10.5 帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動 【幫課堂】2024-2025學(xué)年高一物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第一冊）（原卷版）

10.5帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)3.1.5能分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。物理觀念：會分析帶電粒子在電場中的加速問題?？茖W(xué)思維：能夠從牛頓運(yùn)動定律和功能關(guān)系兩個角度分析物體的直線運(yùn)動?？茖W(xué)探究：通過解決帶電粒子在電場中加速的問題，加深對牛頓運(yùn)動定律和功能關(guān)系兩個角度分析物體運(yùn)動的認(rèn)識?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：體會靜電場知識對科學(xué)技術(shù)的影響。002思維導(dǎo)圖1．帶電粒子在電場中的運(yùn)動(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。(2)受力特點(diǎn)：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運(yùn)動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略。一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運(yùn)動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用。2．處理帶電粒子(帶電體)運(yùn)動的方法(1)結(jié)合牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律解題。(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理思路①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程。②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程。(3)常用的兩個結(jié)論①若帶電粒子只在電場力作用下運(yùn)動，其動能和電勢能之和保持不變。②若帶電粒子只在重力和電場力作用下運(yùn)動，其機(jī)械能和電勢能之和保持不變。003知識梳理課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動1．做直線運(yùn)動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做直線運(yùn)動。(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向同一條直線上，帶電粒子將做變速直線運(yùn)動；若電場為電場且其它力恒力，則帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動。2．用動力學(xué)觀點(diǎn)分析在勻強(qiáng)電場中，a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。3．用功能觀點(diǎn)分析動能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)4．帶電粒子在電場中的加速(1)在勻強(qiáng)電場中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。(2)在非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。二、帶電粒子在交變電場中的直線運(yùn)動1．常見的交變電場常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。2．常見的題目類型(1)粒子做單向直線運(yùn)動(一般用牛頓運(yùn)動定律求解)。(2)粒子做往返運(yùn)動(一般分段研究)。3．思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動規(guī)律)：抓住粒子的運(yùn)動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運(yùn)動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件。(2)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。004題型精講【題型一】恒力作用下的直線運(yùn)動【典型例題1】如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場強(qiáng)度大小為E、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場中，以初速度v0沿ON在豎直面內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動．ON與水平面的夾角為30°，重力加速度為g，且mg＝qE，則()A．電場方向豎直向上B．小球運(yùn)動的加速度大小為eq\f(g,2)C．小球上升的最大高度為eq\f(v02,4g)D．若小球在初始位置的電勢能為零，則小球電勢能的最大值為eq\f(1,2)mv02【典型例題2】如圖所示，絕緣的斜面處在一個豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動能增加了0.3J，重力做功1.5J，電勢能增加0.5J，則以下判斷正確的是()A．金屬塊帶負(fù)電荷B．靜電力做功0.5JC．金屬塊克服摩擦力做功0.7JD．金屬塊的機(jī)械能減少1.4J【對點(diǎn)訓(xùn)練1】(多選)如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電油滴，在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中由靜止沿斜向右下方做直線運(yùn)動，其軌跡與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是()A．電場強(qiáng)度的最小值等于eq\f(mg,q)B．電場強(qiáng)度的最大值等于eq\f(mgsinθ,q)C．帶電油滴的機(jī)械能可能增加D．電場力可能對帶電油滴不做功【對點(diǎn)訓(xùn)練2】如圖所示，固定的光滑絕緣斜面OM的傾角θ＝37°，空間存在著平行于斜面向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小E＝3.0×103N/C。現(xiàn)有一帶正電荷量為q＝2.0×10－3C的小滑塊從O點(diǎn)沿斜面勻速下滑(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，則小滑塊的質(zhì)量m()A．1kg B．2kgC．3kg D．4kg【題型二】變力作用下的直線運(yùn)動【典型例題3】如圖甲所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)線懸掛在豎直向上的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場中，某時刻剪斷細(xì)線，小球開始向下運(yùn)動，通過傳感器得到小球的加速度隨下行速度變化的圖像如圖乙所示．