2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷答案

2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.D.

2.（3分）下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.4a2+2a2=6a4B.5。?2。=10〃

C.fl6-ra2=a3D.（-a2）2=a4

4.（3分）將一個(gè)含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若Nl=50°,則/2的度數(shù)是（

5.（3分）如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積

主視方向

A.6B.7C.8D.9

6.（3分）如果關(guān)于工的分式方程0的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.加<1且6子0B.m<1C.w>lD.且機(jī)工-1

7.（3分）六月份，在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)

項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課訶只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種

球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）

A.B.C.D.

8.（3分）校團(tuán)委開(kāi)展以“我愛(ài)讀書(shū)”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元

錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購(gòu)買）作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

9.（3分）如圖，在等腰Rt△44c中，N84c=90°,48=12,動(dòng)點(diǎn)￡,廠同時(shí)從點(diǎn)月出發(fā)，分別沿射線

和射線/1C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)￡停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接火,

以石夕為邊向下做正方形EFG”,設(shè)點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的路程為X（0VxV12）,正方形和等腰RtZXjBC

重合部分的面積為y.下列圖象能反映》與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

10.（3分）如圖，二次函數(shù)尸加+灰+2（aWO）的圖象與x軸交于（-1,0）,（xi，0）,其中2Vxi<3.結(jié)

合圖象給出下列結(jié)論:

①帥>0：

②〃-8=-2；

③當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小；

④關(guān)于x的一元二次方程。/+打+2=0（aWO）的另一個(gè)根是;

⑤方的取值范圍為IV從其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.（3分）共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7416.7萬(wàn)名.將7416.7

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸正半軸于點(diǎn)"，交y

軸正半軸于點(diǎn)M再分別以點(diǎn)N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)〃，畫(huà)

射線若H（2a-1,a+D,則〃=.

o\b

13.（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是.

14.（3分）若圓錐的底面半徑是Km,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為

cm.

15.（3分）如圖，反比例函數(shù)yGVO）的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形X8co的頂點(diǎn)4。。在x軸上，若點(diǎn)B

（-1,3）,SoABCO=3,則實(shí)數(shù)4的值為.

16.（3分）已知矩形紙片/SC。，AB=5,8C=4,點(diǎn)尸在邊6。上，連接力尸，將△%￡尸沿,42所在的直

線折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,，把紙片展平，連接夕夕，CB',當(dāng)△8C8'為直角三角形時(shí)，線段CP

的長(zhǎng)為.

17.（3分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫(huà)板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將

等腰三角形O8C置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。在第一

象限，ZOBC=\20°.將△04C沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾

動(dòng)后，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',OC與O'C的交點(diǎn)為小，稱點(diǎn)出為第一個(gè)“化

朵”的花心，點(diǎn)生為第二個(gè)“花朵”的花心：……：按此規(guī)律，△O8C滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則

18.(10分)⑴計(jì)算：|-4cos60°|-(n-5)°+()'2；

(2)分解因式:2加■8而2.

19.(5分)解方程：了-5讓6=0.

20.（8分）為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“愛(ài)護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)

進(jìn)行了整理、描述和分析.

【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)組成一個(gè)樣本.

【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成4&C,。四組進(jìn)行整理.（滿分1（）0分，所有競(jìng)賽成

績(jī)均不低于60分）如表：

組別ABCD

成績(jī)（W60?70?80?904W

分）708090100

人數(shù)(A)m94n16

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)填空：m=,?=

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

(4)若競(jìng)賽成績(jī)8()分以上(含8()分)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的200()名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的

人數(shù).

21.(10分)如圖，△力8c內(nèi)接于0。為的直徑，CD1AB于點(diǎn),D,將△CQB沿8c所在的直線

翻折，得到△"以點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,延長(zhǎng)EC交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)廣

(1)求證：W是OO的切線；

(2)若sin/CFB,4B=8,求圖中陰影部分的面積.

22.(1()分)領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以。米/秒的速度從地面起卜乙無(wú)人機(jī)

從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定

的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)

到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為，秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返

回地面.甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（米）與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x（秒）之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）a—米/秒，t-秒;

（2）求線段MN所在直線的函數(shù)解析式;

（直接寫(xiě)出答案即可）

如圖1,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”,

受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”.如圖2,在△48C中，ZA=90°,將線段

8C繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段8。，作。交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）【觀察感知】如圖2,通過(guò)觀察，線段48與OE的數(shù)量關(guān)系是；

（2）【問(wèn)題解決】如圖3,連接。。并延長(zhǎng)交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡若AB=2,AC=6,求△8。尸的面

枳；

（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交4。于點(diǎn)M則：

（4）【拓展延伸】在（2）的條件下，在直線48上找點(diǎn)P,使tanNSCP,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段力尸的長(zhǎng)度.

