m-1)

【解析】

試題解析：m2-m=m(m-1)

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

f|

10.(2020湖南懷化第12題)計(jì)算：—-----—=

x-1x-I----------

【答案】x+1

【解析】

甘麗切Qd1>2-1(X+1)(X-1)「

試題解析：-----------=-------=------------------=x4-1

X-1X-1X-1X—1

考點(diǎn)：分式的加減法.

11.(2020江蘇無錫第12題)分解因式：3a2-6a+3=.

【答案】3(a-1)2.

【解析】

試題解析：原式=3(a2-2a+l)=3(a-1)2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

12.(2020江蘇鹽城第8題)分解因式a'b-a的結(jié)果為

【答案】a(ab-1)

【解析】

試題解析：a2b-a=a(ab-1)

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

13.(2020貴州黔東南州第13題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：X5-4X=.

【答案】x(X2+2)(x+也)(x■板)

【解析】

試題解析：原式二X(X4-22),

=x(X2+2)(X2-2)

=x(X2+2)(x+72)(x-72)?

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.

14.(2020四川瀘州第14題)分解因式：2nI?-8=.

【答案】2(m+2)(m-2)

【解析】

試題解析：2nl2-8,

=2(n2-4),

=2(n+2)(m-2)

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

15.(2020四川宜賓第9題)分解因式：xy2-4x=.

【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】

試題解析：原式二x(y2-4)=x(y+2)(y-2)

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

16.(2020新疆建設(shè)兵團(tuán)第10題)分解因式：x2-l=.

【答案】(x+1)(x-1).

【解析】

試題解析：X2-1=(x+1)(X-1).

考點(diǎn)：因式分解■運(yùn)用公式法.

17.(2020江蘇徐州第14題)已知力=10,。一力=8,則/一/=.

【答案】80.

【解析】

試題解析：:(a+b)(a-b)=a2-b2,

Aa2-b2=10X8=80.

考點(diǎn)：平方差公式.

18.(2020浙江嘉興第11題)分解因式：ab-b2=.

【答案】b(a-b)

【解析】

試題解析：原式二b(a-b)

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

三.解答題

1.(2020山東德州第18題)先化簡，在求值：@-+一,其中a=(.

￡_4a2+2a2

【答案】

【解析】：

試題分析：利用完全平方公式：a:-4a+4=(a-2)S利用平方差公式：a=4=(a+2)(a-2)分解因式,把除法轉(zhuǎn)化

為乘法，約分化簡，然后把a(bǔ)的值代入化簡結(jié)果即可求值；

試題解析，二帖；二一3

a^-4a*+2a

_(a-2)，+2)_3

(a-2)(a+2)a-2

=a-3

771

當(dāng)時(shí),原式=丁3=1?

222

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

2.(2020浙江寧波第19題)先化簡，再求值：(2+x)(2-x)+(x-l)(x+5),其中彳二宗

【答案】5.

【解析】

試題分析：利用平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，然后把X：'代入化簡結(jié)果中即可求解.

試題解析：(2+x)(2-x)+(x-l)(x+5)

=4-X2+X2+4X-5

=4x-l

33

當(dāng)x=5時(shí)，原式=4X3-1=5.

考點(diǎn)：1.平方差公式；3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；3.代數(shù)式求值.

3.(2020重慶A卷第21題)計(jì)算：

(1)x(x-2y)-(x+y)2

【答案】(1)-4xy-y2；(2)——.

a-1

【解析】

試題分析：(1)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果；

(2)先將括號里的進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，分解因式后進(jìn)行約分.

試題解析：(1)x(x-2y)-(x+y)z,

=x-2xy-x2-2xy-y2,

=-4xy-y2；

3—2a+1

(z2)x(----+a-2)4------------

a+2a+2

r3(a+2)(a-2).a+2

a+2a+2(a-I)2

a2-la+2

=-------x------------,

a+2(a-1)~

_a+l

a-l?

考點(diǎn)：1.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；2.完全平方公式；3.分式的混合運(yùn)算.

4.(2020廣西貴港第19(2)題)先化簡，在求值：|—-----!_]+±學(xué),其中。=一2+啦.

\a-\a+1Ja

【答案】7i5出

【解析】

試題分析：先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案.

試題解析：當(dāng)a=-2+血

…24+2a

原式=■;------------\+7-------\~)-------7

(a-1)(a+1)(a+1)(a-1)

6+2a

-1

_2+2的

6-45/2

=7+572

考點(diǎn)：分式的化簡求值

2

5.(2020貴州安順第20題)先化簡，再求值：(x-1)+(------1),其中x為方程x2+3x+2=0的

x+1

根.

【答案】1.

【解析】

試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：原式二(X-D+2-:F-1

x+1

=(X-1)X-----

1-x

=-x-1.

由X為方程x:+3x+2=O的根，解得x=-1或x=-2.

當(dāng)x=-1時(shí)，原式無意義，所以x=-1舍去；

當(dāng)x=-2時(shí)，原式:一(-2)-1=2-1=1.

考點(diǎn)：分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法.

