數(shù)學(xué)匯編大卷答案公開課教學(xué)設(shè)計課件資料

數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)學(xué)參考答案

1浙江麗水、湖州、衢州2022年11月三地市高三

教學(xué)質(zhì)量檢測

1.A2.B

3.D【解析】因為尸在△48C內(nèi)，所以/>0,若P在8c上，則『|,所以W（0,；）.

4.B【解析】根據(jù)圖象得丁=2（千一《）=*所以/=爺=三:=2,

又在工=得■處，函數(shù)取最大值，所以2X得~+夕=2及11+/〃￡Zn。=2攵Ji—M*.k

GZ,

又M<JI,所以s=—亍.

因為函數(shù)的最大值為2,所以兒t）=2sin（入一4）

所以/U）=l=sin（1￥一手）=今

2nJi2n5n

所以2x--r=2AJi+式，或2x一~丁=2%冗+7，JIGZ,

3o&￡Z3o

解得x=An+"，ZEZ或2￡Z,

,「n~\5n

當(dāng)0,7時，x=~yy.

5.C【解析】在正三棱錐中對棱互相垂直，所以AC_LP8.

因為M,N分別為PC,BC的中點，所以MN〃。?于是AM_L尸3,

因為ACAAM=A,

所以PBJL平面PAC.

于是PB_L陽，PBLPC,易得以_LPC,

即三條側(cè)棱兩兩互相垂直.

將其嵌入到止方體中，因為A8=2,所以布=小，外接球半徑氏=與乂6=彳，

體積Xpg）=#n,所以A,B項錯誤；表面積S=4nX（'勤=6n,所以C

正確，D錯誤.

6.C【解析】/（.r）=a+cosx￡[4-1，。+1],

設(shè)函數(shù)在X=X]和X=X2處的切線互相垂直，即（q+cos即）（a+cos也）=-1,

即。2+（cosXI+COSX2）a+COSX1COSX2+1=0.

22

判別式/=（COSXi+cOSX2）—4（COSX\COSX2+1）=（cosX\-COSX2）—420,

解得|cos為一cos對22,而|cosxi—cos對W2,

[cosX|=l,[cosX|=-1,

所以|cosx|—COSM|=2,于是J或S

COSX2=_11COSX2=1，

所以"=0,解得。=0.

7.D【解析】本題考查過拋物線對稱軸上定點（。，0）的直線交拋物線）2=2px時，交

點的橫坐標(biāo)之枳為定值片,縱坐標(biāo)之積為定值一2p〃，且斜率為洋;.

設(shè)A（xi，yi）,13（x2>,2）,C（X3，>'3）,。（g，J4）,其中巾<0,>i2>0,yj<0,以>0,

則yi”=-2,）?4=-6,jiy4=-3,

222

所以kAB=2'56?=1—3-

------ry42yi-----

>*4J力y]

222

又因為4B〃CD,所以2=/nyi——1(正值已舍去)，所以心8=—]?2=2,

f粉一工~

8.C【解析】這里要用到不等式：

1筆下，證明過程略.

V.v>0,sinx<x；V.r<1.e'<----：Vx>l,In.￥>'

1—x

11I—；<；,所以

Z?-esin_r1

I-1

18

2X

9；所以上

c=lny>-=,c>

綜上所述，c>a>b.

280_7

280+廠而q=120,

9.ACD【解析】由題意有故A正確;

P_3p=18(),

120+p-5

280+18046口…、口

400+180+120=而<90%，故B借誤;

」》、700X(280X120-180X120)2?十生

對CD，由/=—山山…一八—^7.609￡(6.635,10.828),故CD正確.

?tOU人Z4-17八T5J/X.35)

10.ABD【解析】由題意可得，即研究y=/a)與)，=ov+匕兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)情

況.

產(chǎn)一1,在1,

^)=hnx,0<v<l的圖象如右,

因為凡6的值域為R,且單調(diào)遞增，

所以對于任意a,人￡R,函數(shù)g(x)有零點，故A正確；

對于任意/?￡R,存在函數(shù)g(x)恰有一個零點，故B項正確；

對于任意〃>0,存在分ER,函數(shù)g(x)恰有一個零點或三個零點，故C錯誤;

存在a",b=-a,函數(shù)g(x)恰有三個零點，故D正確.

