2022年湖南省株洲二中自主招生數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年湖南省株洲二中自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A．3 B． C． D．2．（5分）下面四個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為（）①；②x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；③方程x（2x﹣1）＝x的解為；④．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（5分）已知實(shí)數(shù)a滿足，那么a﹣20222的值是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．20204．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣55．（5分）如圖，在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0），B兩點(diǎn)，∠AOB＝90°（）A．2 B． C． D．6．（5分）已知關(guān)于x的方程（m+2）x2﹣（2m+4）x+（3m+3）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（5分）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，AB是以O(shè)為圓心，C是AB的中點(diǎn)，D在AB上．當(dāng)OA＝2，∠AOB＝60°時(shí)（）A． B． C． D．8．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)D在AC邊上，動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上，將△PDC沿直線PD翻折，則△AEB面積的最小值是（）A． B． C．2 D．二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）（多選）9．（5分）如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)（）A．S是V的函數(shù) B．V是S的函數(shù) C．h是S的函數(shù) D．S是h的函數(shù)（多選）10．（5分）如表是某生活超市2022年第四季度各區(qū)域營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：生鮮區(qū)熟食區(qū)乳制品區(qū)日用品區(qū)其它類營(yíng)業(yè)收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%凈利潤(rùn)占比65.8%﹣4.3%16.5%20.2%1.8%該生活超市本季度的總營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為32.5%（營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率是凈利潤(rùn)占營(yíng)業(yè)收入的百分比），則（）A．本季度此生活超市營(yíng)業(yè)收入最低的是熟食區(qū) B．本季度此生活超市的營(yíng)業(yè)凈利潤(rùn)超過(guò)一半來(lái)自生鮮區(qū) C．本季度此生活超市營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率最高的是日用品區(qū) D．本季度此生活超市生鮮區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率超過(guò)50%（多選）11．（5分）不等式|2x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，則a的取值可能是（）A． B．5 C．2 D．3（多選）12．（5分）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．p1＝p2 B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2+p3三、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）若關(guān)于x的分式方程＝1的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．14．（5分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，DN＝x2cm，當(dāng)x＝時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．15．（5分）已知x2+2x﹣1＝0，則x4﹣5x2+2x的值為．16．（5分）設(shè)p為質(zhì)數(shù)，m為整數(shù)，滿足p3+m（p﹣2）＝m2﹣p+1．則p+m＝．四、解答題（共70分）17．（10分）（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（n為正整數(shù)），求a1，{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列{an}滿足（n為正整數(shù)），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．18．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝11＝2，AB＝3．（1）若點(diǎn)E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段EF+FB1長(zhǎng)度的最小值；（2）若點(diǎn)E、F分別是AA1、AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段C1E+EF+FB1的最小值．19．（12分）如圖，已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)A到l1，l2的距離分別為m，n，B、C分別是直線l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠ACF＝α．（1）如圖1，若∠BAC＝90°時(shí)，寫出△ABC面積S關(guān)于角α的函數(shù)解析式；（2）如圖2，若∠BAC＝60°時(shí)，寫出△ABC面積S關(guān)于角α的函數(shù)解析式．20．