中考數(shù)學(xué)三模試卷

中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是符合題意

的.）

1.（3分）下列各數(shù)中最小的是（）

A.-V2B.-1C.0D.1

2.（3分）下列手機軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.(~2x2y)3=8?y3

C.(a+b}2=a2+b~

4.（3分）如圖，已知A8//CZ）,ZCDE=118°,直線G尸與A3交于點G,與

N3ED的平分線交于點尸，若/AGE=132。，則N尸的度數(shù)為（）

4

5.（3分）若點A（-3,〃?）在正比例函數(shù)y=-：工的圖象上,則點A到坐標(biāo)原點的距離為（

6.（3分）如圖，在矩形A6CD中，對角線AC、相交丁點O,點E、尸分別是A。、AD

中點，若A4=6,3c=8,則的周長為（）

A.6B.8C.9D.10

7.（3分）將直線），=gx+l向右平移4個單位后得到直線y=^+〃，則4+〃的值為（）

A.--B.-1C.-D.1

22

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3,3）,爾0,5）,若在坐標(biāo)軸上找一點C,

使得AABC是等腰三角形，則這樣的點（7有（）

V.

8.

A

*

~Ox

A.4個B.5個C.6個D.7個

9.（3分）如圖，AA是GO直徑，若/。=30。，則NAOE的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.100。D.120°

10.（3分）已知拋物線），=加+6+C,經(jīng)過RtAABC的頂點4-1,0）、8（4,0）,直角頂點C在

y軸的正半軸匕若拋物線的頂點在RIAABC的內(nèi)部，則。的取值范圍是（）

A.a>——B.——<?<0C.a<-D.0<?<—

5555

二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共12分）

11.（3分）計算：—+—=

x-1\-x----

12.（3分）半徑為10?！ò雸A紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的底面

半徑為cm.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點戶是第二象限內(nèi)一點，連接QP.若OP與x軸

的負半軸之間的夾角。=50。，8=13.5,則點P到x軸的距離約為（用科學(xué)計算

器計算，結(jié)果精確到001）.

14.（3分）如圖，點A為函數(shù)），=NQ（x>0）圖象上一點，連結(jié)OA,交函數(shù)y=1—（x>0）的圖

xx

象于點3,點C是x軸上一點，且AO=AC,則AABC的面積為

15.（3分）如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,3C>AB,點。在3c上，以AC為

對角線的平行四邊形/VJCE中，的最小值是.

三、解答題（本題共11小題，共78分，解答應(yīng)寫出過程.）

16.（5分）計算：~（-5）+11-2sin260°|+^~.

2—月，2（x+4）

17.（5分）解不等式組JX-]，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

x<------+1

3

18.（5分）如圖，已知直線/及點A、B,求作G）O,使得OO經(jīng)過點A、B,且圓心O在

直線/上（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

B.

19.（5分）隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，在“提筆忘字”現(xiàn)象越發(fā)嚴(yán)重的今天，由央視推出

的《中國漢字聽寫大會》喚醒了國民對漢字文化的學(xué)習(xí)，某中學(xué)舉辦“漢字聽寫大賽”,

為了解九年級學(xué)生的漢字聽寫情況，現(xiàn)從參賽的學(xué)生中隨機抽取了部分九年級學(xué)生的比

賽成績，并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

A、0-10個（僅含最大值，下同）

B、10—30個

C>30-40個

。、40-50個

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)，并補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（2）若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中漢字聽寫的成績超過30個的學(xué)生人數(shù);

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，讀讀你的感想.（不超過3（）個字）

20.（7分）如圖，在正方形A8CD中，點E是邊CD上一點，點尸是邊3c的延長線上一點,

連接BE、DF,且BE=DF.

求證：/BEC=/DFC.

