2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）

第1頁（共1頁）2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A． B． C．2 D．±22．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x＜5 D．x≠﹣53．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a6 B．6a2﹣2a2＝3a2 C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．（2a2）3＝6a64．（3分）一組數(shù)據(jù)：21，27，23，27，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．24，6 B．23，5 C．27，6 D．27，55．（3分）一個幾何體的俯視圖是圓，這個幾何體可能是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱錐 D．圓柱6．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．圓7．（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有竿不知長短，度其影得一丈五尺．別立一表，長一尺五寸，將其垂直立于地面，測得影長為一丈五尺．同一時刻（1丈＝10尺；1尺＝10寸）．設(shè)竿的長度為x尺，則下列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．x+15＝1.5+0.5 D．x﹣15＝1.5﹣0.58．（3分）下列命題中，是真命題的為（）A．一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分的四邊形是矩形 C．一組對邊相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．三個角是直角且對角線互相垂直的四邊形是正方形9．（3分）小明利用圖象探究函數(shù)y＝的性質(zhì)，下列說法錯誤的是（）A．自變量x的取值范圍是x≠0 B．函數(shù)值y的取值范圍是y＞0 C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 D．函數(shù)值y隨x的增大而減小10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為2，點D在AB上，連接CD，將CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CE（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）11．（3分）計算：（x+2）2＝．12．（3分）2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1260000億元，可將數(shù)字1260000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）二元一次方程組的解為．14．（3分）某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：．15．（3分）在電壓不變的情況下，某電器的電流I（A）與它的電阻R（Ω），其圖象如圖所示．為保證該電器各元件安全工作，限制電流不超過2A．16．（3分）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距m米，在建筑物的頂部A觀測塔頂C的仰角為α，則鐵塔的高度為米．（用含m、α、β的式子表示）17．（3分）經(jīng)過點（0，3）且平行于x軸的直線與二次函數(shù)y＝x+1的圖象交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）（m＞0）個單位長度后，所得的二次函數(shù)曲線與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），則m的值為．18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心為（0，2），半徑為，過點P作⊙A的切線，切點分別為M、N，此時點P的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）19．（8分）（1）計算：°；（2）分解因式：a3﹣a．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（10分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，CF⊥BC．求證：（1）△EAD≌△FCB；（2）AE∥CF．22．（10分）在桌上有A、B兩個不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標(biāo)有“+1”和“﹣1”，分別標(biāo)有“+2”“﹣2”和“+3”．這些卡片除數(shù)字外其他都相同．（1）在A盒中任意抽出一張卡片，抽到“+1”的概率是．（2）在A盒中任意抽出一張卡片，將卡片上數(shù)字記作一個點的橫坐標(biāo)，在B盒中任意抽出一張卡片（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）美育是傳承中華文明的重要方式，是增強文化自信的重要力量．某校為建設(shè)美育育人環(huán)境，打造文明高雅的校園文化，組織學(xué)生為文化節(jié)進行徽標(biāo)設(shè)計比賽．經(jīng)過初選，確定了五幅徽標(biāo)入圍最后的評選．學(xué)校在各個年級隨機進行“我最喜愛的徽標(biāo)”問卷調(diào)查請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（2）扇形統(tǒng)計圖中，D徽標(biāo)投票數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是多少？（3）該校共有1400名學(xué)生，請你估計選擇A徽標(biāo)的學(xué)生有多少人？24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＜AC．