2024-2025學(xué)年高中物理第五章第6節(jié)向心力練習(xí)含解析新人教版必修2

PAGE8-向心力[隨堂檢測(cè)]1．(多選)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能變更線速度的大小C．物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的解析：選BC.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于指向圓心，且與線速度方向垂直，不能變更線速度的大小，只用來(lái)變更線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時(shí)刻變更，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變更的，所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C正確．2．(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)覺(jué)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°．在此10s時(shí)間內(nèi)，火車()A．運(yùn)動(dòng)路程為600m B．加速度為零C．角速度約為1rad/s D．轉(zhuǎn)彎半徑約為3．4km解析：選AD.在此10s時(shí)間內(nèi)，火車運(yùn)動(dòng)路程s＝vt＝60×10m＝600m，選項(xiàng)A正確；火車在彎道上運(yùn)動(dòng)，做曲線運(yùn)動(dòng)，肯定有加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火車勻速轉(zhuǎn)過(guò)10°，約為eq\f(1,5.7)rad，角速度ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(1,57)rad/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由v＝ωR，可得轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km，選項(xiàng)D正確．3．(多選)如圖所示，物體位于半徑為R的半球頂端，若給物體水平初速度v0時(shí)，物體恰能與球面無(wú)接觸滑下，則()A．物體在球頂時(shí)對(duì)球頂?shù)膲毫榱鉈．物體落地時(shí)的水平位移為eq\f(\r(2),2)RC．物體的初速度v0＝eq\r(gR)D．物體落地時(shí)速度方向與地面成45°角解析：選AC.當(dāng)物體與球面恰好不接觸滑離球面時(shí)，物體的重力供應(yīng)向心力，物體對(duì)半球頂端的壓力為零，v0滿意mg＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)，得v0＝eq\r(gR)，故選項(xiàng)A、C正確；落地時(shí)間設(shè)為t，則R＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝v0t，將v0＝eq\r(gR)代入，解以上兩式得x＝eq\r(2)R，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；落地時(shí)vy＝gt＝eq\r(2Rg)，落地速度與水平方向的夾角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2Rg),\r(gR))＝eq\r(2)，得θ≈55°，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)滑塊從A滑到B的過(guò)程中，受到的摩擦力的最大值為F，則()A．F＝μmgB．F<μmgC．F>μmgD．無(wú)法確定F與μmg的大小關(guān)系解析：選C.滑塊下滑，到達(dá)水平面之前做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓軌道的最低點(diǎn)，彈力大于重力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(FN－mg＝m\f(v2,R)))，故摩擦力的最大值F>μmg.5．將來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有人設(shè)想在將來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：選B.旋轉(zhuǎn)艙對(duì)宇航員的支持力供應(yīng)宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B正確．6．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零漸漸增大，求：(1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度．(2)當(dāng)角速度為eq\r(\f(3μg,2r))時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大?。馕觯?1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力供應(yīng)向心力時(shí)，繩子拉力為零時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mωeq\o\al(2,0)r，得ω0＝eq\r(\f(μg,r)).(2)當(dāng)ω＝eq\r(\f(3μg,2r))時(shí)，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同供應(yīng)向心力，此時(shí)，F(xiàn)＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·eq\f(3μg,2r)·r，得F＝eq\f(1,2)μmg．答案：(1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(1,2)μmg[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1．如圖所示，一個(gè)水平圓盤繞通過(guò)圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊A放在圓盤上且與圓盤保持相對(duì)靜止，則物塊A的受力狀況是()A．重力、支持力B．重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力C．重力、支持力、向心力和摩擦力D．以上說(shuō)法均不正確解析：選B.水平圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊A放在盤上且與圓盤保持相對(duì)靜止，則物塊A必繞O點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，肯定有力供應(yīng)它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所須要的向心力，物塊A在水平盤上，受重力(方向豎直向下)、支持力(方向豎直向上)，這兩個(gè)力都不能供應(yīng)向心力(向心力沿水平方向)，因而只有圓盤對(duì)A的靜摩擦力充當(dāng)向心力，才能使A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．2．如圖所示，一圓盤可繞一通過(guò)圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視為逆時(shí)針)．某段時(shí)間圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮塊仍相對(duì)圓盤靜止，在這段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是()解析：選C.橡皮塊做加速圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，但肯定指向圓周的內(nèi)側(cè)；合力的徑向分力供應(yīng)向心力，切向分力產(chǎn)生切向加速度．由于做加速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速不斷增加，故合力與速度的夾角小于90°；故選C.3．某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個(gè)小試驗(yàn)：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動(dòng)，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，則下列說(shuō)法中正確的是()A．保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將不變B．保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將增大C．保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D．保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將減小解析：選B.由向心力的表達(dá)式Fn＝mω2r可知，保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，向心力增大，繩對(duì)手的拉力增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，向心力增大，繩對(duì)手的拉力增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．4．一輛汽車在水平馬路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度漸漸增加，選項(xiàng)圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，正確的是()解析：選B.汽車沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡應(yīng)位于F和v的方向夾角之間，且向力一側(cè)彎曲，故A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、C中，將力沿切線和徑向分解，沿半徑方向的分力Fn供應(yīng)向心力，變更速度的方向；沿切線方向的分力Ft變更速度的大小，要使速度增加，F(xiàn)t應(yīng)與v同向，故B選項(xiàng)正確．