(完整)華師附中2017-2018學年度九年級上學期階段測試(一)數(shù)學試題參考答案

-2018學年度九年級上學期階段測試（一）參考答案數(shù)學試題本試卷共三大題24小題，共4頁，滿分150分．第一部分選擇題（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列運算正確的是(B)A．B．C．D．2.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在中（D）A.最小B.最大C.最大D.最大3．下列方程中，有實數(shù)解的個數(shù)是（D）

①，②，③，④

(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個4．如圖，在直角△BAD中延長斜邊BD到點C，使，若，則的值為（D）A.B.C.D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點D，如果AD＝，則△ABC的周長等于（A）A.B.C.D.6．ADFCEHB（第6題圖）矩形ABCD中，．動點E從點C開始沿邊CB向點以2cm/s的速度運動，動點F從點C同時出發(fā)沿邊CD向點D以1cm/s的速度運動至點D停止．如圖可得到矩形CFHE，設運動時間為x（單位：s），此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位：)，則yADFCEHB（第6題圖）OOy(cm2)x(s)481646A．Oy(cm2)x(s)481646B．Oy(cm2)x(s)481646C．Oy(cm2)x(s)481646D．7.如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連結CD、OD，給出以下四個結論：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正確結論的序號是（B）A.1個B.2個C.3個D.4個8．定義符號的含義如下：當時，；當時，．如，．則的最大值是（A）A、B、C、1D、0第二部分非選擇題（共126分）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．）1.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： ．2.若不等式組的解集為，則的取值為___0或－7______．3.如圖，已知在△ABC中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以點A為圓心、AC長為半徑畫弧交CB的延長線于點D.則CD的長是厘米．4.如圖，一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE=QUOTE米時，有DC2=AE2+BC2．5.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（8，4）．將矩形OABC繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上的點B′處，得到矩形OA′B′C′，OA′與BC相交于點D，則經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式是．yDyDC'A'B'ACBOx第5題6.設，，則_________．7.已知實數(shù)滿足．則的值為－23或．8．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是①③⑤．三、解答題（本題有8個小題，共102分．解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17、（本小題滿分12分）（1）計算：；（2）化簡求值：，其中滿足．解：（1）（2）原式=[﹣]?=（﹣]?=?=∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，當a=﹣1，b=時，原式=﹣=﹣18、（本小題滿分12分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．證明：

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C

∵F,E是AB何CD的中點,FC=1/2CD,EB=1/2AB

∴FC=EB

∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C

∴△ADE≌△CBF(邊角邊）

（2）四邊形AGBD為矩形

證明：∵四邊形BEDF是菱形

∴DE=EB=BF=FD

∵E是AB的中點

∴AE=EB=DE

∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD

∵三角形內(nèi)角和180°

∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°

∵AG平行于DB,AD平行于CG

∴四邊形AGBD為平行四邊形

∵∠BDA=90°

∴四邊形AGBD為矩形19、（本小題滿分12分）如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點為E．(1)求點O到BD的距離及∠OBD的度數(shù)；(2)若DE=2BE，求的值和CD的長．解：（1）作OF⊥BD于點F，連接OD，

∵∠BAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=30°，

∵AC為⊙O的直徑，AC=4，

∴OB=OD=2．

在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°，OB=2，∠OBF=30°，

∴OF=OB?sin∠OBF=2sin30°=1，

即點O到BD的距離等于1；

（2）∵OB=OD，OF⊥BD于點F，

∴BF=DF．

由DE=2BE，設BE=2x，則DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x．

∵BF=OB?cos30°=

∴，

在Rt△OEF中，∠OFE=90°，∵tan∠OED=

∴∠OED=60°，cos∠OED=，

∴∠BOE=∠OED-∠OBD=30°，

∴∠DOC=∠DOB-∠BOE=90°，

∴∠C=45°

∴.20、（本小題滿分12分）如圖，某地一棟大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為，AB=10米，AE=15米，求這塊廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21、（本小題滿分12分）已知關于x的方程有實根。（1）求取值范圍；（2）若原方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值。解：設，則原方程化為：當方程（2）為一次方程時，