（1）尺規(guī)作圖：求作點D，使得∠DBC＝∠DCA＝∠ACB；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，若BC＝8，則CD＝．25．（10分）如圖，在△ABC中，點D在AC上，以BD為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點A，且＝．（1）若∠C＝40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）若AB＝6，AD＝3，求CE的長．26．（10分）大運河畔有一條筆直的健身步道，小明、小亮分別從相距1500米的M、N兩點同時出發(fā)，相向而行．兩人離M點的距離s關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系如圖中折線所示．小明跑了一段路之后與小亮相距250米，小明繼續(xù)跑了4分鐘后與小亮同時到達(dá)各自終點．（1）a的值為；（2）求圖中BC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求小明、小亮相遇的時間．27．（10分）如圖，AB為半圓O的直徑，AB＝1，點C為BM上的一個動點，連接AC交半圓O于點D（1）當(dāng)點O關(guān)于AC的對稱點O′恰好在半圓上時，求BC的長；（2）設(shè)DE＝x，CE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．28．（10分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+k的圖象經(jīng)過點A（0，﹣3）和點B（3，0）．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點C（x1，m）、D（x2，m）都在這個二次函數(shù)的圖象上，且1≤x1﹣x2≤3，求m的取值范圍；（3）若點P、Q在直線AB上，問：在該二次函數(shù)圖象上是否存在點M、N，使得四邊形PQMN是正方形？若存在；若不存在，請說明理由．

2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）參考答案與試題解析題號12345678910答案CBCCDAADDC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A． B． C．2 D．±2【解答】解：∵|﹣2|＝﹣（﹣2）＝5，∴﹣2的絕對值是2．故選：C．2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x＜5 D．x≠﹣5【解答】解：由題意得：5﹣x≠0，解得：x≠6，故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a6 B．6a2﹣2a2＝3a2 C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．（2a2）3＝6a6【解答】解：a2+a2＝2a2，則A不符合題意，6a5﹣2a2＝4a2，則B不符合題意，a2?a4＝a6，則C符合題意，（2a6）3＝8a2，則D不符合題意，故選：C．4．（3分）一組數(shù)據(jù)：21，27，23，27，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．24，6 B．23，5 C．27，6 D．27，5【解答】解：數(shù)據(jù)：21，27，22，27出現(xiàn)的次數(shù)最多，最小數(shù)據(jù)是21，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是27，6，故選：C．5．（3分）一個幾何體的俯視圖是圓，這個幾何體可能是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱錐 D．圓柱【解答】解：長方體的俯視圖是矩形，正方體的俯視圖是正方形，圓柱的俯視圖為圓，∴這個幾何體為圓柱．故選：D．6．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．菱形 D．圓【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；B、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；C、菱形是軸對稱圖形，不符合題意；D、圓是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．7．（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有竿不知長短，度其影得一丈五尺．別立一表，長一尺五寸，將其垂直立于地面，測得影長為一丈五尺．同一時刻（1丈＝10尺；1尺＝10寸）．設(shè)竿的長度為x尺，則下列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．x+15＝1.5+0.5 D．x﹣15＝1.5﹣0.5【解答】解：根據(jù)題意得＝．故選：A．8．（3分）下列命題中，是真命題的為（）A．一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分的四邊形是矩形 C．一組對邊相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．三個角是直角且對角線互相垂直的四邊形是正方形【解答】解：A、一組對邊平行，故本選項命題是假命題；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項命題是假命題；C、一組對邊相等且對角線互相平分的四邊形是菱形，不符合題意；D、三個角是直角且對角線互相垂直的四邊形是正方形，符合題意；故選：D．9．（3分）小明利用圖象探究函數(shù)y＝的性質(zhì)，下列說法錯誤的是（）A．自變量x的取值范圍是x≠0 B．函數(shù)值y的取值范圍是y＞0 C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 D．