24.（14分）綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線巾-2與x軸交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)力，C兩點(diǎn)的拋物

線尸ad+bx+c（〃W0）與x*H的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)8（-1,0）,點(diǎn)P是拋物線位于第四象限圖象上的動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線4C于點(diǎn)E,點(diǎn)尸.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)。是x軸上的任意一點(diǎn)，若△4CO是以/C為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)"'=4。時(shí)，求點(diǎn)Pf勺坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)N是），軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M,連

接NA,MP,則N4+M尸的最小值為.

備用圖

2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.D.

【答案】C

【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C.

2.（3分）下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.T

【答案】D

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意;

是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意：

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

。.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意.

故選：O.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.4『+2/=6a4B.5a?2。=10。

C.a6：a2=a3D.（-a2）2=a4

【答案】D

【解答】解：44a2+2/=6后，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.5a*2a=\（）（r,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a6-ra2=a\故本選項(xiàng)不符合題意；

Q.（-/）2=/,故本選項(xiàng)符合題意；

敗選：D.

4.（3分）將一個(gè)含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若Nl=50°,則N2的度數(shù)是（

【答案】E

【解答】解：???/3=/1=50°,

AZ4=90°-Z3=40°,

AZ2=Z4=40o.

5.（3分）如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與佛視圖的面積

主視方向

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解答】解：左視圖的底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，故左視圖的面枳為3：

俯視圖的底層是一個(gè)正方形，上層是三個(gè)正方形，故俯視圖的面枳為4；

所以該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是7.

故選：B.

6.（3分）如果關(guān)于x的分式方程0的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)〃1的取值范圍是（）

A.且〃?W0B.m<\C.m>\D.m<1且mW-1

【答案】A

【解答】解：，

x+1-mx=O,

x-mx=-I>

（1-/〃）x=-1?

???關(guān)于x的分式方程0的解是負(fù)數(shù)，

1V0且〃l1W-1，

解得：機(jī)VI且〃?W0,

故選：A.

7.（3分）六月份，在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)

項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課旬只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種

球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解答】解：列表如下：

籃球足球排球羽毛球

籃球（籃球，（籃球，足（籃球，排（籃球，羽

籃球）球）球）毛球）

足球（足球，籃（足球，足（足球，排（足球，羽

球）球）球）毛球）

排球（排球，籃（排球，足（排球，（排球，羽

球）球）排球）毛球）

羽毛球（羽毛球，（羽毛球，（羽毛球，（羽毛

籃球）足球）排球）球，羽毛

球）

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的結(jié)果有4種,

???甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率為.

故選：C.

8.（3分）校團(tuán)委開(kāi)展以“我愛(ài)讀書(shū)”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元

錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購(gòu)買）作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

【答案】B

【解答】解：設(shè)購(gòu)買8元的筆記本x件，10元的筆記本y件，

依題意得：8A+10）-=200,

整理得：y=20x,

?.”、y均為正整數(shù)，

??,或或或，

???購(gòu)買方案有4種，

故選：B.

9.（3分）如圖，在等腰RtZViBC中，ZBAC=90°,48=12,動(dòng)點(diǎn)耳尸同時(shí)從點(diǎn)力出發(fā)，分別沿射線

和射線力。的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)/也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接E凡

以E6為邊向下做正方形EFG”,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x（0VxV12）,正方形EFG”和等腰Rt△48c

重合部分的面積為外下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案】A

【解答】解：在解題之前我們?定要對(duì)此類面積問(wèn)題的動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象有判斷方法，切不可小題大作，去

把每一個(gè)解析式求出來(lái)再判斷，那是此類題型最不優(yōu)先考慮的解法，

面積問(wèn)題函數(shù)圖象判斷方法：①底和高一個(gè)是定值一個(gè)是變量，則圖象是一次函數(shù)，如梟變量是增加

的，則是j，隨X增大而增大的一次函數(shù)；如果變量是減小的，則是y隨X增大而減小的一次函數(shù)；②邊

底和高兩個(gè)都是變量，則函數(shù)圖象一定是二次函數(shù)，兩個(gè)變量同增或同減，則是開(kāi)口向上的二次函數(shù)；

兩個(gè)變量一增一減，則是開(kāi)口向下的二次函數(shù).

