六年級北師大上冊數(shù)學教案全冊

第一單元：圓

第1課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題圓的認識（一）

教學內(nèi)容教材第2-4頁

1、給合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到“同一個圓

中半徑都相等、直徑都相等”，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓

教學目標

規(guī)畫圓。

2、通過觀察、操作、想象等活動，發(fā)展空間觀念。

教學重點在觀察、操作中體會圓的特征；知道半徑和直徑的概念。

教學難點圓的特征的認識及空間觀念的發(fā)展。

教具學具圓規(guī)、三角板、課件。

教學過程增刪修改

一、觀察思考

1、（課件出示套圈游戲中的第一幅圖）這些小朋友是怎么站的？在

干什么？你對他們這種玩法有什么想法嗎？（從公平性上考慮）得到：

大家站成一條直線時，由于每人離目標的距離不一樣導致不公平。

2、（課件出示套圈游戲中的第二幅圖）如果大家是這樣站的，你覺

得公平嗎？為什么？得到：大家站成正方形時，由于每人離目標的距離

也不一樣導致也不公平。

3、為了使游戲公平，你們能不能幫他們設計出一個公平的方案？（學

生思考）學生想到圓后，出示第三幅圖，提問：為什么站成圓形就公平

了呢？（每人離目標的距離都一樣）

4、上面我們接觸了三種圖形——直線、正方形、圓。其中圓是有點

特殊的，你能說說圓與正方形等圖形的不同之處嗎？舉出生活中看到的

圓的例子。

二、畫圓

1、你們誰能畫出圓來嗎？動手試一試。

2、誰來展示一下自己畫的圓，并說說你是怎樣畫的？畫的時候要注

意什么？其化匕同學有想法可以補充。

3、思考以上這些畫法中有什么共同之處？注意的問題你是怎么想

到的？（固兄己一個點和一個長度，引出圓心和半徑）

三、認一-U

1、教師邊畫圓邊講概念。（概念講解一定要結(jié)合圖形，并要舉一些

反例）強調(diào)：圓心是一個點，半徑和直徑是線段。

2、半徑和直徑的辨認

3、判斷

（1）同一個圓內(nèi)能畫出100條直徑。（）

（2）所有圓的直徑都相等。（）

（3）等圓的半徑都相等。（）

四、畫一-畫，想一想

1、畫一個任意大小的圓，并畫出它的半徑和直徑。想：在同一個圓

中可以畫多4＞條半徑、多少條直徑？同一個圓中的半徑都相等嗎？直徑

呢？

2、以點A為圓心畫兩個大小不同的圓。

3、畫兩個半徑都是2厘米的圓。

4、把自己畫的圓面積在小組內(nèi)交流。你們畫的圓的位置和大小都一

樣嗎？知道/y什么嗎？

五、應月1提高

討論：圓的位置和什么有關系？圓的大小和什么有關系？

作業(yè)設計

圓的認識（一）

圓心----0半徑----r直徑----d

板書設計

同一個圓里，有無數(shù)條半徑，長度都相等，有無數(shù)條直徑，長度都相等。

圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

教學反思

第一單元：圓

第2課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題圓的認識（二）

教學內(nèi)容教材第5-6頁

1、通過折紙活動，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，理解同一個圓里半徑

和直徑的關系

教學目標

2、進一步理解軸對稱圖形的特征，體會圓的對稱性。

3、在折紙找圓心驗證圓是軸對稱圖形等活動，發(fā)展空間觀念。

理解同一個圓的半徑都相等，同一個圓里半徑和直徑的關系，并體會圓的對

教學重點

稱性。

教學難點在折紙的過程中體會圓的特征。

教具學具圓規(guī)、三角板、課件。

教學過程增刪修改

一、創(chuàng)設情境

亮亮借助光盤畫了一個圓，剪出了一個圓紙片，這個圓的圓心在哪

里呢？他很快找出來了。你有辦法找出來嗎？

二、探索活動

1、引導學生開展折紙活動，找到圓心。

(1)自己動手找到圓心。

(2)匯報交流找圓心的過程，并說出這樣做的想法。

2、通過折紙你發(fā)現(xiàn)了什么？理解圓的對稱性。

(1)欣賞美麗的軸對稱圖形。

(2)再折紙，體會圓的軸對稱性，畫出圓的對稱軸。

(3)圓有無數(shù)條對稱軸。對稱軸是直徑所在的直線。

3、通過折紙你還發(fā)現(xiàn)了什么？理解同一個圓里直徑和半徑的關系。

(1)邊折紙邊觀察思考同一個圓里的半徑有什么特點？

(2)邊折紙邊觀察思考，同一圓里的直徑與半徑有什么關系？

(3)引導學生用字母表示一個圓的直徑與半徑的關系。

三、課堂練習

完成“練一練”做完后交流匯報。

四、課后總結(jié)，讓學生自由發(fā)言。

作業(yè)設計

圓的認識（二）

圓有無數(shù)條對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線。

板書設計

圓的兩條對稱軸的交點就是圓心，由圓的兩條對稱軸可以確定圓心。

教學反思

第一單元：圓

第3課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題欣賞與設計

教學內(nèi)容教材第7-8頁

1、結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規(guī)設

計簡單的圖案。

教學目標

2、在設計圖案的活動中，進一步體會圓的對稱性的特點。

3、感受圖案的美，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。

教學重點結(jié)合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用。

教學難點動手操作，創(chuàng)造性的自主設計。

教具學具課件、圓規(guī)、三角板。

教學過程增刪修改

1、看一看

先讓學生觀察后說一說：這些圖案是由哪些基本圖案組成的？經(jīng)過了哪些3

化

2

2、涂一涂

引導學生思考，自己準備怎樣涂？涂出來會是什么樣子?

