海南省保亭縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

海南省保亭縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.實(shí)數(shù)及-1的相反數(shù)是（）

A.V2-1B.V2+1C.-72-1D.1-72

2.一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭?/p>

后再隨機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

3993

A.—B.—C.—D.一

1025205

3.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是

邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）

A.3B.4-73C.4D.6-273

4.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

A.C.D.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

6.關(guān)于x的方程x2+（k2-4）x?k+l=O的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

7.下列圖形中，主視圖為①的是（）

國①

8.如圖，AB是。O的直徑，D,E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA

相似，可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

9.如圖，將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分丕能圍成一個(gè)正方體，剪掉的這個(gè)小正方形是

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%,則這兩年平均綠地面積的增

長(zhǎng)率為.

12.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD,點(diǎn)M為BD

中點(diǎn)，線段CM長(zhǎng)度的最大值為.

4

13.如圖，在四邊形ABCD中，AC^BD是對(duì)角線，AC=AD,BC>AB,AB/7CD,AB=4,BD=2,yi，tanNBAC=3y]

則線段BC的長(zhǎng)是

14.如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，AD是。。的直徑，ZABC=50°,則NCAD=

15.一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45。角的三角板固定不動(dòng)，把含30。角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻

速旋轉(zhuǎn)一周，第一秒旋轉(zhuǎn)5。，第二秒旋轉(zhuǎn)10。，第三秒旋轉(zhuǎn)5。，第四秒旋轉(zhuǎn)10。，…按此規(guī)律，當(dāng)兩塊三角板的斜邊平

行時(shí)，貝!三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=273,ZBAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上，ZDAE=60°.若BD=2CE,則jDE

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口

味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)杳，并根據(jù)調(diào)杳結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是；

（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛

奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒？

19.（5分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)

B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.

二一

求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球

A品裨B品牌

的總費(fèi)用.

20.（8分）現(xiàn)有兩個(gè)紙箱，每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、

2、3、4這4個(gè)數(shù)，另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、6、7、8這4個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：

從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到

積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進(jìn)行下一次游戲，最后得分高者勝出

（1）請(qǐng)你通過列表（或樹狀圖）分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率；

⑵你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平.

21.（10分）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：——一k+4x+4+三心其中x=_3+2血.

x+3x+3x-2

22.（10分）車輛經(jīng)過潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A.仄。、。中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.一輛車經(jīng)過

此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是;求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率.

23.（12分）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫

做這個(gè)三角形的“等底

（1）概念理解：

如圖1,在△ABC中，AC=6t3C=3,NACB=30。，試判斷△A3C是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說明理由.

（D問題探究：

如圖1,△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底%作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到連結(jié)4r交

AC

直線6。于點(diǎn)O.若點(diǎn)6是△A"C的重心，求一的值.

BC

(3)應(yīng)用拓展：

如圖3,已知八〃八，/1與人之間的距離為1.“等高底”△ABC的“等底”3。在直線八上，點(diǎn)4在直線八上，有一邊的

長(zhǎng)是5c的夜倍.將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到4c所在直線交人于點(diǎn)O.求C&的值.

24.(14分)流橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016

?2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)a=%,并補(bǔ)全條形圖.

(2)在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

&-通相反數(shù)是-及+1，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2、A

【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率:

【詳解】

列表如下:

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

;所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,

_6__2_

-20-10,

故選A.

3、B

【解析】

分析：首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE，的長(zhǎng)，最后求得DE，的長(zhǎng)即可.

詳解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最??；

「△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，

AAD1BC

VAB=BC=2

/.AD=AB*sinZ8=5/3，

???正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2,

???OE=OE，=2

丁點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）

AOA=6

ADE^OA-AD-OE^-73

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形.

4、C

【解析】

分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

5、B

【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可。

【詳解】

A?儲(chǔ)+#=2。2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B.故B選項(xiàng)正確。

C.(672)3=67%故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

D.2a2-a2=a2>故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式加減乘除運(yùn)算法則，只需熟記法則與公式即可。

6、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)方程的兩根分別為Xi,X1,

?,2+(k'-4)x+kl=O的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

Axi+xi,=-(k'-4)=0,解得k=±L

當(dāng)k=L方程變?yōu)椋簒'+l=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k二l舍去；

當(dāng)k=-l,方程變?yōu)椋簒*-3=0,A=ll>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選D.