運(yùn)用：本題中正方形EFG”與等腰RtAJ5C的重合部分主要分兩部分，

①當(dāng)重合部分全部在等腰Rt△44。內(nèi)部時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)重合部分實(shí)際就是正方形QG〃的面枳，此時(shí)正

方形邊長(zhǎng)在增大，就是底和高同增，所以這一部分是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，選項(xiàng)只有/也符合；

②當(dāng)重合部分是正方形勿的一部分時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這一部分的長(zhǎng)在增大，但是寬在減小，就是底和

高一增一減，所以這一部分是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，選項(xiàng)力符合.

故選：A.

1（）.（3分）如圖，二次函數(shù)y=or2+Z）x+2（〃K0）的圖象與x軸交于（-1,0）,（xi，0）,其中2VrV3.結(jié)

合圖象給出下列結(jié)論：

①必＞0；

②4-b=-2；

③當(dāng)工＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；

④關(guān)于工的一元二次方程aF+bx+Zn。（aWO）的另一個(gè)根是：

⑤力的取值范圍為IV機(jī)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【答案】C

【解答】解：由圖象可知，0,

.\ah＜0,故結(jié)論①錯(cuò)誤；

??.一次困數(shù)十以十2的圖象與x軸交于（7,。）,

???a-b+2=0,即q?b=-2,故結(jié)論②正確；

???二次函數(shù)歹=/+6+2（aWO）的圖象與x軸交于（-1,0）,（xi，0）,其中2<jqV3,

Al,

???拋物線開(kāi)口向下，

???當(dāng)Q1時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③正確；

???二次函數(shù)y=a*+〃x+2（々WO）的圖象與x軸交于（-1,0）,（xi,0）,

????1,xi是方程ax2+hx+2=C）的兩個(gè)根，

-1*X|,

/?XI，

???關(guān)于x的一元二次方程蘇地什2=0（g0）的另一個(gè)根是，故結(jié)論④正確；

*：a->2=（）,

:?a=b-2,

：.y=（力-2）x2+bx+2,

V2<xi<3,

??9

解得IVb,故結(jié)論⑤正確.

故選：C.

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

II.（3分）共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7416.7萬(wàn)名.將7416.7

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為7.4167X0.

【答案】7.4167X107.

【解答】解：7416.7萬(wàn)=74167000=7.41674107,

故答案為：7.4167X107.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸正半軸于點(diǎn)交y

軸正半軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑間弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H,畫(huà)

射線OH,若〃（2a-l,a+1）,則a=2.

y

",

o'b%

【答案】2.

【解答】解：由作圖過(guò)程可知，為NMON的平分線，

，NA/0〃=45°,

:.la-1=a+1，

解得。=2.

故答案為：2.

13.（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是—>-3且廿-2.

【答案】x>-3且xW-2.

【解答】解：由題意得：3+比>0且X+2H0,

解得：x>-3且xW-2,

故答案為：x>-3且xH-2.

14.（3分）若圓錐的底面半徑是la〃，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm.

【答案］

【解答】解:設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為/。加，

???圓錐的底面半徑是1cm，

工圓錐的底面周長(zhǎng)是2ncm,即側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是2ncm,

則2m

解得:/=4,

由勾股定理得：圓錐的高（5:）.

故答案為：.

15.（3分）如圖，反比例函數(shù)yGVO）的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形48C。的頂點(diǎn)4,0C在x軸上，若點(diǎn)8

（-1,3）,S0"C0=3,則實(shí)數(shù)4的值為-6.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)力3交歹軸于點(diǎn)。,

?:D(-I,3),S。ABCO=3,

；?OC?OD=3OC=3,

???48C0是平行四邊形，

：,AB=OC=\,

：.AD~ly

：,A(-2,3),

???點(diǎn)力在反比例函數(shù)圖象上，

：.k=-6.

16.(3分)已知矩形紙片力8CQ,4B=5,8c=4,點(diǎn)尸在邊8C上，連接力產(chǎn)，將。沿4P所在的直

線折疊，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為"，把紙片展平，連接4夕，CB',當(dāng)△ACB'為直角三角形時(shí)，線段CP

的長(zhǎng)為2或.