（12分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，2），直線y＝kx（k＞0）分別交拋物線于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），E（4，0），交拋物線y軸右側(cè)部分于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)P（1）求拋物線及直線DE的函數(shù)表達(dá)式；（2）若G為直線DE下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GD，GF，點(diǎn)G的坐標(biāo)及△GDF面積的最大值．21．（12分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c＝2，abc＝4．（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．22．（12分）在對(duì)株洲市二中高一年級(jí)學(xué)生的身高調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)，方差，其平均數(shù)，方差為（1）求總樣本的平均數(shù)；（2）求總樣本的方差，并估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差．

2022年湖南省株洲二中自主招生數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案DCAADCBA一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A．3 B． C． D．【解答】解：原式＝?＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝．故選：D．2．（5分）下面四個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為（）①；②x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；③方程x（2x﹣1）＝x的解為；④．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：對(duì)于①，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，x4﹣5x+6＝（x﹣8）（x﹣3），故②正確；對(duì)于③，x（2x﹣7）＝x2﹣x＝x，2x8﹣2x＝0，3x（x﹣1）＝0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，可得，＝，故④正確；所以正確的選項(xiàng)有2個(gè)．故選：C．3．（5分）已知實(shí)數(shù)a滿足，那么a﹣20222的值是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【解答】解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a≤﹣1，∴a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20228，∴a﹣20222＝2023，故選：A．4．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【解答】解：由拋物線y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2+3知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2．由拋物線y＝x2﹣5x+5知，C（0．∴該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，9）．∴該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x+2）3+9＝﹣x2﹣3x+5．故選：A．5．（5分）如圖，在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0），B兩點(diǎn)，∠AOB＝90°（）A．2 B． C． D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴＝（）2，又點(diǎn)A在y＝（x＞2）的圖象上（x＜0）的圖象上，∴S△AOC＝×2＝6，S△OBD＝|﹣3|＝，∴S△AOC：S△OBD＝3：1，∴OA：OB＝：6，∴tan∠OBA＝＝．故選：D．6．（5分）已知關(guān)于x的方程（m+2）x2﹣（2m+4）x+（3m+3）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)y＝（m+2）x2﹣（7m+4）x+（3m+3），∴該拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣＝1，由題意得二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)分別在對(duì)稱軸直線x＝5的兩側(cè)，當(dāng)x＝1時(shí)，則y＝（m+2）﹣（7m+4）+3m+3＝2m+1，當(dāng)m+2＞0時(shí)，m＞﹣2，二次函數(shù)y＝（m+6）x2﹣（2m+2）x+（3m+3）的圖象如圖，∴8m+1＜0，解得：m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣；當(dāng)m+2＜8時(shí)，m＜﹣2，二次函數(shù)y＝（m+2）x4﹣（2m+4）x+（8m+3）的圖象如圖，∴2m+4＞0，解得：m＞﹣，與m＜﹣2矛盾；綜上所述，﹣2＜m＜﹣；故選：C．7．（5分）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，AB是以O(shè)為圓心，C是AB的中點(diǎn)，D在AB上．當(dāng)OA＝2，∠AOB＝60°時(shí)（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接OC，∵C是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，∴點(diǎn)O、C、D在同一條直線上，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AB＝OA＝2，∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOC＝30°，∴OC＝OA?cos∠AOC＝2×＝，∴CD＝7﹣，則s＝2+＝，故選：B．8．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)D在AC邊上，動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上，將△PDC沿直線PD翻折，則△AEB面積的最小值是（）A． B． C．