新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高三普通高考第一次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)新疆維吾爾自治區(qū)2025年普通高考第一次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)（卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效，4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的交集定義可知或，即可根據(jù)并集的定義求解.【詳解】由于，故或，因此當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，故選：C2.已知復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.為純虛數(shù)C.的虛部為 D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由可得，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤，對(duì)于B，不是純虛數(shù)，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，的虛部為，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，D正確，故選：D3.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】【詳解】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.4.已知,均為單位向量，若在上的投影向量為，則（）A.1 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)投影向量可得，即可利用模長(zhǎng)公式求解.【詳解】在上投影向量為，故，因此，故選：A5.已知函數(shù)在處有極小值，則極大值為（）A.32 B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)可得或，即可代入導(dǎo)數(shù)中，確定函數(shù)單調(diào)性，得函數(shù)的極值點(diǎn)求解.【詳解】由題意可得，由于是極小值點(diǎn)，故，或,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增，此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增，此時(shí)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意，且是極大值點(diǎn)，故極大值為，故選：C6.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有A.192種 B.216種 C.240種 D.288種【答案】B【解析】【詳解】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．7.已知，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且圓心在直線上.當(dāng)直線的斜率取最大值時(shí)，動(dòng)圓的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓心直線上可得，即可根據(jù)基本不等式求解的最值，即可得斜率的最值，根據(jù)不等式取等條件可得圓的半徑.【詳解】由于經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，圓心在直線上,所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，因此圓的面積為，故選：C8.已知分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得的周期為2，且求出，利用導(dǎo)數(shù)判斷出時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷出的大小可得答案.【詳解】因?yàn)榉謩e為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以，由，得，所以，可得的周期為2，又，可得，兩式相加可得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎际窃龊瘮?shù)，所以為增函數(shù)，且，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，，，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是求出，利用導(dǎo)數(shù)判斷出時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù).二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了弘揚(yáng)奧運(yùn)會(huì)中我國(guó)射擊隊(duì)頑強(qiáng)拼博的布斗精神，某校射擊興趣小組組織了校內(nèi)射擊比賽，得到8名同學(xué)的射擊環(huán)數(shù)為：6，6，7，8，9，9，9，10（位：環(huán)），則這組樣本數(shù)據(jù)的（）A.極差為4 B.平均數(shù)是8C.75%分位數(shù)是9 D.方差為4【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)極差、方差、平均數(shù)、百分位數(shù)定義，結(jié)合給定數(shù)據(jù)求對(duì)應(yīng)值，即可判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，得，這組數(shù)據(jù)的極差為，故A正確；平均數(shù)為，故B正確；因?yàn)?，所以?5%分位數(shù)為，故C正確；方差為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.在區(qū)間上為增函數(shù)C.的對(duì)稱中心為D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義及性質(zhì)判斷A，根據(jù)對(duì)稱性判斷C，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最小值，即可判斷D，結(jié)合D判斷B.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，的最小正周期為，所以的最小正周期為，事?shí)上，故A正確；對(duì)于C：，，所以的對(duì)稱中心為，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以只需考慮求在上的最小值即可.又，則，令，求得或，所以當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，但不恒為，則在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為，故D正確；對(duì)于B：由D可知在區(qū)間上不單調(diào)，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤.故選：ACD11.已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，軸，垂足為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（）A. B.直線的斜率為C.的最小值為 D.為直角【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)離心率即可求解A，根據(jù)斜率公式即可求解B，根據(jù)橢圓定義，結(jié)合基本不等式的乘“1”法即可求解C，根據(jù)斜率公式可得，結(jié)合的斜率為，即可求解，進(jìn)而根據(jù)求解D.【詳解】由于，故，進(jìn)而，故A正確，設(shè),則,故，故B正確，對(duì)于C，取橢圓的右焦點(diǎn),連接,根據(jù)對(duì)稱性可知四邊形為平行四邊形，故，因此故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)成立，故的最小值為，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，設(shè)，則，故，故，因此，故，即為直角，故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)，可得，進(jìn)而根據(jù)求解垂直.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)點(diǎn)斜式求解直線方程，代入即可求解，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，故切線方程，將代入可得，解得，故切線方程為，即，故答案為：13.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式以及弦切互化可得，進(jìn)而利用正切的二倍角公式求解即可.詳解】由可得，故，故答案為：14.