故選ABD.

II.AC【解析】圓G：f+9-2x+8y+16=()化為標(biāo)準(zhǔn)方程為?！?)+。+4)=1,

圓心Ci(1，-4),半徑"=］；

2

圓Q：f+y2—6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—3)+『=4,圓心。2(3，0),半徑於=2；

Ci到直線/的距離哭2］二曝］,0?到直線/的距離小=邑攀皿=歲>2,

C2(3,0)關(guān)于耳線/的對稱點為。(一2,5),________________

|GC2|=q(l—3)+(—4—0)=2點，10101=4(1+2)+(—4—5)=3y［\0,

所以直線/與圓G相離，直線/與圓C2相離，

當(dāng)三點三P,G共線時，I刑+|尸陰取最小值，

且(|以|十|P8|)=|℃|_門一卷=3四一1一2=3/一3,則C正確，D錯誤；

min

當(dāng)A,B,P共線且從下而上依次為A,B,尸時，囪一IM取最大值|。心|+〃+/2=2小

+3,故A正確；

I附I一|P用無最小值，B項錯誤.故選AC.

12.AD【解析】設(shè)加戶野g。)，則刈")一如=

(A+1)

./U)十。2+加(五)

2VU,

(x+l)

所以函數(shù)g(x)在(0，+8)上單調(diào)遞減.

于是g(1)>g(2)=弊>=l=>4/(2)v3/(l)，故A正確;

g(2)>g(3)<=3^>^^=8,/(2)>9/(3),故B錯誤；

依次檢驗CD,發(fā)現(xiàn)C錯誤；D正確.

13.20【解析】Q+f的展開式中通項公式”+產(chǎn)a?.*?(")=&-小，

令6-2k=0=k=3,介=或=20,(x+：)的展開式中常數(shù)項是20.

14.1【解析】取出的兩個數(shù)是相鄰數(shù)有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),4種，總共

有Cg=10(種)取法,

故所求概率P=1~0—^4=i3

15.4044【解析】由火2—力+以)=2可得函數(shù)人幻的圖象關(guān)于點(1，1)對稱，且函

數(shù))，=告的圖象也關(guān)于點(1，1)對稱；

人1

2022

故Lr/=1011(X1+X2O22)=2022,

1=1

2022、

X>7=1011(yi+j2022)=2022,

f=i

2022

所以￡(即+")=4044.

i-i

16空|二?！窘馕觥坑深}意可得，直線/的方程為),=仃。一。，|0"|=需=呼

仆0”|如

(或10『4y

又|〃B|=HF],所以垂足，為B尸的中點，

所以|8尸|=2|0〃|=華，其中廣為橢圓的左焦點，|"F|=*

由定義可得I網(wǎng)+出月=2an零+尹2a=e=2(呼一]).

17.解：(1)由條件得主衛(wèi)匚=」一一；=2,

所以數(shù)列是以!=3為首項，公差d=2的等差數(shù)列.

l“rja\

故J=3+(〃—1)義2=2"+1,即1].

Z/7I1

(2)由(1)知。必+尸⑵+i)；2〃+3)=fcr7_5^n)'

故?I?2++,?,+ClUClk4-1

所以騙一公/解得卜9,

結(jié)合&EN*,得我的最大值是8.

18.解：(1)由sin(4+C)=2—2cos5,得sin8=2(1—cos8)=

2sin5cosw=4sin-j,

因為siigwo,所以lany=1.

/B

2tang4

所以tanB=-------^=y

1-tan弓

43

(2)由上可知sin8=,,cos8=g.

]9

由△ABC的面積為2,得SAABC=^CsinB=^ac=2,

故ac=5,

所以a+c22d^=2\S(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立).

又Z?2=tz2+c2—2accosB=/+/一春-22ac—等■="黑=4(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立).

所以42.

故△ABC的周長L=a+Z?+e=(a+c)+/?22，5+2(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=小時等號成立).

因此△A8C周長L的最小值為2小+2.

19.解：(1)設(shè)點8到平面ABC的距離為的

因為AB=24S，三棱錐C-AliG的體積為坐

所以三棱錐BrABC的體積為摯.

又由V8「A8C=VB-A8C得;X〃XSA4BC=挈，解得力=小.