21.（7分）如圖是某市中心一家大型購物商城墻面上的電子屏幕，好學(xué)的小希想利用所學(xué)

的知識測量電子屏幕上下端之間的高度，于是她站在屏幕正前方的點4處，測得電子屏

幕上端C處的仰角為24。，接著他正對電子屏幕方向前進力〃到達點“處，又測得電子屏

幕上端C處的仰角為58。，已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)，小希的眼睛始終距離地面

1.60/77,CEJ.AE,DE=3m,請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求該電子屏幕上下端之間的高

度CD.（參考數(shù)據(jù)：sin24°?0.41,cos24°?0.91,tan24。之0.45,sin58°?0.85,

cos58°?0.53,tan58c?1.60,結(jié)果精確到O.bn）

22.（7分）“滴滴出行”是一款涵蓋出租車、專車、快車、順風(fēng)車等多項業(yè)務(wù)在內(nèi)的一站式

出行平臺，如今已成為人們出行常用的“打車神器”，如圖，分別是“滴滴出行”旗下甲、

乙兩輛轎車某天油箱中的剩余油量），（升）與行駛時間x（小時）的函數(shù)圖象.

（1）求A〃所在直線的函數(shù)表達式；

（2）如圖甲、乙兩輛轎車分別以90千米/小時、80千米j小時的行駛速度同時從某地出發(fā),

同向而行.那么當(dāng)兩車油箱中的剩余油量相同時，兩車相距多少千米？

23.（7分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲尸K環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，

主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩人4,、BBi、CG，

只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并

拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員.

（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩A4,的概率；

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.

24.（8分）如圖，在A4BC中，NC=90°,點O是斜邊AA上一點，以O(shè)為圓心的0。分

別與邊AC、8c相切于點。、E,連接8、OE.

（1）求證：四邊形CDQE是正方形；

（2）若AC=3,BC=4,求0。的半徑.

c

0J

25.(10分)如圖，拋物線)，=，+芯-3與％軸交于A(-1.0)、8(3,0)兩點，與)，軸交于點

C,點M為該拋物線的頂點，連接6C、CM、6M.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)AB0W是直角三角形嗎？請說明理由；

(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點P,使得以點P、A、C為頂點的三角形與相似？若

存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.(12分)問題j探究：

(1)如圖1,點A、B、C是上三點，248=35"那么=.

(2)如圖2,現(xiàn)>是邊長為4的正方形A/3C。的對角線，在正方形內(nèi)部(不含邊界)找一點

O,使得NAQB=2NA￡>4,在圖中畫出滿足條件的點O所形成的圖形，并求出AAOB面

積的最大值；

問題解決：

(3)如圖3,將百姓家園小區(qū)平面圖繪制在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C分別是家園

小區(qū)門房及兩個停車場，其中。4=100/〃，Ab=200/〃，OC=300〃?，為安全期間，在

一點。安裝監(jiān)控使A4P3面積最大，且NAP4=2NAC2,是否存在滿足條件的點尸？若

存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是符合題意

的.）

1.（3分）下列各數(shù)中最小的是（）

A.-V2B.-1C.0D.1

【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于?切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大

的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

—\/2<—1<0<1,

.??各數(shù)中最小的是

故選：A.

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正

實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

2.（3分）下列手機軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

□

B.c.

【分n析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,

以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.

【解答】解：4、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形,

是軸對稱圖形，故A選項錯誤;

8、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，..此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱

圖形，故8選項錯誤;

C、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形,

故C選項錯誤;

D、?.■此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.?.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形,

故。選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題

的關(guān)鍵.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.（-2/?=8心，3B.

C.（a+b）2=a2+b2D.『耳一

【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式不符合題意；

4、原式不能合并，不符合題意；

C、原式=/+2ab+b2＞不符合題意；

D、原式=/，符合題意，

故選：D.

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，已知A8//CZ）,ZCDE=118°,直線G尸與A3交于點G,與

N3ED的平分線交于點尸，若NAGE=132。，則N尸的度數(shù)為（）

A.24°B.12°C.11°D.10°

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出入4現(xiàn)）與NDEB的度數(shù)，再由角平分線的性

質(zhì)求出N7）,的度數(shù)，進而可得出NGE/的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性

質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：ZCDE=118°,

.-.ZAED=180o-118o=62°,ZDE^=118°.

