2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（3分）2的倒數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．22．（3分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列調(diào)查中，最適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全市中學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間 B．為實(shí)現(xiàn)首次月球背面土壤采集，對(duì)嫦娥六號(hào)重要零部件進(jìn)行檢查 C．檢查乘坐動(dòng)車的旅客是否攜帶違禁物品 D．購(gòu)買班服前統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)衣服尺寸4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．直線是平角 B．射線PQ和射線QP是同一條射線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離5．（3分）如圖所示，射線OA的方向是北偏東30°，∠AOB＝100°（）A．北偏東60° B．南偏東60° C．南偏東50° D．南偏東40°6．（3分）過(guò)七邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＝b，則 B．若a＝b，則ac2＝bc2 C．若a2＝b2，則a＝b D．若|a|＝|﹣b|，則a＝﹣b8．（3分）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，不知有多少人和梨，每人分4個(gè)梨；每人分6個(gè)梨，恰好分完．設(shè)孩童有x人（）A． B． C．4x﹣12＝6x D．4x+12＝6x9．（3分）用同樣大小的●按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案共有5個(gè)●，第②個(gè)圖案共有11個(gè)●，……則第⑥個(gè)圖案中●的個(gè)數(shù)為（）A．29 B．30 C．35 D．4110．（3分）按如圖所示的程序運(yùn)算，如果輸入x的值為﹣2，則輸出的值為（）A．38 B．40 C．41 D．4311．（3分）把5張完全相同的長(zhǎng)方形紙片不重疊地放在正方形ABCD內(nèi)，用陰影部分表示，若長(zhǎng)方形AGFE與長(zhǎng)方形EHCD周長(zhǎng)相等1，長(zhǎng)方形GBHF周長(zhǎng)為C2，則的值為（）A． B． C． D．12．（3分）已知兩個(gè)多項(xiàng)式A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①若關(guān)于x的代數(shù)式mA+B不含一次項(xiàng)，則；②若A﹣B＝﹣10，則3x2﹣3x﹣1＝2；③若|4A+6B|＝5，則或；④若關(guān)于x的方程2A+3B＝ax+15的解為負(fù)整數(shù)，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a有1個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題14個(gè)小題，每空2分，共30分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。13．（2分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式選擇在塞納河舉行．塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方公里．其中數(shù)據(jù)78700用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（2分）比較大?。憨?﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．（2分）單項(xiàng)式的次數(shù)為．16．（2分）八棱柱共有條棱．17．（2分）20°36′＝°．18．（2分）若與2xn+1y為同類項(xiàng)，則n﹣m＝．19．（2分）定義新運(yùn)算：a☆b＝ab﹣ab，例如：3☆2＝32﹣3×2＝3，則﹣2☆4＝．20．（2分）鐘表上的時(shí)間是8：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為度．21．（2分）如果關(guān)于x的一元一次方程+2＝2a﹣x與3a﹣x＝2a的解相同，則a的值為．22．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝．23．（2分）小面是重慶的特色美食，某速食小面加工廠有50名工人生產(chǎn)速食小面料包，已知每袋速食小面里有1個(gè)湯料包和3個(gè)配料包，為使每天生產(chǎn)的湯料包和配料包剛好配套，則需要名工人生產(chǎn)湯料包．24．（2分）如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)B疊放在一起，∠EBC＝150°，使，則∠DBF＝°．25．（2分）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣4，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)Q遇到點(diǎn)P時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t＝秒時(shí)，BP＝2BQ．26．（4分）對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)m，若滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，千位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和1，將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)m2，記，若n是最小的“和同數(shù)”，則F（n）；若s，t都是“和同數(shù)”，且s＝2001+100x+10y（x，y，a，b都是整數(shù)，1≤x，y，a，b≤9），記，當(dāng)2F（s）+F（t），滿足條件的k的最大值為．