八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形的判定》課件與練習(xí)

第十八章

平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)

用邊、角、對(duì)角線判定平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的探究過(guò)程,在活動(dòng)中體會(huì)定義、性質(zhì)、判定的邏輯關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,提升表達(dá)交流、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,體驗(yàn)成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明平行四邊形的判定定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行四邊形判定定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)1.思考：說(shuō)一說(shuō)平行四邊形的定義和性質(zhì)，并回憶平行線、等腰三角形、角平分線等的性質(zhì)與判定的關(guān)系.根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)如何研究平行四邊形的判定？定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性質(zhì)：邊：兩組對(duì)邊相等.角：兩組對(duì)角相等.

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分.回顧復(fù)習(xí)2.思考：你知道的判定平行四邊形的方法是什么？判定方法：定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形

平行四邊形導(dǎo)入新課3.思考：根據(jù)性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系,猜想平行四邊形還有哪些判定定理？猜想：1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.探究新知學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】1.證明：兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:如圖,連接AC.∵AB=CD,AD=BC,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∴AB∥CD,AD∥BC.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知?dú)w納判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知2.證明：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠D=∠B.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵∠A=∠C,∠D=∠B,∠A+∠C+∠D+∠B=360°,∴2∠A+2∠B=360°.∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同理,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知?dú)w納判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知3.證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,OA=OC,OD=OB.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

探究新知?dú)w納判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：∵OB=OD,OA=OC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知學(xué)生活動(dòng)二【應(yīng)用判定】例已知:如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又∵BO=DO,∴四邊形BFDE是平行四邊形．探究新知學(xué)生活動(dòng)三【變式應(yīng)用】變式:

如圖,?ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在OA,OC的延長(zhǎng)線上,怎樣確定點(diǎn)E,F的位置,可使四邊形EBFD還是平行四邊形？請(qǐng)畫(huà)出圖形并證明.解:當(dāng)OE=OF時(shí),四邊形EBFD是平行四邊形.證明:如圖,∵AC,BD是?ABCD的兩條對(duì)角線，交點(diǎn)為O,∴OB=OD,OA=OC.

又∵點(diǎn)E,F分別在OA,OC的延長(zhǎng)線上,且OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形.EF拓展應(yīng)用1.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A.OA=OC,OB=OD

B.AB=CD,AO=COC.AB=CD,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB∥CDB拓展應(yīng)用2.如圖,AC∥DE且AC=DE,AD,CE交于點(diǎn)B,AF,DG分別是△ABC,△BDE的中線,求證:四邊形AGDF是平行四邊形.證明:∵AC∥DE,∴∠C=∠E,∠CAB=∠EDB.又∵AC=DE,∴△ABC≌△DBE.∴AB=DB,CB=EB.∵AF,DG分別是△ABC,△BDE的中線，∴BG=BF.∴四邊形AGDF是平行四邊形.拓展應(yīng)用3.昨天李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí),不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想回家去割一塊賠給學(xué)校,帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái),然后帶上圖紙去就行了,可原來(lái)的平行四邊形怎么給它畫(huà)出來(lái)呢(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)？拓展應(yīng)用解:（方法一）如圖1,作AD∥BC,AB∥CD,

?ABCD即為所求.（方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（方法二）如圖2,作AD=BC,AB=CD,?ABCD即為所求.（方法依據(jù)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（方法三）如圖3,連接AC,取AC的中點(diǎn)O,連接BO并延長(zhǎng),使OD=OB,連接AD,BC,?ABCD即為所求.（方法依據(jù)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）回顧反思1.判定平行四邊形的方法有幾種?分別是什么?你有好的記憶方法給大家分享嗎？2.你是如何發(fā)現(xiàn)并證明平行四邊形的判定的?積累了什么經(jīng)驗(yàn)?3.判定平行四邊形需要幾個(gè)條件?你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎?當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列條件中,不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.∠A=∠C,∠B=∠D

