3．3探索與表達(dá)規(guī)律 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3．3探索與表達(dá)規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容選自2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章第三節(jié)“探索與表達(dá)規(guī)律”。主要包括以下內(nèi)容：1.觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；2.用字母表示數(shù)，建立代數(shù)式；3.利用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用代數(shù)式表達(dá)規(guī)律，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)觀察、分析、表達(dá)規(guī)律，學(xué)生能夠提升抽象思維能力；通過(guò)用字母表示數(shù)，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠鍛煉數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠清晰地表達(dá)出來(lái)。

2.用字母表示數(shù)，建立代數(shù)式的能力。重點(diǎn)在于學(xué)生能夠理解并運(yùn)用字母表示數(shù)的意義，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式。

難點(diǎn)：

1.從具體到抽象的過(guò)渡。學(xué)生可能難以將日常生活中的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

2.代數(shù)式的理解和應(yīng)用。學(xué)生可能對(duì)代數(shù)式的意義理解不深，難以靈活運(yùn)用。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例和游戲，讓學(xué)生在具體情境中體驗(yàn)規(guī)律，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象。

2.通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解字母表示數(shù)的概念，并通過(guò)練習(xí)題強(qiáng)化應(yīng)用。

3.設(shè)計(jì)分層作業(yè)，從基礎(chǔ)到提高，逐步增加難度，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中突破難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：教師通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解規(guī)律的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和抽象思維能力。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)和觀點(diǎn)，通過(guò)交流激發(fā)思維，共同解決問(wèn)題。

3.案例分析法：選取典型的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)分析案例，學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示規(guī)律變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解規(guī)律。

2.教學(xué)軟件輔助：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)操作，體驗(yàn)規(guī)律的應(yīng)用。

3.實(shí)物操作：準(zhǔn)備相關(guān)教具，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，加深對(duì)規(guī)律和代數(shù)式的理解。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：教師展示一系列數(shù)字序列，如2,4,6,8,...，引導(dǎo)學(xué)生觀察序列的特點(diǎn)。

2.提出問(wèn)題：?jiǎn)枌W(xué)生能否發(fā)現(xiàn)這個(gè)序列的規(guī)律，并預(yù)測(cè)下一個(gè)數(shù)字是什么。

3.學(xué)生回答：請(qǐng)學(xué)生分享他們的觀察和預(yù)測(cè)，教師給予肯定和鼓勵(lì)。

二、講授新課（20分鐘）

1.規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與表達(dá)（10分鐘）

-教師講解規(guī)律發(fā)現(xiàn)的方法，如觀察、比較、歸納等。

-通過(guò)實(shí)例展示如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律，如使用代數(shù)式。

-學(xué)生跟隨教師一起練習(xí)，用代數(shù)式表達(dá)簡(jiǎn)單的規(guī)律。

2.代數(shù)式的應(yīng)用（10分鐘）

-教師展示實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算連續(xù)奇數(shù)的和，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)式表示。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

-學(xué)生展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)題展示（5分鐘）

-教師展示一系列練習(xí)題，包括規(guī)律發(fā)現(xiàn)、代數(shù)式表達(dá)和實(shí)際問(wèn)題解決。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

2.小組討論（5分鐘）

-學(xué)生分成小組，討論練習(xí)題中的難點(diǎn)和解決方法。

-小組代表分享討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并解答疑問(wèn)。

3.練習(xí)反饋（5分鐘）

-教師針對(duì)練習(xí)題中的錯(cuò)誤和難點(diǎn)進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：?jiǎn)枌W(xué)生如何用代數(shù)式表示一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

2.學(xué)生回答：請(qǐng)學(xué)生展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：?jiǎn)枌W(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式。

2.學(xué)生回答：請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明，教師給予反饋和指導(dǎo)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：?jiǎn)枌W(xué)生如何將數(shù)學(xué)規(guī)律應(yīng)用于日常生活。

2.學(xué)生回答：請(qǐng)學(xué)生分享他們的想法，教師引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)規(guī)律發(fā)現(xiàn)和代數(shù)式應(yīng)用的重要性。

2.作業(yè)布置：布置課后練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并提交作業(yè)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美》：介紹數(shù)學(xué)在自然界和社會(huì)生活中的應(yīng)用，如斐波那契數(shù)列在自然界中的普遍存在。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》：包含各種數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題目，如數(shù)列規(guī)律、代數(shù)式變形等，有助于提高學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-《數(shù)學(xué)與生活》：探討數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物時(shí)的折扣計(jì)算、烹飪時(shí)的比例調(diào)配等，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試尋找生活中的規(guī)律，如季節(jié)變化、運(yùn)動(dòng)軌跡等，并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述和分析。