已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不能忽略．下列說法正確的是()A．小球運(yùn)動的速度一直增大B．小球先做勻加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動C．小球剛開始運(yùn)動時的加速度大小a0＝gD．小球運(yùn)動過程中受到的空氣阻力與速度大小成正比【典型例題4】如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上下極板開有一小孔，四個質(zhì)量均為m、帶電荷量均為q的帶電小球，其間用長均為eq\f(d,4)的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，今使下端小球恰好位于上極板小孔中，且由靜止釋放，讓四球豎直下落．當(dāng)下端第二個小球到達(dá)下極板時，速度恰好為零．重力加速度為g，(僅兩極板間存在電場)試求：(1)兩極板間的電壓；(2)小球運(yùn)動的最大速度．【對點(diǎn)訓(xùn)練3】(多選)如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與M、P所在直線重合，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向建立直線坐標(biāo)系，P點(diǎn)的坐標(biāo)xP＝5.0cm，此電場線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E隨x變化的規(guī)律如圖乙所示。若一電子僅在電場力作用下自M點(diǎn)運(yùn)動至P點(diǎn)，其電勢能減小45eV，對于此電場，以下說法正確的是()A．該電子做勻變速直線運(yùn)動B．x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向都沿x軸負(fù)方向C．M點(diǎn)的電勢是P點(diǎn)電勢的eq\f(1,2)D．圖像中的E0的數(shù)值為1.2【對點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖所示為一個半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以過O點(diǎn)且垂直于環(huán)面的軸線為x軸，P到O點(diǎn)的距離為2R。質(zhì)量為m、帶負(fù)電且電荷量為q的小球從軸上P點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時速度為零，Q點(diǎn)在O點(diǎn)上方R處。下列說法正確的是()A．P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢低B．P點(diǎn)場強(qiáng)比Q點(diǎn)場強(qiáng)大C．P、Q兩點(diǎn)的電勢差為eq\f(mgR,q)D．Q點(diǎn)的場強(qiáng)大小等于eq\f(mg,q)【題型三】交變電場中的直線運(yùn)動 【典型例題5】(多選)如圖甲所示，平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力)，兩板間距離足夠大。當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，選項(xiàng)圖中反映電子速度v、位移x和加速度a隨時間t的變化規(guī)律圖像，可能正確的是()【典型例題6】(多選)如圖甲所示，A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，A板的電勢為0，一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在t＝eq\f(T,4)時刻從A板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入兩極板運(yùn)動，恰好到達(dá)B板，則()A．A、B兩板間的距離為eq\r(\f(qU0T2,16m))B．電子在兩板間的最大速度為eq\r(\f(qU0,m))C．電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動D．若電子在t＝eq\f(T,8)時刻進(jìn)入兩極板，它將時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，最終到達(dá)B板【對點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動。設(shè)電子在運(yùn)動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動時為速度的正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度隨時間變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)()【對點(diǎn)訓(xùn)練6】(多選)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時間t變化的圖像如圖所示。當(dāng)t＝0時，在此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子將始終向同一個方向運(yùn)動B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C．3s末帶電粒子的速度為零D．0～3s內(nèi)，電場力做的總功為零00501強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)以速度v0逆著電場線方向射入有左邊界的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E(如圖所示)，則()A．粒子射入的最大深度為eq\f(mv02,qE)B．粒子射入的最大深度為eq\f(mv02,2qE)C．粒子在電場中運(yùn)動的最長時間為eq\f(mv0,qE)D．粒子在電場中運(yùn)動的最長時間為eq\f(2mv0,qE)2.人體的細(xì)胞膜模型圖如圖1所示,細(xì)胞膜由磷脂雙分子層組成,雙分子層之間存在電壓(醫(yī)學(xué)上稱為膜電位)?，F(xiàn)研究某小塊均勻的細(xì)胞膜,厚度為d,膜內(nèi)的電場可看作勻強(qiáng)電場,簡化模型如圖2所示,初速度可視為零的一價正鈉離子僅在電場力的作用下,從圖中的A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)。下列說法正確的是()。A.A點(diǎn)電勢等于B點(diǎn)電勢B.鈉離子的電勢能增大C.若膜電位不變,當(dāng)d越大時,鈉離子進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)的速度增大D.若膜電位增加,則鈉離子進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)的速度增大3.如圖所示，一帶正電的小球在勻強(qiáng)電場中，受到的電場力與小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不為零的勻變速直線運(yùn)動，ON與水平面的夾角為30°。不計空氣阻力，重力加速度為g。則()A．電場力方向可能水平向左B．小球可能做勻加速直線運(yùn)動C．小球的加速度大小一定小于gD．經(jīng)過時間eq\f(v0,g)，小球的速度方向發(fā)生改變4.