2024-2025學年上海市普陀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 （含解析）

2024-2025學年上海市普陀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共8題，每題3分，滿分24分）1．（3分）單項式的次數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．82．（3分）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B． C． D．3．（3分）下列計算結果正確的是A． B． C． D．4．（3分）下列方程中，不是分式方程的是A． B． C． D．5．（3分）如果分式無意義，那么的值為A．1 B． C． D．6．（3分）下列關于圖中所給的圖形的說法中，正確的是A．該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 B．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 C．該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形 D．該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形7．（3分）現(xiàn)有一杯濃度為的食鹽水，要將食鹽水濃度提升到，需要加入多少克食鹽？如果設要加入克食鹽，那么根據(jù)題意可列出的方程是A． B． C． D．8．（3分）如圖，將△繞點逆時針旋轉后得到△，其中點、分別與點、對應，與交于點，那么下列說法中錯誤的是A． B． C．陰影部分的面積與△的面積相等 D．△與△的面積相等二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）9．（2分）計算：．10．（2分）計算：．11．（2分）計算：．12．（2分）因式分解：．13．（2分）將整式按降冪排列后，第二項的系數(shù)為．14．（2分）將分式表示成不含分母的形式為．15．（2分）計算：．16．（2分）已知關于的分式方程有增根，那么的值是．17．（2分）已知整式可以因式分解為，如果、，都為整數(shù)，那么的值為．18．（2分）如圖，將△沿邊向右平移3個單位得到△，其中點、、的對應點分別是點、、，如果△的周長是14，那么四邊形的周長為．19．（2分）定義：如果一個關于的分式方程的解是，那么我們把這樣的分式方程稱為和解方程．例如方程就是和解方程．已知關于的分式方程是和解方程，那么的值是．20．（2分）如圖，點在長方形紙片的邊上，點，分別在射線、上．將△沿翻折，點的對應點為點，將△沿翻折，點的對應點是點．如果點在內部，且，那么．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共6題，滿分20分）21．（15分）（1）計算：；（2）計算：．22．（5分）（1）因式分解：；（2）因式分解：．23．解方程：．24．如圖，已知正方形的邊長為，點是邊上的一個動點，連接，將△繞點順時針旋轉得到△．（1）當點與點重合時，線段的長度為；（直接寫出答案）（2）設，用含和的代數(shù)式表示△的面積．25．某單位需要完成一項工程，單位派遣甲施工隊進場施工，計劃用45天時間完成整個工程．當甲施工隊工作24天后，單位又派遣乙工程隊協(xié)助進行施工，最終比計劃提前7天完成施工．（1）若乙施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若單位一開始派遣甲、乙兩支隊伍合作施工，能否在25天內完成工程？26．小普在化簡一個分式的時候，書寫過程如下：①②③（1）小普在檢查時發(fā)現(xiàn)，這道題解錯了．現(xiàn)請你指出：小普從第步開始出現(xiàn)錯誤；（填入表示解題步驟的序號①②③即可）（2）小普對這道題進行了探究，發(fā)現(xiàn)雖然自己的解題過程出現(xiàn)了錯誤，但當，時，按照上述錯誤的化簡方法所求得的值與的值相等，他將滿足這一情況的數(shù)對、稱為“巧數(shù)對”，小普發(fā)現(xiàn)，這樣的“巧數(shù)對”不止一對，請再寫出一對“巧數(shù)對”：，．（3）小普與同學一起運用所學的數(shù)學知識對“巧數(shù)對”進行進一步探究，找到了確定“巧數(shù)對”的方法．請寫出確定“巧數(shù)對”的方法，并說明理由．

參考答案題號12345678答案B．CCACBDD一、選擇題（本大題共8題，每題3分，滿分24分）1．（3分）單項式的次數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．8解：根據(jù)單項式定義得：的次數(shù)為：．故選：．2．（3分）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B． C． D．解：中等號左邊是單項式，則不符合題意；是乘法運算，則不符合題意；符合因式分解的定義，則符合題意；中等號右邊不是積的形式，則不符合題意；故選：．3．（3分）下列計算結果正確的是A． B． C． D．解：對于，，故錯誤；對于，不能再合并同類項，故錯誤；對于，，故正確；對于，，故錯誤．故選：．4．（3分）下列方程中，不是分式方程的是A． B． C． D．