第四單元 比 第3課時（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版

第四單元比第3課時（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路本節(jié)課以“第四單元比第3課時”為主題，緊扣六年級上冊人教版數(shù)學教材，結合學生實際情況，通過實際問題引入比的概念，引導學生掌握比的意義和性質，通過小組合作、探究討論等方式，提高學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過比的性質探究，使學生理解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。發(fā)展數(shù)學建模能力，學會用比描述數(shù)量關系，解決實際問題。提升邏輯推理能力，通過比的基本運算和性質，鍛煉學生的邏輯思維。增強數(shù)學運算能力，提高學生在具體情境中運用比的運算解決問題的效率。三、教學難點與重點1.教學重點，

①掌握比的意義，理解比與分數(shù)、除法的關系；

②熟練運用比的基本性質進行比的化簡和比較大小；

③能夠將實際問題轉化為比的形式，并運用比的運算解決問題。

2.教學難點，

①理解比與分數(shù)、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立數(shù)學模型；

②正確理解和運用比的基本性質，解決復雜問題；

③在實際情境中靈活運用比的知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或學習資料，包括人教版六年級上冊數(shù)學課本和配套練習冊。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如比的示意圖、實際應用案例等。

3.實驗器材：準備比例尺、尺子等，用于輔助學生進行比的測量和比較實驗。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，設置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進行活動，并準備實驗操作臺，方便學生進行比的實際操作。五、教學過程（一）導入新課

1.教師提問：同學們，你們知道什么是比嗎？誰能舉例說明一下比在日常生活中的應用？

2.學生回答，教師總結：比是表示兩個數(shù)之間關系的數(shù)學術語，它在我們的生活中有著廣泛的應用，比如比較兩個物體的長度、重量、速度等。

3.教師引入新課：今天我們要學習的是比的意義和性質，讓我們一起來探索比的奧秘吧！

（二）新課講授

1.比的意義

（1）教師展示生活中比的應用實例，如比較兩個水果的重量、比較兩地之間的距離等。

（2）引導學生思考：如何用數(shù)學語言描述這些生活中的比？

（3）教師總結：比可以用分數(shù)、除法或文字形式表示。

（4）舉例說明比的不同表示方法，如“蘋果的重量是香蕉的2倍”表示為比2:1。

2.比的基本性質

（1）教師提問：如果知道兩個數(shù)的比，能否得出這兩個數(shù)的其他比？

（2）學生思考并回答，教師總結：比的基本性質是，如果兩個比相等，那么它們的分子和分母同時乘以或除以同一個非零數(shù)，得到的比仍然相等。

（3）舉例說明比的基本性質，如比2:1和4:2是相等的，同時乘以2得到4:2，除以2得到1:1，比不變。

（4）引導學生進行小組討論，探討比的基本性質在實際問題中的應用。

3.比的運算

（1）教師提問：如果知道兩個數(shù)的比，如何求出它們的差、積、商？

（2）學生思考并回答，教師總結：比的運算與分數(shù)的運算類似，可以直接進行。

（3）舉例說明比的運算，如比2:1與3:2的差、積、商分別是多少。

（4）引導學生進行實際操作，鞏固比的運算。

4.比的應用

（1）教師提問：如何運用比的知識解決實際問題？

（2）學生思考并回答，教師總結：將實際問題轉化為比的形式，運用比的基本性質和運算求解。

（3）舉例說明比的應用，如計算兩輛汽車行駛路程的比、計算物品重量的比等。

（4）引導學生進行小組討論，嘗試解決實際問題。

（三）鞏固練習

1.教師出示幾道與比相關的練習題，要求學生獨立完成。

2.學生完成練習，教師巡視指導。

3.教師講解練習題的正確答案，并總結解題思路。

（四）課堂小結

1.教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調比的意義、基本性質和運算。

2.學生總結比在實際生活中的應用，分享自己的學習心得。

3.教師總結：比是數(shù)學中的重要概念，掌握比的知識可以幫助我們更好地理解和解決實際問題。

（五）課后作業(yè)

1.完成本節(jié)課的配套練習題。

2.預習下一節(jié)課的內(nèi)容，提前了解比的應用。

3.收集生活中比的應用實例，下節(jié)課分享。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《生活中的比》：《數(shù)學與生活》雜志中的一篇文章，介紹比在日常生活中的應用，如建筑設計、烹飪、體育競賽等領域的比的應用實例。

-《比的幾何意義》：《幾何學》教材中的一節(jié)，探討比在幾何學中的意義，如相似三角形的邊長比、面積比等。

-《比的數(shù)學文化》：《數(shù)學文化》教材中的一章，介紹比的歷史起源、發(fā)展及其在數(shù)學史上的地位。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試將比的概念應用于實際生活中，如測量家中物品的尺寸，比較不同物品的重量或體積，并記錄下來。

