上海市上海中學東校2024-2025學年高一上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

上中東校2023學年第二學期高一年級數(shù)學期末2025.01一、填空題（每小題3分，共36分）

1，已知角，則的終邊在第_____象限

2，設函數(shù)，則________.

3，函數(shù)的定義域為_______.

4，已知冪函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則_______.

5，若角滿足，則的值為_______.

6，函數(shù)的增區(qū)間為_______.

7，已知，則_______.

8，若函數(shù)的圖像關于點成中心對稱，則———9，已知函數(shù)是上的嚴格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______.

10，已有函數(shù)，若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則_______.

11，已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，設是互不相同的實數(shù)，滿足，則的取值范圍范圍是_______.

12，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.二，選擇題（每小題4分，共16分）

13.經(jīng)過5分鐘，分針的轉動角為()

A．B．C．D．

14，函數(shù)，其中是一個常數(shù)，計算知，則方程的根所在的區(qū)間是()

A．B．C．D．無法確定

15勒洛三角形是一種定寬曲線，它是德國機械工程專家勒洛首先進行研究的，其畫法是：先畫一個正三角形，再以正三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，如圖所示，若正三角形的邊長為2，則勒洛三角形的面積為()

A．B．C．D．

16，對如下兩個命題，說法正確的是()

（1）存在定義域為的函數(shù)，使得是上的嚴格減函數(shù)，是上的嚴格增函數(shù)；

（2）存在2個二次函數(shù)，使得函數(shù)的全體零點為；

A．（1）（2）均真B．（1）（2）均假

C．（1）真（2）假D．（1）假（2）真

三，解答題（共48分）

17.（滿分6分）試利用對數(shù)函數(shù)的單調性計算對數(shù)第一位小數(shù)的值。18.（滿分10分）完成如下問題：

（1）解方程：；

（2）設，解不等式：；

19，2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運會落下帷幕，回顧這一屆奧運會，中國元素在這里隨處可見，令游客駐足欣賞；據(jù)調查，國內某公司生產的一款巴黎奧運會吉祥物的供貨價格固定價格+浮動價格，其中固定價格為60元，浮動價格（浮動價格單位：元，銷售量單位：萬件），假設每件吉祥物的售價為整數(shù)，當每件吉祥物售價不超過100元時，銷售量為10萬件：當每件吉祥物售價超過100元時，售價每增加1元，銷售量就減小0.2萬件，總利潤（售價-供貨價格）銷售量；

（1）當每件吉祥物的售價為85元時，獲得的總利潤是多少萬元？

（2）每件吉祥物的售價為多少元時，單件吉祥物的利潤最大，最大為多少元？（滿分10分）

設為正實數(shù)，函數(shù)；

（1）判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）設，記，若對任意，均存在，均滿足，求的取值范圍；

21，（滿分12分）

對函數(shù)，若滿足，則稱與對易；

（1）已知，判斷以下函數(shù)是否與對易：①；②；③（直接寫出結果）；

（2）已知；

①若且與對易，求；

②問：共有多少種不同的集合，同時滿足①是的子集且的元素個數(shù)大于或等于

100；②中任意兩個元素均對易；參考答案一、填空題1.一；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.70；9.；10.；11.；12.或；11.已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，設是互不相同的實數(shù)，滿足，則的取值范圍范圍是_______.

【答案】【解析】令，解得；

令，解得；令，則

則在上單調遞減，在單調遞增，在單調遞減．

畫出的圖象如下圖所示，

由題意是互不相同的實數(shù)，滿足，不妨設．則由圖可知，．則由，

可得，解得．結合圖象可知，

所以的取值范圍是．故答案為：．12，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】①當,當時，，解得或當時，，不符合條件

所以只有兩個零點，不合題意

②當，令

根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，函數(shù)開口向上，當或時，

當時，恒成立，

當時，即解得或或，舍去

當，即，解得或或，舍去，其中綜上，要想滿足恰有4個零點，需要滿足，解得

③當，令

根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，函數(shù)開口向下，當或時，

當時，，解得，符合

當，解得，符合

當，解得或或舍去，此時正好有4個解

所以時，恒成立綜上，k的取值范圍為二、選擇題13.C；14.B；15.A；16.B15.勒洛三角形是一種定寬曲線，它是德國機械工程專家勒洛首先進行研究的，其畫法是：先畫一個正三角形，再以正三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，如圖所示，若正三角形的邊長為2，則勒洛三角形的面積為()

A．B．C．D．

【答案】A【解析】如圖：，以為圓心的扇形面積是，的面積是,

∴勒洛三角形的面積為3個扇形面積減去2個正三角形面積，

即．故選：．