2024-2025學(xué)年廣東省深圳市明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校大鵬校區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
2024-2025學(xué)年廣東省深圳市明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校大鵬校區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第2頁
2024-2025學(xué)年廣東省深圳市明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校大鵬校區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第3頁
2024-2025學(xué)年廣東省深圳市明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校大鵬校區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第4頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高級中學(xué)大鵬校區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,?1,3),向量b=(?4,2,x),若a//b,則xA.1 B.?3 C.?6 D.?92.已知A是橢圓E:x29+y24=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1,A.6 B.4 C.3 D.23.如圖,在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中,設(shè)A.a+b+c B.?a+4.已知{an}是等比數(shù)列,a2=2,aA.?12 B.?2 C.2 5.已知圓O1:x2+y2=1,圓OA.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離6.已知雙曲線C:x2a2?y2b2A.52 B.5 C.7.將正奇數(shù)按照如圖排列,我們將3,7,13,21,31,…,都稱為“拐角數(shù)”,則下面是拐角數(shù)的為(

)A.55

B.75

C.111

D.1358.已知集合M={(x,y)|2x+y?4=0},N={(x,y)|x2+y2+2mx+2ny=0},若M∩N≠?A.45 B.34 C.(6?2二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A為拋物線上的一點(diǎn),|AF|=2,則下列說法正確的是(

)A.焦點(diǎn)F(1,0) B.準(zhǔn)線方程y=?1

C.點(diǎn)A(1,2)或A(1,?2) D.以AF為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差為d,若a13+A.d>0 B.d<0

C.當(dāng)n=15時(shí),Sn取得最大值 D.當(dāng)n=16時(shí),S11.如圖,正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1A.當(dāng)E向D1運(yùn)動(dòng)時(shí),AE⊥CF總成立

B.當(dāng)E向D1運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角A?EF?B逐漸變小

C.二面角E?AB?C的最小值為45°

D.三棱錐A?BEF的體積為定值

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共12.等差數(shù)列{an}中,a5=24,公差d=?3,則13.已知直線l過點(diǎn)P(3,4),且與以A(?1,0),B(2,1)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn),則直線l的斜率k的取值范圍是______.14.已知拋物線D:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在D上,PA與l垂直,垂足為A,若|PA|=|AF|,則△PAF的面積等于______.四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知向量a=(1,2,2),b=(?2,1,?1).

(Ⅰ)求a?b;

(Ⅱ)求|2a?b|;

(Ⅲ16.(本小題12分)

已知圓心為C(4,3)的圓經(jīng)過原點(diǎn)O.

(Ⅰ)求圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線3x?4y+15=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),求△ABC的面積.17.(本小題12分)

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=1,且a3,3a2,a4成等差數(shù)列.

(1)求{an18.(本小題12分)

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)為P,長軸長為4,若△PF1F2為正三角形.

(1)求橢圓C19.(本小題12分)

(文科生做)如圖,四棱錐P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=3,∠ACB=90°,M是線段PD上的一點(diǎn)不包括端點(diǎn).

(1)求證:BC⊥平面PAC;

(2)求A點(diǎn)到平面PCD的距離;

(3)試確定點(diǎn)M的位置,使直線MA與平面PCD所成角的正弦值為15

參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.BC

11.CD

12.0

13.[1,3]

14.415.解:(Ⅰ)a?b=1×(?2)+2×1+2×(?1)=?2;

(Ⅱ)因?yàn)閍=(1,2,2),b=(?2,1,?1),

所以|a|=3,|b|=6,

所以|2a?b|=16.解:圓C的半徑為

|OC|?=32+42=5,

從而圓C的方程為(x?4)2+(y?3)2=25.

(Ⅱ)解:作CD⊥AB于D,則CD平分線段AB.

在直角三角形ADC中,由點(diǎn)到直線的距離公式,得|CD|=3,

所以|AD|?=17.解:(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q>0,∵a1=1,且a3,3a2,a4成等差數(shù)列,

∴2×3a2=a3+a4,

∴6×a3q=a3+18.解:(1)因?yàn)闄E圓C的長軸長為4,△PF1F2為正三角形,

所以2a=42c=aa2=b2+c2,

解得a=2,b=3,c=1,

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1;

(2)由(1)知,F(xiàn)1(?1,0),

19.證明:(1)∵PA⊥底面ABCD,BC?平面AC,∴PA⊥BC,

∵∠ACB=90°,

∴BC⊥AC,又PA∩AC=A,

∴BC⊥平面PAC.

解:(2)取CD的中點(diǎn)E,則AE⊥CD,∴AE⊥AB,

又PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AE,

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

則A(0,0,0),P(0,0,3),C(3

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