?：GF交NDEB的平分線放于點尸，

ZDEF=-xll8°=59o,

2

.-.ZGEF=62°+59°=121°.

vZAGF=132°,

ZF=ZAGF-ZGEF=132O-121°=11°.

故選：C.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補，內(nèi)錯角相等.

5.（3分）若點A（-3，M在正比例函數(shù)y=的圖象上，則點A到坐標(biāo)原點的距離為（

）

A.7B.5C.4D.3

【分析】宜接把點4-3,5）代入正比例函數(shù)y=-gx,求出機的值，然后根據(jù)勾股定理即可

求得.

【解答】解：?.?點4（-3,〃。在正比例函數(shù)y=的圖象上，

4

/.m=（——）x（-3）=4，

3

/./A（—3,4）

.-.O4=V32+42=5.

故選：B.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定

適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，在矩形ABS中，對角線AC、⑺相交于點O,點E、”分別是47、AD

中點，若A8=6,8C=8,則AA所的周長為（）

【分析】因為四邊形八ACD是矩形，所以八。=AC=8,ZE4D=90°,OB=OD=OA=OC，

在RtABAD中，可得BOMJA4+AO?=，6?+82=10,推出8=<74=08=5,因為

E.尸分別是AO.4）中點，所以"AE=~,AF=4,由此即可解決

222

問題.

【解答】解：?.■四邊形A3C。是矩形，

/.AD=BC=S,N"￡）=90。，OB=OD=OA=OC,

在Rt^BAD中，BD="182+A。'=五+8?=10,

:.OD=OA=O8=5,

■:E./分別是AO./V）中點，

:.EF=-OD=-,AE=-,AF=4,

222

」.A心的周長為9,

故選：C.

【點評】本題考查三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識

解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

7.（3分）將直線y=gx+l向右平移4個單位后得到直線＞，="+〃，則2+人的值為（）

A.--B.-1C.-D.1

22

【分析】根據(jù)右移減，可得答案.

【解答】解：由題意，得

新函數(shù)解析式為y=g（x-4）+I,

化簡，得

1.

y=2x~if

k=-tb=—\,

2

k+b=——

2

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3,3）,8（0,5）,若在坐標(biāo)軸上找一點C,

使得AABC是等腰三角形，則這樣的點C有（）

y

B.

A

~Ox

A.4個B.5個C.6個D.7個

【分析】本題是開放性試題，由題意知4、4是定點，C是動點，所以要分情況討論：以AC、

4?為腰、以AC、為腰或以8C、為腰.則滿足條件的點C川求.

【解答】解：由題意可知：以AC、AB為腰的三角形有3個；

以AC、8c為腰的三角形有2個；

以3C、為腰的三角形有2個.

故選：D.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；分類別尋找是正確解答本題的

關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，是OO直徑，若NZ）=30。，則NAOE的度數(shù)是（）

D

BA

O

A.30°B.60°C.100。D.120°

【分析】根據(jù)圓周角定理和平角的定義即刻得到結(jié)論.

【解答】解：?,?"=30°,

；.ZBOE=60。，

：.ZAOE=180°-ZBOE=120°,

故選：D.

【點評】本題考查了圓周角定理，平角的定義，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)已知拋物線>，=,￡+41+(.?經(jīng)過RtAABC的頂點A(-1,0)、3(4,0),直角頂點。在

.y軸的正半軸上，若拋物線的頂點在RtAABC的內(nèi)部，則。的取值范圍是()

A.ci>—B.—<6Z<0C.a<-D?0<。<一

5555

【分析】根據(jù)點A、2的坐標(biāo)求出04、04的長，再求出A4CO和AaO相似，根據(jù)相似

三角形對應(yīng)邊成比例列式求出線的長，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸，設(shè)對稱

軸與直線8。相交廣尸，與x軸交「Q,利用NA3C的正切值求出點。到x軸的距離PQ,

設(shè)拋物線的交點式解析式y(tǒng)=a(x+l)(x-4),整理求出頂點坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的頂點在

△ABC的內(nèi)部列式求出a的取值范圍即可.

