2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）（2024?遂寧）下列各數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C． D．02．（4分）（2024?遂寧）古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是A． B． C． D．3．（4分）（2024?遂寧）中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（4分）（2024?遂寧）下列運算結(jié)果正確的是A． B． C． D．5．（4分）（2024?遂寧）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．6．（4分）（2024?遂寧）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為A． B． C． D．7．（4分）（2024?遂寧）分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍A． B．且 C． D．且8．（4分）（2024?遂寧）工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為1米，請計算出淤泥橫截面的面積A． B． C． D．9．（4分）（2024?遂寧）如圖1，與△滿足，，，，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點，在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．（4分）（2024?遂寧）如圖，已知拋物線、、為常數(shù)，且的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個①；②；③；④若方程兩根為，，則．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）（2024?遂寧）分解因式：．12．（4分）（2024?遂寧）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第象限．13．（4分）（2024?遂寧）體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選參加比賽．甲88798乙6979914．（4分）（2024?遂寧）在等邊三邊上分別取點、、，使得，連結(jié)三點得到，易得，設(shè)，則．如圖①當(dāng)時，；如圖②當(dāng)時，；如圖③當(dāng)時，；直接寫出，當(dāng)時，．15．（4分）（2024?遂寧）如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；②；④．其中正確結(jié)論是（填序號）．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）（2024?遂寧）計算：．17．（7分）（2024?遂寧）先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18．（8分）（2024?遂寧）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點記為；②以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段、、、；③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形．于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該則定定理是：．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．19．（8分）（2024?遂寧）小明的書桌上有一個型臺燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時（圖，燈帶的直射寬為，但此時燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖，直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)），，20．（9分）（2024?遂寧）某酒店有、兩種客房，其中種24間，種20間．若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若、兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元．（1）求、兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加10元，就會有一個房間空閑；當(dāng)種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？21．（9分）（2024?遂寧）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，，且，求的值．22．（10分）（2024?遂寧）遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分呢，請完善報告：小組關(guān)于學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點：中國死海：龍風(fēng)古鎮(zhèn)：靈泉風(fēng)景區(qū)：金華山：未出游：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，扇形統(tǒng)計圖中，，“：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為1800人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．23．（10分）（2024?遂寧）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結(jié)，求的面積．24．（10分）（2024?遂寧）如圖，是的直徑，是一條弦，點是的中點，于點，交于點，連結(jié)交于點．（1）求證：；（2）延長至點，使，連結(jié)．①求證：是的切線；②若，，求的半徑．25．（12分）（2024?遂寧）二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點，，與軸交于點，、為拋物線上的兩點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)、兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，是以點為直角頂點的直角三角形時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，試探究：的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）（2024?遂寧）下列各數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C． D．0【解答】解：，，0是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：．2．（4分）（2024?遂寧）古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用．如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：．故選：．3．（4分）（2024?遂寧）中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以62萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：62萬．故選：．4．（4分）（2024?遂寧）下列運算結(jié)果正確的是A． B． C． D．【解答】解：，故選項錯誤；，故選項錯誤；，故選項錯誤；，故選項正確；故選：．5．（4分）（2024?遂寧）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．【解答】解：由，得，所以不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：．6．（4分）（2024?遂寧）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得：，則，即這個正多邊形的每個外角為，故選：．7．（4分）（2024?遂寧）分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍A． B．且 C． D．且【解答】解：去分母得：，解得：，由方程的解為正數(shù)，得到，且，則的范圍為且．故選：．8．（4分）（2024?遂寧）工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為1米，請計算出淤泥橫截面的面積A． B． C． D．