3

、3、展示交流

4

、4、書中第2題方法同上

5

、

先讓學生在模仿的基礎上讓學生自主設計,

再讓學生說說設計方案。最后讓學生充分

展開想象進行物品中和標志的設計。

6.6、總結(jié)

作業(yè)設計

欣賞與設計

欣賞：看一看

設計：畫一畫

板書設計做一做

用不同大小、不同位置的圓相互組合可以畫出精美的圖案。利用這些圖形

通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的方法也可以設計出美麗的圖案。

教學反思

第一單元：圓

第4課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題圓的周長

教學內(nèi)容教材第9-11頁

1、認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。

2、在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義

教學目標

用圓周長的計算方法。

3、能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。

教學重點探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系；

教學難點運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。

教具學具直尺、線、圓規(guī)、課件、圓片。

教學過程增刪修改

—、創(chuàng)設情境

師：同學們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。

國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招,

想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提

的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路

線跑。緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰獲勝了？

可是，對于這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。

同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎？

說說你是怎么想的？

得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。

二、自主合作，探究新知

（1）發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的不同方法

師：下面請同學們把準備的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部

分的長”，同桌互相比畫一下。

師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學生獨立思考的時間）

把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。

（上臺交流測量的方法）

線繞、滾動、拉直_____化曲為直

（2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率箱面市計算公式

那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？

那大家來猜一猜，周長和直徑有怎樣的關系？

每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。

要求：1、小組同學作好分工，選好測量員、記錄員、匯報員。2、記

錄員要及時地把測量員測量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里。3、可以用算一

算周長和直徑的商。

我們來交流一下你們的實驗結(jié)果。大家仔細觀察分析，看能發(fā)現(xiàn)什

么？

圓的周長圓的直徑周長與直徑的商

（厘米）（厘米）（保留兩位小數(shù)）

圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的

數(shù)，人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率，用字母口表示。

（板書：圓的周長小直徑=圓周率）

我們通過圓的周長除以直徑得到了“n”也就是圓周率（板書：C+

d=n）你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能

求圓的周長嗎？

C+d=C=JidfC4-Ji=d

d=2rf02兀rfC+2兀=r

三、拓展練習，實踐應用

（1）計算跑道的周長。

比賽跑道的有關數(shù)據(jù)正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現(xiàn)在我們

知道了這個圓形跑道的直徑，請同學們利用公式快速算一算，這兩個跑

道的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？

作業(yè)設計

圓的周長

測量的方法

線繞、滾動、拉直T~x化曲為直

板書設計

圓的周長C=nd或C=2nr

教學反思

第一單元：圓

第5課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題圓周率的歷史

教學內(nèi)容教材第12-13頁

1.體驗科學的探索過程，初步會用科學的方法探究問題。

2.在交流中深入了解圓周率的歷史。

教學目標

3.體會人類對數(shù)學知識的不斷探索過程，感受數(shù)學的文化魅力，激發(fā)民

族自豪感。

教學重點體驗科學的探索過程，初步會用科學的方法探究問題。

教學難點在交流中深入了解圓周率的歷史。

教具學具課件、圓規(guī)。

教學過程增刪修改

一.引入課題

1.談話引入

2.板書課題：數(shù)學閱讀（圓周率的歷史）

二.交流成果

交流匯報課前收集有關圓周率的資料。

三.閱讀資料

指導學生閱讀。

1.課件出示第一幅圖有關的閱讀材料，讓學生閱讀。

2.課件出示第二、三幅圖有關的閱讀材料，讓學生閱讀。

3.課件出示第四幅圖有關的閱讀材料，讓學生閱讀。

4.課件出示第五幅圖有關的閱讀材料，讓學生閱讀。

5.課件出示第六幅圖有關的閱讀材料，讓學生閱讀。

四、全課小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有什么體會和收獲？

作業(yè)設計

圓周率的歷史

圓的周長除以直徑的商叫圓周率，圓周率是一個固定的數(shù)字，用字母”