：.OA=\,OB=4,

易得，

.OAOC

~OC~~OB'

即J_=2￡,

OC4

解得OC=2,

拋物線_y=ax2+bx+c經(jīng)過4-1.0),8(4,0),

對稱軸為直線x=—14=—,

22

設(shè)對稱軸與直線4c相交于尸，與x軸交于Q,

3

則8。=4-1=2.5,

,—OJPQ

tanNA8C=---=---,

OBBQ

即2=絲,

42.5

解得PQ=；,

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-4),

775

則y=a(x2-3x-4)=a(x-—)2--

?.?點。在y軸正半軸時，

.八255

44

解得—,<〃<(),

5

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，把二次函數(shù)的解析式用交

點式形式表示更加簡便，表示出拋物線的解析式，根據(jù)題意得出〃的不等式是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共12分）

11.（3分）計算：—+—=x+1.

x-1\-x~~

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=上——-=U+1）（X-1）=A4-1.

x-1x-1x-1

故答案為：X+1

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.（3分）半徑為］（）?！ò雸A紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的底面

半徑為5cm.

【分析】易得圓錐的母線長為18切，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周

長，除以2尸即為圓錐的底面半徑;

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2;rxl0+2=10乃（所）,

二圓錐的底面半徑為1（hr+24=5（677/）,

故答案為：5；

【點評】本題考查了圓錐的計算.用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點。是第二象限內(nèi)一點，連接OP.若OP與/軸

的負半軸之間的夾角。=50。，。尸=13.5,則點2到x軸的距離約為（用科學(xué)

計算器計算，結(jié)果精確到0.01）.

【分析】過點『作由I'軸干點八，根據(jù)三角函數(shù)求出帖即可.

【解答】解：過點P作力_Lx軸于點A,如圖所示

PA

,/sina=——，

OP

:.PA=OP?sin50°?13.5x0.766?10.34；

故答案為：10.34.

【點評】本題考查了解直角三角形以及點的坐標(biāo)，由三角函數(shù)求出。4是解決問題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，點A為函數(shù)），=2（x>0）圖象上一點，連結(jié)交函數(shù)y=L（x>o）的圖

x

AC,則A/WC的面積為6.

【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A、點4的坐標(biāo)，根據(jù)點O、A、在同一條直線上可

以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點C的橫坐標(biāo)是點A的橫坐標(biāo)的2倍，

從而可以得到A43C的面積.

【解答】解：方法一：設(shè)點人的坐標(biāo)為3,2），點4的坐標(biāo)為S」），

ab

?.?點C是x軸上一點，且AO=AC,

..點C的坐標(biāo)是（24,0）,

設(shè)過點0（0,0），AS?）的直線的解析式為：y=kx,

a

解得，k=M,

a~

又,:點在y=~~zX上,

ba~

/.—=—^■?b,解得，0=3或3=—3（舍去）,

ba~bb

故答案為：6.

方法二：作軸于點。，作八EJLx軸于點E,

?.,點A在為函數(shù)y=?*>0）圖象上一點，AO=AC^

X

「.△ABC的面積是9,

?.?點A為函數(shù)y=2（x>0）圖象上一點，連結(jié)OA,交函數(shù)y=。>0）的圖象于點B,

*xx

故答案為：6.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件.

15.（3分）如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC>AB,點。在8C上，以AC為

對角線的平行四邊形MCE中，DE的最小值是4.

【分析】首先證明8C/A4E,當(dāng)?！阓L8C時，OE1最短，只要證明四邊形ABDE是矩形即

可解決問題.

【解答】解：?.?四邊形HDCE是平行四邊形，

二.I3C//AE,

.?.當(dāng)時，力E最短，

止匕時???NB=90。，

A8JL3C,

:.DEIiAB,

.??四邊形ABDE是平行四邊形，

?/ZB=90°,

四邊形是矩形，

.\DE=AB=4,

「.￡）￡的最小值為4.

故答案為4.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是找到OE的位置,

學(xué)會利用垂線段最短解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本題共11小題，共78分，解答應(yīng)寫出過程.）

16.（5分）計算：V4-（-5）+11-2sin260°|.

