浙教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章復(fù)習(xí)

第二章復(fù)習(xí)第二章目錄：2.1圖形的軸對(duì)稱2.2等腰三角形2.3等腰三角形的性質(zhì)定理2.4等腰三角形的判定定理2.5逆命題和逆定理2.6直角三角形2.7探索勾股定理2.8直角三角形全等的判定2.1圖形的軸對(duì)稱概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。1.軸對(duì)稱圖形性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。2.圖形的軸對(duì)稱概念：一般地，由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱。性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。法國巴黎凱旋門天壇m概念：一般地，由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱。三、區(qū)別與聯(lián)系例：

聯(lián)系區(qū)別

軸對(duì)稱圖形

圖形的軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)位置對(duì)稱軸條數(shù)兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特征在兩個(gè)圖形上在同一個(gè)圖形上一條1.都沿某直線翻折后能夠互相重合;2.它們可以互相轉(zhuǎn)化；如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)部分，那么兩個(gè)部分就是關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱。至少一條B

下面的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)分別找出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸。下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）ＡＢＣＤ哪一面鏡子里是他的像？練練你的眼力2.2等腰三角形1.等腰三角形的概念2.等腰三角形的軸對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。3.等邊三角形的概念：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。①那么等腰三角形的對(duì)稱軸怎么畫？②已知AB=AC=a，BC=b，畫一個(gè)等腰三角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles

triangle）.如圖所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.定義：已知等腰三角形一邊的長為3，另一邊的長為5，求它的周長。跟蹤練習(xí)：

等腰三角形的兩邊長分別為2和7，那么它的周長是多少？解：分兩種情況：（1）當(dāng)腰長為3時(shí)，有3+3>5符合要求，∴此時(shí)三角形的周長為3×2+5=11；（2）當(dāng)腰長為5時(shí)，有3+5>5符合要求，∴此時(shí)三角形的周長為5×2+3=13.ACDB已知（如圖）AB，AC是等腰△ABC的兩腰，AD平分∠BAC，△BCD是等腰三角形嗎？說明理由。2.3等腰三角形的性質(zhì)定理1.等腰三角形的性質(zhì)定理：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以說成在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形三線合一2.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°1>如果我們知道一條線段是等腰三角形的頂角平分線，那么我們也知道這一條線段是什么線？2>如果要我們求證一條線段是等腰三角形的頂角平分線，我們只需要求證什么？根據(jù)什么？根據(jù)什么？如圖，在△ABC中AB=AC，

BD，CE是等腰三角形ABC兩腰上的中線。問：BD與CE相等嗎？請(qǐng)說明理由。EABCD思路：BD=CE△EBC≌△DCBBC=BC（公共邊)BE=CD

（中線的概念）∠B=∠C（等邊對(duì)等角）證明兩條線段相等，我們可以找這兩條線段所在可能全等的兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形全等那么這兩條直線也就相等，你會(huì)找哪兩個(gè)三角形呢？如圖，已知：AB=AC，BD=DC，AD的延長線交BC于點(diǎn)E，求證：AE⊥BC思路：AE⊥BCAE是等腰三角形ABC的底邊上的高線只需證明AE是等腰三角形ABC的頂角平分線或是底邊上的中線（等腰三角形三線合一）∠BAE=∠CAE△ABD≌△ACDAB=ACAD=ADBD=DC（SSS）證明兩個(gè)角相等，我們可以找這兩個(gè)角所在可能全等的兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形全等那么這兩個(gè)角也就相等，你會(huì)找哪兩個(gè)可能是全等的三角形呢？2.4等腰三角形的判定定理1.等腰三角形的判定定理：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊2.等邊三角形的判定定理:①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

問：如圖,下列推理正確嗎?

ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角對(duì)等邊）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中。1.已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC,試判斷△ABD的形狀,并說明理由?ABDC△ABD是等腰三角形證明：∵AD∥BC∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵BD平分∠ABC∴∠2=∠3（角平分線的定義）∴∠1=∠2（等式的性質(zhì)）∴AB=AD（等角對(duì)等邊）∴

△ABD是等腰三角形（等腰三角形的定義）1232.5逆命題和逆定理在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做。我們把其中的一個(gè)叫做，另一個(gè)叫做它的。每個(gè)命題都有它的逆命題；但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題，也說明定理的逆命題不一定是真命題；如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么它是原定理的，這兩個(gè)定理叫做互逆命題原命題逆命題逆定理互逆定理.1、等邊三角形的每個(gè)角都等于60°條件：一個(gè)三角形是等邊三角形.結(jié)論：它的每個(gè)角都等于60°逆命題：每個(gè)角都等于60°的三角形是等邊三角形。

2、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.條件：兩個(gè)三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對(duì)應(yīng)角相等.逆命題：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。

原命題逆命題原命題的題設(shè)原命題的結(jié)論結(jié)論題設(shè)問：如何說出原命題的逆命題？(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；(5)正方形的4個(gè)角都是直角.2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有，請(qǐng)說出其逆定理：練習(xí)逆定理:

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。逆定理:

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。逆定理:

有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。沒有逆定理沒有逆定理判斷一個(gè)定理是否有逆定理只要看它的逆命題是否為真命題，如果逆命題是真命題那么這個(gè)定理就有逆定理做一做:下列說法哪些正確，哪些不正確？（1）每個(gè)定理都有逆定理。（2）每個(gè)命題都有逆命題。（3）假命題沒有逆命題。（4）真命題的逆命題是真命題?！獭痢痢?5)每個(gè)定理都有逆命題(6)逆定理有真有假

×√2.6直角三角形1.直角三角形的定義2.直角三角形的性質(zhì)定理：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3.直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。練一練：1、已知Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為______2、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA=80°，則∠A=_____∠B=_____5cm50°40°練一練：3、在Rt△ABC中,BD是斜邊AC上的中線,∠A=30.(1)∠C=______∠ABD=_____∠BDC=______∠CBD=_____(2)△BDC是什么三角形？(3)此時(shí)BC與AC有什么關(guān)系？等邊三角形結(jié)論：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。60°30°60°60°30直角邊直角邊斜邊ACB直角三角形可表示：Rt△ABC圖中直角可表示：∠C＝Rt∠直角三角形的定義：

有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形．2.7探索勾股定理1.勾股定理2.勾股定理的逆定理：

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.即如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系

那么這個(gè)三角形是直角三角形.這個(gè)定理可判斷三角形是否是直角三角形.1．請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2.長度分別為3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)1724B

3.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7(2).∠A=45°、a=4，那么b=______,c=______.2.填空:在△ABC中,∠C=90°(1).如果c=10、a:b=3:4，那么a=____，b=____.684典例剖析：

設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形（1）9，12，15；（3）5,11,15分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，只要看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方。

(2)a=1b=2c=在數(shù)軸上表示的點(diǎn)？勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理耶！2.8直角三角形判定定理1.直角三角形全等判定的方法：2.角平分線的性質(zhì)定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。簡寫：“斜邊、直角邊定理”或“HL”∠C=∠C′=90°AB=A′B′AC=A′C′(或BC=B′C′) ∴Rt△ABC

≌

Rt△A′B′C′(HL) 直角三角形全等的判定方法 ∵ 幾何語言表示： 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中 判斷

具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等?（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠

A′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′