板書設計

表示，計算時取值于3.14

教學反思

第一單元：圓

第6課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題圓的面積（一）

教學內(nèi)容教材第14-15頁

1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面

積計算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決

教學目標

一些簡單實際的問題。

3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，

初步感受極限思想。

教學重點能正確運用圓的面積公式計算圓的面積。

教學難點能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題

教具學具等分好的圓形教具、圓規(guī)、三角板、課件。

教學過程增刪修改

一、溫故互查

1、以前我們哪幾種平面圖形？你會計算它們的面積嗎？我學過的

幾何圖形有（），它們的面積公式分別是（）。

2、想一想，我們用什么方法推導它們的面積公式？（任選一圖形，

說一說）

二、自學感悟

（-）圓的面積的含義

1、感知圓的面積：畫一個圓，用彩筆涂出它的面積。

我知道：圓形物體或圓形所占平面的（）及圓形物體表面的

（）就是圓的面積。

2、請閱讀課本P14,說說如何得到一個圓的面積。

3、用數(shù)方格的方法求圓面積大小

①P15方格圖，看懂圖意后估算圓的面積，可以與同桌討論交流。

②指明反饋估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。

三、合作探究

我們已經(jīng)能夠用割補、平移的方法把平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)

化成我們學過的圖形來推導他們的面積，那我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法，

通過剪一剪，拼一拼的方法推導出圓的面積公式呢？

1、動手實踐：在硬紙上面畫一個圓，把圓分成若干偶數(shù)等份，沿

半徑剪開拉直，再拼一拼。用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼，如

果分的分數(shù)越（），拼成的圖形就越接近于（)o

2、我來推導：把圓轉(zhuǎn)化成長方形后，長方形的長相當于圓

（），寬相當于圓的（）o因為長方形的面積等于

（）,所以圓的面積等于（）?如果用S表不

圓的面積，圓的面積公式表示為：（）。

比較剪拼前后的圖形，發(fā)現(xiàn)（）變了，（）沒變。

四、達標測評

1、P15第1題、第2題

2、求圓的面積必須知道（）或（）,利用公式S圓

=()

3、求面積。（1）r=2cm(2)d=10cm

五、我的學習總結(jié)

通過本節(jié)課的學習，我學會了什么。

作業(yè)設計

圓的面積

長方形的面積=長乂寬

圓的面積=周長的一半X半徑

板書設計

S=7irXr

S=7rr2

教學反思

第一單元：圓

第7課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題圓的面積（二）

教學內(nèi)容教材第16-17頁

1、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決

一些簡單實際的問題。

2、在多個探究圓面積的活動中，體會圓的半徑、周長、面積之間的關

教學目標

系。

3、結(jié)合剪杯墊的活動，進一步豐富學生探索圓面積公式的方法，并體

會“等積變形”的數(shù)學思想。

能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些

教學重點

簡單實際的問題。

能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些

教學難點

簡單實際的問題。

教具學具圓形紙杯墊、圓規(guī)、三角板等。

教學過程增刪修改

一、創(chuàng)設情境。

(課件出示P16中農(nóng)田噴水插圖)

1、提出問題：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知

識嗎？學生觀察并討論，然后指名回答。

2、今天這節(jié)課我們就來學習如何應用圓面積公式求噴水頭轉(zhuǎn)動一周

澆灌的面積有多大。

二、實踐運用

1、已知圓的半徑，求圓的面積

農(nóng)田噴水頭噴水的半徑是3米，噴頭轉(zhuǎn)動一周，能澆多大面積的農(nóng)

