湖北省2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

湖北省2024-2025學(xué)年秋季學(xué)期高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題單位：荊州市教科院審題單位：恩施州教科院2025.1本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（0,2） B.（0,1） C.（2,0） D.（1,0）2已知，，且，則（）A.0.5 B.0.4 C.0.9 D.0.23.設(shè)數(shù)列，都是等比數(shù)列，則在4個數(shù)列，，，中，一定是等比數(shù)列的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個4.直線的一個方向向量的坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與垂直，則的方程為（）A. B. C. D.5.已知是等差數(shù)列，，，則的前10項和為（）A.90 B.100 C.110 D.1206.已知正三棱柱的各條棱長均相等，棱的中點(diǎn)為，則直線與直線所成的角的余弦值為（）A.0 B. C. D.7.柜子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的鞋子各一雙，從6只鞋子中隨機(jī)地取出3只，則取出的3只鞋子顏色均不相同的概率為（）A. B. C. D.8.圓與橢圓有密切聯(lián)系，將圓在同一方向等比例“壓縮”或者“拉伸”，圓會變形為橢圓；同樣的，將橢圓在同一方向等比例“壓縮”或者“拉伸”，橢圓會變形為不同的橢圓或圓.已知二面角的大小為，半平面內(nèi)的圓在半平面上的投影是橢圓，在半平面上的投影是橢圓，則橢圓的離心率為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“點(diǎn)數(shù)不大于2”；“點(diǎn)數(shù)大于2”；“點(diǎn)數(shù)大于5”；“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”.則下列說法正確的有（）A. B.，為對立事件C.與互斥 D.10.已知，設(shè)兩條直線，交點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列說法正確的有（）A.當(dāng)時，曲線是橢圓的一部分，且橢圓焦點(diǎn)在軸上B.當(dāng)時，曲線是橢圓的一部分，且橢圓焦點(diǎn)在軸上C.當(dāng)時，曲線是橢圓的一部分D.當(dāng)時，曲線是雙曲線的一部分11.已知正方體的棱長為4，點(diǎn)在面（包含邊界）內(nèi)運(yùn)動，且；點(diǎn)在面（包含邊界）內(nèi)運(yùn)動，且到直線的距離與其到平面的距離相等.若平面，則下列說法正確的有（）A.B.直線不可能與平面垂直C.的軌跡為拋物線的一部分D.線段長度的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，且，則_____.13.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，若，則_____.14.數(shù)列中，且滿足，，則數(shù)列的前2024項的和為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足，且，設(shè).（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.16已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過作直線與圓交于，兩點(diǎn).（1）若弦被點(diǎn)平分，求直線的方程.（2）若，求直線的方程.17.如圖，平行六面體的所有棱長均相等，，，平面平面，點(diǎn)，滿足，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上且焦距為2，過右焦點(diǎn)的直線（不與軸重合）交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直時，.（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線，的斜率之積為定值.19.已知，兩個盒子里分別有，個小球，另有足夠多小球備用.重復(fù)進(jìn)行次如下操作：每次從，中隨機(jī)選取一個盒子，向里面放入1個球或放入2個球，從剩下的另一個盒子里取出1個球或取出2個球.每一次操作中某個盒子里“放入1個球”“放入2個球”及“取出1個球”“取出2個球”均是等可能的，這次操作結(jié)果均相互