【答案】2或.

【解答】解：???四邊形"CO是矩形，4B=5,BC=4,

:?DC=AB=5,AD=BC=4,ND=/ABC=NACB=90",

由折疊得力夕=AB=5,B'P=BP,

如圖1,△8C8'為直角三角形，且NBB'C=90°,

:?/PB'C+ZPB'8=90°,/PCB'+ZPBB,=90°,

*：ZPB'B=/PBB',

:.NPB'C=/PCB',

:.B'P=CP,

:?CP=BPBC4=2：

如圖2,/XBCB'為直角三角形，且N8C8'=90°,

、：4BCB'=ZC=90a,

，點(diǎn)B'在。。上，

:.B'。3,

:?B'C=DC-B'D=5-3=2,

，：B'C2+CP2=BPf2,且8'P=BP=4-CP,

A22+CP2=(4-CP)2,

解得CP;

???/夕8c是等腰三角形)P8的底角，

工/夕8CW90°,

綜.上所述，線段CP的長(zhǎng)為2或，

故答案為：2或.

圖1

17.（3分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫(huà)板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將

等腰三角形08c置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C在第一

象限，NO8C=I20°.將△O8C沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾

動(dòng)后，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',OC與。'C的交點(diǎn)為力I，稱點(diǎn)出為第一個(gè)“花

朵”的花心，點(diǎn)力2為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△04。滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則

【解答】解：由題知，

ZCOB=ZO'C'4=30°,BO=BC',

??A\O=A?C，

：.OB=\,

在Rt△出08中，

tan30°,

???點(diǎn)小的坐標(biāo)為(b).

依次類推，

點(diǎn)血的坐標(biāo)為()，

點(diǎn)小的坐標(biāo)為O,

???9

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為()(〃為正整數(shù)).

又???每滾動(dòng)三次，出現(xiàn)下一個(gè)花心,

.??2024+3=674于2,

則674+1=675,

，滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng),最后一個(gè)“花朵”的花心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)4675.

當(dāng)〃=675時(shí)，

點(diǎn)彳675的坐標(biāo)為(1350,),

即滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng),最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為(1350+674,).

故答案為：(1350+674,).

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.(10分)(1)計(jì)算：卜4cos600|-(IT-5)°+()-2；

(2)分解因式：-Sab2.

【答案】(1)7；

(2)2a(4+2b)(a?2b).

【解答】解：(1)原式=2+|-4卜1+4

=2+2-1+4

=7；

(2)原式=2"(片-4廬)

=2aCa+2b)(a-2b).

19.(5分)解方程：f-5x+6=0.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：?；/-5》+6=0,

:.(x-2)(x-3)=0,

貝Ijx-2=O或x-3=0,

解得xi=2,X2=3.

20.(8分)為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“愛(ài)護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)

進(jìn)行了整理、描述和分析.

【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)組成一個(gè)樣本.

【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成4B,C,。四組進(jìn)行整理.(滿分100分，所有競(jìng)賽成

績(jī)均不低于60分)如表；

組別ABCD

成績(jī)(X/60?70?80?904W

分)708090100

人數(shù)(人)m94n16

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）填空：m=50,n=40：

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°；

（4）若競(jìng)賽成績(jī)X。分以上（含M）分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的

人數(shù).

【答案】（1）50,40；

（2）見(jiàn)解析；

（3）72：

（4）560名.

【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為94?47%=20〔）（人），

.*./??=200X25%=5（）,

工〃=200-50-94-16=40；

故答案為：50,40；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360072°；

故答案為：72；

（4）2000560（名）,

答：估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有560名.

21.（10分）如圖，△力8C內(nèi)接于OO,48為。。的直徑，CD工4B于點(diǎn)D,將△CDB沿8c所在的直線

翻折，得到△"從點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,延長(zhǎng)EC交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)立

（1）求證：C尸是OO的切線；

（2）若sin/CFB,AB=8,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）2n-4.

【解答】（1）證明：連接OC,

VCD±AB,

:?/BDC=90°,

?：OC=OB,

：.ZOCB=Z（）BC,

???將△CQ3沿BC所在的直線翻折，得到△CE4

:,NEBC=/DBC,/E=NBDC=90°,

：.40CB=4CBE,

：.OC〃BE,

：.ZCOF=ZE=90a,

TOC是。。的半徑，

???CF是O。的切線；

（2）解：YsinNC必，

AZCra=450,

VZCOF=90°,

：.NCOF=CFO=45,

:,CF=OC4,

：,ZCDO=90°,

???NOCO=NCOO=45°,

：,CD=ODOC=2,

???圖中陰影部分的面枳=扇形40。的面積?△COO面積222n-4.