田？

學生匯報計算方法，要強調(diào)首先算什么？

2、已知圓的周長，求圓的面積

量得圓形羊圈的周長是125.6米，這個羊圈的面積是多少平方米？

要求圓形羊圈面積，需要先求出羊圈的什么？再求什么？

三、拓展延伸

推導圓面積的其他方法

1、將一個由草繩編織成圓形茶杯墊片，沿一條半徑剪開，拉開形成

一個三角形，這時，三角形的面積相當于圓的面積。

2、觀察這個三角形，你能發(fā)現(xiàn)它的底相當于圓的什么，高相當于圓

的什么？

根據(jù)這些發(fā)現(xiàn)，你能推導出圓面積的計算公式嗎？

3、小結(jié)：三角形的面積=底乂高+2,那么圓的面積：S=(2nr)xr-2=

ITr2

四、練習鞏固

教材第17頁練一練1-6題

五、、總結(jié)評價

今天我們學到了什么知識？

作業(yè)設計

圓的面積（二）

已知圓的半徑，求圓的面積：

已知圓的直徑，求圓的面積：r=d-r2S=nr2="（d+2）2

板書設計

已知圓的周長，求圓的面積：r=c4-JT4-2

S=五r2=n（C4-Jt-r2）2

教學反思

第一單元：圓

第8課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題練習一

教學內(nèi)容教材第18-20頁

1、掌握已知圓的周長求面積的方法，進一步熟練掌握已知圓的半徑或

直徑，求圓的面積的方法。

2、認識圓環(huán)，了解圓環(huán)面積的計算方法，并能應用圓的面積的計算方

教學目標

法解決生活中的實際問題。

3、培養(yǎng)認真細致的解題習慣。

教學重點圓的面積計算公式的應用

教學難點靈活解決有關圓面積的實際問題。

教具學具課件、三角板、圓規(guī)。

教學過程增刪修改

一、復習鞏固

引導學生回憶圓的面積計算的相關知識。

1、求下列各圓的半徑

(1)C=6.28分米(2)C=78.5厘米

2、求下面各圓的面積

(1)r=2分米(2)d=6米

學生獨立計算，集體訂正。

二、教學實施。

1、完成教材第18頁練習一的第1題。

(1)要想在正方形中畫一個面積最大的圓，就要找出最大的直徑來,

通過看圖，我們發(fā)現(xiàn)直徑最大是4cm,所以我們以對角線的交點為圓心,

以2cm長為半徑畫圓，就能畫出一個面積最大的圓。

(2)求剩余部分的面積用正方形的面積減去圓的面積就能得到。

2、完成教材第18頁的第3題。

師：怎樣求小羊吃草的面積？

生：就是求半徑是6米的圓的面積。

3、完成教材第18頁的第4題。

(1)分析題意。

分針針尖走了多少厘米，就是求半徑為10厘米的圓的周長。

分針掃過的面積就是求半徑為10厘米的圓的面積。

(2)列式計算。

(3)集體訂正。

4、完成教材第19頁的第6題。

(1)分析題意。

要想求樹干橫截面的直徑，可以通過橫截面的周長來計算，圖中沒

有直接告訴我們橫截面的周長，而給出了周長的10倍是12.56米，這樣

我們就可以得到周長是多少，然后根據(jù)d=C9Ji算出直徑

(2)學生獨立完成，集體訂正。

5、完成教材第19頁的第7題。

學生獨立完成，集體訂正。

6、完成教材第19頁的第8題。

(1)分析題意。

要求長方形的寬是多少厘米，需要知道長方形的面積，而且題中告

訴我們長方形的面積與圓的面積相等，圓的面積通過已知直徑的長可求

出，進而可算出長方形的寬。

(2)列式計算，集體訂正。

7、完成教材第18頁的第9題。

同桌合作，列式計算，然后集體訂正。

三、鞏固應用

1、畫一個直徑是5厘米的半圓，并求出它的周長和面積。

2、一個掛鐘的時針長4厘米，經(jīng)過12小時后，這根時針掃過的面

積是多少？時針針尖所走過的路程是多少？

3、完成練習一第10-13題。

作業(yè)設計

練習一

板書設計

教學反思

第二單元：分數(shù)混合運算

第1課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題分數(shù)混合運算（一）

教學內(nèi)容教材第21-23頁

1、體會分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，會計算分數(shù)混合運

算。（以兩步為主，不超過三步）

教學目標

2、培養(yǎng)學生操作、歸納能力

3、體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

教學重點正確計算分數(shù)混合運算。

教學難點利用分數(shù)加減乘除法解決日常生活中的實際問題。

教具學具課件。

教學過程增刪修改

一、舊知鋪墊

我們的老朋友淘氣也有個愛好，那就是做計算題。今天，他想和大

家比試比試！

1、出示計算題。（要求：先說出運算順序，再計算。）

48+2+616X（154-3）184-2X10

13X2X5724-（94-3）244-（2X3）

2、揭示課題

今天，我們一起研究分數(shù)混合運算（板書課題）

二、合作學習，探究分數(shù)混合運算的順序

1、出示問題情境

經(jīng)過課前的談話，我了解到同學們的興趣很廣泛。相信大家也參加

了不少的興趣小組吧！淘氣在課下的時候?qū)ν瑢W們參加興趣小組的情況

作了個調(diào)查。

2、你從這幅圖中得到了哪些數(shù)學信息？

3、你能提出哪些數(shù)學問題？

4、解決問題：航模小組有多少人？

①請你先估算一下航模小組有多少人？（說明理由）

②請你用圖來表示三個量之間的關系。（學生嘗試畫圖，教師巡視）

③學生獨立思考和組內(nèi)交流后，進行全班交流。（學生邊說教師邊

板書）

④嘗試計算

我們用畫圖的方法，清楚地了解了三個量之間的關系，請你算一算，

航模小組到底有多少人？（學生獨立計算）

⑤全班交流

A12X1/3=4（人）

4X3/4=3（人）

B12X1/3X3/4=3（人）

5、思考：回顧剛才的解題過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序是一樣。（教師進行引導總

結(jié)）

6、試一試

①學生獨立完成，如有困難可以求助老師或同組同學。

5/9X3/54-6/712+4/5+3/8

②全班交流（說一說運算順序）

三、登山游戲中鞏固新知

五一時節(jié)，春光明媚，正是游玩的好時候。今天就讓我們一起去登

上吧!

