2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．（4分）的絕對值是A．5 B． C． D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（4分）若扇形的半徑為6，，則的長為A． B． C． D．6．（4分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為3，則的值為A． B． C．1 D．37．（4分）如圖，在中，，點在的延長線上，且，則的長是A． B． C． D．8．（4分）已知實數(shù)，滿足，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．9．（4分）在凸五邊形中，，，是的中點．下列條件中，不能推出與一定垂直的是A． B． C． D．10．（4分）如圖，在中，，，，是邊上的高．點，分別在邊，上（不與端點重合），且．設(shè)，四邊形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象為A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．12．（5分）我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大小：（填“”或“”．13．（5分）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球．從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是．14．（5分）如圖，現(xiàn)有正方形紙片，點，分別在邊，上．沿垂直于的直線折疊得到折痕，點，分別落在正方形所在平面內(nèi)的點，處，然后還原．（1）若點在邊上，且，則（用含的式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點，分別在邊，上，點落在正方形所在平面內(nèi)的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點為，則的長為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：．16．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點（網(wǎng)格線的交點），，，的坐標分別為，，，．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到△，畫出△；（2）直接寫出以，，，為頂點的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點，使得射線平分，寫出點的坐標．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)種植，兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）4839已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問，這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)能否表示為，均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下為正整數(shù)）奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果一般結(jié)論按上表規(guī)律，完成下列問題：（ⅰ）；（ⅱ）；（2）興趣小組還猜測：像2，6，10，14，這些形如為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為，均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)，其中，均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若，均為偶數(shù)，設(shè)，，其中，均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故，不可能均為偶數(shù)．②若，均為奇數(shù)，設(shè)，，其中，均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故，不可能均為奇數(shù)．③若，一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故，不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由①②③可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）科技社團選擇學(xué)校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點處發(fā)出，經(jīng)水面點折射到池底點處．已知與水平線的夾角，點到水面的距離，點處水深為，到池壁的水平距離．點，，在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為，折射角為，求的值（精確到．參考數(shù)據(jù)：，，．20．（10分）如圖，是的外接圓，是直徑上一點，的平分線交于點，交于另一點，．（1）求證：；（2）設(shè)，垂足為，若，求的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用（單位：表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中的值．【數(shù)據(jù)分析與運用】任務(wù)2，，，，五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場情況，將，兩組的柑橘認定為一級，組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，的對角線與交于點，點，分別在邊，上，且．點，分別是與，的交點．（1）求證：；（2）連接交于點，連接，．（?。┤鐖D2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．八、（本題滿分14分）23．（14分）已知拋物線為常數(shù)）的頂點橫坐標比拋物線的頂點橫坐標大1．（1）求的值；（2）點，在拋物線上，點，在拋物線上．（ⅰ）若，且，，求的值；（ⅱ）若，求的最大值．

2024年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．（4分）的絕對值是A．5 B． C． D．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得．故選：．【點評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：944萬，故選：．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：根據(jù)三視圖進行觀察，下半部分是圓柱，上半部分是圓錐，故選：．【點評】本題考查立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，結(jié)合三視圖的特征想象空間圖形是解題的關(guān)鍵．4．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】利用合并同類項法則，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方，二次根式逐項判斷即可．【解答】解：、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項正確；、，故選項錯誤；故選：．【點評】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方，二次根式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（4分）若扇形的半徑為6，，則的長為A． B． C． D．【分析】利用弧長計算公式計算即可．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查了弧長的計算，掌握弧長計算公式是解題的關(guān)鍵．6．（4分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為3，則的值為A． B． C．1 D．3【分析】將代入一次函數(shù)中，求得，再將代入反比例函數(shù)中，求得的值．【解答】解：將代入中，得：，將代入中，得：，故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，將交點橫坐標代入解析式中是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，在中，，點在的延長線上，且，則的長是A． B． C． D．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求的長，即可求解．【解答】解：如圖，過點作于，，，，，，，，，故選：．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）已知實數(shù)，滿足，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．【分析】由得出，代入可得，再求，分別代入選項判斷即可．【解答】解：，，，，即，故選項錯誤，不合題意．，，，故選項錯誤，不合題意．由得，，，由得，，，，故選項正確，符合題意．，選項錯誤，不合題意．故選：．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．9．（4分）在凸五邊形中，，，是的中點．下列條件中，不能推出與一定垂直的是A． B． C． D．【分析】將每個選項的條件分別作為已知條件，結(jié)合題干，通過證三角形全等，再看能否證明即可【解答】選項：連接、，，，，，，是的中點，，所以選項不合題意；選項：連接、，，，，，，，，，，即，，所以選項不合題意；選項：思路與選項大致相同，先證，再證，，即，，所以選項不合題意；選項的條件無法證出全等，故證不出，所以選項符合題意．故答案選：．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在中，，，，是邊上的高．點，分別在邊，上（不與端點重合），且．設(shè)，四邊形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象為A． B． C． D．