即點B到平面AB}C的距離是看.

(2)由已知設(shè)4]Bi=x,A\Ci=yt則8Bi=AB=2x,AC=2yf

取A81的中點M,連接6M(圖略)，則6M_LA41.

由平面AAiCL平面ABBiAi可得83，平面AB\C.

故BMLAC.

又AULAAi，從而AC_L平面A4i8出，

故ACJ_A8,AC_LA8.取48的中點N,連接8N,則4S=AN=x,四邊形48“VA是

平行四邊形，

所以BiNLAB.

乂由于從而△ABBi為正三角形，故ABi=2x,B\N=AA\=y[3x.

乂S^\AB\C=~^AC-AB\=2-2y,Zv=4,

VC-A\B\C\=得x=l,y=2,

作4GL4囪，垂足為G,則AiG=坐,

在平面ABC內(nèi)，作G”_LBC，垂足為"，

連接Ai",則二面角A-8C-A1的平面角為N4i〃G

在RtAGHBi中，G"=長，故tan4閨6=然=呼,cosN4"G=^^,

即所求二面角的余弦值為今*.

20.解：（1）由題意，大的取值為1,2,3,4,5,對應(yīng)y的取值分別為17,18,20,21,

23,

所以；=3,~=19.8,￡r/y,-=lX17+2X18+3X20+4X21+5X23=312,=

5X3X19.8=297,

b,1人312—29715A—A—

所以6=^—―=77；=1.5,a=y-bx=19.8—3X1.5=15.3,

55—4510

因此經(jīng)驗回歸方程為；；=l.5x+15.3,

當(dāng)x=6時，可得y=24.3,

因此預(yù)測2023年的招生總?cè)藬?shù)為24人.

（2）由己知，P（X=0）=段，P（X=1）=黑產(chǎn)，

p（X=2）=^^，P（X=3）=昌，

故以X）=0X段+I

（3）因為2025年畢業(yè)，則入學(xué)年份可能為2021年，2020年，2019年.

設(shè)事件A是“被數(shù)學(xué)系錄取”，事件8是“2025年畢業(yè)”，事件G是“2021年入學(xué)”，

事件C2是“2020年入學(xué)”,事件C3是“2019年入學(xué)”.

由條件概率公式可知，P（Ci|A）=+，p（C2|A）=+，

P（C31A）=磊,

父AAQN

由全概率公式可知，P（8|A）=石乂0.76+力乂0.16+京7義0.08=赤.

21.解：（1）①若焦點在x軸上，設(shè)雙曲線C的方程為「一1=1（心（），比＞0）.

（c2<3

3，

4=小,

由題意得422_,解得

力=1，

<C2=672+Z72,

所以雙曲線。的標(biāo)準(zhǔn)方程為￥一產(chǎn)I.

②若焦點在y軸上，設(shè)雙曲線。的方程為5—最=1（。＞0,〃＞0）.

（c2^3

~a~3，

由題意得＜29__,此時無解.

a2~b2-lf

＜c2=a2+/?2,

綜上所述，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為反一）2=1.

（2）設(shè)直線/的方程為工=）+1,D（X!，），1）,E（X2,P）,

x=rv+l,,

聯(lián)立二222n得（r_3）尸+2/），-2=0,

l.r—3/—3=0

"一3X0,

2

J=12（/-2）＞0.

故＜”+以=—^＜0，解得一小y＜一小.

t—3

-2

y\?”=＞鏟o，

又因為直線AO：廠班=^^_3）,

（低-2）”

A.zgy[2x\-2y\-y12

令x=l,得沖=^~~~=

叨—2

（也L2）”

同理％=

桃一2

由題意點A到直線x=l的距離d=2,所以SM＞Q=；X2X|PQ|=WL解得|PQ|=4，i

（於/一2）），1（也1-2）），2（2、②—4）?-X）2的一4

又儼。1=|"一九|=

tyi~2。2-2（ryi—2）（0f2-2）小.后衛(wèi)

2/-4

故=4啦,

化簡可得11尸+26/—26=0,得/=—號或或t=y[2.

因為一?。?＜一啦，故t=—1p/2,

即直線/的方程為戶一呆尼），+1.