1以小組為單位進行登山比賽，看哪個組最先登上頂峰摘得紅旗（課

件）

在山的不同位置設有不同的計算題，學生答對方可前進。學生可根

據(jù)自己情況自由選擇登山線路。到達山頂后，紅旗處設有一題(解決實

際問題的)答對者摘得紅旗。

全班交流。

解蘇紅旗里的問題后，對同學進行環(huán)保節(jié)水教育。請同學說一說節(jié)

水的好點子。

四、總結(jié)

請同的門說一說這節(jié)課的收獲與體會。

作業(yè)設計

分數(shù)混合運算(-)

1、分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序一樣。

板書設計2、在乘除混合運算中，按從左到右的順序進行計算，有括號的要先算括號

里的數(shù)。

3、分數(shù)連乘時，可同時進行約分。

教學反思

第二單元：分數(shù)混合運算

第2課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題分數(shù)混合運算（二）

教學內(nèi)容教材第24-26頁

1、通過解決“成交量”的問題，呈現(xiàn)不同解題策略，理解“求比一個

數(shù)多幾分之一的數(shù)是多少？”這類問題的數(shù)量關系，并學會解決方法。

2、通過畫圖正確理解題意，分析數(shù)量關系，尤其是幫助理解“1+1/5”

教學目標的含義。進一步體會畫圖是一種分析問題、解決問題的重要策略。

3、在解決問題的過程中列出綜合算式，通過觀察、比較、猜測、驗證，

感受乘法分配律在分數(shù)中也能適用。

4、培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

教學重點解決日常生活中的實際問題，體會整數(shù)運算律在分數(shù)運算中同樣適用。

教學難點發(fā)展估算意識，體會利用畫圖解決問題的策略。

教具學具課件。

教學過程增刪修改

一.創(chuàng)設情景，引入新知

春天來了，森林里的小動物正在舉行第十屆動物車展，我們一起來

看看。請同學們用數(shù)學的眼光看一看，圖畫上有哪些數(shù)學信息？

（第十界動物車展第一天成交量為65輛，第二天成交量比第一天增

加了1/5,第二天的成交量是多少？）

二、合作交流，探究新知

1、用畫圖理解題意

師：大家看這個數(shù)學信息（第二天的成交量比第一天增加了1/5）

增加了1/5,你是怎樣理解的？

生：（增加了1/5,就是增加了第一天的1/5,把第一天看作單位1

或者把第一天的成交量平均分成5份，增加的部分相當于這其中的一份）

師：同學們理解了嗎？同學之間再互相說一說。

師：請同學們閉上眼睛，靜下心來，隨著老師的描述來想一想：第一

天的成交量是65輛，第二天的成交量比第一天增加了1/5,增加了第一

天的1/5應該怎樣表示呢？請同學們睜開眼睛，你的頭腦里是怎樣的一

幅圖畫呢？

師：現(xiàn)在請同學們用畫圖的方法把這些信息和所要解決的問題完整

的表示出來。現(xiàn)在開始。

師：同學們畫完了嗎？請大家看這幾位同學畫的。（實物展示）這是

哪位同學畫的？你來說一說畫這圖是什么意思？（生說）

師總結(jié)：剛才，同學們畫圖想出了很多方法，老師也是用畫線段圖

的方法來表示的（課件展示）我是先畫一條線段來表示第一天的成交量

65輛，再畫第二天和第一天同樣多的部分，我們看比第一天增加了1/5,

就把第一天平均分成5份，增加部分就相當于其中的這一份。最后求的

是第二天的成交量是多少輛？

2、列式解答

而：大家理解了嗎？現(xiàn)在就請同學們在練習本上列式計算出第二天

的成交量。做完后，把你的計算方法和想法在小組內(nèi)交流一下。（1）生

獨立列出算式（2）小組交流算法（3）全班交流

生1:先求第二天增加多少輛，然后再求第二天一共成交了多少輛？

即65X1/5=13（輛），13+65=78（輛）

還可以列綜合算式:65+65X1/5=78（輛）

生2：先求第二天是第一天的幾倍（先求第二天是第一天的幾分之

幾），即1+1/5=6/5,然后求第二天成交了多少輛？（用第一天的成交量

乘第二天是第一天的6/5倍）即65X6/5=78（輛）

師：這位同學你能結(jié)合這個線段圖來解釋一下1+1/5求的是什么？

（生說）

師：同樣多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第一天的，合起

來第二天的成交量是第一天的，就是，這種做法也就是求第二天的成交

量是第一天的幾分之幾（師板書）

綜合算式是：65X（1+1/5）=78（輛）

師：還有別的做法嗎？（從圖中看出第一天中5份對應著65輛車，

第二天有6份，因此先求出1份數(shù)，然后求出第二天的數(shù)量，即654-5

X（5+1）=78（輛））

3、體會運算定律在分數(shù)中的應用

師：這兩種做法有什么相同點和不同點？（相同點：都是以第一天

的成交量為單位1,都是求第二天的成交量。不同點：兩種算法不同