【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、三次根式化簡4個考點.在

計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【解答】解：x/4-(-5)+|1-2sin260°|+^-1

32

=2+5+|1--|

2

=7+

r2

=7.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類

題目的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、三次根式化簡等

考點的運算.

2-&2（x+4）

17.（5分）解不等式組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

X<------4-1

3

【分析】先解不等式①，去括號，移項，系數(shù)化為1,再解不等式②，取分母，移項，然后

找出不等式組的解集.

2-x,2"+4）①

解不等式①得，X..-2,

解不等式②得，x<l,

不等式組的解集為

不等式組的最大整數(shù)解為：x=0.

【點評】此題是一元一次不等式組的整數(shù)解題，主要考查了不等式得解法和不等式組佗解集

的確定及整數(shù)解的確定，解本題的關(guān)鍵是不等式的解法運用.

18.（5分）如圖，已知直線/及點A、B,求作G）O,使得OO經(jīng)過點A、B,且圓心O在

直線/上（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

月?

---------------------------I

【分析】先作線段"的垂直平分線交/于點O,然后以點O為圓心，Q4為半徑作圓即可.

【解答】解:如圖，OO為所作.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般

是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的

性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

19.（5分）隨著電了?技術(shù)的飛速發(fā)展，在“提筆忘字”現(xiàn)象越發(fā)嚴(yán)重的今天，由央視推出

的《中國漢字聽寫大會》喚醒了國民對漢字文化的學(xué)習(xí)，某中學(xué)舉辦“漢字聽寫大賽”,

為了解九年級學(xué)生的漢字聽寫情況，現(xiàn)從參賽的學(xué)生中隨機抽取了部分九年級學(xué)生的比

賽成績，并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

A、0-10個（僅含最大值，下同）

B、10-304"

C、30-40個

。、40-50個

請根據(jù)圖中信息，回答卜.列問題：

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)，并補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（2）若該中學(xué)共有3000名學(xué)生,試估計該校學(xué)生中漢字聽寫的成績超過30個的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，讀讀你的感想.（不超過30個字）

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)+百分比=數(shù)據(jù)總數(shù)得出總?cè)藬?shù)，再分別計算A和8的人數(shù)；

（2）超過30個的有。和。，計算兩組的百分比的和，與3000相乘即可；

（3）根據(jù)在“提筆忘字”現(xiàn)象越發(fā)嚴(yán)重的今天，由央視推出的《中國漢字聽寫大會》喚醒

了國民對漢字文化的學(xué)習(xí)，這?主題，并針對學(xué)生成績不好談?wù)劯邢?

【解答】解：（1）24^16%=150（名）

即本次抽取的學(xué)牛人數(shù)為50名：

A:2O%x150=30（名），

5:150-30-36-24=60（名），

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

（2）3000x（孟+36%）=1200（名）

答：估計該校學(xué)生中漢字聽寫的成績超過30個的學(xué)生人數(shù)有1200名；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息發(fā)現(xiàn)：九年級學(xué)生的聽寫能力普遍較低，書寫水平令人擔(dān)憂，

給現(xiàn)在的語文教學(xué)敲響的警鐘，從現(xiàn)在開始重視漢字書寫，并注意筆畫字形的正確性.

【點評】本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、

分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.（7分）如圖，在正方形A8CZ）中，點石是邊CD上一點，點尸是邊8C的延長線上一點，

連接8E、DF,且BE=DF.

求證：4BEC=/DFC.

【分析】直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合"L定理得出RtABCE二RtADCF,進而得出答案.

【解答】證明：?.?四邊形A4c。是正方形，

:.BD=DC,/46=900,

ZDCF=90°,

在RtABCE和RtADCF中，

BC=DC

BE=DF

RtABCE=RtADCF(HL)，

:.&EC=〃)FC.

【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出

RlABCE三RIADCF是解題關(guān)鍵.

