2024秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第2課時利用一元二次方程解決營銷問題及平均變化率問題教案2新版北師大版

Page3第2課時利用一元二次方程解決營銷問題及平均改變率問題教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決營銷問題及平均改變率問題。教學(xué)目標(biāo)學(xué)問技能1.能依據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．2.能依據(jù)詳細(xì)問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．?dāng)?shù)學(xué)思索經(jīng)驗將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探究問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述。解決問題通過解決營銷問題及平均改變率問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識．情感看法通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．重難點、關(guān)鍵重點：列一元二次方程解有關(guān)營銷及平均改變率問題的應(yīng)用題難點：發(fā)覺問題中的等量關(guān)系關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型教學(xué)打算老師打算：制作課件，精選習(xí)題學(xué)生打算：復(fù)習(xí)有關(guān)學(xué)問，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，其次年的產(chǎn)量為_______kg，第三年的產(chǎn)量為_______，三年總產(chǎn)量為_______．2．某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，假如在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)料2004年的產(chǎn)量將是________．【活動方略】老師演示課件，給出題目．學(xué)生口答，老師點評?！驹O(shè)計意圖】復(fù)習(xí)基本的改變率問題，駕馭其數(shù)量關(guān)系，為接著學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解改變率問題作好鋪墊．探究新知【問題情境】兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?老師點評：肯定量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，明顯，乙種藥品成本的年平均下降額較大．相對量：從上面的肯定量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題．解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．依題意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．則：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y≈0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大．【思索】經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率肯定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的改變狀態(tài)？【活動方略】學(xué)生分組、探討解答。選代表展示解答過程，并講解解題過程和應(yīng)留意問題．老師演示問題，誘導(dǎo)解答，總結(jié)規(guī)律。【設(shè)計意圖】使學(xué)生通過解題，體會肯定量與相對量的聯(lián)系與區(qū)分，豐富解題閱歷．反饋練習(xí)1．某電腦公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，假如平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．【活動方略】學(xué)生獨立思索、獨立解題．老師巡察、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對所學(xué)學(xué)問的駕馭狀況.例2：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快削減庫存，商場確定實行適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)覺，假如這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?分析：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元則（0.3-x）（500+）=120解得：x=0.1答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元．例3：．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就削減10kg，針對這種水產(chǎn)品狀況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的狀況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就削減5×10kg．（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個提前下，求月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少．解：（1）銷售量500-5×10=450（kg）；銷售利潤450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-400）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60當(dāng)x1=80時，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿意題意．當(dāng)x2=60時，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．【活動方略】老師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生探討．學(xué)生活動：合作溝通，探討解答。【設(shè)計意圖】使學(xué)生充分體會改變率問題的數(shù)量關(guān)系，駕馭兩種及以上對象的改變的解題方法，進(jìn)一步提升學(xué)生對這類問題的解題實力。小結(jié)作業(yè)1