【分析】過作于，求出，；可得，，故，從而，；證明，可得，故，從而，觀察各選項可知，符合題意．【解答】解：過作于，如圖：，，，，是邊上的高，；，，，，；，，，，，，，隨的增大而減小，且與的函數(shù)圖象為線段（不含端點），觀察各選項圖象可知，符合題意；故選：．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，面積法等，解題的關(guān)鍵是求出與的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是．【分析】根據(jù)分式分母不為0進行計算即可．【解答】解：分式有意義，，，故答案為：．【點評】本題考查了分式有意義，分式有意義說明分母不為0．12．（5分）我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大小：（填“”或“”．【分析】先計算出：，，而，因此．【解答】解：，，，，故答案為：．【點評】本題考查的是實數(shù)大小比較，熟練掌握其比較方法是解題的關(guān)鍵．13．（5分）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球．從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是．【分析】先畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求概率．【解答】解：由圖可知，共有12種可能的結(jié)果，其中2個紅球的結(jié)果出現(xiàn)2次，，故答案為：．【點評】本題考查了概率的求解，畫出正確的樹狀圖是解題的關(guān)鍵．14．（5分）如圖，現(xiàn)有正方形紙片，點，分別在邊，上．沿垂直于的直線折疊得到折痕，點，分別落在正方形所在平面內(nèi)的點，處，然后還原．（1）若點在邊上，且，則（用含的式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點，分別在邊，上，點落在正方形所在平面內(nèi)的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點為，則的長為．【分析】（1）根據(jù)已知條件推出，再利用折疊性質(zhì)以及平行線即可求出答案，這也是折疊問題求角度常見處理方式；（2）根據(jù)和這一條件作為突破口，得到和，從而得出，再利用平行線分線段成比例求出也是中點即可求解．【解答】解：（1），，，，，．故答案為：．（2）如圖，設(shè)與交于點，四邊形和四邊形是正方形，，，，同理可證，，，，，且，垂直平分，即，且，四邊形沿折疊，，，即，沿折疊得到△，，，，，，又，．故答案為：．【點評】本題主要考查正方形的折疊問題，熟練掌握折疊和正方形得性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：．【分析】利用因式分解解方程．【解答】解：，，，，．【點評】本題考查了一元二次方程的求解，利用十字相乘法是解題的關(guān)鍵．16．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點（網(wǎng)格線的交點），，，的坐標分別為，，，．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到△，畫出△；（2）直接寫出以，，，為頂點的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點，使得射線平分，寫出點的坐標．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（2）把四邊形的面積看成矩形的面積減去周圍的四個三角形面積即可；（3）根據(jù)，利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題（答案不唯一）．【解答】解：（1）如圖，畫出△；（2）以，，，為頂點的四邊形的面積；（3）如圖，點即為所求（答案不唯一），點的坐標．【點評】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，學(xué)會用分割法求四邊形面積．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)種植，兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）4839已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問，這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【分析】設(shè)種農(nóng)作物的種植面積是公頃，種農(nóng)作物的種植面積是公頃，根據(jù)“農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)種農(nóng)作物的種植面積是公頃，種農(nóng)作物的種植面積是公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：種農(nóng)作物的種植面積是3公頃，種農(nóng)作物的種植面積是4公頃．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)能否表示為，均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下為正整數(shù)）奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果一般結(jié)論按上表規(guī)律，完成下列問題：（ⅰ）；（ⅱ）；（2）興趣小組還猜測：像2，6，10，14，這些形如為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為，均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)，其中，均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若，均為偶數(shù)，設(shè)，，其中，均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故，不可能均為偶數(shù)．②若，均為奇數(shù)，設(shè)，，其中，均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故，不可能均為奇數(shù)．③若，一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故，不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由①②③可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)可推出；（2）結(jié)合第一問推導(dǎo)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；（3）利用平方差公式因式分解即可得到答案．【解答】解：（1），，，，，．．故答案為：7，5；（2）由（1）推導(dǎo)的規(guī)律可知．故答案為：．（3）．故答案為：．【點評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，結(jié)合考查了數(shù)字規(guī)律變化題型，與往年18題中考形式一致，理解題意掌握因式分解等相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）科技社團選擇學(xué)校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點處發(fā)出，經(jīng)水面點折射到池底點處．已知與水平線的夾角，點到水面的距離，點處水深為，到池壁的水平距離．點，，在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為，折射角為，求的值（精確到．參考數(shù)據(jù)：，，．【分析】根據(jù)題意得出，，，從而求出，，的長，分別求出和的值，得出結(jié)果．【解答】解：過點作于點，由題意可知，，，，，，，，．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解題意得出線段長度是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，是的外接圓，是直徑上一點，的平分線交于點，交于另一點，．（1）求證：；（2）設(shè)，垂足為，若，求的長．【分析】（1）證明，即可得到，由此得出；（2）求出和的長，即可求出的長．【解答】（1）證明：，，與都是所對的圓周角，，，，平分，是直徑，，，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，圓的半徑，，在中，，，，．【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理等，掌握定理并綜合運用是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21．（12分）綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學(xué)前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進行調(diào)查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用（單位：表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中的值．【數(shù)據(jù)分析與運用】任務(wù)2，，，，五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是①（填正確結(jié)論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場情況，將，兩組的柑橘認定為一級，組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務(wù)．【分析】（1）用200分別減去其它各組的頻數(shù)可得的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；（3）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的定義解答即可；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)