師：這兩個綜合算式你有什么發(fā)現(xiàn)？（生：我發(fā)現(xiàn)了這兩種不同的

算法答案是一樣的，而且他們是有聯(lián)系的，也就是我們以前學過的乘法

分配律。）

師生總結(jié):整數(shù)乘法運算律在分數(shù)乘法中同樣適用

三、練習：拓展應用：

兩天的門票收入一共是多少？

小記者花喜鵲報道：本次舉辦的車展會取得了很大成功，前往參觀

的動物絡繹不絕，成交量也創(chuàng)新高。據(jù)了解，車展會第一天的門票收入

就達960元，第二天比第一天增加了l/6o

大家對本次車展會好評如潮，我們期待下屆會更好！

四、總結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

作業(yè)設計

分數(shù)混合運算（二）

1、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，關鍵要理解多（少）幾分之

板書設計幾的意思。

2、畫圖是一種基本的解題策略。

3、在解分數(shù)混合應用題時，找準單位“1”及部分量所對應的份數(shù)，再列式

計算就容易多了。

教學反思

第二單元：分數(shù)混合運算

第3課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題分數(shù)混合運算（三）

教學內(nèi)容教材第27-29頁

1、利用方程解決與分數(shù)運算有關的實際問題，會畫圖分析數(shù)量關系，會利用圖

找出等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程。

教學目標

2、結(jié)合具體情境，發(fā)展學生的估算意識和能力。

3、培養(yǎng)學生的節(jié)約意識，提高學生學習興趣，培養(yǎng)主動解決實際問題的意識。

教學重點利用方程解決與分數(shù)運算有關的實際問題。

教學難點發(fā)展估算意識，能畫圖分析數(shù)量關系，會利用圖找出等量關系。

教具學具課件、三角板。

教學過程增刪修改

一、創(chuàng)設情境，引入新課。

師：同學們，你們知道世界水日嗎？為什么要設立這樣一個節(jié)日？（3月22日）

水是我們?nèi)祟愘囈陨娴淖顚氋F的資源，如果我們都不珍惜水資源，那么地球上的最

后一滴水將是我們?nèi)祟惖难蹨I。所以，我們要節(jié)約用水，從我做起，從身邊的小事做

起。這節(jié)課我們就一起來研究節(jié)約用水中的數(shù)學問題。

我們來看一下小剛家的用水情況。

小剛家八月份用水14噸，九月份比八月份節(jié)約了1/7,九月份用水多少噸？（學

生在已有的知識經(jīng)驗基礎上很容易會解決出這一問題）

二、數(shù)量分析，探究新知。

師：如果條件和問題交換一下位置，你能知道八月份的用水量嗎？

（出示例題）小剛家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了1/7,八月份用水多少噸？

1、估一估

師:我們先來估一估，哪個月份用水少?哪個月份用水多？（讓學生說出估算的根

據(jù)）

2、畫一畫（畫圖分析數(shù)量關系）

（1）師：剛才我們已經(jīng)初步估計了一下八月份的用水量，到底估計的是否正確呢？

分析之后才能判斷。引導學生思考：“比八月份節(jié)約了1/7”是什么意思？

師:你能用圖來分析題目中的數(shù)量關系嗎？（2）全班交流。

請畫線段圖的學生說說自己的作圖步驟。

師:你對他的分析有什么建議或者補充嗎？全班交流。引導學生想一想：為什么

先畫八月份的用水量？明確是九月份和八月份在比較，把八月份的用水量看做單位

“1”，九月份比八月份節(jié)約了1/7,即把八月份的用水量平均分成7份，其中的一份

就是九月份比八月份節(jié)約的水。

引導學生注意：九月份比八月份少的那段要用虛線表示，在線段圖中標出已知數(shù)

量，用“？”標出要求的數(shù)量。

3、寫一寫（利用圖找出等量關系）

（多媒體展示）

師:線段圖形象清晰的表現(xiàn)出了題意，從線段圖中你能找到等量關系嗎？

讓學生先獨立思考，然后再進行小組討論，師深入到學生的討論中，了解學生的

想法，然后鼓勵學生積極發(fā)言，交換彼此的做法。

通過交流使學生看到不同的等量關系。

匯報交流：

八月份白勺用水量X(1-1/7)=九月份的用水量

八月份白勺用水量一節(jié)約的噸數(shù)=九月份的用水量

4、算一算(利用等量關系計算)

讓學生當掾試著選擇上面的等量關系列出方程解答，找兩名學生板演。

方法一角?-：設八月份用水X噸

(1-1/7)x=12

6/7x=12

x=14

答：八月份用水14噸。

方法二的時設八月份用水X噸

(X-l/7x)=12

6/7x=12

x=14

答：八F1份用水14噸。

請學生t總算理，1T/7表示什么？乘x又表示什么？XT/7x表示什么？師強調(diào)