22.解：⑴由題意得/U）=a+lnx—x—1,求導(dǎo)得/（x）=（l-工）（5+5），

所以當(dāng)0W1時，f（x）X）；當(dāng).3時，f（x）＜0,

因此/U）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）,單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+8）.

（2）證明：先證明為+&或,

因為/u）=（i-"）隰+￡），

所以當(dāng)時，，（幻20,yu）在（0,+8）上單調(diào)遞增，不滿足題意，故a＞0.

可知/U）在（0,!）上單調(diào)遞增.在g,+8）上單調(diào)遞減.

乂當(dāng)了一0"時，/U）-*—8；當(dāng)入一十8時，—8,故In2＞0,

解得0<<7<7，且O<X)<^<X2，

Lc<

yu)=a+1nx—at—1=**"+(lnx-ax)—\.

設(shè)f=lnx—at,則由于以/）=W+L1單調(diào)遞增,

,2

則Inxj-ax\=lnx2-axt，叫=1^,可證得r+%2為

I2

所以要證明xi+x2>2cln只要證明］+2clna>0.

設(shè)0(a)='+2eln〃(。〈。④,

22e2。(。一￡1

則"3)=一奈+資=.<()，

所以須)在(0,上單調(diào)遞減，則。(a)>O=0.

因此有xi+i2>2eln

2浙江金華十校2023屆高三上學(xué)期調(diào)研

1.C2.C

3.B【解析】〃=這”(9=15.

4.D【解析】由(t—?)=cos(2x—看+。)為奇函數(shù)，故(p—至=kK6=k

2n

n+-^-，%￡Z.

5.C【解析】P(A)=5,P(B)=P(AB)+P(A3)=/尹/4=§,尸(48)=5-彳=而

—————219

P(AUB)=\-P(AHB)=1-P(A)P(B\A)=1-7X7=77；.

D41U

2—n2

6.A【解析】V=Vtt—Vfe=nR?7|(^+套+*)?=磊兀A'?

7.D【解析】由(1—el)(l+〃)+(l+e—")(L")=0=l=e)%=e.因為。>0,所

以l<a<e.

對于AB,人幻=如(工￡(：,1))單調(diào)遞增，且川)>1，《)=%=曖<1,故AB錯誤.

對于CD,^(x)=xInA(A^(1?e))單調(diào)遞增，故bInb>aIn?>0=>log//z<^.

8.C【解析】如圖，由N8PC=；,故△BPC外接圓圓心為拉（。為AC的中點）,

又平面PBC_L平面46C且AB=AC=2,所以AD_LBC.因為平面PBCP平面48C=BC,

所以AO_L平面PBC,故外接球球心。在AO上，

即OA=OB=OC=OP=R,

所以球心O及半徑R也為三角形ABC的外心及半徑，

因為殍）=/?￡（啦，2）,

因為48=4C=2,所以8c=4sinY蛆.

ABAC

2sin—2-.

由正弦定理得1R=~./丁~:/口.9=/口（V^，2）,

sinABACsinABACZ.BACvv7

cos-5—

故cos竿需,半卜號￡仔,3,所以《李喇.

9.BD【解析】由于/(x)=f+2如一1,所以當(dāng)口=0時，/'(匯)=』一1=工=±1?小)

2

聯(lián)大但=?—1)=可,故A錯謖;

/'(x)=2r+2a=0=x=—〃=1="=-1,故B正確；

由于/(X)20Q/=44+4W0,無解，故C錯誤；

由/a)=F+2ov-1=0=拓〈。力于㈤極大位=_/(R)?⑼次月懾小值=凡c)，所以存在三個零點,

故D正確.

10.ABC【解析】如圖1,

圖1圖2

由于4CJ■平面BDDiB^AClPD^P^BD,故A正確.

如圖2,由于平面AC&〃平面4GQ=8尸〃平面AGQ=P￡AC,故B正確.

如圖3,由于/。。儼=45°nDP=l=PB2BD—DP=@—l,故C正確.

如圖4,

將四邊形48C。與四邊形ASCO展開至同一平面內(nèi)，展開成矩形在矩形A88A

內(nèi)，___________________

.+2〉2ABi=\4+(i+也)2=^4+2色,故D錯誤.