B.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A=∠B=∠C=90°B當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上的一點(diǎn),DE∥AC,DF∥AB,若四邊形AEDF的周長(zhǎng)為14,則AB的長(zhǎng)為(

)A.6

B.7

C.8 D.9B當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O，(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=___cm，CD=____cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形；(2)若AO=10cm,BO=18cm,那么當(dāng)AC=___cm,BD=____cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．842036當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AD∥BC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:

,使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．AB∥CD(答案不唯一)當(dāng)堂訓(xùn)練5.要做一個(gè)平行四邊形框架,只要將兩根木條AC,BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定,這樣四邊形ABCD就是平行四邊形,這種做法的依據(jù)是

.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形當(dāng)堂訓(xùn)練6.如圖,已知E,F,G,H分別是?ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且AE=CG,BF=DH.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明:在?ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,又∵BF=DH,∴AH=CF.又∵AE=CG,∴△AEH≌△CGF（SAS）.∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH.∴GH=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形.1.平行四邊形的定義:

分別平行的四邊形是平行四邊形.2.平行四邊形的判定定理:關(guān)于邊的判定:兩組對(duì)邊分別

的四邊形是平行四邊形.關(guān)于角的判定:兩組對(duì)角分別

的四邊形是平行四邊形.關(guān)于對(duì)角線的判定:對(duì)角線互相

的四邊形是平行四邊形.知識(shí)梳理兩組對(duì)邊相等相等平分課后作業(yè)1.如圖,AB=CD=EF,且△ACE≌△BDF,則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.42.如圖,在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.AB=DC B.AB∥DCC.AC⊥BD D.AD=BCC課時(shí)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)C3.如圖,甲、乙二人給出了條件來(lái)證明四邊形ABCD是平行四邊形,下列判斷正確的是(

)甲:AB∥CD,AD=BC;乙:∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶1∶2.A.甲可以,乙不可以 B.甲不可以,乙可以C.兩人都可以 D.兩人都不可以4.在四邊形ABCD中,AD=BC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

,使四邊形ABCD是平行四邊形.BAB=CD(答案不唯一)

5.如圖,在?ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),EF過(guò)點(diǎn)O且分別交AB,DC于點(diǎn)E,F,連接DE,BF.求證:(1)△DOF≌△BOE;(2)四邊形DEBF是平行四邊形.證明:∵△DOF≌△BOE,∴DO=BO,EO=FO.∴四邊形DEBF是平行四邊形.第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定《第1課時(shí)用邊、角、對(duì)角線判定平行四邊形》同步練習(xí)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形1.在四邊形ABCD中,AD∥BC,若四邊形ABCD是平行四邊形,則還需要滿足 (

)

A.∠A+∠B=180° B.∠A+∠C=180°C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°C基礎(chǔ)通關(guān)2.如圖,將兩塊含30°角的直角三角尺按照如圖的方式擺放在一起,則四邊形ABCD是

形,理由是

.

平行四邊兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 (

)A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CDB4.如圖,A是直線l外一點(diǎn),在l上取兩點(diǎn)B,C,分別以A,C為圓心、BC,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)D,分別連接AB,AD,CD,則四邊形ABCD是平行四邊形.其依據(jù)是 (

)A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形5.在四邊形ABCD中,若∠A+∠C=100°,要使四邊形ABCD是平行四邊形,則∠B=

.130°對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形6.要使如圖所示的四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),可以添加的條件是 (

)A.OC=5 B.OC=3 C.CD=3 D.CD=9B7.[教材第46頁(yè)例3改編]如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是BD上的兩點(diǎn),若再添加一個(gè)條件,就可證出四邊形CFAE是平行四邊形,請(qǐng)完成以下問(wèn)題:(1)你添加的條件是

;

