2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）在0，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是A． B．0 C． D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（4分）如圖，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交兩邊于點(diǎn)，，再分別以、為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，．若，則A． B． C． D．4．（4分）（2024?自貢）下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是A． B． C． D．5．（4分）（2024?自貢）學(xué)校群文閱讀活動中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到位置．則點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．7．（4分）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形8．（4分）（2024?自貢）關(guān)于的方程根的情況是A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．（4分）一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則的取值范圍是A． B． C． D．10．（4分）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．在此運(yùn)動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼A． B． C． D．12．（4分）如圖，在矩形中，平分，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)，分別落在邊、上的點(diǎn)，處，，分別交于點(diǎn)，．若，，則的長為A． B． C． D．5二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2024?自貢）分解因式：．14．（4分）計(jì)算：．15．（4分）（2024?自貢）凸七邊形的內(nèi)角和是度．16．（4分）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請寫出一個滿足條件的的值．17．（4分）龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖），扇形外側(cè)兩竹條，夾角為，長，扇面的邊長為，則扇面面積為（結(jié)果保留．18．（4分）九（1）班勞動實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻于點(diǎn)（如圖），其中上的段圍墻空缺．同學(xué)們測得，，，，，班長買來可切斷的圍欄，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）（2024?自貢）如圖，在中，，．（1）求證：；（2）若，平分，請直接寫出的形狀．21．（8分）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子．22．（8分）在中，，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，．（1）圖1中三組相等的線段分別是，，；若，，則半徑長為；（2）如圖2，延長到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：是的切線．23．（10分）（2024?自貢）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表成績頻數(shù)百分比不及格3及格良好45優(yōu)秀32（1）如表中，，；（2）請補(bǔ)全如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽取測試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測試交流會，請用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）是直線上的一個動點(diǎn)，的面積為21，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長恰好等于自己的身高．此時，小組同學(xué)測得旗桿的影長為，據(jù)此可得旗桿高度為；（2）如圖2，小李站在操場上點(diǎn)處，前面水平放置鏡面，并通過鏡面觀測到旗桿頂部．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面，兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端處，用細(xì)線系小重物，標(biāo)高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部處于同一水平線的，兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測視線與標(biāo)高線交點(diǎn)，測得標(biāo)高，．將觀測點(diǎn)后移到處．采用同樣方法，測得，．求雕塑高度（結(jié)果精確到．26．（14分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線交軸于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，，的圓與軸的另一個交點(diǎn)為，求線段的長；（3）過點(diǎn)的直線分別與拋物線、直線交于軸下方的點(diǎn)，，直線交拋物線對稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，軸于點(diǎn)．請判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）在0，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是A． B．0 C． D．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)大小比較【專題】計(jì)算題；數(shù)感【分析】根據(jù)大小比較，選出最大的數(shù)．【解答】解：，最大的數(shù)為，故選：．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】70000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解答】解：70000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：．3．（4分）如圖，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交兩邊于點(diǎn)，，再分別以、為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，．若，則A． B． C． D．