人教A版高一（下）數(shù)學必修第二冊6.2.3向量的數(shù)乘運算 -分層作業(yè)【含答案】

2/2人教A版高一（下）數(shù)學必修第二冊6.2.3向量的數(shù)乘運算-分層作業(yè)題型研究題型1：向量的數(shù)乘運算有4個式子：①；②；③；④；其中正確的個數(shù)為()A． B． C． D．題型2：向量的線性運算如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在線段DC上，且滿足，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．題型3：用已知向量表示其他向量在中，為邊的中點，則（

）A． B．C． D．題型4：向量共線定理已知P為所在平面內(nèi)一點，且滿足，，則)A． B． C． D．基礎(chǔ)達標1.中，設(shè)，，為中點，則（

）A． B． C． D．2.等于（

）A． B． C． D．3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則A． B． C． D．4.在△ABC中，，，若，則（

）A． B． C． D．5.等于（

）A． B． C． D．6.在中，D為BC的中點，P為AD上的一點且滿足，則與面積之比為（

）A． B． C． D．7.下述四個結(jié)論中，所有正確結(jié)論的編號是（

）①零向量沒有方向；②向量的線性運算結(jié)果可以是實數(shù)；③相等向量的方向相同；④與向量方向相反的向量，叫做的相反向量．A．①② B．②③ C．③ D．③④8.已知向量，化簡（

）A． B．C． D．能力提升1.若AD是△ABC的中線，已知，，則等于（

）A． B． C． D．2.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，記，，則（

）A． B．C． D．3.化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4.已知D是的邊BC上的點，且，則向量（

）.A． B．C． D．5.在梯形ABCD中，，，則（

）A．5 B．6 C．－5 D．－66.設(shè)為中邊上的中點，且為邊的中點，則（

）A． B．C． D．7.如圖，在四邊形中，,，點在線段上，且，設(shè)，則（

）A． B．C． D．直擊高考1.（2007·北京·高考真題）已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）A． B．C． D．2.（2023·湖北·一模）在ΔABC中，，為的中點，則A． B．C． D．3.（2022·廣東肇慶·一模）設(shè)點D，E，F(xiàn)分別是的三邊BC，CA，AB的中點，則（

）A． B． C． D．4.（2019·北京西城·三模）如圖，設(shè)為ΔABC內(nèi)一點，且，則與ΔABC的面積之比為A． B．C． D．參考答案與解析一、題型研究題型1：向量的數(shù)乘運算有4個式子：①；②；③；④；其中正確的個數(shù)為()A． B． C． D．【答案】C【知識點】平面向量數(shù)量積的定義及辨析、向量數(shù)乘的有關(guān)計算、相反向量【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運算，可判斷①②；根據(jù)相反向量可判斷③；由向量的數(shù)量積可判斷④.【詳解】由向量乘以實數(shù)仍然為向量，所以，故①正確，②錯誤；由，所以，即③正確；由，得不一定成立，故④錯誤.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)乘、相反向量以及向量的數(shù)量積，熟記概念即可，屬于?？碱}型.題型2：向量的線性運算如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在線段DC上，且滿足，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【知識點】向量的線性運算的幾何應用、向量減法的法則、向量加法法則的幾何應用【分析】應用幾何圖形進行向量加減運算，結(jié)合向量的概念、三角形及平行四邊形法則，即可判斷各項正誤【詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以，故A正確，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得：，故B正確，根據(jù)向量的減法法則可得：，故C錯誤，由圖知，，故D正確，故選：ABD．【點睛】本題考查了平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算在幾何圖形的應用，考查了學生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于簡單題題型3：用已知向量表示其他向量在中，為邊的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【知識點】向量加法的法則、向量減法的法則、向量的線性運算的幾何應用【分析】利用平面向量的線性運算逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】如下圖所示：對于A選項，，A錯；對于B選項，，B對；對于C選項，，C對；對于D選項，，D對.故選：BCD.題型4：向量共線定理已知P為所在平面內(nèi)一點，且滿足，，則)A． B． C． D．【答案】C【知識點】平面向量共線定理【分析】利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出，．【詳解】解：，在BC邊的中線上，，在邊BC上，，，，，則．故選C．【點睛】本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．基礎(chǔ)達標1.中，設(shè)，，為中點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】向量的線性運算的幾何應用、向量減法的法則、向量加法的法則【分析】直接利用平面向量的線性運算法則求．【詳解】，故選：C．2.等于（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】平面向量的混合運算【分析】根據(jù)向量的線性運算化簡即可求解.【詳解】故選：D.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則A． B． C． D．【答案】A【知識點】平面向量的混合運算【解析】利用向量的線性運算可得的表示形式.【詳解】，故選：A．【點睛】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.4.在△ABC中，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】向量的線性運算的幾何應用、向量減法的法則、向量加法的法則【分析】由向量的加、減法及向共線向量的表示可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，則，又∵，∴，即：，，∴.故選：B.5.等于（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】向量加法的運算律、向量減法的運算律【分析】借助向量的線性運算法則計算即可得.【詳解】.故選：B.6.在中，D為BC的中點，P為AD上的一點且滿足，則與面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】向量的線性運算的幾何應用、根據(jù)向量關(guān)系判斷三角形的心【分析】設(shè)的中點為點，則可以推得，故得點為的重心，即可得答案.【詳解】設(shè)的中點為點，則有，又，所以，則點在線段上，因為D為BC的中點，所以得點為的重心，故與面積之比為.故選：B【點睛】本題主要考查了向量的運算，三角形重心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.下述四個結(jié)論中，所有正確結(jié)論的編號是（