21.（7分）如圖是某市中心一家大型購物商城墻面上的電子屏幕，好學(xué)的小希想利用所學(xué)

的知識測量電子屏幕上下端之間的高度，于是她站在屏幕正前方的點八處，測得電子屏

幕上端。處的仰角為24。，接著他正對電子屏幕方向前進7〃?到達點8處，又測得電子屏

幕上端C處的仰角為58。，已知圖中所有點均在同一平面內(nèi)，小希的眼睛始終距離地面

1.60/〃，CELAE,DE=3m,請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求該電子屏幕上下端之間的高

度CD.(參考數(shù)據(jù)：sin24°?0.41,cos24°?0.91,tan24°?0.45,sin58°?0.35?

cos58°?0.53,Um58c?l.60,結(jié)果精確到0.1/〃)

（分析］先記小希的眼睛依次為M、N,連接MN并延長交CE于點”，根據(jù)在RtACNF中,

CFCF+紅

NF=，在RtACMF中,MF==7+NF,可得0=7解

tanZGVFtanZCMF0.451.60

得C/7*4.38,進而得到CD=CF-DF=2.98?3.0/〃.

【解答】解：如圖，記小希的眼睛依次為M、N,連接MN并延長交C石于點尸,

由題可得，ZC4/F=24°,NCVF=58。，MN=,DE=3m,AM=BN=EF=1.而,

:.DF=DE-EF=\Am,

CF

在RlACNF中，NF=

tan/CNF

CF

在RtACMF中，MF=———=7+NF,

tanZ.CMF

CF7?CF

tanZCMF"+tanZCVF

CFnCF

0.451.60

解得CG4.38,

CD=CF-DF=2.98工3.0m,

答：該電子屏幕上卜端之間的高度CD為3O〃7.

【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與

已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造

直角三角形，當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸

為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.

22.（7分）“滴滴出行”是一款涵蓋出租車、專車、快車、順風(fēng)車等多項業(yè)務(wù)在內(nèi)的一站式

出行平臺，如今已成為人們出行常用的“打車神器”，如圖，分別是“滴滴出行”旗下甲、

乙兩輛轎車某天油箱中的剩余油量），（升）與行駛時間x（小時）的函數(shù)圖象.

（1）求44所在直線的函數(shù)表達式；

（2）如圖甲、乙兩輛轎車分別以90千米/小時、80千米,,小時的行駛速度同時從某地出發(fā)，

同向而行.那么當(dāng)兩車油箱中的剩余油量相同時，兩車相距多少千米？

J,（升）

I34x（小時）

【分析】（l）根據(jù)點4、笈的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出A〃所在直線的函數(shù)表達式;

（2）根據(jù)點C、。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出C。所在直線的函數(shù)表達式，令

-15x+60=-30x+90求出％值，將其代入90式一80刀7即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)A3所在直線的函數(shù)表達式為），=6+。，

將（0,60）、（4,0）代入y=H+Z?中，

力=60k=-\5

，解得:

4&+力=0/?=60

所在直線的函數(shù)表達式為y=-15x+60.

（2）設(shè)CZ）所在直線的函數(shù)表達式為y=/九、+〃，

將（0,90）、（3,0）代入），=〃氏+〃中，

得：I；"。，解得：

;.CD所在直線的函數(shù)表達式為），=-30x+90.

令—15工+60=-30戈十90,解得：x=2,

/.90x-80x=90x2-80x2=20.

答：當(dāng)兩車油箱中的剩余油量相同時，兩車相距20千米.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次方程,

解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點A、8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出所在直線的函數(shù)表

達式；（2）點C、。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的函數(shù)表達式.

23.（7分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，

主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩明、84、CG，

只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細純，并

拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員.

（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩照的概率;

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再

根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）?.?共有三根細繩，且抽出每根細繩的可能性相同，

.?.甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩例的概率是二；;

（2）畫樹狀圖：

ABC

/N小

AICiAiBiA】Bia

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，

則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是士7=L1.

93

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意首先分別求得左右兩端的情況，再畫出

樹狀圖是關(guān)鍵.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（8分）如圖，在A4BC中，ZC=90°,點O是斜邊AB上一點，以O(shè)為圓心的QO分

別與邊AC、3c相切于點。、E,連接?！辏?、OE.