(2)請(qǐng)根據(jù)題目中的條件和你添加的條件進(jìn)行證明.BE=DF（答案不唯一）證明:如圖,連接AF,CE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四邊形CFAE是平行四邊形.8.綜合實(shí)踐課上,嘉嘉畫(huà)出△ABD,利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四邊形ABCD為平行四邊形.圖1~圖3是其作圖過(guò)程.(1)作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O;(2)連接AO,在AO的延長(zhǎng)線上截取OC=AO;(3)連接DC,BC,則四邊形ABCD即為所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)邊平行且相等能力突破C9.【易錯(cuò)題】如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.嘉嘉說(shuō):“作DP∥OC,CP∥OD,DP與CP相交于點(diǎn)P,則由O,C,D,P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形.”琪琪說(shuō):“作DQ=OC,CQ=OD,DQ與CQ相交于點(diǎn)Q,則由O,C,D,Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形.”則下列判斷正確的是(

)A.兩人的說(shuō)法都正確B.嘉嘉的說(shuō)法正確,琪琪的說(shuō)法不正確C.嘉嘉的說(shuō)法不正確,琪琪的說(shuō)法正確D.兩人的說(shuō)法都不正確B10.【原創(chuàng)題】如圖△ABC,用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作平行四邊形ABCD(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法),至少用兩種不同的方法.解:(答案不唯一)如圖所示.11.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點(diǎn)E,E是BD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AF∥BD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:AE=CE.證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠ACB.∵E是BD的中點(diǎn),∴DE=BE

.∴△ADE≌△CBE(AAS).∴AE=CE.(2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形.證明:由(1),得AE=CE,∵DE=BE,∴四邊形ABCD

是平行四邊形.∴AB∥CD.∴AB∥DF

.∵AF∥BD,∴四邊形ABDF是平行四邊形.(3)若AB=4,AF=8,∠F=30°,求四邊形ABCF的面積.

12.【模型思想、推理能力】如圖1所示,四邊形ABCD是某樂(lè)園一個(gè)主題區(qū)域的平面示意圖,A,B,C,D分別是該區(qū)域的四個(gè)入口,兩條主干道AC,BD交于點(diǎn)O,且AO=CO,BO=DO.請(qǐng)你幫助樂(lè)園的管理人員解決以下問(wèn)題:(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形.素養(yǎng)達(dá)標(biāo)證明:∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)若AB=1.3km,AC=2km,BD=2.6km,如圖2,樂(lè)園的管理人員為提升游客游覽的體驗(yàn)感,準(zhǔn)備修建三條綠道AN,MN,CM,其中點(diǎn)M在OB上,點(diǎn)N在OD上,且BM=ON(點(diǎn)M與點(diǎn)O,B不重合),并計(jì)劃在△AON與△COM兩塊綠地所在區(qū)域種植花期長(zhǎng)久的馬鞭草,求種植馬鞭草區(qū)域的面積.

(3)若將該區(qū)域擴(kuò)大,如圖3,此時(shí)AC⊥BD,AC=6km,BD=3km,BM=ON,修建(2)中的綠道每千米費(fèi)用為4萬(wàn)元,請(qǐng)你計(jì)算修建這三條綠道投入資金的最小值.

回顧復(fù)習(xí)1.思考:回顧平行四邊形的判定方法有哪些.判定平行四邊形需要幾個(gè)條件?2.我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.思考:請(qǐng)同學(xué)們猜想一下,如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊,當(dāng)它滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形是平行四邊形？第十八章

平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第2課時(shí)

用一組對(duì)邊判定平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的探究過(guò)程,在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合情推理與演繹推理的能力.2.掌握平行四邊形的判定定理,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、空間觀念、幾何直觀.3.在探究活動(dòng)中滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,提升表達(dá)交流能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,體驗(yàn)成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.探究新知學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】思考：(1)只有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？