11.AD【解析i設(shè)8(X3，”)，0(X4，J4)?M(m,0),N(n,0),其中〃=m.設(shè)BCx

=ky-\-m.

x=ky-\-m,

、=>）2-2f7ky_2pm=0=j2y3=-2pm.

ly-=2px

設(shè)A8：x=A'y+〃，

x=k,y-\-n,

',=>\,2—2/7Z/y—2pn=0=>yiV3=-2pn,同理y2y4=-2p〃，

ly-=2px

所以碟=黑三"?=瞪=?2=兒故A正確，B錯誤；

同理，￡弋=入記如>=,丘=3，

n「［、］|AD|+II.VLJ4I；\/好+1上.S,\ADNIAVHQMIyi.V4|

-Z

I陽。一師大|），2_）,3|_#中S^CN~\^WCN］-|>WI

正確.

12.AB【解析】由g(x)〈2/U)+4u/Q)<2")+4u/。)一2(/(幻+2)<0,

故.誓"2卜0,所以函數(shù)/?(x)=?誓"2在R上單調(diào)遞減，

g(x+3)=g(—x+3)ng(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱的圖象關(guān)于(3,人3))對稱，即對

稱中心為(3,2).

又eH5)=5m/U)=—1且r皿D=/2U)+k2=01

ri巾x2.c.x1fi\nx)+21川nx)+21

又火In.r)--V2+2>0=>/Un幻+2>葭V0-2VV21nx>苫V,

即/z(lnx)>-j=/?(I),所以由單調(diào)性可得lnA<l=>O<v<e.

13.(-1,|)【解析】由投影向量定義可得c=IHcos儲,〃).卷嗡卷.(一1,3)

=(TI)-

ln(x+l)Wx,

14.I【解析】因為土所以質(zhì)20&21,則2的最小值為1.

,Inx+1Wx,

15.0,華]【解析】由題意，直接臨界處理，

當(dāng)點4落在點。處時，折線過點M,則d=0,

當(dāng)點4落在點。處時，折線與AC垂直，易求得d=ag.

故取值范圍為0,吟.

16.2小【解析】設(shè)直線PQ為2,

x=my~2,c

則<，八=(9+5〃?)9一20/沙一25=0,

[5.廣+9廣=45

設(shè)。(即，yi)，Pgyi).

um,,_wV2_yiV2_________vilz__________1

'2Rpxi_3X2~3inyi-5myi—5nry\yi~5，??。"+”)+259'

又佑?A8P=—,所以￡=5"=5k2,即k\ki+成~=5A9+表22小

(當(dāng)且僅當(dāng)解=乎時取等號)

17.解：(I)由題中遞推式得〃|=32,公=16,s=8,6/4=4,%=2,拆=1，〃7=4,舞

=2,49=1，

數(shù)列｛斯｝從出，。5,痣開始，每三項出現(xiàn)一次4,2,1循環(huán)，

.*.530=(32+16+8)+9X(4+2+1)=119.

(2)因為%=1，則々5=2,由=4,則々3=8或卬=1，

若43=8,則42=16,41=5或m=32,即〃?=5或"7=32；

若侑=1，則42=2,41=4,即〃7=4,

因此機的所有取值和為5+32+4=41.

18.解：

JT

(1)如圖1,延長D4,CB交于點Q,所以PQ即為交線，易得/。。。=亍.

乂因為平曲08cL平間PAD,所以二囿角即為NOQC=；,

所以PQ_LQQ,PQ_L4C,即PQ_L平面A8CD

又以=2,AQ=1,所以

(2)由題意，易求得△尸QCg/XPQD過點C作CMJ_PQ,連接OM,則DMLPQ,如圖2,

所以NQMC即為平面PBC與平面PAD所成角的平面角或補角.

由%=2,AQ=\,PQ=巾,所以

cosN4QP=-坐，sinNAQP=VT4

4?

V14

又。所以。所以

Q=2,M=2=CM,

cosZDMC=—^j,

故cos(i=—cosZDMC=y.

19.解：(1)證明:??W28s2A+l)=c，

由正弦定理可得sinA]2cos2A+l)=sinC,

則sinA(4COS2A_1)=sin4(2cosA—1)(2cos/\+1)=sinC,

則(sin2A—sinA)(2cos4+l)=2sin2AcosA—sinA=sin2AcosA+2sinAcos2A—sinA=

sin2AcosA+sinAcos2A,

原式可化簡為sin3A=sinC,則3A=C或3A+C=n.