解方程的格工弋，同時鼓勵學有余力的學生用多種方法解答。

5、查一番

你能對1R的計算結(jié)果進行檢驗嗎？

生自由左金驗，指名說說檢驗的方法，然后檢驗剛才上課時估算的結(jié)果是否正確。

強調(diào)：1E解決實際問題時，一定要對結(jié)果進行檢驗和解釋。

6、嘗試練習

把題目q口的“比上月節(jié)約了1/7”改為“比上月多用了1/7”，問題不變。

先讓學4E估計一下哪個月的用水量少，再畫一畫線段圖表示題中的數(shù)量關系然后

再計算。完后戈后在小組里交流一下，然后檢驗。

小姑.A、天我們主要學習的是利用方程解決與分數(shù)運算有關的實際問題，根據(jù)我

們的分訐上。

攵量關系式，已知比一個數(shù)多幾分之幾或少幾分之幾是多少，求這個數(shù)，

我們一般可￡人用列方程來解決此類問題。

三、1E展應用，解決問題。

1、以生活中的節(jié)約小竅門為情境設計練習題

“節(jié)約用水”從身邊的小事做起,淘氣家從自家的馬桶水箱做起,在水箱中放入了一塊

磚頭，.原來工3桶的水箱每次用水是50立方分米，現(xiàn)在比原來節(jié)約了1/3,你知道放入

多大的磚頭口馬？

2、教材第28頁2、3題

引導學生畫B3來分析題目中的數(shù)量關系，在此基礎上找到基本的等量關系，從而利用

方程進行解2乳

*總結(jié)，情知共收。

四、全方

及藍轟:這節(jié)翁有%么收獲？學生交流自己的收獲

通過自己的積才

作業(yè)設計

分數(shù)混合運算(三)

板書設計1、解答''已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題，關鍵要弄清

“什么數(shù)的幾分之幾是多少”，根據(jù)這個數(shù)量關系列方程就容易了。

2、解答分數(shù)題，可先看單位“1”的具體數(shù)量是“已知”或“未知”，再確定解法。

教學反思

第二單元：分數(shù)混合運算

第4課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題練習二

教學內(nèi)容教材第30-31頁

1、進一步鞏固用分數(shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

教學目標2、發(fā)展學生的應用意識。

3、體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

教學重點發(fā)展學生的應用意識。

教學難點解決日常生活中的實際問題。

教具學具三角板。

教學過程增刪修改

一、復習

回憶分數(shù)混合運算的計算方法及解題的方法。

二、練習

1、第1題說說圖意，列式計算。

學生分析，找出題里的等量關系式。

獨立完成，交流訂正。

2、第2題第3題

分析已知信息。

獨立完成，交流訂正。

3、第4題計算

注意運算順序

4、第5題解方程，第6題、計算自己體內(nèi)水分的含量。獨立完成，

交流訂正。

5、第7題先畫圖再計算，第8題稿件字數(shù)，分析題目的條件，獨

立完成。

6、第9題血液中有多少水？學生分析，找出題里的等量關系式。

獨立完成，交流訂正。

出示復習題，獨立完成，交流訂正。

二、探究新知

1、出示：“以碗知僧”

2、學生讀題。

3、互相交流大意。

4、師講解大意：

在這座寺廟里，3個和尚和吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯，一共

用了364只碗，請問都來寺里有多少個和尚？

5、學生討論從中能得到什么信息

6、交流。

7、教師提示可利用方程的知識解決這個有趣的問題。

8、學生討論完成。

9、交流。

三、總結(jié)評價

作業(yè)設計

練習二

板書設計

教學反思

第三單元：觀察物體

第1課時

主備人姓名朱祥波授課時間年月日午第節(jié)

課題搭積木比賽

教學內(nèi)容教材第32-33頁

1、能正確辨認從不同方向（正面、根U面、上面）觀察到的立體圖形（5個小正方體

組合）的形狀，并畫出草圖。

教學目標2、能根據(jù)從正面、俱U面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進一步體會從

三個方面觀察就可以確定立體圖形的形狀，能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形

的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。

教學重點如何引導學生進行空間圖形的平面和立體想象找出被遮擋住的小立方塊。

教學難點利用遮擋還原。

教具學具課件。

教學過程增刪修改

一、從不同方向(正面、側(cè)面、上面)觀察立體圖

(5個小正方體組合)的形狀。

1、創(chuàng)設“比賽”情景開展比賽，激發(fā)學生

⑴命體搭成的立體圖形的形狀

(2)想一想，從正面看是什么形狀，從伊』面、從比較簡單的無遮

擋從上面看呢？又是什么形狀？

(3)畫一畫

(生單獨畫出從正面、伊』面、上面觀察到的和想象的立體圖形)

(4)同組同學交流對比，討論修改后完成比賽記再

到師與生交流環(huán)境。

(5)各組代表上臺投影展示本組比賽作品。

師：你們畫出的從三個不同方向看到的圖形，與看到的立體圖形符

合嗎？說說理由。

(6)師：這個立體圖形是個長方體，從正面看和從上面看或從但』面

看都沒有被遮擋小立方體，所以就比較直觀，容易觀察和想象其不同方

向的形狀。

2、創(chuàng)設“比賽”情景二

JJ

(1)變換成以下的形狀，從不臀，

想象它的形狀，并畫出來。LK一

(2)畫一畫從比較簡單的

無遮擋實(生單獨畫出從正面、俱U面、上面觀察到的物觀察進入到有

遮擋的和想象的立體圖形)

