單形和聚形課件

單形和聚形§6—1單形1、概念：由對稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的總合。特點(diǎn)：在理想情況下每一個(gè)晶面都同形等大具有相同的性質(zhì)

圖6－1單形立方體和八面體2、單形符號：形號代表晶面的晶面符號

概念：在單形中選擇一個(gè)代表面，把該晶面的晶面指數(shù)用“{}”括起來，用以表征組成該單行的一組晶面的結(jié)晶學(xué)取向的符號。形號的選擇原則：一般選擇正指數(shù)最多的晶面遵循“先前、次右、后上”的原則3、單形的推導(dǎo)原始晶面＋全部對稱要素作用一個(gè)單形不同對稱型不同單形同一對稱型＋原始晶面對稱要素相對位置不同不同單形推導(dǎo)出：幾何單形：47種結(jié)晶單形：146種47種幾何單形:屬于低級晶族的單形：7種屬于中級晶族的單形:25種屬于高級晶族的單形：15種低級晶族的單形：7種單面平行雙面雙面：軸雙面/反映雙面斜方柱斜方四面體斜方單錐斜方雙錐圖6－2mm2中單形的推導(dǎo)（1）圖6－3mm2中單形的推導(dǎo)（2）斜方雙錐{hkl}{111}斜方柱{hk0}{110}圖6－4mm2中單形的推導(dǎo)（3）中級晶族的單形:25種柱類：若干晶面圍成柱體。它們的交棱相互平行并平行于高次軸（Z軸），因此在形號中，Z軸上的指數(shù)為0。按橫截面的形狀可分為：三方晶系四方晶系六方晶系三方柱復(fù)三方柱四方柱復(fù)四方柱六方柱復(fù)六方柱橫截面形狀不同。對應(yīng)邊的特點(diǎn)不同。復(fù)三方柱和六方柱有何區(qū)別？圖6－5復(fù)三方柱和六方柱橫截面形狀對比圖ABCDEF為六方柱的橫截面；A’BC’DE’F為復(fù)三方柱橫截面單錐類：屬于本類的單形由若干個(gè)晶面相交于高次軸上的一點(diǎn)而形成的單錐體。按橫截面的形狀分為：三方晶系四方晶系六方晶系三方單錐復(fù)三方單錐四方單錐復(fù)四方單錐六方單錐復(fù)六方單錐雙錐類：由若干個(gè)晶面分別相交于高次軸上的兩點(diǎn)而形成雙錐體。按橫截面形狀分為：三方晶系四方晶系六方晶系三方雙錐復(fù)三方雙錐四方雙錐復(fù)四方雙錐六方雙錐復(fù)六方雙錐四方四面體和復(fù)四方偏三角面體四方四面體由互不平行的四個(gè)等腰三角形晶面組成。將四方四面體的每個(gè)晶面平方成兩個(gè)不等邊的偏三角形晶面，則這八個(gè)晶面組成的單形為復(fù)四方三角面體。它的通過中心的橫截面為復(fù)四邊形。菱面體與復(fù)三方偏三角面體菱面體由兩兩平行的六個(gè)菱形的晶面組成。若將菱面體的每個(gè)晶面平分為兩個(gè)不等邊的偏三角形晶面，這樣的十二個(gè)晶面組成的單形為復(fù)三方偏三角面體。偏方面體類組成本類的晶面都呈具有兩個(gè)等邊的偏四方形。三方偏方面體四方偏方面體六方偏方面體高級晶族的單形：15種四面體組：四面體三角三四面體四角三四面體五角三四面體六四面體八面體組：三角三八面體四角三八面體五角三八面體六八面體立方體組：立方體四六面體五角十二面體偏方復(fù)十二面體菱形十二面體4、單形的其他劃分方法一般形與特殊形開形和閉形左形和右形正形和負(fù)形定形和變形一般形與特殊形：這是根據(jù)單形晶面與對稱要素的相對位置劃分的。特殊形——凡是單形晶面處于特殊位置，即晶面垂直或平行于任何對稱要素，或者與相同的對稱要素以等角相交，這種單形稱為特殊形。一般形——單形晶面處于一般位置，即不與任何對稱要素垂直或平行（等軸晶系中的一般形有時(shí)可以平行三次軸的情況除外），也不與相同的對稱要素以等角相交，這種單形稱為一般形。一個(gè)對稱型中只可能有一種一般形，晶類即以其一般形的名稱來命名。開形和閉形：根據(jù)單形的晶面是否可以自相閉合來劃分的。開形——凡是單形的晶面不能封閉一定空間者稱為開形。如：各種柱、平行雙面等。