-引導學生探究比在幾何學中的應用，如通過繪制相似圖形，觀察和比較它們的邊長比和面積比。

-鼓勵學生研究比在數(shù)學史上的發(fā)展，了解不同文化背景下比的概念和應用的演變。

-學生可以嘗試解決一些開放性問題，如設計一個實驗來驗證比的基本性質，或者創(chuàng)造一個數(shù)學游戲，其中比的概念是核心。

-通過小組合作，學生可以共同完成一個關于比的項目，如制作一個關于比的歷史和應用的報告，或者開發(fā)一個比的應用軟件原型。

3.知識點拓展：

-探討比與比例的關系，理解比例的概念及其在數(shù)學中的應用。

-研究比在統(tǒng)計學中的角色，如如何使用比來描述數(shù)據(jù)的分布和變化。

-探索比在經(jīng)濟學中的應用，如利率、價格比等經(jīng)濟指標的計算。

-學習比在物理學中的應用，如速度比、加速度比等物理量的比較。

-研究比在工程學中的應用，如設計比例模型、計算工程量等。

4.實用性內(nèi)容：

-學生可以通過制作比的手工模型來加深對比的理解，如制作不同比例的紙飛機，觀察它們的飛行距離和穩(wěn)定性。

-學生可以設計一個關于比的小游戲，如“比較大小”游戲，通過游戲來練習比較和計算比。

-學生可以參與社區(qū)服務項目，如測量社區(qū)花園中植物的生長情況，使用比來比較不同植物的生長速度。

-學生可以研究比在藝術創(chuàng)作中的應用，如設計不同比例的畫作，探討比例對視覺效果的影響。七、課后作業(yè)1.實際應用題：

小明家的花園長方形的長是12米，寬是8米，小明想擴建花園，使長和寬的比例變?yōu)?:2。擴建后的花園長和寬各是多少米？

答案：擴建后的花園長為18米，寬為12米。

2.比的比較題：

比較以下各組數(shù)的大小，并說明理由：

a.5:4和3:2

b.0.8:1和4:5

答案：

a.5:4>3:2，因為5/4>3/2。

b.0.8:1<4:5，因為0.8<0.8。

3.比的運算題：

計算：

a.6:4的3倍是多少？

b.8:2的1/2是多少？

答案：

a.6:4的3倍是18:4或9:2。

b.8:2的1/2是4:2或2:1。

4.比的化簡題：

將以下比化簡為最簡比：

a.20:10

b.15:25

答案：

a.20:10化簡為2:1。

b.15:25化簡為3:5。

5.比的轉換題：

將以下分數(shù)表示為比的形式，并化簡：

a.3/4

b.5/8

答案：

a.3/4表示為比3:4，化簡后仍為3:4。

b.5/8表示為比5:8，化簡后仍為5:8。

6.比的應用題：

甲、乙兩車同時從相距180公里的兩地相對開出，甲車的速度是60公里/小時，乙車的速度是80公里/小時。兩車何時相遇？

答案：兩車相遇時間為1.5小時。

7.比的復合運算題：

甲、乙、丙三人分別跑100米，甲跑了10秒，乙跑了12秒，丙跑了8秒。他們跑步的速度比是多少？

答案：甲、乙、丙跑步的速度比為1:4:7.5。

8.比的擴展題：

小明將一塊長方形的地磚分為若干塊正方形的地磚，正方形地磚的邊長比是2:1。如果長方形地磚的面積是16平方米，正方形地磚的面積是多少？

答案：正方形地磚的面積是4平方米。八、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生在課堂上積極參與，能夠主動回答問題，提出自己的見解。對于比的概念的理解和掌握程度較高，能夠正確運用比的基本性質和運算解決簡單問題。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學生能夠積極合作，共同探討比的實際應用，如比在建筑設計、體育競賽等領域的應用。每個小組都能展示出富有創(chuàng)意的解決方案，體現(xiàn)了良好的團隊合作精神。

3.隨堂測試：

隨堂測試結果顯示，大部分學生對比的概念和性質掌握較好，能夠正確回答關于比的基本運算和比較大小的問題。但在解決實際問題時，部分學生存在思維定勢，需要進一步引導和啟發(fā)。

4.學生自評與互評：

學生能夠對自己的學習過程進行反思，認識到自己在比的學習中的優(yōu)點和不足。在互評環(huán)節(jié)，學生能夠客觀評價同伴的表現(xiàn)，提出建設性的意見和建議。

5.教師評價與反饋：

針對學生對比概念的理解，教師評價如下：

-優(yōu)點：學生能夠熟練掌握比的意義和性質，能夠正確運用比的基本運算。

-不足：在解決實際問題時，部分學生存在思維局限，需要加強應用能力的培養(yǎng)。

針對學生在小組討論中的表現(xiàn)，教師評價如下：

-優(yōu)點：學生能夠積極參與討論，表達自己的觀點，并能傾聽他人的意見。

-不足：部分學生在討論中過于依賴他人，缺乏獨立思考的能力。

針對學生對比在實際生活中的應用，教師評價如下：

-優(yōu)點：學生能夠將比的知識應用于實際生