2024-2025學年福建省南安市高二上冊10月月考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年福建省南安市高二上學期10月月考數(shù)學檢測試題本試卷分為選擇題50分和非選擇題100分第一部分（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.在空間直角坐標系中，若，，則點的坐標為（）A B. C. D.3.已知空間向量，，，，且與垂直，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.“”是“直線：與直線：互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.直線不過第二象限，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.圓關于直線對稱的圓的標準方程為（）A B.C. D.7.如圖，在四面體A-BCD中，點O為底面△BCD的重心，P為AO的中點，設，，，則（）A. B.C. D.8.已知直線過定點M，點在直線上，則的最小值是（）A.5 B. C. D.9.《九章算術》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在塹堵中，，且.其中正確的是（）①四棱錐為“陽馬”②四面體為“鱉臑”③四棱錐體積的最大值為④過點作于點，過點作于點，則面A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④10.已知圓直線，點在直線上運動，直線分別與圓相切于點．則下列說法正確的是（）A.四邊形的面積最小值為B.最短時，弦AB長為C.最短時，弦AB直線方程為D.直線AB過定點二、填空題11.已知空間向量、，若，則______．12.動直線與一點.當點到直線的距離最大時，直線的方程為__________（填一般式）.13.已知圓的半徑為3，則的值為__________.14.已知空間三點，，.若空間中點滿足平面，則符合條件的一個點的坐標是________.15.過點與圓相切的直線方程為____________．16.如圖，正三棱柱中，AB＝2，，，D為BC的中點．當時，______，此時，直線AD與直線所成的角的余弦值為______．17.已知圓C：，若直線上總存在點P，使得過點P的圓C的兩條切線夾角為，則實數(shù)k的取值范圍是_________18.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，為線段，交點，為線段上的動點，則以下結(jié)論正確的是______.①當時，平面；②當時，平面；③線段最小值為；④直線，所成角取值范圍為.三、解答題19.已知圓過點和，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）經(jīng)過點的直線與垂直，且與圓相交于兩點，求.20.如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點.（1）證明.（2）求直線與平面所成角的正弦值.（3）求點到平面的距離.21.如圖，在四棱錐中，，，為等腰直角三角形，，平面交平面于直線，，分別為棱，的中點.（1）求證：；（2）設，則：①求平面與平面夾角的正切值；②在棱上是否存在點，使得平面?若存在，求值，若不存在，說明理由.22.對于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且，這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束．（1）試問和經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)