三、計(jì)算題（本大題4個(gè)小題，每小題8分，共32分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。27．（8分）計(jì)算：（1）10+（﹣3）+2﹣（﹣5）；（2）．28．（8分）合并同類項(xiàng)：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y；（2）2x﹣3（x﹣y2）+2（﹣x﹣y2）．29．（8分）解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．30．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．四、解答題（本大題5個(gè)小題，31-34每小題10分，35題12分，共52分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。31．（10分）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC與點(diǎn)E在直線AB的同一側(cè)（1）請(qǐng)按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖：作射線OE，并在∠BOC內(nèi)部作∠COD，使得∠COD＝∠AOC（不寫作法和結(jié)論，只保留作圖痕跡）．（2）小南發(fā)現(xiàn)，若OE為∠BOD的角平分線，則∠COE的大小始終為90°．請(qǐng)根據(jù)他的思路解：∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝2∠COD，∴∠COD＝①．∵②，∴∠DOE＝∠BOD．又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴③＝∠COD+∠DOE＝∠BOD＝④°．32．（10分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)成績(jī)情況分為五組（學(xué)生的成績(jī)用x表示），B組：140≤x＜160，C組：160≤x＜180，E組：200≤x＜220，將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，解答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所在的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為°；（4）若該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)不少于180個(gè)的學(xué)生人數(shù)．33．（10分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝8，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在線段AB上，，求BE的長(zhǎng)．34．（10分）列一元一次方程解應(yīng)用題：寒潮來(lái)襲，各地氣溫不斷創(chuàng)新低，然而來(lái)勢(shì)洶洶的冷空氣，或是品嘗一頓熱氣騰騰的火鍋，成為不少人的入冬“儀式”．全國(guó)各地立足自身自然資源優(yōu)勢(shì)，每件A商品的售價(jià)為800元，利潤(rùn)為300元，利潤(rùn)率為25%；（1）每件A商品的進(jìn)價(jià)為元，每件B商品的售價(jià)為元；（2）若該商店第一次用68000元購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品，其中B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍少20件，求購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（3）在（2）的條件下，該商店第二次又購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，進(jìn)價(jià)提高了m%；購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)增加了2m%，進(jìn)價(jià)不變，銷售一段時(shí)間后，商店為了回饋消費(fèi)者進(jìn)行打折促銷，若第二次購(gòu)進(jìn)的兩種商品共獲得利潤(rùn)29180元，求m的值．35．（12分）如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，∠BOC＝60°．已知∠POQ＝60°，OQ分別與射線OB，OC重合，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．（題目中所指的角均大于0°且小于180°）（1）如圖2所示，當(dāng)0＜t＜90時(shí)，若∠BOP＝4∠COP，則∠BOQ＝°，此時(shí)t的值為；（2）當(dāng)0＜t＜90時(shí)，若OF平分∠COQ，請(qǐng)?zhí)骄俊螧OF與∠COP的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)0＜t＜180時(shí)，已知∠MON＝30°，∠MON的邊OM與射線OB重合，∠MON同時(shí)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)∠POQ停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)邊OM或ON所在直線恰好平分∠POQ時(shí)

