2025屆河北省廊坊市高三上學期期末數(shù)學試題及答案

廊坊市2024—2025學年度第一學期期末考試高三數(shù)學試卷本試卷共4頁,19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、班級和準考證號填寫在答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2?B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案。不能答在本試卷上,否則無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在非答題區(qū)域無效。4.考試結束后,只交答題卡。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.?131.已知集合?=2,集合?=,則?∩?=?∣?=log(??4)?∣?=D.(2,+∞)3A.(0,2)B.C.(?∞,?2)(1,+∞)i2.設復數(shù)?滿足?=+3i,則|?|=1+i525A.5B.2C.D.2213.已知?和?都是單位向量,若?在?上的投影向量為?,則=2|2??3?|1212212A.5B.7C.22D.31114.已知等比數(shù)列,?+?+?=9,++=3,則?3={??}135?1?3?5A.3B.±3C.3D.±35.已知點?,?在圓?2+?2?2??3=0上,點?在直線3????3=0上,點?為??中點,若|??|=2A.,則的最小值為|??|2B.2?3C.2?2D.31?47?6.已知cos?cos?=,則sin=??2?+3567724252425A.B.?C.D.?2525?17.已知(1+2?)?=?+??+??2+??3+?+???,隨機變量?～?14,若=?(?)(?)1,?0123??2,則?+2?+3?+?+??的值為123?A.810B.81C.243D.2428.已知?,?都是定義在R上的函數(shù),對任意?,?滿足?,則下列說法正確的是=?(?)?(?)??(?)(?),且??(?)(?)(???)(?2)=?(1)≠0A.?(0)=0B.若?=2024,則∑2024?(?)=0(1)?=11C.函數(shù)?的圖象關于直線?=對稱(2??1)2D.?(1)+?(?1)=0二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列關于概率統(tǒng)計說法中正確的是A.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6,8,9,11的第75百分位數(shù)是7B.由兩個分類變量?,?的成對樣本數(shù)據(jù)計算得到?2=8.612,依據(jù)?=0.001的獨立性檢驗,可判斷?,?獨立(?0.001=10.828)C.經(jīng)驗回歸方程?=3?+1相對于點(2,6.5)的殘差為-0.5D.若一組樣本數(shù)據(jù)據(jù)的相關系數(shù)為-1的對應樣本點都在直線?=?4?+7上,則這組樣本數(shù)(?,?)(?=1,2,?,?)??110.設函數(shù)?=?ln???,?=??3+?+?,則下列結論正確的是(?)(?)3A.當?=1時,?在點處的切線方程為?=?1(?)(1,?(1))B.當?1<?<1時,?(?)有三個零點18C.若?D.若?=???′(?)有兩個極值點,則0<?<(?)(?)≥?????在上有解,則正實數(shù)?的取值范圍為[?,+∞)(0,+∞)(??)11.如右圖所示,棱長為2的正方體?????????中,點?是棱??的中點,則下列結論中正11111確的是A.點?1到平面???的距離是?到平面???的距離的2倍2?B.若點?∈平面????,且?1?與??所成角是,則點?的軌跡是雙曲線的一支4C.三棱錐?1????的外接球的表面積為11?D.若?∈線段??,則的最小值是23+230|??||??|+5三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù)?=?是定義在R上的奇函數(shù),且當?<0時,?(?)=e??,?(ln5)=_____.(?)?2?213.設雙曲線?:?=1的左、右焦點分別為?,?,點?在雙曲線?上,過點?12(?>0,?>0)作兩條漸近線的垂線,垂足分別為?,?,若?????=0,且3|??||??|=?,則雙曲線?的△??1?2?2?212漸近線方程為_____.14.甲、乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.8,乙每次投籃的命中率均為0.6.由抽簽確定第1次投籃的人選,第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則第?(?∈N?)次投籃的人是甲的概率是_____.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)?已知?(?)=23sin?cos?+(sin?+cos?)(sin??cos?),將函數(shù)?(?)的圖象向右平移個單位6長度可得到?(?)的圖象.(1)求函數(shù)?(?)的解析式；(2)設銳角△???的內(nèi)角?,?,?所對的邊分別為?,?,?,若?最大值.=1,且?=4,求△???面積的(?)16.(15分)如圖,在四棱錐??????中,平面???⊥平面????,??⊥??,??⊥??,??=??,??=1,??=2,??=??=5.(1)求證:平面???⊥平面???；(2)在棱??上是否存在點?,使得平面???與平面???夾角的余弦值72??為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.18??17.(15分)已知圓?:(??1)2+?2=16和定點?(?1,0),?為圓?上的任意一點,線段??的垂直平分線與直線??交于點?,設點?的軌跡為曲線?.(1)求曲線?的方程；3(2)已知點?,?是曲線?上位于?軸上方的兩個不同點,且滿足??//??,求四邊形????面積的取值范圍.18.(17分)1+ln?已知函數(shù)?(?)=,其中?為自然對數(shù)的底數(shù).??(1)當?=2時,求?的單調(diào)區(qū)間；(?)(2)若方程?=1有兩個不同的實根?,?.12(?)(i)求?的取值范圍；?2+?2(ii)證明:12>1.219.(17分)因受到中國八卦圖和《周易》陰陽理論的啟發(fā),德國數(shù)學家萊布尼茨提出二進制記數(shù)法.用二進制記數(shù)只需數(shù)字0和1,對于整數(shù)可理解為逢二進一,例如:自然數(shù)1在二進制中就表示為(1)2,2表示為(10),3表示為(11),5表示為(101).發(fā)現(xiàn)若?∈N可表示為二進制表達式?222(??????),?∈N,則?=??2?+??2??1+?+??21+?,其中?=1,?=0或??1?0?012?