【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖【專題】作圖題；幾何直觀；運(yùn)算能力【分析】判斷出四邊形是菱形，可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知，四邊形是菱形，．故選：．4．（4分）（2024?自貢）下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【專題】投影與視圖；幾何直觀【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、正方體和棱臺的主視圖、俯視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故選項(xiàng)不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故不符合題意正方體的主視圖和俯視圖都是正方形，故符合題意；棱臺的主視圖是梯形，俯視圖是正方形，故不符合題意；故選：．5．（4分）（2024?自貢）學(xué)校群文閱讀活動中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，5【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的數(shù)為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，5，5，7，中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，故選：．6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到位置．則點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)【專題】平面直角坐標(biāo)系【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，，從而得到的坐標(biāo)為．【解答】解：，，，旋轉(zhuǎn)，，，，故選：．7．（4分）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形【考點(diǎn)】軸對稱圖形；勾股定理的證明；中心對稱圖形【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，結(jié)合選項(xiàng)分析即可．【解答】解：“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．故選：．8．（4分）（2024?自貢）關(guān)于的方程根的情況是A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．【解答】解：關(guān)于的方程中，，，，△，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：．9．（4分）一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】函數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)題意列不等式組，解不等式組即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，的取值范圍是，故選：．10．（4分）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．在此運(yùn)動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；平行四邊形的性質(zhì)【專題】分類討論；方程思想；多邊形與平行四邊形；梯形；幾何直觀【分析】由已知可得，從到需，從到（或從到需，設(shè)，運(yùn)動時間為，分三種情況畫出圖形：①當(dāng)時，過作于，過作于，由四邊形是等腰梯形，可得，；當(dāng)四邊形是平行四邊形時，，得；②當(dāng)時，若四邊形是平行四邊形，可得，；而四邊形是等腰梯形，則，這種情況在時不存在；③當(dāng)時，若四邊形是平行四邊形，，得，即可得到答案．【解答】解：由已知可得，從到需，從到（或從到需，設(shè)，運(yùn)動時間為，①當(dāng)時，過作于，過作于，如圖：由題可知，，，，，四邊形是等腰梯形，，，，，，，解得；當(dāng)四邊形是平行四邊形時，如圖：此時，，解得，為或時，；②當(dāng)時，若四邊形是平行四邊形，如圖：此時，，，，，，解得；由①知，若四邊形是，為腰的等腰梯形，則，這種情況在時不存在；為時，；③當(dāng)時，若四邊形是平行四邊形，如圖：此時，，，解得，為時，；綜上所述，為或或或時，；故選：．11．（4分）如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼A． B． C． D．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【專題】等腰三角形與直角三角形【分析】根據(jù)特殊直角三角形求出，和的長，從而得出減少用鋼的長度．【解答】解：是等邊三角形，，，，，，，，減少用鋼為，故選：．12．（4分）如圖，在矩形中，平分，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)，分別落在邊、上的點(diǎn)，處，，分別交于點(diǎn)，．若，，則的長為A． B． C． D．5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；平行線分線段成比例【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力【分析】由，推出，，推出，推出，可得．解得，再證明，利用勾股定理求出，再利用平行線分線段成比例定理求出．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，．，平分，，，，，，，，．故選：．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2024?自貢）分解因式：．【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】原式提取即可得到結(jié)果．【解答】解：原式，故答案為：14．（4分）計(jì)算：1．【考點(diǎn)】分式的加減法【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力【分析】利用分式的化簡方法逐步化簡即可．【解答】解：，故答案為：1．15．（4分）（2024?自貢）凸七邊形的內(nèi)角和是900度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【解答】解：，內(nèi)角和為：，故答案為：900．16．（4分）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請寫出一個滿足條件的的值1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值隨的增大而增大，得出，寫一個滿足條件的的值即可．【解答】解：的值隨的增大而增大，，，可以為：1，故答案為：1．17．（4分）龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖），扇形外側(cè)兩竹條，夾角為，長，扇面的邊長為，則扇面面積為（結(jié)果保留．