【解答】解：如圖，由題意，，，是等邊三角形，．故選：．9．（4分）（2024?遂寧）如圖1，與△滿足，，，，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點，在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【解答】解：，．在和中，，，．，，，，和是一對“偽全等三角形”．同理可得，和是一對“偽全等三角形”．和是一對“偽全等三角形”．和是一對“偽全等三角形”．所以圖中的“偽全等三角形”共有4對．故選：．10．（4分）（2024?遂寧）如圖，已知拋物線、、為常數(shù)，且的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個①；②；③；④若方程兩根為，，則．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：拋物線開口向上，，對稱軸為，、同號，，與軸的交點在和之間，，，故①不正確；對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸交于另一點，，，故②不正確；由題意可得，方程的兩個根為，，又，即，，，因此，故③正確；若方程兩根為，，則直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)為，，直線過一、二、三象限，且過點，直線與拋物線的交點在第一、第三象限，由圖象可知．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有③④，故選：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）（2024?遂寧）分解因式：．【解答】解：，故答案為：．12．（4分）（2024?遂寧）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第四象限．【解答】解：因為反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，所以，解得，所以點在第四象限．故答案為：四．13．（4分）（2024?遂寧）體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選甲參加比賽．甲88798乙69799【解答】解：甲的平均數(shù)是：，甲的方差是：，乙的平均數(shù)是：，乙的方差是：，，老師應(yīng)該選甲．故答案為：甲．14．（4分）（2024?遂寧）在等邊三邊上分別取點、、，使得，連結(jié)三點得到，易得，設(shè)，則．如圖①當(dāng)時，；如圖②當(dāng)時，；如圖③當(dāng)時，；直接寫出，當(dāng)時，．【解答】解：如圖①當(dāng)時，；如圖②當(dāng)時，；如圖③當(dāng)時，；當(dāng)時，；故當(dāng)時，．15．（4分）（2024?遂寧）如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；②；④．其中正確結(jié)論是①②③（填序號）．【解答】解：是邊的中點，，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，，，即為等腰三角形，故①正確；，，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，即為的中點，故②正確；過點作于點，過點作于點，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，故③正確；，，，，正方形的邊長為，，，，在中，由勾股定理，得，即，解得，，，．故④不正確．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）（2024?遂寧）計算：．【解答】解：原式．17．（7分）（2024?遂寧）先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．【解答】解：，，，，，當(dāng)時，原式．18．（8分）（2024?遂寧）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點記為；②以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段、、、；③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形．于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該則定定理是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．【解答】（1）解：，，四邊形的對角線互相平分，四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（2）證明：四邊形是平行四邊形，，在和中，，，，，，，四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．19．（8分）（2024?遂寧）小明的書桌上有一個型臺燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時（圖，燈帶的直射寬為，但此時燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖，直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)），，【解答】解：如圖2中，過點作于點，交于點．如圖1中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，如圖2中，，，，，，，．答：臺燈最高點到桌面的距離約為．20．（9分）（2024?遂寧）某酒店有、兩種客房，其中種24間，種20間．若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若、兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元．（1）求、兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加10元，就會有一個房間空閑；當(dāng)種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？【解答】解：（1）設(shè)種客房每間定價是元，種客房每間定價是元，．．答：、兩種客房每間定價分別是200元、120元．（2）由題意，設(shè)種客房每間定價為元，．，當(dāng)時，取最大值，最大值為4840．答：當(dāng)種客房每間定價為220元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為4840元．21．（9分）（2024?遂寧）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，，且，求的值．【解答】解：（1），這里，，，△．，△．無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，，則，．，即，．整理，得．．解得，．的值為或1．22．（10分）（2024?遂寧）遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分呢，請完善報告：小組關(guān)于學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點：中國死海：龍風(fēng)古鎮(zhèn)：靈泉風(fēng)景區(qū)：金華山：未出游：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，扇形統(tǒng)計圖中，，“：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)校總?cè)藬?shù)為1800人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．【解答】解：（1）（人，本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100人；出游景點的人數(shù)為：（人，；，“：龍風(fēng)古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是，故答案為：100，10，；（2）由（1）知：出游景點的人數(shù)為10人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（人，答：估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的有144人；（4）畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一景點有4種可能的結(jié)果，（選擇同一景點）．23．（10分）（2024?遂寧）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）過點