2 D．【解答】解：作DH⊥AB于H，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∵∠CAB＝∠HAD，∠AHD＝∠ACB，∴△AHD∽△ACB，∴，∴，∴DH＝，∵DE＝DC＝5，∴當(dāng)點(diǎn)E在DH上時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離最小，∴點(diǎn)E到AB的距離最小值為，∴△AEB面積的最小值是＝，故選：A．二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）（多選）9．（5分）如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)（）A．S是V的函數(shù) B．V是S的函數(shù) C．h是S的函數(shù) D．S是h的函數(shù)【解答】解：由題意可知，對(duì)于注水量V的每一個(gè)數(shù)值，即S是V的函數(shù)；對(duì)于水面面積S的每一個(gè)數(shù)值，注水量V的值不唯一，故B錯(cuò)誤；對(duì)于水面面積S的每一個(gè)數(shù)值，水面的高度h不唯一，故C錯(cuò)誤；對(duì)于水面的高度h的每一個(gè)數(shù)值，水面面積S有唯一值與之對(duì)應(yīng)，故D正確．故正確的結(jié)論有AD．故選：AD．（多選）10．（5分）如表是某生活超市2022年第四季度各區(qū)域營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：生鮮區(qū)熟食區(qū)乳制品區(qū)日用品區(qū)其它類營(yíng)業(yè)收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%凈利潤(rùn)占比65.8%﹣4.3%16.5%20.2%1.8%該生活超市本季度的總營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為32.5%（營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率是凈利潤(rùn)占營(yíng)業(yè)收入的百分比），則（）A．本季度此生活超市營(yíng)業(yè)收入最低的是熟食區(qū) B．本季度此生活超市的營(yíng)業(yè)凈利潤(rùn)超過(guò)一半來(lái)自生鮮區(qū) C．本季度此生活超市營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率最高的是日用品區(qū) D．本季度此生活超市生鮮區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率超過(guò)50%【解答】解：對(duì)于A，由圖表可知，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樯r區(qū)的凈利潤(rùn)占比65.8%＞50%，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，生活超市生鮮區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為32.5%×，生活超市熟食區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為32.5%×≈﹣5.8%，生活超市乳制品區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為32.5%×≈26.7%，生活超市日用品區(qū)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為32.5%×≈60.2%，生活超市其它類的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為32.5%×≈12.3%，所以本季度此生活超市營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率最高的是日用品區(qū)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由上面計(jì)算可知，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）11．（5分）不等式|2x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，則a的取值可能是（）A． B．5 C．2 D．3【解答】解：（1）當(dāng)x≤﹣時(shí)，|4x+1|+|x﹣2|＝﹣8x﹣1﹣x+2＝﹣6x+1．∵x≤﹣，∴﹣3x+1≥﹣8×（﹣）+8＝，即當(dāng)x≤﹣時(shí)，|2x+2|+|x﹣2|≥．（2）當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，|2x+1|+|x﹣7|＝2x+1﹣x+2＝x+3．∵﹣＜x＜2，∴﹣+3＜x+3＜7+3，即當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，．（3）當(dāng)x≥2時(shí)，|2x+3|+|x﹣2|＝2x+5+x﹣2＝3x﹣5．∵x≥2，∴3x﹣7≥3×2﹣7＝5，即當(dāng)x≥2時(shí)，|2x+1|+|x﹣2|≥5．∵不等式|2x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，∴a≤，∴a的取值可能是或2．故選：AC．（多選）12．（5分）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．p1＝p2 B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2+p3【解答】解：設(shè)BC＝2a，AB＝2c，Ⅰ的面積為S2，Ⅱ的面積為S2，Ⅲ的面積為S3，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC4＝AB2+AC2，即（8a）2＝（2c）6+（2b）2，∴a5＝c2+b2，∴S8＝AB?AC＝8ab，S3＝πa2﹣2ab，S5＝πb4+πa2﹣S3＝πb2+πc2﹣（πa2﹣2ab）＝4ab，∴S1＝S2，∴p8＝p2，故選：BCD．三、填空題（每小題5分，共20分）13．（5分）若關(guān)于x的分式方程＝1的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m＞1且m≠3．【解答】解：＝2去分母，得3﹣m＝x+2．移項(xiàng)，得x＝3﹣m．∵關(guān)于x的分式方程＝4的解為負(fù)數(shù)，∴1﹣m＜0且6﹣m≠﹣2．∴m＞1且m≠8．故答案為：m＞1且m≠3．14．