如圖甲所示，A、B是兩個足夠大的平行金屬板，兩平行板間加如圖乙所示電壓，U0、T0為已知。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在t＝0時刻從緊靠A板位置由靜止釋放(不計重力)，粒子經(jīng)2T0時間到B板。求：圖8(1)粒子到達(dá)B板時的速度v；(2)兩個金屬板間的距離d。5.如圖所示，A、B為平行金屬板，兩極板相距為d，分別與電源兩極連接。兩板的中央各有一小孔M、N。今有一帶電質(zhì)點(diǎn)自A板上方距離為d的P點(diǎn)由靜止下落，不計空氣阻力，到達(dá)兩板中點(diǎn)時的速度恰好為零，然后沿原路返回。則帶電質(zhì)點(diǎn)的重力與它在電場中所受電場力的大小之比為()A．1∶2 B．1∶3C．2∶1 D．3∶16.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，以初速度v0沿直線ON做勻變速運(yùn)動，直線ON與水平面的夾角為30°，若小球在初始位置的電勢能為零，重力加速度為g，則下面說法中正確的是()A．電場方向一定豎直向上B．電場強(qiáng)度E的最小值為eq\f(\r(3)mg,2q)C．如果電場強(qiáng)度為E＝eq\f(mg,q)，則小球相對初始位置的最大高度為eq\f(veq\o\al(2,0),2g)D．如果電場強(qiáng)度為E＝eq\f(mg,q)，小球電勢能的最大值為eq\f(mveq\o\al(2,0),4)【素養(yǎng)提升】7.如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)，在正極板附近有一質(zhì)量為m、電荷量為q1(q1>0)的粒子A；在負(fù)極板附近有一質(zhì)量也為m、電荷量為－q2(q2>0)的粒子B。僅在電場力的作用下兩粒子同時從靜止開始運(yùn)動。已知兩粒子同時經(jīng)過一平行于正極板且與其相距eq\f(3,7)l的平面Q，兩粒子間相互作用力可忽略，不計重力，則以下說法正確的是()A．電荷量q1與q2的比值為3∶7B．電荷量q1與q2的比值為3∶4C．粒子A、B通過平面Q時的速度之比為9∶16D．粒子A、B通過平面Q時的速度之比為3∶78．如圖所示，空間存在兩塊平行的彼此絕緣的帶電薄金屬板A、B，間距為d，中央分別開有小孔O、P。現(xiàn)有甲電子以速率v0從O點(diǎn)沿OP方向運(yùn)動，恰能運(yùn)動到P點(diǎn)。若僅將B板向右平移距離d，再將乙電子從P′點(diǎn)由靜止釋放，則()A．金屬板A、B組成的平行板電容器的電容C不變B．金屬板A、B間的電壓減小C．甲、乙兩電子在板間運(yùn)動時的加速度相同D．乙電子運(yùn)動到O點(diǎn)的速率為2v09.(多選)如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一個帶電荷量為＋Q的場源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)為圓心、半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線上，AB＝R，O、C在同一水平線上?，F(xiàn)在有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑至C點(diǎn)時速度的大小為eq\r(5gR)，下列說法正確的是()A．從A到C小球做勻變速運(yùn)動B．B、A兩點(diǎn)間的電勢差為eq\f(mgR,2q)C．從A到C小球的機(jī)械能守恒D．若從A點(diǎn)自由釋放，則下落到B點(diǎn)時的速度大小為eq\r(3gR)10．靜電火箭的工作過程簡化圖如圖所示，離子源發(fā)射的離子經(jīng)過加速區(qū)加速，進(jìn)入中和區(qū)與該區(qū)域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產(chǎn)生推力．根據(jù)題目信息可知()A．M板電勢低于N板電勢B．進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子帶電荷量無關(guān)C．增大加速區(qū)MN極板間的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力D．增大MN極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力11．如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng).在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負(fù)極板有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子．在靜電力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運(yùn)動．已知兩粒子同時經(jīng)過平行于正極板且與其相距eq\f(2,5)l的平面．若兩粒子間的相互作用可忽略，不計重力，則M∶m為()A．3∶2B．2∶1C．5∶2D．3∶112.如圖所示，在兩平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力)，當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時，電子在板間運(yùn)動(假設(shè)不與板相碰)，下列說法正確的是()A．電壓如甲圖所示時，在0～T時間內(nèi)，電子的電勢能一直減少B．電壓如乙圖所示時，在0～eq\f(T,2)時間內(nèi)，電子的電勢能先增加后減少C．電壓如丙圖所示時，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動D．電壓如丁圖所示時，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動13.如圖甲所示，真空中相距d＝5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出)，其中B板接地(電勢為零)，A板電勢變化的規(guī)律如圖乙所示。將一個質(zhì)量m＝2.0×10－27kg、電荷量q＝＋1.6×10－19C的帶電粒子從緊鄰B板處釋放，不計粒子重力。求：(1)在t＝0時刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大??；(2)若A板電勢變化周期T＝1.0×10－5s，在t＝0時將帶電粒子從緊鄰B板處無初速度釋放，粒子到達(dá)A板時速度的大小；(3)A板電勢變化頻率多大時，在t＝eq\f(T,4)到t＝eq\f(T,2)時間內(nèi)從緊鄰B板處無初速度釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板。14.中國科學(xué)家2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依此向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個管內(nèi)運(yùn)動時間視為電源周期的．質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108C/kg．求：（1）漂移管B的長度；（2）相鄰漂移管間的加速電壓．【能力培優(yōu)】15.如圖（a），長度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量Q=；一質(zhì)量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上．將桿沿水