直角三角形（第2課時(shí)）課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

1.2直角三角形（第2課時(shí)）1.掌握直角三角形全等的判定方法“HL”．2.能用尺規(guī)完成已知一條直角邊和斜邊作直角三角形．全等三角形的判定方法知識(shí)回顧在SSA條件下，三角形不一定全等.SSS，SAS，ASA，AAS.在圖中標(biāo)注條件下：△ABC與△DEF全等但△ABC與△DE′F不全等情景問題由勾股定理得若當(dāng)∠C=∠F=α=90°時(shí)，△ABC與△DEF全等嗎？∴AC=DF,BC=EF,AB=DE∴△ABC≌△DEF說明：在Rt△ABC和Rt△DEF中

∠C=∠F=90°

滿足條件

AB=DEAC=DF

∴△ABC≌△DEF（斜邊相等

）（直角邊相等

）HL（斜邊、直角邊定理或HL定理）前提是在直角三角形中直角三角形全等的判定(“斜邊、直角邊”HL定理)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.應(yīng)用格式：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AB=DEBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).直角三角形全等的判定作圖驗(yàn)證：已知一條直角邊和斜邊,求作一個(gè)直角三角形已知:如圖,線段a,c(a<c),直角α.求作:Rt△ABC,使∠C=∠α,BC=a,AB=c.同學(xué)們把畫好的Rt△ABC剪下來，通過能否重合驗(yàn)證在此條件下兩直角三角形全等.直角三角形全等的判定作法：(1)作∠MCN=∠α=90°.(2)在射線CM上截取CB=a.(3)以點(diǎn)B為圓心,線段c的長為半徑作弧,交射線CN于點(diǎn)A.(4)連接AB,得到Rt△ABC.直角三角形全等的判定推理驗(yàn)證：已知:如圖,在△ABC與△DEF中，∠C＝∠F＝90°,AB＝DE,AC＝EF.求證:△ABC≌△DEF證明：在△ABC中，∵∠C＝90°,∴BC2＝

AB2－AC2(勾股定理).同理，EF2＝DE2－DF2.

∵AB＝DE，

AC＝DF，∴BC＝EF．∴△ABC≌△DEF(SSS).直角三角形全等的判定直角三角形的全等判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL例1

有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小關(guān)系？證明：根據(jù)題意可知∠BAC=∠EDF=90°BC=EF,AC=DF∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).∴∠B＝∠DEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的兩銳角互余)，∴∠B＋∠F=90°.例2

判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等.

（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（）（2）一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；

（

）（3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；（）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等．（）HL×SASAASAAS1.如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是(

)A．AC＝AD

B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠BAD

A2.如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.

在

Rt△EBC和Rt△DCB中CE=BD，

BC=CB，∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).解∵∠AFD=132°,∴∠CFD=180°-∠AFD=48°.∵FD⊥BC,DE⊥AB,∴∠FDC=∠DEB=∠FDB=90°.在Rt△BDE和Rt△CFD中,BD=CF,BE=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL),∴∠BDE=∠CFD=48°,∴∠EDF=∠FDB-∠BDE=90°-48°=42°.3.如圖,BD=CF,FD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,BE=CD,若∠AFD=132°,求∠EDF的度數(shù)？斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.“斜邊、直角邊”(HL)定理在直角三角形中內(nèi)容前提條件在直角三角形中，只要有兩邊對(duì)應(yīng)相等，則直角三角形全等使用方法【分析】本題要分情況討論：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP＝BC＝5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC，P、C重合．4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等？解：(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與