2024-2025學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案ADADCBBDCAA題號(hào)12答案B一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（3分）2的倒數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．2【解答】解：2的倒數(shù)是，故選：A．2．（3分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看共有3列，左邊一列有1個(gè)正方形，右邊一列有4個(gè)正方形，故選：D．3．（3分）下列調(diào)查中，最適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全市中學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間 B．為實(shí)現(xiàn)首次月球背面土壤采集，對(duì)嫦娥六號(hào)重要零部件進(jìn)行檢查 C．檢查乘坐動(dòng)車的旅客是否攜帶違禁物品 D．購(gòu)買班服前統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)衣服尺寸【解答】解：A．了解全市中學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，故A符合題意；B．為實(shí)現(xiàn)首次月球背面土壤采集，適宜采用全面調(diào)查；C．檢查乘坐動(dòng)車的旅客是否攜帶違禁物品，故C不符合題意；D．購(gòu)買班服前統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)衣服尺寸，故D不符合題意；故選：A．4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．直線是平角 B．射線PQ和射線QP是同一條射線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離【解答】解：A、平角是一個(gè)角，而直線是無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的；B、射線沒(méi)有長(zhǎng)度但有方向，故說(shuō)法不正確；C、兩點(diǎn)的所有連線中，如折線、線段等，線段最短，直線最短”錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離的說(shuō)法正確；故選：D．5．（3分）如圖所示，射線OA的方向是北偏東30°，∠AOB＝100°（）A．北偏東60° B．南偏東60° C．南偏東50° D．南偏東40°【解答】解：如圖，∵射線OA的方向是北偏東30°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝180°﹣30°﹣100°＝50°，∴射線OB的方向是南偏東50°．故選：C．6．（3分）過(guò)七邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：過(guò)七邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)是7﹣2＝5（個(gè)），故選：B．7．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＝b，則 B．若a＝b，則ac2＝bc2 C．若a2＝b2，則a＝b D．若|a|＝|﹣b|，則a＝﹣b【解答】解：若a＝b≠0，那么；若a＝b，兩邊同乘c2得ac2＝bc4，則B符合題意；若a2＝b2，則a＝±b，則C不符合題意；若|a|＝|﹣b|，則a＝±b；故選：B．8．（3分）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，不知有多少人和梨，每人分4個(gè)梨；每人分6個(gè)梨，恰好分完．設(shè)孩童有x人（）A． B． C．4x﹣12＝6x D．4x+12＝6x【解答】解：設(shè)孩童有x名，則可列方程為4x+12＝6x，故選：D．9．（3分）用同樣大小的●按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案共有5個(gè)●，第②個(gè)圖案共有11個(gè)●，……則第⑥個(gè)圖案中●的個(gè)數(shù)為（）A．29 B．30 C．35 D．41【解答】解：由所給圖形可知，第①個(gè)圖案中●的個(gè)數(shù)為：5＝1×2﹣1；第②個(gè)圖案中●的個(gè)數(shù)為：11＝2×8﹣1；第③個(gè)圖案中●的個(gè)數(shù)為：17＝3×3﹣1；…，所以第n個(gè)圖案中●的個(gè)數(shù)為（6n﹣4）個(gè)．當(dāng)n＝6時(shí)，6n﹣6＝35（個(gè)），即第⑥個(gè)圖案中●的個(gè)數(shù)為35個(gè)．故選：C．10．（3分）按如圖所示的程序運(yùn)算，如果輸入x的值為﹣2，則輸出的值為（）A．38 B．40 C．41 D．43【解答】解：如果輸入x的值為﹣2，則y＝3×（﹣2）+5＝﹣1＜30，返回繼續(xù)運(yùn)算，y＝2×（﹣1）+5＝7＜30，返回繼續(xù)運(yùn)算，y＝3×2+4＝11＜30，返回繼續(xù)運(yùn)算，y＝3×11+5＝38＞30，輸出結(jié)果，故選：A．11．（3分）把5張完全相同的長(zhǎng)方形紙片不重疊地放在正方形ABCD內(nèi)，用陰影部分表示，若長(zhǎng)方形AGFE與長(zhǎng)方形EHCD周長(zhǎng)相等1，長(zhǎng)方形GBHF周長(zhǎng)為C2，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬是x，正方形的邊長(zhǎng)是a，由題意得：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3x，∴FG＝2x+6x＝5x，AG＝a﹣3x，∵長(zhǎng)方形AGFE與長(zhǎng)方形EHCD周長(zhǎng)相等，∴AG+FG＝HC+DC，∴a﹣8x+5x＝a﹣5x+a，∴a＝8x，∴C1＝2（AG+FG）＝5（2x+a）＝18x，C2＝5（FG+GB）＝2（5x+7x）＝16x，∴＝＝．故選：A．12．