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】根據(jù)扇形公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：扇面面積扇形的面積扇形的面積，故答案為：．18．（4分）九（1）班勞動實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻于點(diǎn)（如圖），其中上的段圍墻空缺．同學(xué)們測得，，，，，班長買來可切斷的圍欄，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是46.4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】要利用圍墻和圍欄圍成一個面積最大的封閉的矩形菜地，那就必須盡量使用原來的圍墻，那么由圖可知，我們盡量利用圍墻的段和段，也就是說：矩形的兩個邊，一邊在射線上．一邊在射線上．設(shè)射線上的這一段邊長為．可能小于等于的長8，也有可能大于的長8，所以分成兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：設(shè)矩形在射線上的一段長為．（1）當(dāng)時，當(dāng)時，，（2）當(dāng)時．，由于在的范圍內(nèi)，均小于46.4．所以由于（1）（2）得最大面積為．故答案為：46.4．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：．20．（8分）（2024?自貢）如圖，在中，，．（1）求證：；（2）若，平分，請直接寫出的形狀．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形【分析】（1）根據(jù)，得到，再根據(jù)，得到，從而得到，得出；（2）通過（1）得出，再根據(jù)角平分線，得出，由此得出是等腰直角三角形．【解答】（1）證明：，，，，，；（2）解：，，平分，，，，是等腰直角三角形．21．（8分）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識【分析】設(shè)乙組同學(xué)平均每小時包個粽子，則甲組同學(xué)平均每小時包個粽子，根據(jù)“甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同”列出分式方程，求解即可．【解答】解：設(shè)乙組同學(xué)平均每小時包個粽子，則甲組同學(xué)平均每小時包個粽子，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，．答：甲組同學(xué)平均每小時包100個粽子，乙組同學(xué)平均每小時包80個粽子．22．（8分）在中，，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，．（1）圖1中三組相等的線段分別是，，；若，，則半徑長為；（2）如圖2，延長到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：是的切線．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力【分析】（1）連接，，由切線長定理可知，，，根據(jù)，是的內(nèi)切圓，可得，，故四邊形是正方形，設(shè)，可得，解得，即半徑長為1；（2）過作于，連接，，，根據(jù)，，，可得，從而，即可得，又，有，證明四邊形是矩形，即可得，即是的半徑，故是的切線．【解答】（1）解：連接，，如圖：由切線長定理可知，，，，是的內(nèi)切圓，，，四邊形是正方形，設(shè)，則，，，，解得，，即半徑長為1；故答案為：，，1；（2）證明：過作于，連接，，，如圖：，，，，，，，即，同（1）可知，，，，四邊形是矩形，，，即是的半徑，，是的切線．23．（10分）（2024?自貢）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表成績頻數(shù)百分比不及格3及格良好45優(yōu)秀32（1）如表中，，；（2）請補(bǔ)全如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽取測試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測試交流會，請用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識【分析】（1）先根據(jù)選取的優(yōu)秀人數(shù)和百分比求出選取的人數(shù)，再根據(jù)總數(shù)、頻數(shù)、百分比的關(guān)系即可求得答案；（2）根據(jù)及格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中兩人均為“良好”的結(jié)果，利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）這次調(diào)查的人數(shù)為：（人，，，，故答案為：，20，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（人；（3）設(shè)3名“良好”分別為甲、乙、丙，1名“優(yōu)秀”學(xué)生為丁，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩人均為“良好”的結(jié)果有6種，所抽取的兩人均為“良好”的概率為．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）是直線上的一個動點(diǎn)，的面積為21，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】（1）把代入得，可得反比例函數(shù)的解析式為，即可求出，再用待定系數(shù)法得一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線交直線于，求出，由的面積為21，可得，，故的坐標(biāo)為或；（3）過作軸交直線于，設(shè)，可得，，，故，即，解出的值并檢驗(yàn)可得的坐標(biāo)為，或．【解答】解：（1）把代入得：，，反比例函數(shù)的解析式為；把代入得：，，把，代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線交直線于，如圖：在中，令得，，的面積為21，，即，，，，的坐標(biāo)為或；（3）過作軸交直線于，如圖：設(shè)，在中，令得，，，，的面積為21，，即，或，解得或或，經(jīng)檢驗(yàn)，，符合題意，的坐標(biāo)為，或．25．（12分）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長恰好等于自己的身高．此時，小組同學(xué)測得旗桿的影長為，據(jù)此可得旗桿高度為11.3；（2）如圖2，小李站在操場上點(diǎn)處，前面水平放置鏡面，并通過鏡面觀測到旗桿頂部．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面，兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端處，用細(xì)線系小重物，標(biāo)高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上