若3A+C=n,則34="-C=A+B,此時〃=24,與題意矛盾.故3A=C.

(2)若卷=4cos2/4—1=2cos24+1=。，則BD為B的角平分線，

..BQsin3Asin3A3sinA-4sin’4

CD~(nA-cos2A~1—2siifA，

sin\-^2AI

由于C為鈍角，則AE傳，總,令尸sinA,則乎)，

.BD_3L”

?。一1一2戶一赦

由/⑺="-6""?>o,可知就在住平)上單調(diào)遞增，

(1-2沖、一)

???加)￡(2，+叼，

故黑的取值范圍為（2,+8）.

20.解：⑴乂=高><45+就X55+懸X65+器X75+喘J8

X85+^X95=76.5.

,尸（〃一（TV。）

（2）因為尸（X>〃一㈤=0.5+-^---廣XW"+i=0.84135,

所以該校預(yù)期的平均成績大約是76.5-5.5=71.

（3）設(shè)事件A,表示“小明選擇了1?個選項"（i=l,2,3）,事件8表示“選擇的選項是正

確的”.由題知，丫可取5,2,0.

1II3ClIC'59

因為P（Y=5）=P（A^'）=-X-^r=—,/>（丫=2）=2（4陰+尸（424）=示乂寸+5義不=赤+

\__19

4-40r

P（丫=0）=不下）+小刃+S■尸舲古+興昌+黃魯焉+瀉=

19

40,

所以，隨機變量丫的分布列為

y520

11919

p

204040

1IQ19

于是，E(K)=5X詬+2X而+0X而=1.2.

<324

T3

不一尸，/=8,

21.解：（1）由已知條件得</+序=/,=?"=4,

.C=2A/§.

、簪+，,噌?呼￥）=。

???雙曲線方程為|—9=1.

（2）若直線MN的斜率不存在，則圓。的圓心不在y軸上，因此不成立.設(shè)直線MN的方

卜=火（工一2?。?，

程為），=A（x—2?。?，聯(lián)立/_消元得（2爐一1）.F—8小&+（24爐+8）=0

心一彳j

〃/=32爐+3220,

2—1X0,

J,85一

1N+M=2%2r

?&4小k

y\+丁2=女(占+.0)―4小丘4yj3k-._，

121l

:?MN的中點Q的坐標(biāo)為伴臂

273k

1『J]

設(shè)C(0,6)，直線CQ)，=-/+〃?，由4sA二=-R

2爐-1

得*翱)

2432爐+324也(P+1)

|4^-2|-|2Ar-l|

根據(jù)勾股定理有|CN2=|CP|2=|CQF+QWN),

6小女丫]」2鏡優(yōu)+1)]2

2!c-\)y\_|2^-l|

化簡得2k4—53+2=。,

解得F=2或好舍)，

/.C(0,±2#),???圓。的方程為f+G，±2加)2=40.

22.證明:⑴記函數(shù)"a)=/(x)=cosx+(x+l)er,xG［0,靠］,

則h\x)=—sinA—.rer<0?

所以函數(shù)皿x)在區(qū)間［0,叫上單調(diào)遞減.

又小￡>>0,h(n)=-l+4點).根據(jù)函數(shù)零點存在定理，

存在住，nJ,/?(?)=/(?)=0,

即函數(shù)./U)在區(qū)間(0,。)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(a,“)上單調(diào)遞減.

jg+2)

而<0)=-2<0,y(a)>^—J=----T---->0,J(Ji)<0,

e2

所以函數(shù)4r)在區(qū)間(0,。)上有一個零點尸，在區(qū)間(a,工)上有一個零點y,故函數(shù)/U)

在區(qū)間［0,上有2個零點.

(2)由函數(shù)g(x)=ar+(x+2)er有兩個極值點，

r-I-1__v-}-1v

則g'(x)=0時，方程-有兩個不等實根，記"幻=~^-，則〃'(x)=-T?,所以函

Cvv

數(shù)p(x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減.因此p(x)有極大值p(o)=l,

且當(dāng)Q-I時，p(x)>0,l+8時,P(x)-0,于是0Q<LK-1<XI<0<X2.