【點(diǎn)睛】

一bc

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.xi,xi是一元二次方程ax〔+bx+c=0(a#))的兩根時(shí)，xi+xi=----,xixi=—,反過來

aa

也成立.

7、B

【解析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

8、D

【解析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

.,.△ADCsZiBDA,故A選項(xiàng)正確；

VAD=DE,

AD-DE，

，NDAE=NB,

/.△ADC^ABDA,???故B選項(xiàng)正確；

VAD2=BD*CD,

AAD：BD=CD：AD,

.,.△ADC^ABDA,故C選項(xiàng)正確；

VCD*AB=AC*BD,

ACD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是對(duì)應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

考點(diǎn)：L圓周角定理2.相似三角形的判定

9、I)

【解析】

解：將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故選D.

10、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念；軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、10%

【解析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長(zhǎng)率為x,因?yàn)榻?jīng)過兩年時(shí)間，讓市區(qū)綠地面積增加44%,則有（1+x）J1+44%,解這

個(gè)方程即可求出答案.

【詳解】

解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得，

（1+x）1=1+44%,

解得xi=4.l（舍去），xi=0.1.

答：這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為10%.

故答案為10%

【點(diǎn)睛】

此題考查增長(zhǎng)率的問題，一般公式為：原來的量X（1±X）「現(xiàn)在的量，增長(zhǎng)用+,減少用?.但要注意解的取舍，及每

一次增長(zhǎng)的基礎(chǔ).

12、1

【解析】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和

EM的長(zhǎng)，然后在ACEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,

在直角AABC中，AB=7AC2+BC2=T?TF

VE是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，

1

/.CE=-AB=5,

2

???M是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

1

AME=-AD=2,

2

，在△CEM中，5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

???最大值為1，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答.

13、6

【解析】

作DE1AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF1AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,

ZDAE=ZBAC,根據(jù)tanNBAC=NDAE=..,可設(shè)DE=3、孕，AE=a,根據(jù)勾股定理可求a的值，由此可得

年如

3D

BF,CF的值.再根據(jù)勾股定理求BC的長(zhǎng).

【詳解】

如圖：

作DE_LAB,交BA的延長(zhǎng)線于E,作CF_LAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

.*.CF=DE,KAC=AD

ARtAADE^RtAAFC

AAE=AF,ZDAE=ZBAC

/tanZBAC=3J

??.tanNDAE=3.7

???設(shè)AE=a,DE=31"a

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

.\52=(4+a)2+27a2

解得知=1,a2=-.（不合題意舍去）

■■

AAE=1=AF,DE=37=CF

、J

ABF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC=——；4一.=6

【點(diǎn)睛】

本題是解直角三角形問題，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建輔助線是本題的關(guān)鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助司角的三角函數(shù)值

求線段的長(zhǎng)，與勾股定理相結(jié)合，依次求出各邊的長(zhǎng)即可.

14、40°

【解析】

連接CR則NA&C=N4BC=50。，

:A。是。。的直徑，

:.ZACD=90°,AZCAD+ZADC=90°,A/。0=90°-乙10。=90。?50。=40°,故答案為：40°.

15、14s或38s.

【解析】

試題解析：分兩種情況進(jìn)行討論：

（1）如圖：

?：BCHDE,

/.ZDFA=NB=60,

ZME=60-45=15.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為；90+15=105.

每?jī)擅胄D(zhuǎn)15,

105+15=7.

7x2=14.v.

（2）如圖：

?：BCHDE,

/.ZAFB-ZD-45,

ZG4F=60-45=15.

/.ZC4E=90-15=75.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：360-75=285.

每?jī)擅胄D(zhuǎn)15,

285+15=19.

19x2=385.

故答案為14s或38s.

16、(x-4)(x-6)

【解析】

因?yàn)?-4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【詳解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

17.lx/3-l.