（3分）已知兩個(gè)多項(xiàng)式A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①若關(guān)于x的代數(shù)式mA+B不含一次項(xiàng)，則；②若A﹣B＝﹣10，則3x2﹣3x﹣1＝2；③若|4A+6B|＝5，則或；④若關(guān)于x的方程2A+3B＝ax+15的解為負(fù)整數(shù)，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a有1個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x8﹣3x，∴mA+B＝m（﹣3x6+2x﹣5）+4x2﹣3x＝﹣6mx2+2mx﹣8m+2x2﹣3x＝2x2﹣3mx2+2mx﹣6x﹣5m＝（2﹣7m）x2+（2m﹣5）x﹣5m，∵關(guān)于x的代數(shù)式mA+B不含一次項(xiàng)，∴2m﹣4＝0，2m＝6，，∴①的結(jié)論錯(cuò)誤；②∵A＝﹣7x2+2x﹣2，B＝2x2﹣7x，A﹣B＝﹣10，∴（﹣3x2+5x﹣5）﹣（2x3﹣3x）＝﹣10，﹣3x6+2x﹣5﹣2x2+3x+10＝8，﹣3x2﹣4x2+2x+3x+10﹣5＝0，﹣7x2+5x+6＝0，x2﹣x﹣7＝0，x2﹣x＝4，∴3x2﹣3x﹣1＝3（x3﹣x）﹣1＝3×7﹣1＝3﹣6＝2，∴②的結(jié)論正確；③∵A＝﹣3x3+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，∴3A+6B＝4（﹣7x2+2x﹣3）+6（2x4﹣3x）＝﹣12x2+6x﹣20+12x2﹣18x＝12x2﹣12x2+8x﹣18x﹣20＝﹣10x﹣20，∵|4A+2B|＝5，∴|﹣10x﹣20|＝5，﹣10x﹣20＝±4，解得：x＝﹣2.5或﹣6.5，∴③的結(jié)論正確；④∵A＝﹣3x4+2x﹣5，B＝6x2﹣3x，∴2A+3B＝2（﹣8x2+2x﹣8）+3（2x8﹣3x）＝﹣6x2+4x﹣10+6x7﹣9x＝6x4﹣6x2+2x﹣9x﹣10＝﹣5x﹣10，∵5A+3B＝ax+15，∴﹣5x﹣10＝ax+15，ax+5x＝﹣25，（a+5）x＝﹣25，，∵x的方程7A+3B＝ax+15的解為負(fù)整數(shù)，∴a+5＝7或5或25，解得：a＝﹣4或6或20，∴符合條件的非負(fù)整數(shù)a有2個(gè)，故④的結(jié)論錯(cuò)誤，綜上可知：正確的是②③，共2個(gè)，故選：B．二、填空題（本大題14個(gè)小題，每空2分，共30分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。13．（2分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式選擇在塞納河舉行．塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方公里．其中數(shù)據(jù)78700用科學(xué)記數(shù)法表示為7.87×104．【解答】解：78700＝7.87×104．故答案為：5.87×104．14．（2分）比較大小：﹣1＜﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵|﹣1|＞|﹣|，∴﹣1＜．故答案為：＜．15．（2分）單項(xiàng)式的次數(shù)為5．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式定義得：的次數(shù)為：2+6＝5．故答案為：5．16．（2分）八棱柱共有24條棱．【解答】解：八棱柱共有24條棱．故答案為：24．17．（2分）20°36′＝20.6°．【解答】解：∵36′＝0.6°，∴20°36′＝20.3°．故答案為：20.6．18．（2分）若與2xn+1y為同類項(xiàng)，則n﹣m＝3．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知n+1＝3，m+n＝3，解得m＝﹣1，n＝2，∴n﹣m＝8﹣（﹣1）＝3．故答案為：6．19．（2分）定義新運(yùn)算：a☆b＝ab﹣ab，例如：3☆2＝32﹣3×2＝3，則﹣2☆4＝24．【解答】解：原式＝（﹣2）4﹣（﹣6）×4＝16+8＝24，故答案為：24．20．（2分）鐘表上的時(shí)間是8：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為75度．【解答】解：8：30時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針相距2.4份，8：30時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)鶌A小于平角的角為30°×2.8＝75°．故答案為：75．21．（2分）如果關(guān)于x的一元一次方程+2＝2a﹣x與3a﹣x＝2a的解相同，則a的值為4．【解答】解：解方程+2＝2a﹣x，解方程3a﹣x＝2a，得x＝a，∵兩個(gè)方程的解相同，∴＝a，解得：a＝5．故答案為：4．22．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝﹣2b．【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴b+c＜0，b﹣a＞3，∴|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝﹣b﹣c﹣b+a+c﹣a＝﹣2b．故答案為：﹣2b．23．（2分）小面是重慶的特色美食，某速食小面加工廠有50名工人生產(chǎn)速食小面料包，已知每袋速食小面里有1個(gè)湯料包和3個(gè)配料包，為使每天生產(chǎn)的湯料包和配料包剛好配套，則需要20名工人生產(chǎn)湯料包．【解答】解：設(shè)需要x名工人生產(chǎn)湯料包，則需要（50﹣x）名工人生產(chǎn)配料包，根據(jù)題意得：3×400x＝800（50﹣x），解得：x＝20，∴需要20名工人生產(chǎn)湯料包．故答案為：20．24．（2分）如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)B疊放在一起，∠EBC＝150°，使，則∠DBF＝15°或45°．【解答】解：由題意可知：∠ABC＝∠DBE＝90°，∠EBC＝150°，∴∠ABC+∠DBE＝180°，∠ABE+∠ABD+∠ABD+∠DBC＝180°，∠EBC+∠ABD＝180°，∠ABD＝180°﹣∠EBC＝180°﹣150°＝30°，∵，∴∠ABF＝15°，分兩種情況討論：①當(dāng)BF在∠ABD內(nèi)時(shí)，∵∠ABF+∠BDF＝∠ABD，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF＝30°﹣15°＝15°；②當(dāng)BF在∠ABE內(nèi)部時(shí)，∵∠DBF＝∠ABD+∠ABF，∴∠DBF＝30°+15°＝45°，綜上可知：∠BDF＝15°或45°，故答案為：15°或45．