（1）求證：四邊形CZXM是正方形；

（2）若AC=3,BC=4,求的半徑.

【分析】（1）先證明四邊形ODCE為矩形，再根據(jù)=可得出四邊形C/X花為正方

形；

（2）連接OC,先設(shè)圓。的半徑為「，利用面積法，列出方程即可解決問題:

【解答】（1）證明：???AC、BC分別為半圓O的切線，

NODC=Z.OEC=90。，

?/ZC=90°,

.?.四邊形。DCE為矩形，

?;OD=OE,

四邊形CODE為正方形；

（2）解：連接OC,設(shè)QO的半徑為，?.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)以及正方形的判定，切線垂直于過切點的半徑，三個角為直

角且有一組鄰邊相等的四邊形為正方形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法，構(gòu)建方程解決

問題，屬于中考?？碱}型.?

25.（10分）如圖，拋物線），=加+Zu--3與4軸交于4-1,0）、8（3,0）兩點，與），軸交于點

C,點M為該拋物線向頂點，連接3C、CM、BM.

（1）求該拋物線的解析式：

（2）MCM是直角三角形嗎？請說明理由；

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點產(chǎn)，使得以點產(chǎn)、A、C為頂點的三角形與相似？若

存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)己知拋物線圖象上的三點坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式；

(2)根據(jù)8、C、M的坐標(biāo)，可求得ABOW三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合

勾股定理即可；

(3)假設(shè)存在符合條件的P點；首先連接AC,根據(jù)A、C的坐標(biāo)及(2)題所得ABDC三

邊的比例關(guān)系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也

必與ACQ4相似，那么分別過4、。作線段4c的垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點也

符合點P點要求，川根據(jù)相似三角形的性質(zhì)(或射影定理)求得OP的長，也就得到了

點P的坐標(biāo).

【解答】解：⑴?.?二次函數(shù)y=o?+二一3的圖象與x軸交于A(-1,O),8(3,0)兩點,

a-/?-3=0

'19。+3〃-3=0'

[a=1

解得：L-

h=-2

則拋物線解析式為y=V-2x-3；

(2)為直角三角形，理由為：

對于拋物線解析式y(tǒng)=x2-2x-3=(x-1)2-4,即頂點M坐標(biāo)為(1,-4),

令x=0,得到)，=一3,即C(0,-3),

根據(jù)勾股定理得：BC=3丘,BM=2&CM=立,

?.?BM2=BC2+CM2,

為直角三角形；

(3)若NAPC=90。，即尸點和O點重合，如圖1,

連接AC,

?/ZAOC=ZMCB=90°,

COBM

：.RtAAOC^RtAMCB，

/.此時尸點坐標(biāo)為(0,0).

若P點在y軸上，則NA4C=90°,如圖2,過A作J.AC交)，軸正半軸于q,

,:RtACARsRtACOAsRiABCM,

、

...——OA=-OP-，

OCOA

即L空，

3I

.?.點《嗎）.

若尸點在x軸上，則NPC4=90°,如圖3,過C作C^_LAC交x軸止半軸于〃，

點？（9,0）.

.?.符合條件的點有三個：0（0,0）,R（0,；）,6（9,0）.

【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)解析式的確定、勾股定理、直角三角形

的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，（3）題中能夠發(fā)現(xiàn)點。是符合要求的尸點，

是解決此題的突破口.

26.（12分）問題探究：

（1）如圖1,點A、B、C是OO上三點，ZAC8=35>,那么/408=_70。_.

（2）如圖2,8。是邊長為4的正方形的對角線，在正方形內(nèi)部（不含邊界）找一點

O,使得NAO3=2NA￡>3,在圖中畫出滿足條件的點O所形成的圖形，并求出AA03面

積的最大值；

問題解決：

（3）如圖3,將百姓家園小區(qū)平面圖繪制在平面直角坐標(biāo)系中，點4、/?、C分別是家園

小區(qū)門房及兩個停車場，其中。1=100/〃，八4=200/〃，OC=300/〃，為安全期間，在

一點尸安裝監(jiān)控使ZVV有面積最大，且NAP8=2NACB,是否存在滿足條件的點?？若

存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可求出乙4。6的度數(shù)；

（2）由于班＞是正方形ABCD的對角線，則Z4O8=2/408=90。，因為90。圓周角所對弦

為直徑，點O在以為直徑的半圓（不含A、8端點）圖形上；過點。作O”_LA3于

點、H,則O",,‘A3,從而可求出A4Q8的最大值.