先證明X14-X2>O,只要證X2>—XI,即證P(X|)=P(X2)<P(—用)，

設(shè)g(x)=p(x)-p(-x)(-l<v<0),

則q\x)=p\x)+?'(—A)=x(ex—e').

因%所以/(x)>0,

即函數(shù)儀x)在區(qū)間(一I,0)上單調(diào)遞增，于是式x)vg(0)=0,所以即+也>0.

再證明即+也上聲.

先證當(dāng)A>0時，er>I+x+*；當(dāng)x<0時，e'<1+x+*.

設(shè)H(.r)=er-1-x-|r,則H\x)=ex-I一心H，r(A)=e'-1,

于是，(x)在區(qū)間(-8,())上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

因此廳。)>廳(0)=0,所以函數(shù)”(x)在區(qū)間(-8,+8)上單調(diào)遞增，而“(0)=0,

即當(dāng)心>0時，er>l+x+1x2：當(dāng)xvO時，ev<l+x+jr,

于是，當(dāng)工>0時，p(x)=Wr^<-'+：:當(dāng)一l<x<0時，〃(犬)=斗4>-：

1+葉/1+x+/

x+1

設(shè)方程?的兩個根分別為X3，&844),則一1<X]<X3<0<A2<T4，

1+x+*

即方程012+2(4—1卜+2(，-1)=0的兩個根為X3，X4(X3<V4),

2-2xi

于是即+12<X3+X4=---，

故0<仃+.0<二2—產(chǎn)2a

3浙江溫州2023屆高三下學(xué)期返校統(tǒng)一測試

I.D2.B

3.C【解析】因為成亞=4,所以超啟=加2=4=|嗣=2也.

4.B【解析】50-(0.4+e41-^Ma)=65=>e-00(x,=0.9,

00004

所以0=50(0?4+??。=50(0.4+對麗而)=“).(()4+的必=67.4.

5.C【解析】(x2-x+1)(1+A)=(x3+1)(1+x),

8

因為(l+x)=8C6?『，所以要得到x5,則r=2或r=5,

即x5的系數(shù)等于C]-FCl=28+56=84.

6.C【解析】假設(shè)檢驗結(jié)果為陰性的概率為p,則檢驗結(jié)果為陽性的概率為1—p,

若全為陰性，則檢驗僅做了I次，檢驗結(jié)果為陽性，就要再全部進行單管檢驗，則檢測

11次，

符合兩點分布，其中E(X)=1Xp+11X(1-p)=11-IOp,

當(dāng)E(X)=10時，則II-10〃=10,解得p=0.1.

7.A【解析】當(dāng)0<￥<1時，0<F<x<l,y=cosx在(0，1)」二單調(diào)遞減；,，丁)，

sin.v<.v<tanx,

設(shè)fix)=siirx-siiir(O<-v<1),

則/(x)=2sinxcosx-2xcosFvRcosx—cosx2)<0,

所以函數(shù)人用在(0，1)上單調(diào)遞減，于是/*)<W0)=0,即siMo.IvsinOf,

顯然sin/<【anx2,sin2x<tan2x,

所以這四個中sin20.1最小.

8.D【解析】設(shè)A(X1，y\),B(X2，”)，C(X3，力)，D(X4,y4),直線AB：y=M+，〃，

y=kx-\~Hb

22i2222

聯(lián)立\xV可得(〃一"23)/-2komX-am-ab=0?則

—Icrhn

內(nèi)+比=/,—從，

a2m2+a2b2①

汨"2=/9—從，

y=kx-\-m,

聯(lián)立"y2可得少一/K)X2-2ka2mx-a2m2=0,則

L產(chǎn)°.

—

X3?%4=k+X2=居—p

…②

a~nr

處產(chǎn)和二廬

因為0A上OB,所以X1X2+（去1+〃?）（履2+〃?）=0,

?W±1）

所以加2=>0.③

b2-a2

因為"尸＞0,所以/Aa?,所以/＞2,即得ex/L④

因為由+用=內(nèi)+及，所以CD的中點為AB的中點，

所以|AC|=|BD|,

因為|AC|,\CD\,出。I成等差數(shù)列，

所以|4口=|。。|=忸。|,

又因為人，C,D,8從左到右依次排列，所以|AB|=3|CQ|,

h2(b2~9a2}

所以將一足|=3卜3一用|,代入①②③有.=“、---《，

aa~)

因為因為0且。＞2,又因為戶＞,，則9護方,所以"為9次所以/一129,即分7而.