解：中方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程；，，中方程符合分式方程的定義，它們是分式方程；故選：．5．（3分）如果分式無意義，那么的值為A．1 B． C． D．解：由題意得：，則，故選：．6．（3分）下列關于圖中所給的圖形的說法中，正確的是A．該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 B．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 C．該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形 D．該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形解：該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選：．7．（3分）現(xiàn)有一杯濃度為的食鹽水，要將食鹽水濃度提升到，需要加入多少克食鹽？如果設要加入克食鹽，那么根據(jù)題意可列出的方程是A． B． C． D．解：由題意得：，故選：．8．（3分）如圖，將△繞點逆時針旋轉后得到△，其中點、分別與點、對應，與交于點，那么下列說法中錯誤的是A． B． C．陰影部分的面積與△的面積相等 D．△與△的面積相等解：根據(jù)旋轉的性質，，，正確，不符合題意；設△中陰影部分的面積為，，，，正確，不符合題意；，，不一定成立，不一定成立，錯誤，符合題意．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）9．（2分）計算：．解：，故答案為：．10．（2分）計算：．解：，故答案為：．11．（2分）計算：．解：原式，故答案為：．12．（2分）因式分解：．解：原式，故答案為：13．（2分）將整式按降冪排列后，第二項的系數(shù)為．解：整式按降冪排列為：，第二項是，第二項的系數(shù)是，故答案為：．14．（2分）將分式表示成不含分母的形式為．解：原式，故答案為：．15．（2分）計算：．解：原式，故答案為：．16．（2分）已知關于的分式方程有增根，那么的值是3．解：，即，，，解得：，分式方程有增根，，，，解得：．故答案為：3．17．（2分）已知整式可以因式分解為，如果、，都為整數(shù)，那么的值為．解：由題意可得，則，，、，都為整數(shù)，，或，，則或，故答案為：．18．（2分）如圖，將△沿邊向右平移3個單位得到△，其中點、、的對應點分別是點、、，如果△的周長是14，那么四邊形的周長為20．解：平移距離是3個單位，，，四邊形的周長．故答案為：20．19．（2分）定義：如果一個關于的分式方程的解是，那么我們把這樣的分式方程稱為和解方程．例如方程就是和解方程．已知關于的分式方程是和解方程，那么的值是．解：由題意可得關于的分式方程的解是，則，解得：，故答案為：．20．（2分）如圖，點在長方形紙片的邊上，點，分別在射線、上．將△沿翻折，點的對應點為點，將△沿翻折，點的對應點是點．如果點在內部，且，那么或．（用含的代數(shù)式表示）解：①當在外部時，如圖，，由折疊得，，，，，，；②當在內部時，如圖，，，，，，；綜上，或．故答案為：或．三、解答題（本大題共6題，滿分20分）21．（15分）（1）計算：；（2）計算：．【解答】解（1）；（2）．22．（5分）（1）因式分解：；（2）因式分解：．解：（1）；（2）．23．解方程：．解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解．24．如圖，已知正方形的邊長為，點是邊上的一個動點，連接，將△繞點順時針旋轉得到△．（1）當點與點重合時，線段的長度為；（直接寫出答案）（2）設，用含和的代數(shù)式表示△的面積．解：（1）將△繞點順時針旋轉得到△，，點與點重合，，，故答案為：；（2）將△繞點順時針旋轉得到△，，，△的面積．25．某單位需要完成一項工程，單位派遣甲施工隊進場施工，計劃用45天時間完成整個工程．當甲施工隊工作24天后，單位又派遣乙工程隊協(xié)助進行施工，最終比計劃提前7天完成施工．（1）若乙施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若單位一開始派遣甲、乙兩支隊伍合作施工，能否在25天內完成工程？解：（1）設乙施工隊單獨施工，完成整個工程需要天，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：乙施工隊單獨施工，完成整個工程需要90天；（2）若單位一開始派遣甲、乙兩支隊伍合作施工，不能在25天內完成工程，理由如下：設單位一開始派遣甲、乙兩支隊伍合作施工，需天完成工程，根據(jù)題意得：，解得：，，若單位一開始派遣甲、乙兩支隊伍合作施工，不能在25天內完成工程．26．小普在化簡一個分式的時候，書寫過程如下：①②③（1）小普在檢查時發(fā)現(xiàn)，這道題解錯了．現(xiàn)請你指出：小普從第①步開始出現(xiàn)錯誤；（填入表示解題步驟的序號①②③即可）（2）小普對這道題進行了探究，發(fā)現(xiàn)雖然自己的解題過程出現(xiàn)了錯誤，但當，時，按照上述錯誤的化簡方法所求得的值與的值相等，他將滿足這一情況的數(shù)對、稱為“巧數(shù)對”，小普發(fā)現(xiàn)，這