（5分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，DN＝x2cm，當(dāng)x＝2或4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【解答】解：由題意知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由20﹣（x+3x）＝20﹣（2x+x8），整理得x2﹣2x＝3，解這個(gè)方程，得x1＝0（舍去），x8＝2．所以，當(dāng)x＝2時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由20﹣（x+8x）＝（2x+x2）﹣20，整理得x7+6x﹣40＝0，解這個(gè)方程，得x7＝﹣10（舍去），x2＝4．所以，當(dāng)x＝5時(shí)．所以當(dāng)x＝2或x＝4時(shí)，以P，Q，M．故答案為：2或4．15．（5分）已知x2+2x﹣1＝0，則x4﹣5x2+2x的值為0．【解答】解：∵x2+2x﹣4＝0，∴x2＝8﹣2x，x4﹣6x2+2x＝（x7）2﹣5x7+2x＝（1﹣4x）2﹣5（6﹣2x）+2x＝4﹣4x+4x4﹣5+10x+2x＝3x2+8x﹣5＝4（1﹣2x）+8x﹣4＝8﹣8x+8x﹣3＝0．故答案為：0．16．（5分）設(shè)p為質(zhì)數(shù)，m為整數(shù)，滿足p3+m（p﹣2）＝m2﹣p+1．則p+m＝5或﹣1．【解答】解：∵p3+m（p﹣2）＝m8﹣p+1，∴p3+mp﹣4m＝m2﹣p+1，∴p6+mp+p＝m2+2m+8，∴p（p2+m+1）＝（m+6）2①，∴p整除（m+1）7，∵p為質(zhì)數(shù)，∴p整除|m+1|，令m+1＝kp（k為整數(shù)），將m+7＝kp代入①得，p（p2+kp）＝（kp）2，即p＝k（k﹣8），而k（k﹣1）為偶數(shù)，∴p為偶數(shù)，而p為質(zhì)數(shù)，∴p＝2，∴k（k﹣6）＝2，∴k＝﹣1或k＝6，∴m＝﹣3或m＝3，即p＝3，m＝±3，∴p+m＝5或﹣7，故答案為：5或﹣1．四、解答題（共70分）17．（10分）（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（n為正整數(shù)），求a1，{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列{an}滿足（n為正整數(shù)），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）∵Sn＝﹣2n2，∴a6＝S1＝﹣2×2＝﹣2，Sn+1＝﹣5（n+1）2，∴an＝Sn+7﹣Sn＝﹣2（n+1）8+2n2＝﹣5n+2．答：a1＝﹣6，{an}的通項(xiàng)公式是an＝﹣4n+2．（2）當(dāng)n﹣2時(shí)，得a1+3a2+32a4+…+3n﹣2an﹣5＝，兩式相減，得5n﹣1an＝﹣＝，∴an＝．答：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝．18．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝11＝2，AB＝3．（1）若點(diǎn)E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段EF+FB1長(zhǎng)度的最小值；（2）若點(diǎn)E、F分別是AA1、AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段C1E+EF+FB1的最小值．【解答】解：（1）由題意可知：四邊形ABB1A1是矩形，∴A6C1＝AC＝1，BB7＝AA1＝2，A2B1＝AB＝3，如圖5，延長(zhǎng)B1B到B′，使得BB′＝BB1＝6，連結(jié)B'E交AB于點(diǎn)F，∴B′F＝B1F，∴EF+FB1＝EF+FB′＝EB′，∴線段EF+FB7長(zhǎng)度的最小值為EB′的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作EE⊥BB1于點(diǎn)E′，得矩形AEE′E，∴EE′＝AB＝3，BE′＝AE＝4，∴B′E′＝BB′+BE′＝2+1＝4，∵∠B'E'E＝90°，∴EB′＝3，∴線段EF+FB6長(zhǎng)度的最小值為3；（2）把平面AA4C1C沿AA1展開到與平面ABB7A1共面的AA1C2′C'的位置，延長(zhǎng)B1B到B′，使得BB′＝BB1＝7，連結(jié)B'F，∴B′F＝B1F，要使得C1E+EF+FB3的長(zhǎng)度最小，則需C1′，E，F(xiàn)，B′四點(diǎn)共線，此時(shí)C1E+EF+FB2＝C1′E+EF+FB′＝C1′B′，∵C2′B1＝C1′A7+A1B1＝5+3＝4，B2B′＝4，∠B'B1C6'＝90°，∴C1′B′＝4，∴線段C1E+EF+FB1的最小值為8．19．（12分）如圖，已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)A到l1，l2的距離分別為m，n，B、C分別是直線l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠ACF＝α．（1）如圖1，若∠BAC＝90°時(shí)，寫出△ABC面積S關(guān)于角α的函數(shù)解析式；（2）如圖2，若∠BAC＝60°時(shí)，寫出△ABC面積S關(guān)于角α的函數(shù)解析式．【解答】解：（1）在Rt△AFC中，AF＝n，∴sinα＝，∴AC＝，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠CAF＝∠ACF＝α，在Rt△ABE中，AE＝m，∴cosα＝，∴AB＝，∴S＝＝；（2）∵∠ACF＝α，∴∠CAF＝90°﹣α，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝180°﹣60°﹣（90°﹣α）＝30°+α，∴AB＝    ＝    ＝，過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD＝AB?sin60°＝，∴S＝?BD   ＝AC?AB   ＝??   ＝．20．（12分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，2），直線y＝kx（k＞0）分別交拋物線于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），E（4，0），交拋物線y軸右側(cè)部分于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)P（1）求拋物線及直線DE的函數(shù)表達(dá)式；（2）若G為直線DE下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GD，GF，點(diǎn)G的坐標(biāo)及△