閉形——凡是其晶面可以封閉一定空間者稱為閉形。例如：各種雙錐以及等軸晶系的全部單形等。左形和右形互為鏡像，但不能以旋轉(zhuǎn)操作使之重合的兩個(gè)圖形，稱為左右形。左右形只出現(xiàn)在僅具有對稱軸而不具對稱面、對稱中心和旋轉(zhuǎn)反伸軸的對稱型中。圖6－6五角三四面體的左形（a）和右形（b）圖6－7五角三八面體的左形（a）和右形（b）正形和負(fù)形取向不同的兩個(gè)相同的單形，如果相互能借助旋轉(zhuǎn)操作而彼此重合者，互為正負(fù)形。圖6－8四面體的正形（a）和負(fù)形（b）圖6－9五角十二面體的正形（a）和負(fù)形（b）定形和變形一種單形的晶面間的角度為恒定者，屬于定形；反之屬于變形。屬于定形的單形：單面、平行雙面、三方柱、四方柱、六方柱、四面體、八面體、和菱形十二面體其余均屬于變形。圖6－10具有不同面角的五角十二面體§6—2聚形1、概念：兩個(gè)以上的單形的聚合稱為聚形。特點(diǎn)：晶面種類數(shù)＝單形數(shù)2、聚合原則：屬于同一對稱型的單形才能相聚。同一對稱型的不同單形聚合：立方體＋八面體同一對稱型的相同單形聚合：平行雙面注：平行雙面、單面可與中級、低級晶族的單形聚合。圖6－11四方柱和四方雙錐的聚形圖6－12立方體和菱形十二面體的聚形3、聚形分析判別一個(gè)聚形由何種單形組成，可依據(jù)對稱型、單形晶面的數(shù)目和位置、晶面符號以及假想單形的晶面擴(kuò)展相交以后設(shè)想單形的形狀等，進(jìn)行綜合分析。步驟：分析對稱型分析晶面種類數(shù)確定單形數(shù)晶體定向確定晶面的相對位置假想晶面擴(kuò)展相交后的單形，進(jìn)行綜合分析。§6—3各晶系晶體定向及單形分述1、等軸晶系晶體定向：等軸晶系晶體的對稱特點(diǎn)是皆有4L3；在不同晶類中，分別選擇相互垂直彼此相等的三個(gè)L4或L4i或L2為晶軸；晶體常數(shù)特點(diǎn)：a＝b＝c，a＝b＝g＝90

本系包括5個(gè)晶類，15種幾何單形。六八面體晶類五角三八面體晶類六四面體晶類偏方復(fù)十二面體晶類五角三四面體晶類六八面體晶類（m3m）對稱要素的赤平投影如圖圖6－13六八面體晶類對稱要素及單形的赤平投影投影圖的最小重復(fù)單位是以L4、L3、L2為角頂?shù)娜切巍?jù)此，單形的原始晶面與對稱要素和晶軸的相對位置共有七種，從而可導(dǎo)出以下七種單形。

立方體{100}四六面體{hk0}

菱形十二面體{110}三角三八面體{hhl}

八面體{111}四角三八面體{hkk}，六八面體{hkl}五角三八面體晶類（432）對稱型上與六八面體晶類比較，取消了全部對稱面。導(dǎo)出單形七種，有六種和六八面體晶類導(dǎo)出的單形重復(fù)，故新的幾何單形只有一種：五角三八面體{hkl}六四面體晶類(43m)與六八面體晶類比較，取消了相互垂直并分別平行（100）（010）（001）的三個(gè)對稱面。導(dǎo)出七個(gè)單形有三個(gè)重復(fù)，故最后有四個(gè)新的單形：四角三四面體{hkk}四面體{111}

