2024-2025學年上海市長寧區(qū)七年級（上）期末數學試卷 （含解析）

2024-2025學年上海市長寧區(qū)七年級（上）期末數學試卷一、選擇題：共6小題，每小題3分，共18分.1．（3分）下列各代數式中是五次單項式的是A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列說法正確的是A．的系數是 B．是單項式 C．多項式的一次項系數是3 D．的次數為24．（3分）下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．5．（3分）如果將分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值A．縮小為原來的 B．擴大為原來的4倍 C．擴大為原來的2倍 D．縮小為原來的6．（3分）視力表中的字母“”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個字母“”是關于某條直線成軸對稱的是A． B． C． D．二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。7．（2分）已知單項式與單項式是同類項，則．8．（2分）將多項式按字母降冪排列，結果是．9．（2分）若分式的值為0，則的值為．10．（2分）計算：．11．（2分）分解因式：．12．（2分）分解因式：．13．（2分）一個多項式減去的差是，則這個多項式是．14．（2分）計算：．15．（2分）已知，那么．16．（2分）已知：，，化簡的結果是．17．（2分）化簡的結果是．18．（2分）如圖，已知和是形狀、大小完全相同的兩個直角三角形，點、、在同一條直線上，點、、也在同一條直線上，的位置不動，將繞點順時針旋轉，點的對應點為點，點的對應點為點，當時，的度數為．三、計算題：本大題共5小題，共25分。19．（5分）計算：．20．（5分）化簡：．21．（5分）分解因式：．22．（5分）分解因式：．23．（5分）解方程：．四、解答題：本題共5小題，共33分。24．（6分）先化簡，再在，，0，1，2中選取一個合適的的值代入，求出代數式的值．25．（6分）如圖，△是格點三角形（各頂點是網格線的交點），每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形．（1）將△向右平移6個單位長度，畫出平移后的△．（2）將平移后的△繞點順時針旋轉，畫出旋轉后的△．（3）將△沿直線翻折，畫出翻折后的△．（4）試問△能否經過一次旋轉后與△重合，若能，請在圖中用字母表示旋轉中心并寫出旋轉角的大??；若不能，請說明理由．26．（6分）某化工廠要在規(guī)定的時間內搬運1800千克化工原料，現有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人每小時完成的工作量是型機器人的1.5倍，型機器人單獨完成所需的時間比型機器人少10小時．求兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料．27．（7分）材料閱讀：在分式中，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”，例如：這樣的分式就是假分式；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”，例如：這樣的分式就是真分式．我們知道，假分數可以化為帶分數，例如：．類似地，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：；．請根據上述材料，解答下列問題：（1）填空：分式是分式（填“真”或“假”；（2）把分式化成一個整式與一個真分式的和（差的形式，并求取何整數時，這個分式的值為整數．28．（8分）已知：如圖①長方形紙片中，．將長方形紙片沿直線翻折，使點落在邊上，記作點，如圖②．（1）當，時，求線段的長度；（2）設、，如果再將沿直線向右起折，使點落在射線上，記作點，若設線段，請根據題意畫出圖形，并求出的值；（3）設，，沿直線向右翻折后交邊于點，連接當時，求的值．一、填空題：本題共1小題，每小題4分，共4分。29．（4分）如圖，直角的直角頂點為，且，，，將此三角形繞著頂點逆時針旋轉72度到直角的位置，在旋轉過程中，線段掃過的面積是．（結果保留二、解答題：本題共2小題，共16分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。30．（8分）根據以下素材，探索完成任務．如何設計獎品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數量比用160元購買鋼筆的數量多8件．素材2某學?；ㄙM400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，兩種獎品的購買數量共50件．素材3學?；ㄙM400元后，文具店贈送張兌換券（如圖）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數量相同．問題解決任務1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價．任務2求獎品的購買方案購買鋼筆和筆記本數量的方案．任務3確定兌換方式運用數學知識，確定符合條件的一種兌換方式．31．（8分）閱讀理解材料：為了研究分式與分母的變化關系，小明制作了表格，并得到如下數據：01234無意義10.50.25從表格數據觀察，當時，隨著的增大，的值隨之減小，并無限接近0；當時，隨著的增大，的值也隨之減?。牧?：對于一個分子、分母都是多項式的分式，當分母的次數高于分子的次數時，我們把這個分式叫做真分式．當分母的次數不高于分子的次數時，我們把這個分式叫做假分式．有時候，需要把一個假分式化成整式和真分式的代數和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式．如：．根據上述材料完成下列問題：（1）當時，隨著的增大，的值（增大或減?。?；當時，隨著的增大，的值（增大或減?。?；（2）當時，隨著的增大，的值無限接近一個數，請求出這個數；（3）當時，求代數式值的范圍．

參考答案題號123456答案CCDAD一、選擇題：共6小題，每小題3分，共18分.1．（3分）下列各代數式中是五次單項式的是A． B． C． D．解：、單項式的次數是4次，故不符合題意；、單項式的次數是3次，故不符合題意；、單項式次數是5次，故符合題意；、式子是多項式，故不符合題意．故選：．2．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．解：、，故該項不正確，不符合題意；、，故該項不正確，不符合題意；、，故該項正確，符合題意；、，故該項不正確，不符合題意；故選：．3．（3分）下列說法正確的是A．的系數是 B．是單項式 C．多項式的一次項系數是3 D．的次數為2解：、的系數是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；、不是單項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；、多項式的一次項系數是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；、的次數為2，原說法正確，故此選項符合題意．故選：．4．（3分）下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．