《指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質》教學設計二

《指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質》教學設計二教學設計一、創(chuàng)設情境，提出問題師：假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有兩種投資方案供你選擇，這兩種方案的回報如下：方案一：每天回報20元，以后每天多回報20元.方案二：第一天回報2元，以后每天的回報比前一天翻一番.問題1：將學生分成8個小組，請各小組根據(jù)不同的投資方案，列舉前15天投資回報分析情況.設計意圖：用一個簡單的實例，讓學生通過動手實踐親身體驗指數(shù)函數(shù)“爆炸增長”，激發(fā)學生探究新知的興趣.在各小組進行了充分交流與探究之后，教師給出自己設計的分析表格，用PPT展示.問題2：在以上問題中，假設每天回報數(shù)用y表示，天數(shù)用x表示，請寫出兩種方案下y與x之間的關系式.學生通過獨立思考和小組交流很容易得出結論.方案一：方案二：學情假設：學生可能會漏掉x的取值范圍，因此在這個環(huán)節(jié)，教師要著重向學生強調函數(shù)定義域優(yōu)先原則.教師給出指數(shù)函數(shù)的定義：是一個定義在實數(shù)集上的函數(shù)，稱為指數(shù)函數(shù)由定義可知，指數(shù)函數(shù)具有以下基本性質：（1）定義域是R，函數(shù)值大于0；（2）圖象過定點.二、師生互動，探究新知請各個小組通過描點的方法，分別畫出與的圖象.并引導學生觀察指數(shù)函數(shù)特征；底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量.問題3：如果用一般性的參數(shù)a替代上述兩個指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)2和，會出現(xiàn)怎樣的情況？設計意圖：引導學生感悟高中數(shù)學代數(shù)部分的含參問題，實際是需要分類討論的思想加以解決的.鼓勵學生大膽猜想底數(shù)a的分類標準與依據(jù).學情觀察：通過小組交流，加以教師引導，可以探究以下問題：①若，會有什么情況？（在充分讓學生表達自己想法后，教師給出歸納）若，那么當時，（“”表示恒等于）；當時，無意義.②若，會有什么情況？（在充分讓學生表達自已想法后，教師給出歸納）若，那么對于某些數(shù)值，可使無意義，如.③若，會有什么情況？（在充分讓學生表達自己想法后，教師給出歸納）若，那么，對它沒有研究的必要最后，師生共同歸納，為了避免以上各種情況的出現(xiàn)，所以規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，且.設計意圖：通過師生交流，生生交流，充分讓學生感悟到知識構建過程，充分熟悉分類討論的數(shù)學思想.問題4：仔細觀察已畫出的與的圖象，并繼續(xù)畫出與的圖象，通過對這四個圖象的觀察與思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？設計意圖：通過學生動手實踐，親身體驗，突破指數(shù)函數(shù)底數(shù)的分類這一難點.在師生交流，生生交流的基礎上，共同歸納，總結出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a在和兩種情況下圖象的差異.問題5：通常研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？設計意圖：引導學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標，即函數(shù)三要素（定義域、值域、對應法則）以及基本性質（單調性、奇偶性）.學情預設：學生在教師指導下，開始嘗試從圖象上分析指數(shù)函數(shù)的性質.教師在讓各個小組對性質研究作出匯報后，歸納總結：圖象特征函數(shù)性質（1）圖象都位于x軸上方（1）當時，總有（2）圖象都過點（2）當時，總有（3）當時，的圖象在第一象限內的縱坐標都大于1，在第二象限內的縱坐標都小于1；當時，情況正好相反（3）進行了上述分析歸納后，再列出教材第86頁表.設計意圖：通過兩表，幫助學生鞏固所學知識，要求學生利用數(shù)形結合思想、分類討論思想、幾何直觀思想等諸多數(shù)學思想，建構一般指數(shù)函數(shù)的圖象和性質.三、典型例題例1比較下列各題中兩個數(shù)的大小：（1）；（2）.師生活動：教師展示例題，提問：①如果不學習指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，你會做嗎？（利用計算器計算比較）教師可以讓學生嘗試用計算器計算比較，然后提問：②現(xiàn)在我們學習了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，你能利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質比較上面兩個數(shù)的大小嗎？哪種方法更簡單？學生利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小，教師巡視并指導，用投影儀展示學生的解題過程有些學生可能只有比較的結果沒有說明原因，教師要指出，必須說明原因，養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣.解：（1）因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，所以.（2）因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，所以.設計意圖：讓學生在指數(shù)函數(shù)性質的運用過程中，鞏固加深對指數(shù)函數(shù)的理解與感知.例2（1）求使不等式成立的實數(shù)x的集合；（2）已知方程，求實數(shù)x的值.師生活動：教師引導學生分析.（1）把寫成寫成，利用指數(shù)函數(shù)的單調性，把指數(shù)不等式轉化為普通的代數(shù)不等式求解.（2）把寫成，把243寫成，把指數(shù)方程轉化為普通的代數(shù)方程求解幫助學生構建解題的思維方法，通過轉化利用我們所學的知識解決問題分析后學生獨立完成解答過程.解：（1）因為，所以原不等式可化為.因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，即.因此，使不等式成立的實數(shù)x的集合是.（2）因為，所以原方程可化為.因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，即.例3比較下列各題中兩個數(shù)的大?。海?）.教師引導學生類比例1分析解答例3.解：（1）因為函數(shù)在R上是減函數(shù)，.所以.（2）因為函數(shù)在R上是減函數(shù)，，所以.例4求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.師生活動：教師引導學生分析，提問:①這兩個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？②這兩個函數(shù)和我們學習的指數(shù)函數(shù)有關系嗎？③我們能否用我們學習的指數(shù)函數(shù)的有關知識來解決呢？找兩名同學板演解答過程，完成后教師點評.分析：（1）把函數(shù)化成，利用函數(shù)的值域進行求解.（2）把函數(shù)，化成，利用函數(shù)在x的值域來求函數(shù)的值域.解：（1）因為可化為，而函數(shù)的值域為，所以函數(shù)的值域為.（2）因為函數(shù)可化為，而函數(shù)在R上是減函數(shù)，所以函數(shù)的值域為.四、鞏固練習教材第87頁練習第1，2題.五、課堂小結通過本節(jié)課的學習，談談對指數(shù)函數(shù)的認識.學情預設：學生可能只是描述一下指數(shù)函數(shù)的圖象，總結一下指數(shù)函數(shù)的性質，教師在給予肯定的同時，要引導學生總結對函數(shù)研究的方法與思路.設計意圖：（1）讓學生再次感知指數(shù)函數(shù)圖象和性質的構建過程.（2）畫龍點睛地指出本堂課中應用到的數(shù)形結合、分類討論、幾何直觀等諸多數(shù)學思想.（3）歸納總結對函數(shù)的研究方法，即通過圖象與解析式全方位地探究函數(shù)的三要素與基本性質.板書設計第1課時指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質1.指數(shù)函數(shù)的定義是一個定義在實數(shù)集上的函數(shù)，稱為指數(shù)函數(shù)由定義可知，指數(shù)函數(shù)具有以下基本性質：（1）定義域是R，函數(shù)值大于0；（2）圖象過定點2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質圖象特征函數(shù)性質（1）圖象都位于x軸上方（1）當時，總有（2）圖象都過點（2）當時，總有（3）當時，的圖象在第一象限內的縱坐標都大于1，在第二象限內的縱坐標都小于1；當時，情況正好相反（3）3.典型例題例1例2例3例44.課堂小結教學研討本案例的設計打破了教材內容的順序，教材是先研究了的圖象與性質，總結歸納了底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的