5．如圖所示，輕質(zhì)且不行伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在天花板上的O點(diǎn)．則小球在豎直平面內(nèi)搖擺的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是()A．小球在搖擺過(guò)程中受到的外力的合力即為向心力B．在最高點(diǎn)A、B，因小球的速度為0，所以小球受到的合力為0C．小球在最低點(diǎn)C所受的合力，即為向心力D．小球在搖擺過(guò)程中使其速率發(fā)生變更的力為繩子的拉力解析：選C.小球以懸點(diǎn)O為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在搖擺過(guò)程中，其所受外力的合力并不指向圓心．沿半徑方向的合力供應(yīng)向心力，重力沿圓弧切向的分力供應(yīng)切向加速度，變更小球運(yùn)動(dòng)速度的大?。贏、B兩點(diǎn)，小球的速度雖然為0，但有切向加速度，故其所受合力不為0；在最低點(diǎn)C，小球只受重力和繩的拉力，其合力供應(yīng)向心力．由以上分析可知，選項(xiàng)C正確．6．如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”裝置中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析：選D.當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二者的角速度ω相等，由v＝ωr可知，A的速度比B的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由a＝ω2r可知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由于二者加速度不相等，懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，選項(xiàng)D正確．7．如圖所示，M能在水平光滑桿上自由滑動(dòng)，光滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤上．M用繩跨過(guò)在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增至原來(lái)的2倍，調(diào)整r使之達(dá)到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，則滑塊M()A．所受向心力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B．線速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)C．半徑r變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)D．M的角速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)解析：選B.轉(zhuǎn)速增加，再次穩(wěn)定時(shí)，M做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力仍由拉力供應(yīng)，拉力仍舊等于m的重力，所以向心力不變，故A錯(cuò)誤．轉(zhuǎn)速增至原來(lái)的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，依據(jù)F＝mrω2，向心力不變，則r變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4).依據(jù)v＝rω，線速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，故B正確，C、D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題8．在光滑的水平面上，用長(zhǎng)為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，使小球以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法中正確的是()A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷D．m不變，l減半且角速度加倍時(shí)，線的拉力不變解析：選AC.在光滑的水平面上細(xì)線對(duì)小球的拉力供應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．由Fn＝mω2r知，在角速度ω不變時(shí)，F(xiàn)n與小球的質(zhì)量m、半徑l都成正比，A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)量m不變時(shí)，F(xiàn)n又與l和ω2成正比，C正確，D錯(cuò)誤．9．如圖所示，細(xì)繩的一端系著小球，另一端系在O點(diǎn)，現(xiàn)讓小球處于與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)，因此細(xì)繩恰伸長(zhǎng)，然后由靜止釋放小球，依次通過(guò)B、C、D三點(diǎn)(不計(jì)空氣阻力)，下列推斷正確的是()A．圖中加速度方向標(biāo)示可能正確的是aBB．圖中加速度方向標(biāo)示可能正確的是aA、aC、aDC．小球通過(guò)C點(diǎn)的向心加速度最大，A點(diǎn)的向心加速度最小為0D．小球由B點(diǎn)到C點(diǎn)，切向加速度越來(lái)越小，由C點(diǎn)到D點(diǎn)，切向加速度越來(lái)越大解析：選BCD.小球在A點(diǎn)時(shí)，vA＝0，故an＝0，因此只受重力，加速度豎直向下；小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，受重力和繩的拉力，其合力肯定不沿切線方向，故aB標(biāo)示錯(cuò)誤；小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，繩的拉力和重力均沿豎直方向，合力沒(méi)有切向重量，其加速度為向心加速度，故aC標(biāo)示正確．小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，重力與繩的拉力的合力偏向繩的右側(cè)，故aD標(biāo)示可能正確，因此A項(xiàng)錯(cuò)誤、B項(xiàng)正確．小球從A→B→C線速度增大，從C→D線速度減小，C點(diǎn)線速度最大，由an＝eq\f(v2,r)知C點(diǎn)向心加速度最大，C項(xiàng)正確．設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，由牛頓其次定律得：mg·sinα＝ma切，明顯D正確．10．如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R解析：選BD.由題意可知座艙運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2π,ω)、線速度為v＝ωR、受到合力為F＝mω2R，選項(xiàng)B、D正確，A錯(cuò)誤；座艙的重力為mg，座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)受到的向心力(即合力)大小不變，方向時(shí)刻變更，故座艙受摩天輪的作用力大小時(shí)刻在變更，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．三、非選擇題11．某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)粗測(cè)玩具小車通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)的速度的試驗(yàn)．所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝0．20m)．完成下列填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖甲所示，托盤秤的示數(shù)為1．00kg；(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點(diǎn)時(shí)，托盤秤的示數(shù)如圖乙所示，該示數(shù)為________kg；(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)．此過(guò)程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：序號(hào)12345m(kg)1．801．751．851．751．90(4)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力為________N；小車通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為________m/s．(重力加速度大小取9．80m/s2，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)解析：(2)示數(shù)為1.40kg，留意估讀．(4)小車經(jīng)過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力FN＝mg－M橋g＝(1．81－1．00)×9．80N＝7．9N，小車通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力F＝FN＝7．9N，小車質(zhì)量m車＝1．40kg－1．00kg＝0．40kg，由F－m車g＝m車eq\f(v2,R)，解得v＝1．4m/s．答案：(2)1.40(4)7.91.412．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)，擺線L與豎直方向的夾角為α，求：(1)細(xì)線的拉力F；(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小；(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期．解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如圖所示，小球受重力mg和細(xì)繩的拉力F的作用．(1)因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力沿水平方向指向圓心O′．由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小為F＝eq\f(mg,cosα)．(2)由