檢測(cè)10《函數(shù)的概念及其表示》單元檢測(cè)B卷

《函數(shù)的概念及其表示》單元檢測(cè)B卷（限時(shí)120分鐘滿分150分）一、單選題（每小題5分，共40分）1．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意得，根據(jù)映射和函數(shù)的定義，以及函數(shù)的定義域與值域的概念，可知，只有選項(xiàng)，滿足函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，故選B.2．下列函數(shù)為同一函數(shù)的是A．y＝lgx2和y＝2lgx B．y＝x0和y＝1C．y＝和y＝x＋1 D．y＝x2－2x和y＝t2－2t【答案】D【詳解】由題意，對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以不是同一函?shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋圆皇峭缓瘮?shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)，故選D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，函數(shù)定義域滿足，解得.故函數(shù)的定義域滿足：，解得.故選：D.4．已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】令，由，則，即.故選：C.5．已知函數(shù)若，則（

）A．15 B．2 C． D．【答案】A【詳解】

當(dāng)，即時(shí)，，解得：（舍）當(dāng)，即時(shí)，，即，解得：綜上所述：.故選：6．已知函數(shù)的定義域均為，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，以代，有，又，得，所以.故選：B.7．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關(guān)于乘客量的圖象，圖（2）?（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關(guān)人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．圖（1）的點(diǎn)的實(shí)際意義為：當(dāng)乘客量為0時(shí)，虧損1個(gè)單位B．圖（1）的射線上的點(diǎn)表示當(dāng)乘客量小于3時(shí)將虧損，大于3時(shí)將盈利C．圖（2）的建議為降低成本而保持票價(jià)不變D．圖（3）的建議為降低成本的同時(shí)提高票價(jià)【答案】D【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)乘客量為0時(shí)，虧損1個(gè)單位，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C：降低成本而保持票價(jià)不變，兩條線是平行，所以本選項(xiàng)正確；D：由圖可知中：成本不變，同時(shí)提高票價(jià)，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：D8．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．【答案】A【詳解】解：由，可知，，，，所以當(dāng)，對(duì)應(yīng)就是的值域的倍，由分段函數(shù)可以得，在，值域?yàn)?；，值域?yàn)榭芍?dāng)時(shí)，fx的值域?yàn)?，故?duì)應(yīng)值域?yàn)?，?duì)于恒成立，可得，解得，，故選：A．二、多選題（每小題6分，共18分）9．設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有A．B．C．D．【答案】AC【詳解】因?yàn)?，所以，D正確，A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤，故選AC.10．函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．定義域?yàn)?B．的值域是C．方程的解為 D．方程的解為【答案】AC【詳解】由于函數(shù)，定義域?yàn)椋珹對(duì)；函數(shù)的值域?yàn)?，故B錯(cuò)；當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，，故方程即方程，則，當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，，故方程即方程，則，矛盾，故方程的解為，∴C對(duì)；當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，，故方程即，即，則x為有理數(shù)，當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，，故方程即方程，即，則x為有理數(shù)，矛盾，故的解為全體有理數(shù)，∴D錯(cuò).故選：AC.11．已知函數(shù)的定義域和值域均為，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)?D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【詳解】函數(shù)中的x需滿足，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；函數(shù)中的x需滿足解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔅正確；函數(shù)和的值域都為，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．三、填空題（每小題5分，共15分）12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?所以有,因此函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為13．已知函數(shù)，若函數(shù)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】根據(jù),畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖像可知,當(dāng)，取得二次函數(shù)頂點(diǎn),此時(shí)存在最大值為1，當(dāng)時(shí)，最大值在一次函數(shù)左端點(diǎn),但左端點(diǎn)沒有取得等號(hào)，所以時(shí)沒有最大值.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．已知函數(shù)且，則．【答案】【詳解】依題意①，②，由①得，代入②得.故填2四、解答題（5小題共77分）15．（本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(－5)，f(1)，.（2）若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值.【詳解】（1）由－5∈(－∞，－2]，1∈(－2，2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(1)＝3×1＋5＝8，=＝f＝3×＋5＝.（2）當(dāng)a≤－2時(shí)，f(a)＝a＋1＝3，即a＝2>－2，不合題意，舍去；當(dāng)－2<a<2時(shí)，f(a)＝3a＋5＝3，即a＝－∈(－2，2)，符合題意；當(dāng)a≥2時(shí)，f(a)＝2a－1＝3，即a＝2∈[2，＋∞)，符合題意.綜上可得，當(dāng)f(a)＝3時(shí)，a的值為－或2.16．（本題滿分15分）已知函數(shù).(1)求的值；(2)畫出函數(shù)的圖象并寫出其值域.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，；?）因?yàn)椋钥傻煤瘮?shù)的圖象，由圖象可得函數(shù)的值域?yàn)?17．（本題滿分15分）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式．(1)已知滿足.(2)已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有.【詳解】（1）將代入，得，因此，解得．（2）令，得，所以，即．18．（本題滿分17分）已知一次函數(shù)是R上的增函數(shù)，且，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；【詳解】（1）由題意設(shè)，從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以函數(shù)的解析式為．（2）由（1）得，所以，化為，即為：，令，則，因，故，記，，故，所以k的取值范圍是．19．（本題滿分17分）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，都滿足.（1）求的