(2)只有一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？(3)猜想有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是真命題嗎？解:不是，如梯形.解:猜想是真命題.解:不是,如圖,在四邊形EFGH中,EF=GH,但四邊形EFGH不是平行四邊形.探究新知已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:如圖,連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB//DC,∴∠ABD=∠CDB.∵AB=CD,BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠ADB=∠DBC.∴AD//BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知1.文字語(yǔ)言：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.2.圖形語(yǔ)言：3.符號(hào)語(yǔ)言：∵AB=CD,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.你能用三種語(yǔ)言表達(dá)用一組對(duì)邊判定平行四邊形嗎？探究新知思考：現(xiàn)在一共有多少判定平行四邊形的方法？定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判定定理：1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.探究新知學(xué)生活動(dòng)二【應(yīng)用判定】例

如圖,在?ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).

求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

拓展應(yīng)用1.已知:如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.僅從下列條件中任意選取兩項(xiàng)作為已知條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的有哪些？①AB∥CD；②BC=AD；③AB=CD；④BC∥AD；⑤OA=OC；⑥OB=OD.解:①③、①④、①⑤、①⑥、

②③、②④、

④⑤、④⑥、⑤⑥.拓展應(yīng)用2.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F是對(duì)角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.求證:(1)BE＝DF；

拓展應(yīng)用(2)AF∥CE.證明:由（1）得△ABE≌△CDF,∴AE=CF.

∵∠1=∠2,∴AE∥CF.

∴四邊形AECF是平行四邊形.

∴AF∥CE.拓展應(yīng)用3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=8,E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=________秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

回顧反思(1)判定平行四邊形的方法有幾種?分別是什么?(2)你是如何發(fā)現(xiàn)并證明平行四邊形的判定的？積累了什么經(jīng)驗(yàn)？當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖給出了四邊形ABCD的部分?jǐn)?shù)據(jù),若使得四邊形ABCD為平行四邊形,還需要添加的條件可以是(

)A.CD=3 B.BC=3 C.BD=5 D.BD=3B當(dāng)堂訓(xùn)練2.已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,從中任選兩個(gè),不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選項(xiàng)是(

)A.AB∥CD,AB=CDB.AB∥CD,BC∥AD

C.AB∥CD,BC=ADD.AB=CD,BC=AD

C當(dāng)堂訓(xùn)練3.將一條長(zhǎng)2

cm不水平的線段向右平移3

cm后，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的圖形是

形，它的周長(zhǎng)是

cm．平行四邊10當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖,在?ABCD中,BE∥DF且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,F,連接DE,BF．(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;證明:在?

ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.又∵BE∥DF,∴∠BEF=∠DFE.∴∠AEB=∠CFD.∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∴四邊形BEDF是平行四邊形.當(dāng)堂訓(xùn)練(2)若DF⊥AC,DF=12,DC=BF=13,求BC的長(zhǎng).

當(dāng)堂訓(xùn)練(3)在(2)的條件下,求四邊形ABCD的面積.

一組對(duì)邊

的四邊形是平行四邊形.知識(shí)梳理平行且相等課后作業(yè)1.如圖,在下列給出的條件中,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB∥CD,AD∥BC

B.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CD D.AB=AD,AD∥BC2.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,△DEC的周長(zhǎng)為10cm,BE=4cm,則該梯形的周長(zhǎng)為(

)A.25cm

B.23cm

C.21cm

D.18cmD課時(shí)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)D3.如圖,在?ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),連接DE,EF,BF,則圖中平行四邊形共有(

)A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)4.如圖,小明用尺規(guī)作圖作出了平行四邊形ABQP,作圖依據(jù)是

.B一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

5.如圖,AB∥CD,AB=CD,點(diǎn)B,E,F,D在同一條直線上,∠BAE=∠DCF.(1)求證:AE=CF;(2)連接AF,EC,試猜想四邊形AECF是什么四邊形,請(qǐng)證明你的結(jié)論.解:四邊形AECF是平行四邊形.證明:由(1)知,AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF.又∵AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定《第2課時(shí)用一組對(duì)邊判定平行四邊形》同步練習(xí)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1.下列命題中,是假命題的是 (

)

A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形A基礎(chǔ)通關(guān)2.如圖,將三角尺ABC的一邊BC貼著位置固定的直尺推移到△DEF的位置,下列結(jié)論中,不一定正確的是(

)A.DE∥ABB.四邊形ABED是平行四邊形C.AD∥BED.AD=ABD3.如圖所示,依據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),下列一定為平行四邊形的是(

)A.B.C. D.D4.如圖是嘉淇不完整的推理過(guò)程.