2

（3）作AA3C的外接圓QK,連接AC、BC、AK、BK,當(dāng)A4P3的面積最大，且

N/V73=2NAC4時，?。?）可知：點尸與點K重合，然后根據(jù)勾股定理即可求出點尸的

坐標(biāo).

【解答】解：（1）,點A、B、C是0（7上三點，

ZAOB=2ZACB=70°,

故答案為：70。；

（2）滿足N/UM=2NAZ龍的點O在以為直徑的半圓（不含A、8端點）圖形上;

BD是正方形AHCD的對角線，

ZADB=45°,則ZAOB=2ZADB=90°，

?.?90°圓周角所對弦為直徑，

.?.點O在以為直徑的半圓（不含A、8端點）圖形上；

過點O作OH_L/W于點“，則

2

24

邊長為4的正方形ABCD,

,\AB=4,

?'?Ss4,即S乂圓最大值為二

（3）存在滿足條件的點P：

作A44C的外接圓G)K,連接AC、BC、AK.BK,

當(dāng)A4依的面積最大，且乙4PB=2N4CA時，點夕與點K重合,

此時，點。為符合條件的點，

連接PC，

?.?O8=OC=300,

/.ZOBC=45°,

NCPA=2NOBC=90°，

在RtAAOC中，

由勾股定理得：AC2=OC2+OA2,

在RtAPAC中，

由勾股定理得：AC2=AP2+PC2=2AP\

2AP2=OC2+OA2=3002+1002=100000,

AP=100x/5,

.?.點P在直線x=200上，

設(shè)直線x=200交x軸于點”，則A/7=3〃，

?.?(M=OC=3(X),<24=10(),

.?.人4=200,

.\/V/=100,

在RtAPAH中，

由勾股定理得：PH=\IP^-AH2=2()0,

.?.尸(200,200),

.?.點P關(guān)于x軸的對稱點產(chǎn)(200.-200)也符合題意；

:.存在符合條件的點P，坐標(biāo)為(200,200)或(200,-200).

圖3：

圖2

【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，勾股定理，三角形面積，不等式的性質(zhì)

等知識，需要學(xué)生靈活運用知識，綜合程度較高；

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合

題意的）

1.（3.00分）-二的倒數(shù)是（）

2.（3.00分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.正方體/

1

D.四棱錐

3.（3.00分）如圖，若li〃b，13〃5則圖中與N1互補的角有（）

人Z1

A.1個//

B.2個//仆

…/Z_―

D.4個

4.（3.00分）如圖，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比例函數(shù)

y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）

AO

C.-2

D.2

5.（3.00分）下列計算正確的是（

A.a2*a2=2a4B.(-a2)3=-a

C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4

6.(3.00分)如圖，在"BC中,AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD1BC,垂足

為D,NABC的平分線交AD于點E,則AE的長為()

B.2加

D.372BD

7.（3.00分）若直線li經(jīng)過點（0,4）,卜經(jīng)過點（3,2）,且li與L關(guān)于x軸對

稱，則11與12的交點坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（-6,0）D.（6,0）

8.（3.00分）如圖，在菱形ABCD中.點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和

DA的中點，連接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)，口

AnDn

論正確的是（）E/^\7

A.AB=V2EFB.AB=2EF

C.AB=V3EFD.AB=V5EFBFC

9.（3.00分）如圖，Z^ABC是。O的內(nèi)接三角形，AB=AC,Z

BCA=65°,作CD〃AB,并與（DO相交于點D,連接BD,!L\\

則NDBC的大小為（

A.15°B.35°C.25°D.45°、----/

10.（3.00分）對于拋物線y=ax?+（2a