即a

2-1=0，a=±1．若a=1，方程（2）的解為，原方程的解為滿足條件；若a=－1，方程（2）的解為，原方程的解為滿足條件；∴a=±1．當方程為二次方程時，a

2-1≠0，則a≠±1，

要使方程有解，則解得：，此時原方程沒有增根，∴取值范圍是．（2）設，，則則是方程（a

2-1）y

2-（2a+7）y+1=0的兩個實數(shù)根，

由韋達定理得：∵，∴，解得：∴．22、（本小題滿分14分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結EF與邊CD相交于點G，連結BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG.（1）求證：EF//AC；（2）求∠BEF大??；（3）求證：.解:（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BF，

∵AE=CF，

∴四邊形ACFE是平行四邊形，

∴EF∥AC，

（2）連接BG，

∵EF∥AC，

∴∠F=∠ACB=45°，

∵∠GCF=90°，

∴∠CGF=∠F=45°，

∴CG=CF，

∵AE=CF，

∴AE=CG，

在△BAE與△BCG中，∵AB＝BC,∠BAE＝∠BCG＝90°,AE＝CG.∴△BAE≌△BCG（SAS）

∴BE=BG，

∵BE=EG，

∴△BEG是等邊三角形，

∴∠BEF=60°，（3）∵△BAE≌△BCG，

∴∠ABE=∠CBG，

∵∠BAC=∠F=45°，

∴△AHB∽△FGB，

∴∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，

∴∠ABE=15°，

∴23、（本小題滿分14分）如圖所示，已知點A的坐標是（－1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC、BC，過A、B、C三點作拋物線．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連結BD，求直線BD的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．解：(1)∵以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，∴由條件可得RtΔAOC∽RtΔCOB，∴．由A、B坐標∴，解得OC=3(負值舍去)．∴C(0，–3)2分設拋物線解析式為y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x–9)，即y=x2–x–3．(2)∵AB為O′的直徑，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，∵點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，∴∠BCD=45°，連結O′D，則∠BO′D=90°（同弦BD所對的圓心角）∴D(4，–5)，直線BC解析式為y=x–3，∴直線BD解析式為．（3）①當DP1∥CB時，能使∠PDB=∠CBD．又∵DP1∥CB，∴設直線DP1的解析式為y=x+n．把D(4，–5)代入可求n=–，∴直線DP1解析式為y=x–．DP1與拋物線的交點滿足x–x2–x–3∴點P1坐標為(，)②當CQ∥BD時，可得,腰上高為4，腰上高也為4，點Q縱坐標為4，點Q橫坐標為，求得圓上點Q（7，4）．∴直線DQ解析式為，∴直線DQ與拋物線交于點P2(14，25)．24、（本小題滿分14分）已知∠MON＝60°，射線OT是∠MON的平分線，點P是射線OT上的一個動點，射線PB交射線ON于點B．（1）如圖，若射線PB繞點P順時針旋轉120°后與射線OM交于點A，求證：PA＝PB；（2）在（1）的條件下，若點C是AB與OP的交點，且滿足，求△POB與△PBC的面積之比；（3）當OB＝2時，射線PB繞點P順時針旋轉120°后與直線OM交于點A（點A不與點O重合），直線PA交射線ON于點D，且滿足∠PBD＝∠ABO，求OP的長．MOMONT備用圖BCMAONPTMMONT備用圖解:（1）證明：作PF⊥OM于F，作PG⊥ON于G，

∵OP平分∠MON，

∴PF=PG，

∵∠MON=60°，

∴∠FPG=360°-60°-90°-90°=120°，

又∵∠APB=120°，

∴∠APF=∠BPG，

∴△PAF≌△PBG，

∴PA=PB；

（2）由（1）得：PA=PB，∠APB=120°，

∴∠PAB=∠PBA=30°，

∵∠MON=60°，OP平分∠MON，

∴∠TON=30°，

∴∠POB=∠PBC，

又∠BPO=∠OPB，

∴△POB∽△PBC，

∴∴△POB與△PBC的面積之比為4：3；（3）①當點A在射線OM上時（如圖乙1），∠BPD=∠BOA=60°，

∵∠PBD=∠ABO，而∠PBA=30°，

∴∠OBA=∠PB