22.（10分）領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以。米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)

從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定

的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)

到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為/秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返

回地面.甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（米）與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x（秒）之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象解答卜.列問(wèn)題：

（1）a=8米/秒,I=20秒:

（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；

（3）兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？（直接寫(xiě)出答案即可）

(3)兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2

秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米.

【解答】解：(1)由題意得甲無(wú)人機(jī)的速度為4=48+6=8(米/秒),

1=39-19=20(秒).

故答案為：8,20：

(2)由圖象知，N(19,96),

???甲無(wú)人機(jī)的速度為8米/秒，

???甲無(wú)人機(jī)勻速?gòu)?米到96米所用時(shí)間為96+8=12(秒)，

???甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為19-12=7(秒)，

6+7=13(秒)，

(13,48),

設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y=h+/),

將M(13,48),N(19,96)代入得

解得

???線段M/V所在直線的函數(shù)解析式為y=8x-56.

(3)由題意力(0,20),B(6,48),

同理線段OB所在直線的函數(shù)解析式為y=8x,

線段AN所在直線的函數(shù)解析式為y=4x+20,

線段所在直線的函數(shù)解析式為y=48,

當(dāng)0WW6時(shí)，由題意得|4x+20-8X|=12,

解得x=2或x=8(含去)，

當(dāng)6VW13時(shí)，由題意得|4x+20?48|=12,

解得x=l()或x=4(舍去)，

當(dāng)13<fW19時(shí),由題意得做-56-4x-20|=12,

解得x=16或x=22(舍去)，

綜上，兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米.

23.(12分)綜合與實(shí)踐

如圖1,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，

受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”.如圖2,在中，ZJ=90°,將線段

4c繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段3。，作交/仍的延長(zhǎng)線F點(diǎn)￡

(1)【觀察感知】如圖2,通過(guò)觀察，線段與OE的數(shù)量關(guān)系是AB=DE；

(2)【問(wèn)題解決】如圖3,連接CD并延長(zhǎng)交.49的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡若/月=2,4C=6,求△3。廠的面

積；

(3)【類比遷移】在(2)的務(wù)件下，連接CE交8。于點(diǎn)M則；

(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線上找點(diǎn)P,使tan/BCP,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段力P的長(zhǎng)度.

【答案】(1)AB=DEx(2)10；(3)：(4)或.

【解答】解：(1)丁線段8C燒點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段80,

:.BC=BD,NCBD=90°,

:?NBC4=NDBE=900-ZABC,

VZ/l=ZE=90o,

:?△ABC/dEBD(AAS),

：?AB=DE；

故答案為：AB=DE.

(2)???線段SC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9(T得到線段5,

:?BC=BD,NC8O=90°,

:?NBCA=NDBE=90°-/ABC,

VZJ=Z￡=90°,

:.△AB8AEBD(AAS),

:.DE=AB,BE=AC,

?;AB=2,AC=6,

：?DE=2,BE=6,

:?AE=AB+BE=8,

*：ZDEB+ZA=\SO0,

：.DE//AC,

:.ADEFSACAF,

???，即，

?"產(chǎn)=4,

：?BF=BE+EF=\O,

/.S^BD卜BF?DE=10.

(3)方法一：如圖，以力￡所在直線為x軸，以月。所在直線為y軸建立坐標(biāo)系,

由4C=6,AE=8,DE=2,BD=2,

AC(0,6),B(2,0),E(S,0),D(8,2),

設(shè)直線4。解析式為將4、。代入得，

,解得：，

直線BD解析式為yx,

同理可求直線CE解析式為：p+6,

令xx+6,解得x,

：.yt即N(,),

，利用兩點(diǎn)距離公式可得8N,

,:BC2,

故答案為：.

方法二：如圖，過(guò)N作NM_L.4E于點(diǎn)

:,EMMN,

由ABMNsABED得，,即，

解得MN,

由得，.

故答案為：.

(4)方法一：①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8左側(cè)時(shí)，如圖所示，過(guò)。作PQ_L8C于