6.1圖上距離與實(shí)際距離蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)（含答案解析）

6.1圖上距離與實(shí)際距離蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知2x=3y(xy≠0)，那么下列比例式中成立的是

(

)A.xy=23 B.x3=2.若x2=y7=z5，則A.1 B.2 C.3 D.43.已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中b=3cm，c=4cm，d=6cm，則線段a的長(zhǎng)度為(

)A.8cm B.2cm C.4cm D.1cm4.若ca+b=ab+c=bA.12 B.1 C.?1 D.125.已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm，b=4cm，則線段c長(zhǎng)(

)A.6cm B.5cm C.18cm D.±6cm6.比例尺

表示(

)A.圖上距離是實(shí)際距離的12400000 B.實(shí)際距離是圖上距離的2400000倍

C.實(shí)際距離與圖上距離的比為1：800000 D.實(shí)際距離是圖上距離的8000007.下列說(shuō)法正確的是(

)A.等邊三角形只有一條對(duì)稱軸

B.若三條線段長(zhǎng)度之比為2：3：4，則它們可以構(gòu)成三角形

C.等腰三角形的一個(gè)底角為70°，則頂角為55°

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等8.有一塊多邊形草坪，在市政建設(shè)設(shè)計(jì)圖紙上的面積為300cm2，其中一條邊的長(zhǎng)度為5cm.經(jīng)測(cè)量，這條邊的實(shí)際長(zhǎng)度為20m，則這塊草坪的實(shí)際面積是(

)A.1200m2 B.2400m2 C.9.已知線段m，n，求作線段x，使得x=b22a，下列作圖正確的是A. B.

C. D.10.有下列各組線段：(1)a=12?dm，b=8?dm，c=1.5?m，d=10?m；(2)a=300?dm，b=20?dm，c=0.8?dm，d=12?mm；(3)a=7?m，b=4?m，c=3?m，d=5?m；(4)a=14m，b=12其中成比例的線段有

(

)A.1組 B.2組 C.3組 D.4組11.如圖所示，△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別是10、15、20，其三條角平分線交于點(diǎn)O，將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO:S△BCO:SA.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.1:2:412.在中國(guó)地理地圖冊(cè)上，連接上海、香港、臺(tái)灣三地構(gòu)成一個(gè)三角形，用刻度尺測(cè)得它們之間的距離如圖所示，飛機(jī)從臺(tái)灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機(jī)從臺(tái)灣繞道香港再到上海的飛行距離約為(

)A.3858千米

B.3218千米

C.2314千米

D.1543千米第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）13.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿．衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是砝碼重量的

倍．

14.已知yx=12，則x+yx15.已知線段a、b、c、d，如果ab=cd=216.如果在比例尺為1:1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是________千米．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8分)

已知a9=b11=c14，且a+b+c=68.求a18.(本小題8分)

若x:2=3:x+5，求x的值．19.(本小題8分)

已知a5=b7=c20.(本小題8分)

已知a5=b7=c21.(本小題8分)

已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a3=b5=c22.(本小題8分)

已知2ab+c+d=2ba+c+d=23.(1)如果a，b，c，d四個(gè)數(shù)成比例，即ab=cd，那么ad=bc，其變形根據(jù)是

;反過(guò)來(lái)，如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，可以得出比例式(2)如果ab=cd(b?d≠0)，那么a?c24.(本小題8分)

小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊(cè)“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過(guò)程．

25.(本小題8分)

如圖，A、B兩個(gè)村莊在一條河l(河寬忽略不計(jì))的兩側(cè)．現(xiàn)要在河上建一座碼頭C，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最?。?/p>

(1)請(qǐng)你在圖中確定碼頭C的位置，確定的理由是：______；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，測(cè)量出CB=2cm，CB=12CA，求線段AB的長(zhǎng)度；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，如果比例尺是1：100000，求碼頭到A、B

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、∵

xy=∴

3x=2y

，故A不符合題意；B、∵

x3=∴

2x=3y

，故B符合題意；C、∵

x2=∴

3x=2y

，故C不符合題意；D、∵

x2=∴

xy=6

，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查比例的性質(zhì)．

先設(shè)x2=y7=z5=k，用k分別表示出x，y，z，進(jìn)而代入解答即可．

【解答】解：設(shè)x2=y7=z5=k，則x=2k，y=7k，3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如

a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．根據(jù)成比例線段的定義得到a：3=4：6，然后利用比例的性質(zhì)求a的值．

【解答】

解：∵四條線段a、b、c、d是成比例線段，

∴a：b=c：d，

即a：3=4：6，

∴a=2cm．

故選：B．4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查比例的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是分(1)當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a=?(b+c)，因而k=ab+c=?(b+c)b+c=?1;

(2)當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k=a+b+c(b+c)+(a+b)+(a+c)即可得出k值；

【解答】解：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a=?(b+c)，因而k=ab+c=?(b+c)b+c=?1;

當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，5.【答案】A

【解析】解：∵c是a、b的比例中項(xiàng)，

∴c2=ab，

∵a=9cm，b=4cm，

∴c2=36，

∵c>0，

∴c=6cm．

故選：6.【答案】D

【解析】解：由題意知，該比例尺的實(shí)際距離與圖上距離的比為800000：1，實(shí)際距離是圖上距離的800000倍，

故選：D．

根據(jù)比例尺、圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系得出結(jié)論即可．

本題主要考查比例尺、圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系，熟練掌握比例尺、圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：A.等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)不合題意；