函數(shù)值y隨x的增大而減小【解答】解：畫出函數(shù)y＝的圖象如圖：A、∵分母不能為2，自變量x的取值范圍是x≠0，故正確；B、由圖象可知，故正確；C、由圖象可知，故正確；D、由圖象可知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，函數(shù)值y隨x的增大而增大．故選：D．10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為2，點D在AB上，連接CD，將CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CE（）A． B． C． D．【解答】解：過D作DM⊥BC于M，∴∠DMB＝∠DMC＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵BD＝，∴BM＝＝，DM＝，∴CM＝BC﹣MB＝2﹣＝，∴CD＝＝，∵將CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD＝CE＝，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ECG，∵∠B＝∠E＝60°，∴△BCD∽△ECG，∴，∴＝，∴EG＝，∴DG＝DE﹣EG＝，過G作GH⊥CD于H，∴GH＝DG＝×＝，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）11．（3分）計算：（x+2）2＝x2+4x+4．【解答】解：原式＝x2+4x+7．故答案為：x2+4x+5．12．（3分）2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1260000億元，可將數(shù)字1260000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26×106．【解答】解：1260000＝1.26×106．故答案為：8.26×106．13．（3分）二元一次方程組的解為．【解答】解：，①×8得：9x﹣3y＝3③，②+③得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝4，∴方程組的解為，故答案為：．14．（3分）某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：y＝﹣x（答案不唯一）．【解答】解：根據(jù)題意有：y＝﹣x．故答案為：y＝﹣x（答案不唯一）．15．（3分）在電壓不變的情況下，某電器的電流I（A）與它的電阻R（Ω），其圖象如圖所示．為保證該電器各元件安全工作，限制電流不超過2AR≥1．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為I＝，如圖所示，把（10，∴I＝，∵其限制電流不超過2A，∴≤2，故答案為：R≥1．16．（3分）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距m米，在建筑物的頂部A觀測塔頂C的仰角為α，則鐵塔的高度為（mtanα+mtanβ）米．（用含m、α、β的式子表示）【解答】解：如圖，過A作AE⊥CD，則∠AEC＝∠AED＝90°，AE＝m米，在Rt△AEC中，CE＝AE?tanα＝mtanα（米），在Rt△AED中，DE＝AE?tanβ＝mtanβ（米），∴CD＝CE+DE＝mtanα+mtanβ（米），即鐵塔的高度為（mtanα+mtanβ）米，故答案為：（mtanα+mtanβ）．17．（3分）經(jīng)過點（0，3）且平行于x軸的直線與二次函數(shù)y＝x+1的圖象交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）（m＞0）個單位長度后，所得的二次函數(shù)曲線與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），則m的值為2．【解答】解：當(dāng)y＝0時，x+1＝0，解得x7＝1，x2＝4，∴拋物線y＝x+7與x軸的交點坐標(biāo)為（1，（2，∵拋物線y＝x+1向右平移m（m＞4）個單位長度后、D兩點（C在D的左側(cè)），∴C（1+m，0），當(dāng)y＝5時，x+6＝3，解得x1＝﹣8，x2＝4，∴A（﹣2，3），3），∴AB＝6，∵四邊形ACEB為菱形，∴AC＝AB＝5，∴（1+m+3）2+32＝52，解得m2＝2，m2＝﹣3（舍去），即m的值為2．故答案為：2．18．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心為（0，2），半徑為，過點P作⊙A的切線，切點分別為M、N3，此時點P的坐標(biāo)為．【解答】解：連接AM、AN、y軸于點L、H，∵PM與⊙A相切于點M，PN與⊙O相切于點N，2），∴PM⊥AM，PM＝PN，∴∠AMP＝90°，∴PM＝＝，∴當(dāng)AP的值最小時，則PM的值最小，∵點P、點A都在MN的垂直平分線上，∴PA垂直平分MN，∵S四邊形AMPN＝S△APM＝S△APN，∴PA?MN＝××PN＝××PM＝，∴PA?MN＝6PM，∴當(dāng)PM最小時，則PA?MN的值最小，直線y＝x﹣1，當(dāng)x＝3時，當(dāng)y＝0時，則x﹣1＝6，解得x＝1，∴L（1，3），﹣1），∴OL＝OH＝1，取點E（3，0），則OE＝OA＝2，∴AH＝OA+OH＝7+1＝3，∵∠HOL＝∠AOE＝90°，∴∠OHL＝∠OLH＝∠ILE＝∠OEA＝∠OAE＝45°，∴∠AIH＝∠EIN＝90°，AI＝HI，∵AH＝＝AI＝6，∴AI＝，∵AI⊥HL，點P在直線HL上，∴PA≥AI，∴當(dāng)點P與點I重合時，PA的值最小，PA?MN的值最小，∵PA＝AI＝，∴PM＝＝，∴PA?MN＝2×＝8，∴PA?MN的最小值為3，作IF⊥x軸于點F，∵EL＝2﹣1＝5，∴IF＝LF＝EF＝EL＝，∴OF＝1+＝，∴I，故答案為：3，．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）19．（8分）（1）計算：°；（2）分解因式：a3﹣a．【解答】解：（1）°＝8+2﹣1＝6；（2）a3﹣a＝a（a2﹣3）＝a（a+1）（a﹣1）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣3）＝x，去括號，得3x﹣6＝x，∴x＝6．經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解．∴原方程的解為：x＝6．（2），解不等式①，得．解不等式②，得x＞0．∴原不等式組的解集為：．21．