綜上，e》也.

9.BC【解析】若0=1,則/(x)=sin(x+g),當(dāng)0,-y時，x+ye令］,

則函數(shù)先遞增后遞減，故A錯誤：

,,fn\JTJT(10&+3)n

若⑴=2,J(x)=s\nI2x+-令2￥+亍=女丸+虧，A￡Z=x=-------------,

令g"仇木)"號11=一看0幺&帶，此時化=。和憶=1，所以J(x)在［0，口上右2個極

值點，故B正確：

(吟n(5k~1)n

若co=3,y(x)=sinI3x+~令3x+~=kn,kEZ=＞x——jy2-,當(dāng)攵=0時，%=

一看所以外)的圖象關(guān)于(一*0)中心對稱，故C正確；

若y(x+6n)=y(x),則sin(①x+6①n+3=

sin(5+菅)，所以6元3=24冗，A￡N*，

即①4=^min=|，故D錯誤.

10.ACD【解析】因為頻率分布直方圖中在［85,90）處最高，所以眾數(shù)為87.5,故A

正確；

~=72.5X0.1+77.5X0.15+82.5X0.2+87.5X0.25+92.5X0.175+97.5X0.125=85.625,

故B錯誤;

該樣本的中位數(shù)是85+黑=86,故C正確;

U?UJ

有資格參加評獎的大一新生約有4000X(0.25+0.175+0.125)=2200人，故D正確.

11.ACD【解析】對于A,過。作D及LA8,連接。B,D.B.,如圖1.

因為四邊形A8CQ為等腰梯形,KAB=2CD,CD=2,所以AE=1,則在Rt

△DEB中,BD=ylDE2+EB2=2^3,所以

貝lj由仆。_1_平面A8CQ,且8Z)u平面A6c。，貝1］。彷_1_8。，DD\C\AD=D,

DD\,ADu平面AiADDi，所以BZ)_L平面4泊。5,A〔D|U平面AiAOD”所以BDJ_AQ.因

為BBi，OQi均垂直于平面ABC。，所以88|〃。/九又因為88產(chǎn)。。|,所以四邊形B8i。。

為矩形，所以。8〃。向，則8QJ_AQi，所以乙4。出=90°,故選項A正確；

對于B,過點4分別作AQ_LCG，4nL8〃i，過點辦作辦P_LCG，連接AC,如圖

G

由選項A的分析可知AC=3Q=2，§,因為AAi，BBi，CC\,。。均垂直于平面A8CQ,

且。5=33i=CG-44=2,所以AiQ=4C=2小,QG=2.

在RiZ\4QG中，入￡=51。2+?。=4,設(shè)44=/,貝UCG=2+/,C\P=t.

2

所以BiCi=y]R}P-1~PCi=.4+產(chǎn),

同理A\By=^A\F1+FB]=，16+(2—。2=/1一今+20,

若NA181G=90°,則A。=A]濟+31&,即16=2戶-4/+24,也即產(chǎn)一2，+4=0,

因為/=(—2)2—4XlX4=-12<0,所以方程尢解,則N48Q不可能等十90°,故選

項B錯誤；

C,

對于C,過4作4G_LDDi,如圖3.

由題意可知，QiG=2—則4Qi=d4G2+GD彳=14+(2\一書+8,由選項B

的分析可得A1Bi=d尸一山+20,由選項A的分析可知8。|=8。=2小，

設(shè)/。14辦=處在△。泊|/力中，由余弦定理的推論可知

_A而+4萬一8|D?_2-一8/+28-12_"一41+8

C°S“一24閏?4八-21「一4/+20々尸一分+8一產(chǎn)-41+20’

令『一41+8=〃尸(622),則cosa=(^^===~/=^=—/*..*

.產(chǎn)一4，+201席+12/J+12

因為加2%所以0Vgw3,則1<47+^1五2,所以aWcosa<\.

因為0°<。<180°,所以0°<QW60°,則N/M由的最大值為60°,故選項C正確；

對于選項D,根據(jù)前