B.若三條線段長(zhǎng)度之比為2：3：4，則它們可以構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.等腰三角形的一個(gè)底角為70°，則頂角為40°，故此選項(xiàng)不合題意；

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：由題意可知，設(shè)草坪的實(shí)際面積為x，

又圖紙與實(shí)際的比例為0.05：20=1：400，

所以有(1：400)2=300：x

x=48000000cm2=4800m2

所以草坪的實(shí)際面積為2700m9.【答案】C

【解析】∵x=b22a，∴x:b=b:2a，b:x=2a:b，∴作圖正確的是選項(xiàng)C.10.【答案】A

【解析】解：統(tǒng)一單位后，按從小到大或從大到小的順序排列，進(jìn)行驗(yàn)證．(1)ac≠bd；(2)ad≠cb；(3)ac≠bd；(4)ad=bc．

故選：A11.【答案】C

【解析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，∵△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，∴OD=OE=OF，∵AB=10，BC=15，AC=20，∴S△ABO:12.【答案】A

【解析】解：設(shè)飛機(jī)從臺(tái)灣繞道香港再到上海的飛行的實(shí)際距離為x(千米)，

則：x5.4+3.6=12863，

解得x=3858；

∴飛機(jī)從臺(tái)灣繞道香港再到上海的飛行的實(shí)際距離為3858千米；

故選：A．13.【答案】1.2

【解析】【分析】

本題主要考查比例，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)比例的性質(zhì)解決此題．

【解答】

解：由題意得，5m被稱物=6m砝碼．

∴m被稱物：m14.【答案】32【解析】【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵

yx=∴

x=2y

，∴

x+yx=故答案為：

32

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵．15.【答案】23【解析】解：由求的式子可得b+d≠0，

故由等比性質(zhì)，得

a+cb+d=23，

故答案為：23．

16.【答案】16

【解析】解：根據(jù)題意，1.6÷11000000=1600000厘米=16千米．

即實(shí)際距離是16千米．

故答案為：16．

實(shí)際距離=17.【答案】解：設(shè)a9=b11=c14=k(k≠0)，則a=9k，b=11k，c=14k，

∵a+b+c=68，

∴9k+11k+14k=68，解得k=2，【解析】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．設(shè)a9=b11=c14=k(k≠0)，根據(jù)比例性質(zhì)得a=9k，b=11k，c=14k，再把a(bǔ)=9k，b=11k，c=14k代入a+b+c=68中得到k的方程，然后解此方程求出18.【答案】解：化為分式方程得：

x2=化為整式方程得：

x(x+5)=6

，去括號(hào)得：

x2+5x=6移項(xiàng)得：

x2+5x?6=0因式分解得：

(x+6)(x?1)=0

，解得：

x1=?6

，

x經(jīng)檢驗(yàn)：

x1=?6

，

x

【解析】【分析】本題考查比例的性質(zhì)，分式方程的解法，一元二次方程方程的解法，先將比例式方程化為分式方程，再按分式方程的解法求解即可．19.【答案】解：設(shè)a5=b7=c8=x，

a=5x，b=7x，c=8x．

3a?2b+c=9，

15x?14x+8x=9，

解得x=1，

∴a=5x=5，b=7x=7，c=8x=8，

∴2a+4b?3c【解析】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出x表示a，b，c是解題關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)，可得x表示a，b，c，求出a，b，c的值，代入進(jìn)行運(yùn)算即可得答案．20.【答案】設(shè)a5=b7=c8=k(k≠0)，則a=5k，b=7k，c=8k.因?yàn)?a?2b+c=9，所以3×5k?2×7k+8k=9，解得k=1，所以a=5【解析】見(jiàn)答案21.【答案】解：∵a3=b5=c4，

∴設(shè)a=3k，b=5k，c=4k，

∵a?3b+2c=?8，

∴3k?15k+8k=?8，

∴k=2，

∴a=6，【解析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，根據(jù)已知條件列方程是關(guān)鍵．

設(shè)a=3k，b=5k，c=4k，根據(jù)a?3b+2c=?8，得k=2，a=6，b=10，c=8，即可求出答案．22.【答案】解：∵2ab+c+d=2ba+c+d=2ca+b+d=2da+b+c=k，

∴由等比性質(zhì)可得：2(a+b+c+d)3(a+b+c+d)=k，

當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，k=2(a+b+c+d)3(a+b+c+d)【解析】根據(jù)等比性質(zhì)得出2(a+b+c+d)3(a+b+c+d)=k，再分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)和a+b+c+d=0時(shí)，分別求出k的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．23.【答案】【小題1】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，在ab=cd兩邊都乘bd，得ad=bc，所以答案為等式的基本性質(zhì);由ad=bc還可以得到ac【小題2】成立.由(1)得ad=bc，所以ad?cd=bc?cd，即d(a?c)=c(b?d)，所以a?cb?d

【解析】1.

見(jiàn)答案

2.

見(jiàn)答案24.【答案】解：當(dāng)ac=2時(shí)，ab=bc=2，理由如下：

∵ac=2，

∴a=2c，

∴2cb=bc【解析】由ac=2，得到a=2c，因此2cb=bc，得到b=2c，故ab=2c25.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)C即為所求；

理由：兩點(diǎn)之間線段最短；

(2)因?yàn)镃B=2cm，CB=12CA，

所以CA=4cm，

所以A