【解析】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,由AB=AC=2JJ、ZBAC=120°,可

得出NACB=NB=10。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出NECG=60。，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得

出ACEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長(zhǎng)度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,

DE=FE=6-lx,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE=6x,利用FE=6?lx=6x可求出x以及FE的值，此題得解.

【詳解】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,如圖所示.

/.NACB=NB=NACF=10。，

AZECG=60°.

VCF=BD=2CE,

ACG=CE,

AACEG為等邊三角形，

AEG=CG=FG,

AZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,

2

/.△CEF為直角三角形.

VZBAC=120°,ZDAE=60°,

.\ZBAD+ZCAE=60°,

:.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在4ADE^DAAFE中，

AD-AF

?ZDAE=ZFAE=60°t

AE=AE

/.△ADE^AAFE(SAS),

ADE=FE.

設(shè)EC=x,貝!jBD=CF=2x,DE=FE=6-lx,

在RtACEF中，ZCEF=90°,CF=2x,EC=x,

EF=《CF?-EC2=6X,

.*.6-lx=73x,

x=l->/31

ADE=^x=lVJ-l.

故答案為：1石?L

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)150人；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

⑴根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對(duì)應(yīng)中心角度數(shù).

⑶用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30。20%=150人；

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是360萬制胡

故答案為144。

（4）600x（4里。）=300（人）,

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

19、(1)一個(gè)A品牌的足球需90元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；(2)1.

【解析】

(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球

共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；

(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.

【詳解】

2x+3)，=38()x=40

(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，依題意得：｛/二解得：｛|nn.

答：一個(gè)A品牌的足球需40元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；

(2)依題意得：20x40+2x100=1(元).

答：該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1元.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.

20、(1)

乘\

飛

5678

15678

210121416

315182124

420242832

(2)游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是

3的倍數(shù)，則乙得12分

【解析】

試題分析：(1)列表如下：

乘\

飛

5678

15678

210121416

315182124

420242832

共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種.

AP（兩數(shù)乘積是2的倍數(shù)）?關(guān)■;

P（兩數(shù)乘積是3的倍數(shù)）.三

（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是

3的倍數(shù)，則乙得12分

考點(diǎn)：概率的計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：題目難度不大，考查基本概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點(diǎn)難度，對(duì)游戲規(guī)則的確定，需要一

概率為基礎(chǔ)。

【解析】

根據(jù)分式的化簡(jiǎn)求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計(jì)算減法，約分化簡(jiǎn)，最后代入求值即可.

【詳解】

5xx*2+4x+4%2-4

x+3x+3x-2

_x(x+2)2(x+2)(x-2)

x+3x+3x-2

x(x+2)~x—2,

------------------?--------------------------------

x+3x+3(x+2)(x-2)

xx+2

x+3x+3

2

x+3

當(dāng)尢=—3+20時(shí)，原式=------今—=—立.

-3+2V2+32

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵.

13

22、（1）—；（2）—.

44

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=1,

4

故答案為!；

4

（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖.兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí).會(huì)有16種可能的結(jié)果,其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)

123

果，.??選擇不同通道通過的概率=7=一.

164

23、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）—；（3）CD的值為2而，10,1.

23

【解析】

（1）過4作。于O,則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,根據(jù)30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得:

A。=:AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

（1）點(diǎn)B是AA'C的重心，得到3C=28D設(shè)=則4）=8C=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=即可求出它們的比值.

（3）分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)AB=V2BC時(shí)和②當(dāng)AC=6BC時(shí).

【詳解】

（1）△A8C是“等高底”三角形;

理由；如圖1,過A作AOJ_RC于。，則4/4。。是宜角三角形，N40090。,

：.AD=-AC=3,

2

:?AD=BC=3,

即^ABC是“等高底”三角形；

⑴如圖1,,△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底%

：.AD=BCf

???△ABC關(guān)于8c所在直線的對(duì)稱圖形是.4,

，N40c=90。，

???點(diǎn)8是二AA'C的重心，

:.BC=2BD,

設(shè)則AD=3C=2x,CD=3x,

由勾股定理得4C=

.AC屈xVl3

??--=------=----.

BC2x2

(3)①當(dāng)AB=JiE?C時(shí)，

I.如圖3