25．（2分）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣4，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)Q遇到點(diǎn)P時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t＝3或5秒時(shí)，BP＝2BQ．【解答】解：|﹣4﹣8|÷（5+1）＝4（秒），5×2＝8（秒）．當(dāng)8≤t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣4+6t，根據(jù)題意得：8﹣（﹣4+6t）＝2[8﹣（5﹣t）]，解得：t＝3；當(dāng)4＜t≤2時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是4﹣2（t﹣8）＝12﹣2t，根據(jù)題意得：8﹣（12﹣7t）＝2（8﹣t），解得：t＝3．綜上所述，當(dāng)t為3或5秒時(shí)．故答案為：7或5．26．（4分）對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)m，若滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，千位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和1，將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)m2，記，若n是最小的“和同數(shù)”，則F（n）9；若s，t都是“和同數(shù)”，且s＝2001+100x+10y（x，y，a，b都是整數(shù)，1≤x，y，a，b≤9），記，當(dāng)2F（s）+F（t），滿足條件的k的最大值為3．【解答】解：∵n是最小的“和同數(shù)”，∴千位數(shù)字為1，百位數(shù)字最小為2，若十位數(shù)字最小為2，則個(gè)位數(shù)字為1+3﹣3＝2（舍去），若十位數(shù)字最小為4，則個(gè)位數(shù)字為3+4﹣2＝8，∴n＝1243，將1243的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)n1＝2143，將1243的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)n2＝1234，；∵S，t都是“和同數(shù)”，∴2+y＝x+1，a+2＝8+b，∴y＝x﹣1，b＝a﹣5，∵s＝2001+100x+10y；t＝1000a+870+b，∴s＝，t＝，3，3，a≠7，2，9，∴，，，，＝＝，＝＝72﹣9a，∴，2F（s）+F（t）＝2×（5x﹣18）+（72﹣9a）＝18x﹣9a+36＝（14x﹣8a+35）+（4x﹣2a+8），∵2F（s）+F（t）能被7整除，∴4x﹣2a+1能被7整除，當(dāng)x＝4，a＝5時(shí)，即4F（s）+F（t）能被7整除；當(dāng)x＝5，a＝3時(shí)，（舍去；當(dāng)x＝6，a＝9時(shí)，（舍去；當(dāng)x＝8，a＝2時(shí)，即2F（s）+F（t）能被7整除；當(dāng)x＝7，a＝4時(shí)，即6F（s）+F（t）能被7整除；當(dāng)x＝8，a＝8時(shí)，即2F（s）+F（t）能被7整除；當(dāng)x＝9，a＝6時(shí)，即2F（s）+F（t）能被7整除；當(dāng)x＝9，a＝7時(shí)，a≠8）；綜上所述，k的最大值為3，故答案為：7，3．三、計(jì)算題（本大題4個(gè)小題，每小題8分，共32分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。27．（8分）計(jì)算：（1）10+（﹣3）+2﹣（﹣5）；（2）．【解答】解：（1）10+（﹣3）+2﹣（﹣5）＝7+2+3＝9+5＝14；（2）＝﹣1﹣[2﹣（﹣5）]×（﹣）×＝﹣1﹣（2+6）×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣1+＝．28．（8分）合并同類項(xiàng)：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y；（2）2x﹣3（x﹣y2）+2（﹣x﹣y2）．【解答】解：（1）x2+5y﹣5x2﹣3y＝（x8﹣4x2）+（7y﹣3y）＝﹣3x2+2y；（2）2x﹣5（x﹣y2）+2（﹣x﹣y2）＝2x﹣3x+5y2﹣2x﹣8y2＝（2x﹣7x﹣2x）+（3y7﹣2y2）＝﹣4x+y2．29．（8分）解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．【解答】解：（1）去括號(hào)，得3x﹣9＝x+5，移項(xiàng)，得3x﹣x＝1+7，合并同類項(xiàng)，得2x＝10，系數(shù)化為1，得x＝5；（2）去分母，得2（x+3）﹣2＝8x﹣（5﹣x），去括號(hào)，得3x+6﹣4＝7x﹣5+x，移項(xiàng)，得2x﹣8x﹣x＝﹣5+4﹣6，合并同類項(xiàng)，得﹣7x＝﹣7，系數(shù)化為8，得x＝1．30．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：原式＝5x2﹣（3xy﹣xy+15+6x2）+15＝8x2﹣2xy+xy﹣15﹣4x2+15＝﹣x2﹣xy，∵（x+3）2≥0，|y﹣，（x+2）3+|y﹣|＝2，∴（x+2）2＝6，|y﹣，∴x＝﹣8，y＝，當(dāng)x＝﹣6，y＝時(shí)，原式＝﹣（﹣3）2﹣（﹣2）×＝﹣4+4＝﹣3．四、解答題（本大題5個(gè)小題，31-34每小題10分，35題12分，共52分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。31．（10分）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC與點(diǎn)E在直線AB的同一側(cè)（1）請(qǐng)按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖：作射線OE，并在∠BOC內(nèi)部作∠COD，使得∠COD＝∠AOC（不寫作法和結(jié)論，只保留作圖痕跡）．