三角三四面體{hhl}六四面體{hkl}。圖6－14六四面體晶類對稱要素及單形的赤平投影偏方復(fù)十二面體晶類（m3）與六八面體晶類比較，取消了六個(gè)軸間（二次晶軸之間）對稱面和六個(gè)二次軸，從而使作為晶軸的原三個(gè)四次軸變?yōu)槎屋S。除去重復(fù)的單形新導(dǎo)出兩種單形：

五角十二面體{hk0}偏方復(fù)十二面體{hkl}五角三四面體晶類(23)與偏方十二面體晶類比較，進(jìn)一步減少了三個(gè)對稱面。除去重復(fù)的單形，導(dǎo)出新單形一個(gè)：

五角三四面體{hkl}圖6－15等軸晶系聚形舉例圖6－16等軸晶系聚形舉例圖6－17等軸晶系聚形舉例2、四方晶系晶體定向：以L4或Li4為Z軸；垂直Z軸并相互垂直的L2或P的法線為X、Y軸。無L2或P時(shí)，X、Y軸平行晶棱選取。晶體常數(shù)特點(diǎn)：a＝b

ca＝b＝g＝90

本晶系包括9種幾何單形:四方柱{110},{100}復(fù)四方柱{hk0}四方單錐{hhl}={111}復(fù)四方單錐{hkl}四方雙錐{hhl}={111}復(fù)四方雙錐：{hkl}四方四面體{hhl}={111}復(fù)四方偏三角面體{hkl}四方偏方面體{hkl}圖6－18復(fù)四方雙錐晶類對稱要素及單形的赤平投影圖6－19四方晶系聚形舉例（一）圖6－20四方晶系聚形舉例（二）3、三方、六方晶系晶體定向：以L3、L6、Li6為Z軸。垂直Z軸并彼此以120

相交的L2或P的法線為X、Y、U軸，無無L2或P時(shí)，X、Y、U軸平行晶棱選取。晶體常數(shù)特點(diǎn)：a＝b

c

a＝b＝90

g＝120

晶面符號包括四個(gè)指數(shù)，前三個(gè)指數(shù)的代數(shù)和必等于零，即：h＋k＋i＝0圖6－21復(fù)六方雙錐晶類對稱要素及單形的赤平投影ab圖6－22三種六方柱橫切面的對比a第一及第二六方柱；b第一及第三六方柱導(dǎo)出的單形如下：三方柱,復(fù)三方柱六方柱,復(fù)六方柱三方單錐,復(fù)三方單錐六方單錐，復(fù)六方單錐三方雙錐，復(fù)三方雙錐六方雙錐，復(fù)六方雙錐菱面體,復(fù)三方偏三角面體,三方偏方面體,六方偏方面體圖6－23三方、六方晶系聚形舉例（一）圖6－24三方、六方晶系聚形舉例（二）4、斜方晶系晶體定向：以相互垂直的3個(gè)L2為X、Y、Z軸；對于L22P對稱型，以L2為Z軸，P的法線為X、Y軸。晶體常數(shù)特點(diǎn)：a

b

ca＝b＝g＝90

導(dǎo)出的單形有以下幾種：斜方柱:{hk0},{110}，{h0l}，{101}，{0kl}，{011}斜方四面體:{hkl}，{111}斜方單錐:{hkl}，{111}斜方雙錐:{hkl}，{111}圖6－25重晶石的兩種定向圖6－26斜方晶系聚形舉例5、單斜晶系晶體定向：以L2或P的法線為Y軸，以垂直Y軸的兩晶棱方向?yàn)閄、Z軸。晶體常數(shù)特點(diǎn)：a

b

ca＝g＝90

b>90

導(dǎo)出的單形有以下幾種：雙面：軸雙面：{hkl},{hk0},{0kl}

反映雙面：{hkl},{hk0},