6.(2020湖南懷化第21題)先化簡，再求值：(2n-l)2.2(a+l)(a-l)-?a-2),其中〃=夜+1.

【答案】4.

【解析】

試題分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡

結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.

試題解析:原式=4a??4a+l?2a2+2-a2+2a=a2-2a+3,

當(dāng)〃=&+1時(shí),原式=3+2亞?2版?2+3=4.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

7.(2020江蘇無錫第19(2)題)計(jì)算：(a+b)(a?b)-a(a-b)

【答案】ab-b2

【解析】

試題分析：根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案.

試題解析：原式=a??反-a2+ab=ab-b2

考點(diǎn)：L平方差公式：2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

8.(2020江蘇鹽城第19題)先化簡，再求值：土土3+G+2———9,其中x=3+囪.

x-2x-2

【答案】］

【解析】

試題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把X的值代入計(jì)

算即可求出值.

試題解析：原式二七3+（匚心

x—2x—2

x+3%2-9

十一2x—2

x+3.x-2

x-2（x+3）（才-3）

1

x-3’

1_1

當(dāng)x=3+6時(shí)，原式=

3+囪-33

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

X_11

9.（2020貴州黔東南州第18題）先化簡，再求值：（x-1-------）-———，其中x=囪+L

XX-+X

【答案】出.

【解析】

試題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最

簡結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求出值.

V-2-9V-+1X（X+1）（X-1）2.二卜+1）

試題解析：原式=--------------

X（11）（1）X（X+1）（X-1）

當(dāng)X=^+l時(shí)，原式二囪.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

10.（2020山東煙臺第19題）先化簡，再求值：（x_2x.2）J：一）「,其中x=板，y=/2-\.

xx+xy

【答案】1.

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答

本題.

試題解析：2歹+尸”:了、

x+冷，xIx+yI

（x-y>x（x+y）

二--------■-------;----------

x（*+川G-y）

=x-y，

當(dāng)y=&-l時(shí)，原式:&-（加-1）=血-血+1=1.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

y—Q2*+5

11.(2020四川瀘州第19題)化簡：——(1+———)

X4-1X-4

X+1

【答案】

X+2

【解析】

試題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

2

V_9(X+1)~_X+1

試題解析：原式:------

X+1(x+2)(x-2)x+2

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

1/一拈+4

12.(2020四川宜賓第17(2)題)化簡(1-------)+(--，---------).

a-1a-a

a

【答案】己一2.

【解析】

試題分析:先算減法和分解因式，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

a—1—1.(a-4

試題解析:原式=

a-1a(a-1)

a-2a(a-1)

----X----------

a-1(a-2)2

a

~a-29

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

1a-1

13.（2020四川自貢第20題）先化簡，再求值：（3+--）^——其中a=2.

a+2a+2

【答案】3.

【解析】

試題分析：原式括號中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可

得到結(jié)果.

1O2_1

試題解析：(a+--)4---

a+2(a+2

=產(chǎn)+2)+_

a+2a+2(a-1)(a4-1)

(a4-l)2a+2

=-------x---------------

a+2(a-1)(a+1)

_a+l

a-l

當(dāng)a=2時(shí)，原式=---二3.

2-1

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

14.(2020江蘇徐州第19(2)題)+產(chǎn)2

\x-2)x—4x+4

【答案】x-2.

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

4x+2

試題解析：(1+2)+

JT-2?-+4

>-2+4(刀一2「

=__________?________

T-2JT+2

>+2m-2)’

=____?_______

x—2>+2

=x-2.

考點(diǎn)：1,分式的混合運(yùn)算；

m

15.(2020浙江嘉興第17(2)題)化簡：+-

【答案】-4.

【解析】

試題分析：首先利用平方差公式和單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可.

試題解析：原式=1^-4-n)2=-4.

考點(diǎn)：1.平方差公式；2.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△4夕。由4ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

2.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際

工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的

面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是()

6060“6060”

A.-----------------------=30B.-----------------------=30

x(l+25%)x(l+25%)xx

、60x(1+25%)60_6060x(1+25%)_

XXXX

3.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是()

□

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

4.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長度的

一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△ACD的周長為

A.13B.17C.18D.25

5.如圖，正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CD±,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,

AH

則”的值是（）

ED

567

B.-CD.-

456

6.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,E是NCOB內(nèi)一點(diǎn)，且OE_LAB,ZAOC=35°,貝ijNEOD

的度數(shù)是（）

145°C.135°D.125c

7.計(jì)算6m3+（—3m2）的結(jié)果是（)

A.-3niB.-2mD.3m

8.點(diǎn)A(m-4,1-2m)在第四象限,則m的取值范圍是（)

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.—<m<4

2

9.下列計(jì)算正確的是（)

A.(a2)3=a6a2+a2=a4

C.(3a)?(2a)'=6aD.

10.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，ZACB=20°,

則NADC的度數(shù)是（）

E

A

A.55°B.60°C.65°D.70°

11.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）

厲

我的國

A.國B.厲C.害D.了

12.如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程l+mx-tM）（t為實(shí)數(shù)）在l<x<3

的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）

A.-5<t<4B.3<t<4

D.t>-5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

AQ

13.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF_LDE于點(diǎn)O,那么茨等于（）

14.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-La）在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間，則a的取值范圍是

16.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴,

第n根圖形需要根火柴.