小明為保證嘉淇的推理成立,需在四邊形ABCD中添加條件,下列正確的是 (

)A.∠B+∠C=180° B.AB=CDC.∠A=∠B D.AD=BCB∵∠A+∠D=180°,

∴AB∥CD.

∵(

),

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

5.【原創(chuàng)題】如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在AD上由A向D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)F在CB上由C向B運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同,連接EF,下列結(jié)論中:①AE=CF;②EF一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)O;③EF能將?ABCD的面積二等分;④△AOE≌△COF;⑤四邊形AECF一定是平行四邊形,正確的有(

)A.5個(gè) B.4個(gè)

C.3個(gè) D.2個(gè)A6.【易錯(cuò)題】如圖,在?ABCD中,要在對(duì)角線BD上找兩點(diǎn)E,F,使四邊形AECF為平行四邊形,現(xiàn)有①,②,③三種方案,①只需要滿足BE=DF;②只需要滿足AE⊥BD,CF⊥BD;③只需要滿足AE=CF,則其中正確有

.

①②7.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF,又∵∠BAC=∠DCA,∴△AEB≌△CFD(ASA).∴AB=CD.∵∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.8.如圖1,在?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角.要用尺規(guī)作圖的方法在對(duì)邊AD,BC上分別找點(diǎn)M,N,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案 (

)甲:按照如圖所示的方法,分別在AD,BC上確定點(diǎn)M,N;乙:分別以點(diǎn)B,D為圓心、AB,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC,AD于點(diǎn)N,M;丙:在BC上取一點(diǎn)N,使BA=BN,以點(diǎn)C為圓心、BN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AD于點(diǎn)M.A.只有乙、丙才是

B.只有甲、丙才是C.只有甲、乙才是

D.甲、乙、丙都是能力突破C圖2

B平行四邊形611.[教材第47頁(yè)練習(xí)第4題改編]如圖,在?ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點(diǎn),且DE=BF,分別過(guò)點(diǎn)E,F作EG⊥BD,FH⊥BD,垂足分別為G,H,連接EH,FG.求證:EH∥FG.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵EG⊥BD,FH⊥BD,∴∠DGE=∠EGH=∠BHF=∠FHG=90°.∴EG∥FH.∵DE=BF,∴△DGE≌△BHF(AAS).∴EG=FH.∴四邊形HFGE是平行四邊形.∴EH∥FG.12.【幾何直觀、推理能力】如圖,在?ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,E是BC的中點(diǎn),若點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

s時(shí),以P,Q,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.請(qǐng)說(shuō)明理由.素養(yǎng)達(dá)標(biāo)3或5

第十八章

平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第3課時(shí)

三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)的探究過(guò)程,在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.2.經(jīng)歷探索、證明三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程,理解并掌握三角形中位線定理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.3.通過(guò)操作探究等數(shù)學(xué)活動(dòng),理解三角形與四邊形的聯(lián)系,提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形中位線定理及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)思考：回顧研究三角形時(shí)研究了哪些重要線段.什么叫三角形的中線?如果連接兩邊中點(diǎn)會(huì)怎么樣呢?有沒(méi)有研究的價(jià)值呢?導(dǎo)入新課如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),如何才能知道它們之間的距離呢？在AB外選一點(diǎn)C,連接AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M,N,如果測(cè)得MN=20m,那么就能知道A,B兩點(diǎn)之間的距離是40m,為什么呢？NABCM探究新知學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.請(qǐng)根據(jù)上述定義畫(huà)出△ABC的中位線,一個(gè)三角形有幾條中位線？解:如圖,一個(gè)三角形有三條中位線.探究新知思考:三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別:三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,而三角形的中線是連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段.聯(lián)系:一個(gè)三角形有三條中線,三條中位線,它們都在三角形的內(nèi)部且都是線段.探究新知如圖,在△ABC中,DE是△ABC的中位線,通過(guò)測(cè)量你發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與BC具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