(3)同組同學交流對比，討論修改后完成比賽

(4)師：從三個不同方向觀察，為什么只看到3

個正方形或4個正方形？你想過為什么嗎？這個物體不是由5個小正

方體搭成的嗎？應該看到5個才對呀，還有一個到哪去了呢？

(5)師：雖然看不見，但它仍然是組成這個立體圖形的一部分。請

分別指出從從三個不同方向(正面、側(cè)面、上面)看不見的是哪一個？

(讓生上臺指出是哪一個)

二、根據(jù)從正面、俱U面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形(5

個小正方體組合)

⑴療斷,課本上:，:和?上面觀察到的平面圖形的形狀。

(上面)(正面)

(2)師：這是一個用5個小正方體搭出的立體圖形從上面和正面觀

察所畫下的形狀。同學們，你能不能用小正方體搭出這個立體圖形？

(3)學生小組合作操作。(根據(jù)上面兩圖形搭出立體圖形)

(4)各組展示本組搭好的作品。

(5)師：請說一說你搭過程中的想法和做法。

(6)師：可以先根據(jù)正面圖形搭出符合正面的立體圖形，再根據(jù)上

面觀察到的圖形搭出符合上面的立體圖形。也可以根據(jù)上面的形狀，知

道有一塊是隱藏的，再根據(jù)正面的形狀確定隱藏在哪一塊下面。

三反饋練習，深化體會認識。

1、從二個方向觀察，能不能確定立體圖形形狀。

(1)出示課本33頁練一練第一題圖

士

(正面)(左面)

(2)師：請用5個小正方體搭出這個立體圖形。

(3)各組展示本組搭好的作品

2、二個方向觀察可確定搭成這個立體圖形所

需要的正方體數(shù)量范圍。

(1)出示試一試第二題圖

(2)師：引導生先從上面看，哪個位置有正方體，哪個位置沒有正

方體。再從左面看哪一排最多有幾個？最少有幾個？

(3)學生小組合作操作

(擺放實物搭出這樣的立體圖形，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？)

四小結(jié)

(1)讓學生說一說感受。

(2)觀察立體圖形畫平面圖形或從平面圖形還原立體圖形都需要想

象，要注意到是暴露的看得見的，哪是被遮擋的看不見，就找到了應當

畫什么和不能畫出什么。

作業(yè)設計

搭積木比賽

板書設計1、辨認物體形狀

2、確定數(shù)量范圍

3、還原物體圖形

教學反思

第三單元：觀察物體

第2課時

主備人姓名朱小玲授課時間年月日午第節(jié)

課題觀察的范圍

教學內(nèi)容教材第34-35頁

1、給合生活實際，經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、

區(qū)域的過程，感受觀察范圍，所觀察點，觀察角度的變化而變化，并能利用

教學目標

所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。

2、通過觀察、操作、想象等活動，發(fā)展空間觀念。

教學重點發(fā)展學生的空間觀念，能解決日常生活中的一些現(xiàn)象。

教學難點通過觀察、操作、想象等活動，發(fā)展空間觀念。

教具學具課件、三角板。

教學過程增刪修改

一、創(chuàng)設情境

出示猴子爬上樹張望墻里桃子的情境，這一具有趣味性的學習內(nèi)

容。啟發(fā)學生將眼睛抽象成數(shù)學中的“點”，將視線抽象為數(shù)學中的“線”，

需要學生有一定的抽象能力。教學時，要鼓勵學生在想象的過程中，實

際動手畫一畫，畫出草圖。在此過程中，學生也將體會到隨著觀察點的

變化，觀察范圍也在發(fā)生變化，小猴爬得越高，看到的桃子越多，這正

是運用了所學的數(shù)學知識解釋了生活中的一些現(xiàn)象。

二、通過試一試練習

1、第2題：將電燈和桿子的上端看做兩點，過這兩點畫線。同樣

高的桿子離路燈越近，影子就越短?？梢宰層信d趣的學生量一量，算一

算，告訴他們影子的長短與桿離路燈的距離存在一定的數(shù)量關系，這一

點要到初中學習了相似三角形以后才能學習到。通過這個問題，學生再

次體會到可以運用所學的數(shù)學知識解釋生活中的現(xiàn)象。

2、第3題：先讓學生獨立思考，并在小組內(nèi)交流想法，在組織學

生進行全班交流。

3、第4題：小組合作、討論，教師適當指導。

實踐活動：鼓勵學生親身實踐，盡量運用所學的知識解釋看到的現(xiàn)象。

即使有些解釋不了，也能激發(fā)起他們的好奇心，為今后的學習奠定基礎。

（1）在黑夜里把一個球向電燈移動時，球的影子逐漸變大。學生只

要從大小上說明即可，對感興趣的學生，教師可以鼓勵他們進一步觀察。

實際上，只有當球在電燈的正下方時，影子才是圓形，當偏離時，會形

成橢圓，拋物線，雙曲線，這也可以讓學生實際做一做。由此可以看出

圓、橢圓、拋物線、雙曲線之間的聯(lián)系。但對形狀變化的說明不作基本

要求。

（2）可以從影子長度的變化去觀察，走向路燈時影子會變短

作業(yè)設計