陜西省渭南市臨渭區(qū)部分學校2025屆九年級上學期期中質量調研數(shù)學試卷(含解析)

2024~2025學年度第一學期期中質量調研九年級數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2.答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．若是方程的一個解，則m的值為（

）A．1 B．2 C． D．2．在一個不透明的盒子中裝有顆黑、白兩種顏色的棋子，除顏色外其他都相同，攪勻后從中隨機摸出一顆棋子，記下顏色后放回盒子中，記為一次試驗，通過大量試驗后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在，則盒子中黑色棋子可能有（

）A．5顆 B．10顆 C．18顆 D．26顆3．如圖，兩條直線和被三條平行線所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，若，，則的長為（

）A． B．5 C．6 D．84．已知四邊形四邊形，，若，則的長為（

）A．6 B．10 C．12 D．155．商場將進價為50元/件的某種商品以80元/件出售時每天能賣出30件．經調查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，每天可多賣出5件，若降價元，每天將盈利1120元，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，矩形的對角線，相交于點O，于點E，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在邊長為1的正方形網格中，所有三角形的頂點都在格點上，下列選項中的三角形與相似的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，與交于點O，平分，交于點E，交于點F，若，則的值為（

）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．已知a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段d的長為．10．一元二次方程的兩個根分別為，，則的值為．11．如圖，在中，，，D是邊的中點，連接，若的周長是18，則的長為．

12．在學校運動會中，運動員小明與小剛各自要從鉛球、跳高、跳遠三個項目中任意選擇一個項目參加比賽，則兩人恰好都選擇鉛球項目的概率是．13．如圖，在菱形中，，點P為線段上不與端點重合的一個動點．過點P作直線、直線的垂線，垂足分別為點E、點F．連結，在點P的運動過程中，的最小值等于．

三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．解方程：.15．如圖，在中，于點D，于點E，與交于點F，求證：．16．已知，，當m為何值時．17．如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖法在上求作一點D，連接，使得．18．如圖，的對角線相交于點O，是等邊三角形．求證：四邊形是矩形．19．2021年是中國共產黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育活動．據了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬人，5月份的參觀人數(shù)增加到12.1萬人．求參觀人數(shù)的月平均增長率．20．2024年巴黎奧運會新增了四個項目：霹靂舞，滑板，沖浪，運動攀巖，依次記為A，B，C，D，潯陽體育隊的小明同學把這四個項目寫在了背面完全相同的卡片上．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明想從中隨機抽取一張，去了解該項目在奧運會中的得分標準，恰好抽到是B（滑板）的概率是______．(2)體育老師想從中選出來兩個項目，讓小明做成手抄報給大家普及一下，他先從中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張，請用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結果，并求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運動攀巖）的概率．21．如圖，已知點D在的邊上，交于點E，，點F在AD上，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．22．已知關于x的一元二次方程．(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)當時，求此時方程的解．23．如圖，為的對角線，且平分．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若點E在的延長線上，連接，且，求證：．24．有一個長、寬分別為和的矩形水池，某旅游景點要在水池中建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭和連結觀賞亭的四條道路，如圖所示，道路的寬度相等，其中兩條與AB平行，另兩條與平行，已知道路的寬為正方形邊長的，若道路與觀賞亭的面積之和是原矩形水池面積的．(1)設道路的寬為，則正方形的面積為______．（用含x的代數(shù)式表示）(2)根據題中所給的信息列方程求道路的寬．25．如圖，在矩形中，是邊上一點，是的延長線上一點，連接，，已知，．

(1)求證：四邊形是正方形．(2)若，，求四邊形的面積．26．【問題探究】（1）如圖1，在矩形中，點E、F分別是邊的中點，連接，求證：；【問題拓展】（2）如圖2，在四邊形中，，，點E是的中點，點F是邊上一點，連接交于點G，．①試說明；②若，，求的值．

1．D解：∵是方程的一個解，∴，解得，故選：D．2．C解：設盒子中黑色棋子可能有x顆，經檢驗，符合題意．∴盒子中黑色棋子可能有顆．故選：C．3．A解：∵兩條直線和被三條平行線所截，，，∴，∴,故選：A4．D解：∵四邊形四邊形，∴，∵，∴，∵，∴．故選：D．5．D解：設降價元，則每件利潤為元，銷售量為，由題意得：，故選：D．6．A解：四邊形是矩形，，，，，，．故選：A．7．C解：根據勾股定理可知：，三邊比為：根據格點圖及勾股定理知A．三角形的三邊比為：，故本選項不符合題意；B．三角形的三邊比為：，故本選項不符合題意；C．三角形的三邊比為：，故本選項符合題意；D．三角形的三邊比為：，故本選項不符合題意；故選擇：C8．D解：如圖，過點E作，交于點M，平分，，四邊形為正方形，，，，，，，，，，，，平分，，設，則，，，解得：，，故選：D．9．4解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴，∵，，，∴，故答案為：4．10．0解：一元二次方程的兩個根分別為，，，故答案為：0．11．解：∵，是邊的中點，∴，∵，的周長是，∴，則，∴．故答案為：12．解：列表如下：

鉛球跳高跳遠鉛球鉛球，鉛球跳高，鉛球跳遠，鉛球跳高鉛球，跳高跳高，跳高跳遠，跳高跳遠鉛球，跳遠跳高，跳遠跳遠，跳遠一共有9種符合條件的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，兩人恰好都選擇鉛球項目的有1種，所以兩人都選擇鉛球項目的概率是．故答案為：．13．7.8解：如圖，連接交于點O，連接，

∵四邊形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，解得：，即的值為定值，當最小時，有最小值，∵當時，的最小值，∴的最小值，故答案為：．14．，解析：故：，考點：解一元二次方程-配方法．15．證明見詳解證明：、，，又，，．16．時．解：∵，，，∴，則，∴，∴，解得17．見解析解：如圖所示，點D即為所求，由作圖可知，，∵，∴，∵，∴．即點D即為所求．18．見解析證明：∵的對角線相交于點O，∴，∵是等邊三角形．∴，∴，∴是矩形．19．解：設這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為x，根據題意，得：，解得：或（舍去），答：這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為．20．(1)(2)（1）解：∵一共有四張卡片，且每張卡片被抽到的概率相同，∴小明從中隨機抽取一張，恰好抽到是B（滑板）的概率是，故答案為：；（2）解：列表如下：由表格可知，一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運動攀巖）的結果數(shù)有2種，∴體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運動攀巖）的概率為．21．(1)見解析(2)見解析（1）證明：∵，，∴，∴．（2）證明：∵，∴，∵，∴．又∵，∴．22．(1)見解析(2)，解：（1）證明：，∴此方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：當時，原方程變?yōu)?，∴，則或，解得，，23．(1)證明見解析(2)見解析（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分．∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴24．(1)(2)道路的寬為1米（1）解：設道路的寬為米．∵道路的寬為正方形邊長的∴正方形邊長米∴則正方形的面積為故答案為：．（2）解：設道路的寬為米．列方程，整理得，解得，（舍去）．答：道路的寬為1米；25．(1)詳見解析(2)（1）證明：四邊形是矩形，，，．，，，，，．矩形是正方形．（2）解：，，，．．26．（1）見解析；（2）見解析；（3）解：問題探究：四邊形是矩形，∴，，∵分別是的中點，∴，即，∴；問題