（2）小南發(fā)現(xiàn)，若OE為∠BOD的角平分線，則∠COE的大小始終為90°．請(qǐng)根據(jù)他的思路解：∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝2∠COD，∴∠COD＝①∠AOD．∵②OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOD．又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴③∠DOE＝∠COD+∠DOE＝∠BOD＝④90°．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）：∵∠AOC＝∠COD，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝2∠COD，∴∠COD＝①∠AOD．∵②OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOD．又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴③∠DOE＝∠COD+∠DOE＝∠BOD＝④90°．故答案為：∠AOD，∠DOE．32．（10分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)成績(jī)情況分為五組（學(xué)生的成績(jī)用x表示），B組：140≤x＜160，C組：160≤x＜180，E組：200≤x＜220，將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，解答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所在的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°；（4）若該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)不少于180個(gè)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）6÷12%＝50（名），即共調(diào)查了50名學(xué)生；故答案為：50；（2）C組的人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣16﹣10＝14（名），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所在的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×，故答案為：72；（4）1000×＝520（名），答：估計(jì)七年級(jí)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)不少于180個(gè)的學(xué)生人數(shù)大約有520名．33．（10分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝8，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在線段AB上，，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AC＝8，BC＝4，∴AB＝AC+BC＝12，又∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝AB＝6，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣6＝2；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)EB，∴BE＝BC＝；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)EB，∴BE＝2BC＝5；綜上所述，BE＝．34．（10分）列一元一次方程解應(yīng)用題：寒潮來(lái)襲，各地氣溫不斷創(chuàng)新低，然而來(lái)勢(shì)洶洶的冷空氣，或是品嘗一頓熱氣騰騰的火鍋，成為不少人的入冬“儀式”．全國(guó)各地立足自身自然資源優(yōu)勢(shì)，每件A商品的售價(jià)為800元，利潤(rùn)為300元，利潤(rùn)率為25%；（1）每件A商品的進(jìn)價(jià)為500元，每件B商品的售價(jià)為1000元；（2）若該商店第一次用68000元購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品，其中B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍少20件，求購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（3）在（2）的條件下，該商店第二次又購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，進(jìn)價(jià)提高了m%；購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)增加了2m%，進(jìn)價(jià)不變，銷售一段時(shí)間后，商店為了回饋消費(fèi)者進(jìn)行打折促銷，若第二次購(gòu)進(jìn)的兩種商品共獲得利潤(rùn)29180元，求m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：每件A商品的進(jìn)價(jià)為800﹣300＝500（元），每件B商品的售價(jià)為800×（1+25%）＝1000（元）．故答案為：500，1000；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)x件A商品，則購(gòu)進(jìn)（2x﹣20）件B商品，根據(jù)題意得：500x+800（7x﹣20）＝68000，解得：x＝40，∴2x﹣20＝2×40﹣20＝60（件）．答：購(gòu)進(jìn)40件A商品，60件B商品；（3）根據(jù)題意得：[800﹣500（7+m%）]×40+（1100﹣800）×[60（1+2