（10分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，CF⊥BC．求證：（1）△EAD≌△FCB；（2）AE∥CF．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，在△EAD和△FCB中，，∴△EAD≌△FCB（ASA）．（2）由（1）得△EAD≌△FCB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．22．（10分）在桌上有A、B兩個不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標(biāo)有“+1”和“﹣1”，分別標(biāo)有“+2”“﹣2”和“+3”．這些卡片除數(shù)字外其他都相同．（1）在A盒中任意抽出一張卡片，抽到“+1”的概率是．（2）在A盒中任意抽出一張卡片，將卡片上數(shù)字記作一個點的橫坐標(biāo)，在B盒中任意抽出一張卡片（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【解答】解：（1）由題意知，共有2種等可能的結(jié)果，∴在A盒中任意抽出一張卡片，抽到“+1”的概率是．故答案為：．（2）列表如下：+2﹣2+7+1（+1，+8）（+1，﹣2）（+3，+3）﹣1（﹣3，+2）（﹣1，﹣4）（﹣1，+3）共有6種等可能的結(jié)果，其中這個點在第一象限的結(jié)果有：（+1，（+1，共3種，∴這個點在第一象限的概率為．23．（10分）美育是傳承中華文明的重要方式，是增強文化自信的重要力量．某校為建設(shè)美育育人環(huán)境，打造文明高雅的校園文化，組織學(xué)生為文化節(jié)進行徽標(biāo)設(shè)計比賽．經(jīng)過初選，確定了五幅徽標(biāo)入圍最后的評選．學(xué)校在各個年級隨機進行“我最喜愛的徽標(biāo)”問卷調(diào)查請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（2）扇形統(tǒng)計圖中，D徽標(biāo)投票數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是多少？（3）該校共有1400名學(xué)生，請你估計選擇A徽標(biāo)的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：24÷12%＝200；C徽標(biāo)投票數(shù)為：200﹣85﹣24﹣16﹣45＝30，把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：（2）扇形統(tǒng)計圖中，D徽標(biāo)投票數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×；（3）1400×＝595（人）．答：估計選擇A徽標(biāo)的學(xué)生約有595人．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＜AC．（1）尺規(guī)作圖：求作點D，使得∠DBC＝∠DCA＝∠ACB；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，若BC＝8，則CD＝．【解答】解：（1）如圖，點D為所作；（2）BF交AC于J點，過J點作JT⊥BC于T點，∵∠JBC＝∠JCB，∴JB＝JC，∴BT＝CT＝BC＝3，在Rt△JCT中，∵tan∠JCT＝＝，∴JT＝7，∴JC＝＝5，∴BJ＝5，∵∠DCJ＝∠DBC，∠JDC＝∠CDB，∴△DCJ∽△DBC，∴＝＝，設(shè)DJ＝7x，則DC＝8x，∵△DCJ∽△DBC，∴＝，即＝，解得x＝，∴DC＝8x＝．故答案為：．25．（10分）如圖，在△ABC中，點D在AC上，以BD為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點A，且＝．（1）若∠C＝40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）若AB＝6，AD＝3，求CE的長．【解答】解：（1）∵BD為直徑，∴∠BAD＝90°，∵∠C＝40°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵＝，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝25°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°，∴∠AEB＝∠ADB＝65°，∴∠AEC＝115°．（2）連接DE，∵＝∴DE＝AD＝6，∵BD為直徑，∴＝，∴BE＝AB＝6，∵BD為直徑，∴∠BED＝90°，∴∠CED＝180°﹣90°＝90°，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∴，設(shè)CE＝x，CD＝y(tǒng)，則，∴，∴CE＝4．26．（10分）大運河畔有一條筆直的健身步道，小明、小亮分別從相距1500米的M、N兩點同時出發(fā)，相向而行．兩人離M點的距離s關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系如圖中折線所示．小明跑了一段路之后與小亮相距250米，小明繼續(xù)跑了4分鐘后與小亮同時到達(dá)各自終點．（1）a的值為10；（2）求圖中BC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求小明、小亮相遇的時間．【解答】解：（1）由題意可知，小亮的速度是400﹣250＝150（m/min），1500÷150＝10（min），∴a＝10．故答案為：10．（2）10﹣4＝6（min），6min時小亮與N點的距離為150×6＝900（m），則此時小明與M點的距離為1500﹣900+400＝1000（m），∴B（6，1000）．設(shè)BC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s＝kt+b（k、b為常數(shù)，將B（5，1000）和C（10，得，解得，∴BC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s＝125t+250（6≤t≤10）．（3）∵B（3，1000），∴A（5，1000），∴小明的速度為1000÷5＝200（m/min