探究新知學(xué)生活動(dòng)二【探究性質(zhì)】

F探究新知你能用三種語(yǔ)言表達(dá)三角形中位線的性質(zhì)嗎？

探究新知學(xué)生活動(dòng)三【應(yīng)用性質(zhì)】例1如圖,在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),AC=12,BC=16,求四邊形DECF的周長(zhǎng).

探究新知例2

已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,P為對(duì)角線BD的中點(diǎn),M為DC的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn).

求證:△PMN是等腰三角形.

拓展應(yīng)用1.如圖,已知E,F,G,H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),若AC=10cm,BD=12cm,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為(

)A.10cmB.11cmC.12cmD.22cmD拓展應(yīng)用2.如圖,已知在長(zhǎng)方形ABCD中,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn),E,F分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論成立的是(

)A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.線段EF的長(zhǎng)不改變D.線段EF的長(zhǎng)先增大后減小C拓展應(yīng)用3.如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,P是對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD

的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn).(1)若AB=6,求PM的長(zhǎng);

拓展應(yīng)用(2)若∠PMN=20°,求∠MPN的度數(shù)．

回顧反思(1)本節(jié)課你學(xué)到了什么？(2)三角形中位線的性質(zhì)是如何發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證并證明的？這個(gè)過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖:在△ABC中,DE是中位線.(1)若∠ADE=60°,則∠B=

°；(2)若BC=10cm,則DE=

cm.

605當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖:在△ABC中,D,E,F分別是各邊的中點(diǎn),AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,則△DEF的周長(zhǎng)=

cm．12當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=4,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn),則EF長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)____.2.5當(dāng)堂訓(xùn)練

C當(dāng)堂訓(xùn)練5.如圖,E為?ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=DC,連接AE,分別交BC,BD于點(diǎn)F,G,連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接OF.判斷AB與OF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

1.連接三角形兩邊

的線段叫三角形的中位線.2.三角形中位線

三角形的第三邊,并且等于第三邊的

.知識(shí)梳理中點(diǎn)平行于一半課后作業(yè)1.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的(

)A.中線B.中垂線C.中位線D.中間線2.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB和AC的中點(diǎn),若BC=18,AB=16,AC=12,則DE的長(zhǎng)為(

)A.9 B.8 C.7 D.6C課時(shí)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)A3.如圖,在△ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,則四邊形BDEF的周長(zhǎng)為(

)A.28 B.14 C.10 D.74.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是邊AB的中點(diǎn).已知AD=10,則OE的長(zhǎng)為

.B5

第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定《第3課時(shí)三角形的中位線》同步練習(xí)三角形中位線的定義1.在△ABC中,D,E,F分別是三邊的中點(diǎn),則下列選項(xiàng)中,是三角形中位線的是 (

)

A.AF B.BE C.CD D.EF2.如圖,在△ABC中,DE是△ABC的中位線,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接AF,CF,CD,則下列結(jié)論中,不一定正確的是 (

)A.四邊形ADCF一定是平行四邊形B.AF=CDC.CF=ADD.AC=DFD基礎(chǔ)通關(guān)D三角形中位線的性質(zhì)3.[教材第49頁(yè)練習(xí)第3題改編]如圖,A,B兩地被池塘隔開(kāi),小明在AB外選一點(diǎn)C,