如圖，攬?jiān)麻w是現(xiàn)今留存的反映我國(guó)古代文化的標(biāo)志性建筑，可近似視為一個(gè)正四棱臺(tái).現(xiàn)有一個(gè)攬?jiān)麻w模型，下底面邊長(zhǎng)為，其內(nèi)切球的體積為，則其外接球的表面積為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】作出正四棱臺(tái)及其內(nèi)切球的軸截面，求出正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)，再求出外接球半徑即可得解.【詳解】正四棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)，設(shè)其內(nèi)接球半徑為，則，解得，取的中點(diǎn)，則四邊形內(nèi)切圓是正四棱臺(tái)內(nèi)接球的截面大圓，則四邊形是等腰梯形，，而，，整理得，而，則，設(shè)為正四棱臺(tái)外接球球心，為該球半徑，則，令分別為正四棱臺(tái)上下底面的中心，則，，，，當(dāng)球心在線段時(shí)，，解得，球的表面積為；當(dāng)球心在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，，無(wú)解，所以所求外接球表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：幾何體的外接球的表面積、體積計(jì)算問(wèn)題，借助球的截面小圓性質(zhì)確定出球心位置是解題的關(guān)鍵.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.全國(guó)“村BA”籃球賽點(diǎn)燃了全民的運(yùn)動(dòng)激情，深受廣大球迷的喜愛(ài).新疆有一支“村BA”球隊(duì)，甲球員是其主力隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某個(gè)賽季的所有比賽，將甲球員是否上場(chǎng)與該球隊(duì)的勝負(fù)情況整理成如下列聯(lián)表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)3640未上場(chǎng)6合計(jì)40（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)；（2）由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會(huì)進(jìn)行調(diào)整.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場(chǎng)時(shí)，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為.當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，求甲球員打中鋒且球隊(duì)贏球的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，能認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二聯(lián)表求解卡方，即可與臨界值比較作答，（2）根據(jù)條件概率事件的概率公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，可得列聯(lián)表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)36440未上場(chǎng)4610合計(jì)401050零假設(shè)為：球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001.【小問(wèn)2詳解】設(shè)“甲球員上場(chǎng)打中鋒”，事件“球隊(duì)贏球”，則，當(dāng)甲球員打中鋒且球隊(duì)贏球的概率為：.16.在中，角所對(duì)的邊分別為，其面積.（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合正弦定理即可求解，（2）根據(jù)正弦定理邊化角可求解，進(jìn)而利用同角關(guān)系求解的正余弦，即可根據(jù)余弦的和差角公式求解，進(jìn)而利用余弦定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】由已知得，由正弦定理可得：，.【小問(wèn)2詳解】由可得，由（1）可得，解得，，，，，由余弦定理得：.17.如圖，在等腰梯形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得平面平面.（1）求證：平面；（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求平面與平面夾角的余弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)線線垂直，，即可根據(jù)線面垂直的判定求解，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面法向量，即可利用法向量的夾角求解.【小問(wèn)1詳解】，且，故四邊形是平行四邊形，，又四邊形為等腰梯形，，，可得是等邊三角形，故四邊形為菱形，是等邊三角形，為中點(diǎn)，，同理，又平面，平面.【小問(wèn)2詳解】存在點(diǎn)，使得平面;設(shè)平面與平面夾角為.平面平面，平面平面平面，平面，又，建立以為原點(diǎn)，所在的直線為軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，則，設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則，要使平面，則，即，解得，故在側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則，即，易得平面的一個(gè)法向量，故平面與平面的夾角的余弦值為.18.已知雙曲線，點(diǎn)到的兩條漸近線距離之比為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，.（1）求的方程；（2）若點(diǎn)都在的右支上，且與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，結(jié)合即可求解,（2）根據(jù)向量共線坐標(biāo)關(guān)系可得坐標(biāo)，進(jìn)而得是一元二次方程的兩個(gè)解，利用根的分布可得或，進(jìn)而根據(jù)求解.【小問(wèn)1詳解】雙曲線的漸近線方程為，由已知得，解得或，斜率為0時(shí)可得直線方程為：，代入雙曲線方程可得：，，若，則可求得，若，則代入得無(wú)實(shí)數(shù)解，的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)，由可得故：，代入雙曲線方程得：，同理，，代入雙曲線方程得：，是一元二次方程的兩個(gè)解，，由題意可知，直線有斜率，設(shè)直線斜率為，則直線方程為：，與雙曲線聯(lián)立得：，由直線與雙曲線交于右支得：，解得：或，又，由于或，故或，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的范圍或最值問(wèn)題，可根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)題目中給出的范圍或由判別式得到的范圍求解，解題中注意函數(shù)單調(diào)性和基本不等式的作用．另外在解析幾何中還要注意向量的應(yīng)用，如本題中根據(jù)向量的共線得到點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而為消去變量起到了重要的作用19.對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，也就是實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，對(duì)應(yīng)的的小數(shù)部分可以用表示，即定義“取小數(shù)函數(shù)”：.（1）求的值；（2）定義：，求的最大值；（3）已知數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)的定義即可求解，（2）根據(jù)，的定義可得，，即可對(duì)的范圍討論求解，（3）根據(jù)等比數(shù)列可得，即可根據(jù)放縮法，利用等比數(shù)列求和公式可得，結(jié)合的單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】由題意可得，，則，，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)增大時(shí)，增大，減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，由，解得，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)增大時(shí)，減小，增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，由解得，此時(shí)；④當(dāng)時(shí)，，；綜上，.【小問(wèn)3詳解】數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則，解得，，，又