17.如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CE_LAB,垂足E在線段AB上，連接

EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）ZDCF=^ZBCD,

一

（2）EF=CF；（3）SABEC=2SACEF;（4）ZDFE=3ZAEF

18.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對角

線上的H處，則AP的長為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡

是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，

于是每只降價(jià)0.lx（18-10）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只

計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購買？求寫出該文具店一次銷

售x（x>10）只時(shí)，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天,

甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)

生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10Vx%0時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

20.（6分）2019年1月，溫州軌道交通S1線正式運(yùn)營，S1線有以下4種購票方式：

A.二維碼過閘B.現(xiàn)金購票C.市名卡過閘D.銀聯(lián)閃付

某區(qū)居民購祟方式

扇形統(tǒng)計(jì)圖

某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的

統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對"B,C三種購票方式的喜

愛程度相同，隨機(jī)選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.

21.（6分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次

全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解

本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中20（）名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行

整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績X/分頻數(shù)頻率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70秘V8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：m=,11=；請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若成績在90分以

上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

22.（8分）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿48與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷

部分AC與未折斷樹桿AB形成53。的夾角.樹桿A8旁有一座與地面垂直的鐵塔。測得8￡=6米,

塔高DE=9米.在某一時(shí)刻的太陽照射下，未折斷樹桿A8落在地面的影子/8長為4米，且點(diǎn)尸、8、

C、E在同一條直線上，點(diǎn)尸、A、。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結(jié)果精確

到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.7986,cos53°?0.6018,tan53°?1.3270）.

D

23.（8分）先化簡，再求值：J+X乎工」，請你從-15XV3的范圍內(nèi)選取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作

x2-2x+lx-1x

為X的值.

24.（10分）如圖，ZA=ZB,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上，Z1=Z2,AE和BD相交于點(diǎn)O.求證：

△AEC^ABED；若Nl=40。，求NBDE的度數(shù).

B

E

ADC

25.（10分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB/7DE.

26.（12分）關(guān)于x的一元二次方程mx?一（2m-3）x+（m-1）=0有兩個實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍;

若m為正整數(shù)，求此方程的根.

27.（12分）潮橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七

年級學(xué)生2016-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出

了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a=%,并補(bǔ)全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位

數(shù)分別是多少？如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計(jì)活動時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多

少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

試題解析：由圖形可知，

3A

對應(yīng)點(diǎn)的連線CC，、AA，的垂直平分線過點(diǎn)(0,“)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)(1,“)即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P(1,-1)

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

2.C

【解析】

分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量。工作效率結(jié)合提前30天完

成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程.

X

詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為X萬平方米，則原來每天綠化的面積為衰五％萬平方米，

—K——犯=30nn60x(1+25%)60

依題意得：xx，即------------^-—=30.

1+25%"x

故選C.

點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

3.A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.

4.C

【解析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB

的垂直平分線，在RSABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一當(dāng)可得CD=AD二;AB,所以

△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

5.C

【解析】

【分析】

如圖作，F(xiàn)N〃AD,交AB于N,交BE于M.設(shè)DE=a,則AE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決

問題即可.

【詳解】

如圖作，F(xiàn)N/7AD,交AB于N,交BE于M.

?.,四邊形ABCD是正方形，

，AB〃CD,,.?FN〃AD,

???四邊形ANFD是平行四邊形，

VZD=90°,

???四邊形ANFD是矩形，

VAE=3DE,設(shè)DE=a,貝ljAE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN〃AE,

ABM=ME,

3

AMN=-a,

2

5

AFM=-a,

2

TAEz/FM,

AG_AE_3a_6

???~5，

—Cl

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常

用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

6.D

【解析】

【詳解】

解：；乙4"=35,

；?4BOD=35,

VE01AB,

???NEO3=90,

-A.EOD=Z.EOB+Z.BOD=90+35=125,

故選D.

7.B

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)嘉分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的

指數(shù)作為商的一個因式計(jì)算，然后選取答案即可.

【詳解】

6m1(-3m2)=[64-(-3)](m3vm2)=-2m.

故選B.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

解：；點(diǎn)A(m-1,l-2m)在第四象限，

.m-4>0@

?1l_2mV0②，

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>[

所以，不等式組的解集是m>l,

即m的取值范圍是m>l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個

象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(?，+);第三象限(?，?)；第四象限(+,-).

9.A

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，募的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對各選項(xiàng)分析判斷

后利用排除法求解.

【詳解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故本選項(xiàng)正確；

B.a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯誤；

C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12al+2=12a3,故本選項(xiàng)錯誤；

D.3a-a=2a,故本選項(xiàng)錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，易的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的

關(guān)鍵.

10.C

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

???將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.

AZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.*.ZACD=90°-20o=70°,

???點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

AZADC+ZEDC=180°,

VZEDC+ZE+ZDCE=180°,

AZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,