解：．等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；．等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；．等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；．符合定義，故選項正確，故選項正確，符合題意．故選：．5．（3分）如果將分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值A．縮小為原來的 B．擴大為原來的4倍 C．擴大為原來的2倍 D．縮小為原來的解：由題意可得，即將原分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值縮小為原來的，故選：．6．（3分）視力表中的字母“”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個字母“”是關于某條直線成軸對稱的是A． B． C． D．解：，，選項中，兩個字母“”不能關于某條直線成軸對稱，而選項中，兩個字母“”能沿著直線翻折互相重合，所以選項符合題意．故選：．二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。7．（2分）已知單項式與單項式是同類項，則6．解：單項式與單項式是同類項，，，解得：，，．故答案為：6．8．（2分）將多項式按字母降冪排列，結果是．解：多項式按字母降冪排列是，故答案為：．9．（2分）若分式的值為0，則的值為．解：分式的值為0，且，解得：，故答案為：．10．（2分）計算：．解：原式．故答案為：．11．（2分）分解因式：．解：．故答案為：．12．（2分）分解因式：．解：．故答案為：．13．（2分）一個多項式減去的差是，則這個多項式是．解：這個多項式．故答案為：．14．（2分）計算：．解：，故答案為：．15．（2分）已知，那么3．解：，，，解得：．故答案為：3．16．（2分）已知：，，化簡的結果是．解：，，原式．故答案為：．17．（2分）化簡的結果是且．解：原式且．故答案為：且．18．（2分）如圖，已知和是形狀、大小完全相同的兩個直角三角形，點、、在同一條直線上，點、、也在同一條直線上，的位置不動，將繞點順時針旋轉，點的對應點為點，點的對應點為點，當時，的度數為或．解：當在的上方時，，，．當在的下方時，同法可得．故答案為：或．三、計算題：本大題共5小題，共25分。19．（5分）計算：．解：原式．20．（5分）化簡：．解：原式．21．（5分）分解因式：．解：原式．22．（5分）分解因式：．解：．23．（5分）解方程：．解：，兩邊同時乘以，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，即：．四、解答題：本題共5小題，共33分。24．（6分）先化簡，再在，，0，1，2中選取一個合適的的值代入，求出代數式的值．解：，當，0，2或時，原分式無意義，，當時，原式．25．（6分）如圖，△是格點三角形（各頂點是網格線的交點），每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形．（1）將△向右平移6個單位長度，畫出平移后的△．（2）將平移后的△繞點順時針旋轉，畫出旋轉后的△．（3）將△沿直線翻折，畫出翻折后的△．（4）試問△能否經過一次旋轉后與△重合，若能，請在圖中用字母表示旋轉中心并寫出旋轉角的大??；若不能，請說明理由．解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△為所作；（3）如圖，△為所作；（4）△能經過一次旋轉后與△重合．如圖，點為所作，旋轉角為．26．（6分）某化工廠要在規(guī)定的時間內搬運1800千克化工原料，現有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人每小時完成的工作量是型機器人的1.5倍，型機器人單獨完成所需的時間比型機器人少10小時．求兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料．解：設型機器人每小時搬運千克，則型機器人每小時搬運千克，根據題意得：，解得：，經檢驗：為分式方程的解，則，型機器人每小時搬運90千克，型機器人每小時搬運60千克．27．（7分）材料閱讀：在分式中，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”，例如：這樣的分式就是假分式；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”，例如：這樣的分式就是真分式．我們知道，假分數可以化為帶分數，例如：．類似地，假分式也可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：；．請根據上述材料，解答下列問題：（1）填空：分式是真分式（填“真”或“假”；（2）把分式化成一個整式與一個真分式的和（差的形式，并求取何整數時，這個分式的值為整數．解：（1）分式中分子的次數小于分母的次數，分式是真分式，故答案為：真；（2），這個分式的值為整數，或，解得：或2或5或1．28．（8分）已知：如圖①長方形紙片中，．將長方形紙片沿直線翻折，使點落在邊上，記作點，如圖②．（1）當，時，求線段的長度；（2）設、，如果再將沿直線向右起折，使點落在射線上，記作點，若設線段，請根據題意畫出圖形，并求出的值；（3）設，，沿直線向右翻折后交邊于點，連接當時，求的值．解：（1）由折疊的性質可得，，；（2）若點落在線段上時，如圖1所示，由折疊的性質可得：，，，，，解得：；若點落在線段的延長線上時，如圖2所示，由折疊的性質可得：，，，，，解得：；綜上：或；（3）如圖3所示，過點作于，，由題意可知：，，，，，，，，整理可得：，．一、填空題：本題共1小題，每小題4分，共4分。29．（4分）如圖，直角的直角頂點為，且，，，將此三角形繞著頂點逆時針旋轉72度到直角的位置，在旋轉過程中，線段掃過的面積是．（結果保留解：線段所掃過的面積，，故答案為．二、解答題：本題共2小題，共16分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。30．（8分）根據以下素材，探索完成任務．如何設計獎品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數量比用160元購買鋼筆的數量多8件．素材2某學?；ㄙM400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，兩種獎品的購買數量共50件．素材3學?；ㄙM400元后，文具店贈送張兌換券（如圖）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數量相同．問題解決任務1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價．任務2求獎品的購買方案購買鋼筆和筆記本數量的方案．任務3確定兌換方式運用數學知識，確定符合條件的一種兌換方式．解：任務1：設筆記本的單價為元，則鋼筆的單價為元，根據題意，得，解得：，經檢驗，是原方程的根，此時（元，答：筆記本的單價為5元，鋼筆的單價為10元．任務2：設購買鋼筆的數量為支，筆記本數量為支，根據題意，得，解得：，答：購買鋼筆的數量為30支，筆記本數量為20支．任務3：當購買鋼筆的數量為30支，筆記本數量為20支時，設有張兌換券兌換鋼筆，則有張兌換券兌換筆記本，根據題意