）①零向量沒有方向；②向量的線性運算結(jié)果可以是實數(shù)；③相等向量的方向相同；④與向量方向相反的向量，叫做的相反向量．A．①② B．②③ C．③ D．③④【答案】C【知識點】零向量與單位向量、相等向量、向量的線性運算的幾何應用【分析】運用向量有關(guān)概念逐項判斷即可.【詳解】零向量長度為0，有方向，①錯誤；②向量的線性運算結(jié)果仍然是向量，②錯誤；相等向量的方向相同，模相等，③正確；④與向量長度相等，方向相反的向量，叫做向量的相反向量，④錯誤．故選：C.8.已知向量，化簡（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】平面向量的混合運算【分析】利用向量的線性運算計算即得.【詳解】.故選：C能力提升1.若AD是△ABC的中線，已知，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】向量加法的法則、向量數(shù)乘的有關(guān)計算【分析】由向量的加法法則即可求解【詳解】因為是的中點，由向量的平行四邊形法則可得：，故選：D2.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，記，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】向量加法法則的幾何應用【分析】以為基底表示，從而解出，即可求得.【詳解】，，兩式聯(lián)立得，，，所以.故選：C．3.化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】平面向量的混合運算、向量數(shù)乘的有關(guān)計算、向量減法的法則、向量加法的法則【分析】根據(jù)向量的線性運算法則計算即可得到答案.【詳解】.故選：D.4.已知D是的邊BC上的點，且，則向量（

）.A． B．C． D．【答案】C【知識點】向量的線性運算的幾何應用【分析】根據(jù)向量的加減法以及數(shù)乘的運算，可得答案.【詳解】由題意作圖如下：

由，則，.故選：C.5.在梯形ABCD中，，，則（

）A．5 B．6 C．－5 D．－6【答案】B【知識點】向量的線性運算的幾何應用【分析】根據(jù)向量的線性表示即可求解.【詳解】因為，所以.所以.故選：B6.設(shè)為中邊上的中點，且為邊的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】向量加法的法則、向量的線性運算的幾何應用【分析】利用平面向量的線性運算求解.【詳解】解：由題意可知：.故選：A7.如圖，在四邊形中，,，點在線段上，且，設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】向量的線性運算的幾何應用【分析】由題意可得，利用表示，根據(jù)即可求解.【詳解】在梯形中，，且，則，因為在線段上，且，則，，所以.故選:D.直擊高考1.（2007·北京·高考真題）已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）A． B．C． D．【答案】A【知識點】向量加法的法則【詳解】是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，∴，且，∴，即，故選A.2.（2023·湖北·一模）在ΔABC中，，為的中點，則A． B．C． D．【答案】D【知識點】向量加法的法則、向量數(shù)乘的有關(guān)計算、用基底表示向量【解析】利用向量的三角形法則和平行四邊形法則求解.【詳解】，故選D【點睛】本題主要考查向量的三角形法則和平行四邊形法則，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.（2022·廣東肇慶·一模）設(shè)點D，E，F(xiàn)分別是的三邊BC，CA，AB的中點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】向量加法法則的幾何應用、向量數(shù)乘的有關(guān)計算【分析】利用向量的幾何運算求解即可.【詳解】.故選：D.4.（2019