-引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列的更多性質(zhì)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列極限的概念。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些開(kāi)放性問(wèn)題，如如何用數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)，或者如何設(shè)計(jì)一個(gè)有效的算法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生可以嘗試將數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合，學(xué)習(xí)如何使用編程語(yǔ)言來(lái)模擬和驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成一個(gè)與數(shù)學(xué)規(guī)律相關(guān)的項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，其中包含數(shù)學(xué)邏輯和策略元素。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)奧林匹克等，通過(guò)競(jìng)賽提升自己的數(shù)學(xué)能力和解決問(wèn)題的能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①規(guī)律發(fā)現(xiàn)與表達(dá)

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：規(guī)律、觀察、比較、歸納

-關(guān)鍵詞：序列、模式、周期、變化規(guī)律

-重點(diǎn)句子：通過(guò)觀察和比較，我們可以發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而歸納出規(guī)律。

②代數(shù)式的建立與應(yīng)用

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式、字母表示數(shù)、變量、表達(dá)式

-關(guān)鍵詞：符號(hào)、等式、運(yùn)算、函數(shù)

-重點(diǎn)句子：用字母表示數(shù)，可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，便于分析和計(jì)算。

③數(shù)學(xué)規(guī)律與實(shí)際問(wèn)題解決

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模、實(shí)際問(wèn)題、解決方案、應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：模型、數(shù)據(jù)、邏輯、策略

-重點(diǎn)句子：將數(shù)學(xué)規(guī)律應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，能夠幫助我們更好地理解和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。八、課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

1.1提問(wèn)評(píng)價(jià)：在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)提問(wèn)的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。具體措施包括：

-設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生思考并表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

-針對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，確保全體學(xué)生參與。

-通過(guò)學(xué)生的回答，了解其對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

1.2觀察評(píng)價(jià)：教師通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，評(píng)估其學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。具體措施包括：

-觀察學(xué)生在課堂上的注意力集中程度。

-關(guān)注學(xué)生的參與度和互動(dòng)情況。

-觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如傾聽(tīng)、表達(dá)、合作等。

1.3測(cè)試評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂小測(cè)驗(yàn)或隨堂練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。具體措施包括：

-設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)的測(cè)試題，涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

-測(cè)試過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的答題速度和準(zhǔn)確率。

-分析測(cè)試結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生掌握知識(shí)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

2.1作業(yè)批改：教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保作業(yè)質(zhì)量。具體措施包括：

-作業(yè)批改時(shí)，關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法。

-對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)批注，指出錯(cuò)誤原因。

-對(duì)作業(yè)中的亮點(diǎn)給予肯定，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

2.2作業(yè)反饋：教師及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)情況，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。具體措施包括：

-通過(guò)課堂時(shí)間，對(duì)作業(yè)中的共性問(wèn)題進(jìn)行講解。

-針對(duì)個(gè)別學(xué)生的作業(yè)，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決困難。

-鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)向教師請(qǐng)教作業(yè)中的問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效果。

2.3作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：教師根據(jù)作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。具體標(biāo)準(zhǔn)包括：

-解題思路清晰，步驟完整。

-計(jì)算準(zhǔn)確，結(jié)果合理。

-語(yǔ)言表達(dá)規(guī)范，書寫工整。

-具有創(chuàng)新思維，能夠提出不同的解題方法。課后作業(yè)課后作業(yè)旨在鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。以下是為本節(jié)課設(shè)計(jì)的五個(gè)課后作業(yè)題目及其答案：

1.規(guī)律發(fā)現(xiàn)題：

題目：觀察以下數(shù)字序列：3,6,9,12,...，請(qǐng)找出規(guī)律，并寫出下一個(gè)數(shù)字。

答案：規(guī)律是每個(gè)數(shù)字比前一個(gè)數(shù)字多3。下一個(gè)數(shù)字是15。

2.代數(shù)式建立題：

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)比寬多5厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

答案：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為x-5厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，2(x+x-5)=30，解得x=10厘米。所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米。

3.代數(shù)式應(yīng)用題：

題目：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，它的速度降低了20%。求汽車接下來(lái)的行駛速度。

答案：汽車原來(lái)的速度是60千米/小時(shí)，降低了20%后，速度變?yōu)?0×(1-0.20)=48千米/小時(shí)。

4.數(shù)列求和題：

題目：求等差數(shù)列1,4,7,10,...的前10項(xiàng)和。

答案：首項(xiàng)a1=1，公差d=4-1=3，項(xiàng)數(shù)n=10。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。計(jì)算得an=1+(10-1)×3=28