中考必會(huì)幾何模型,31個(gè)模型輕松搞定所有中考幾何題

1——31個(gè)模型輕松搞定所有中考幾何題第一章8字模型與飛鏢模型 2第二章角平分線四大模型 6第三章截長(zhǎng)補(bǔ)短 第四章手拉手模型 第五章三垂直全等模型 第六章將軍飲馬 第七章螞蟻行程 第八章中點(diǎn)四大模型 第九章半角模型 第十章相似模型 第十一章圓中的輔助線 第十二章輔助圓 2第一章8字模型與飛鏢模型ADOBCB模型分析8字模型往往在幾何綜合題目中推導(dǎo)角度時(shí)用到。模型實(shí)例（1）如圖①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=——；（2）如圖②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=——。ABECDAAFEDB11）如圖①,求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=——；（2）如圖②,求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=——。EAEBODBCEAO32．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+EEFDHBCA如圖所示，有結(jié)論：∠D=∠A+∠B+∠C。ADDC模型分析飛鏢模型往往在幾何綜合題目中推導(dǎo)角度時(shí)用到。模型實(shí)例如圖，在四邊形ABCD中，AM、CM分別平分∠DABABMDCAEFBFD4CDOOABAADOCB模型實(shí)例如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。ADOAC5模型實(shí)例AOBCBBABA2．觀察圖形并探究下列各問(wèn)題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說(shuō)明理由。（1）如圖①,△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)比較BP+PC與AB+AC的大小，并說(shuō)明理由；（2）如圖②,將（1）中的點(diǎn)P移至△ABC內(nèi)，請(qǐng)比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理ACPAAPB226第二章角平分線四大模型如圖，P是∠MON的平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥OM于點(diǎn)A，PB⊥ON于點(diǎn)B。MAPO模型分析利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，構(gòu)造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創(chuàng)造更多的條件，進(jìn)而可以快速找到解題的突破口。模型實(shí)例（1）如圖①,在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB，BC=6，BD=4，那么點(diǎn)D到直線AB的距離——；（2）如圖②,∠1=∠2，+∠3=∠4。求證：AP平分∠BAC。ABDAABDA1B7BABADPABB模型2截取構(gòu)造對(duì)稱全等如圖，P是∠MON的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)A是射線OM上任意一點(diǎn)，在ONMAP模型分析利用角平分線圖形的對(duì)稱性，在角的兩邊構(gòu)造對(duì)稱全等三角形，可以得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。利用對(duì)稱性把一些線段或角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，這是經(jīng)常使用的一種解題技巧。模型實(shí)例（1）如圖①所示，在△ABC中，AD是△ABC的外角平分線，P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，試比較（2）如圖②所示，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，試比較PC-PB與AC-AB的大小，并說(shuō)明8APB1BAPBD2BDAABDCAD3．如圖所示，在△ABC中，∠A=100°,∠A=40°,BD是∠ABC的平分線，延長(zhǎng)BD至E，DE=AD。求ADBEC模型3角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形如圖，P是∠MO的平分線上一點(diǎn)，AP⊥OP于P點(diǎn)，延長(zhǎng)AP于M9AP模型分析構(gòu)造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個(gè)全等的直角三角形，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這個(gè)模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來(lái)。模型實(shí)例ADBECADBAAECDB如圖，P是∠MO的平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PMQOPN模型分析有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上一點(diǎn)作角的一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形，為證明結(jié)論提供更多的條件，體現(xiàn)了角平分線與等腰三角形之間的密切關(guān)系。模型實(shí)例（2）如圖②所示，BD平分∠ABC、CDBE、CF有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。（3）如圖③所示，BD、CD分別為外角∠CBM、∠BCN的平分線DE∥BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交ACAEBD1FCBAGACBFAMBCAAFCBADE第三章截長(zhǎng)補(bǔ)短模型截長(zhǎng)補(bǔ)短如圖①,若證明線段AB、CD、EF之間存在EF=AB+CD，可以考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短法。截長(zhǎng)法：如圖②,在EF上截取EG=AB，再證明GF=CD即可。補(bǔ)短法：如圖③,延長(zhǎng)AB至H點(diǎn)，使BH=CD，再證明AH=EF即可。AE1DFFF2ABH3模型分析截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法適用于求證線段的和差倍分關(guān)系。截長(zhǎng)，指在長(zhǎng)線段中截取一段等于已知線段；補(bǔ)短，指將短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于已知線段。該類題目中常出現(xiàn)等腰三角形、角平分線等關(guān)鍵詞句，可以采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形來(lái)完成證明過(guò)程。模型實(shí)例AAACCDAAAEBODCABECABEDCBABAEFCDAEBDC第四章手拉手模型AAAAEEEEBDDCDCBADC模型分析手拉手模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合，在考試中作為幾何綜合題目出現(xiàn)。模型實(shí)例CHGHOADB例2．如圖，直線AB的同一側(cè)作△ABD和△BCE都為等邊三角形，連接AE、CD，二者交點(diǎn)為H。求（3）∠DHA=60°4）△AGB≌△DFB；DDEH（1）求證：BE=BF2）若∠CAE=30°,求∠ACF度數(shù)。CCE2．如圖，△ABD與△BCE都為等邊三角形，連接AE與CD，延長(zhǎng)AE交C（1）AE=DC2）∠AHD=60°3）連接HB，HB平分∠AHC。DDHCEAB3．在線段AE同側(cè)作等邊△CDE(∠ACE<120°),點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)。求證：△BBCPMADEADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°<α>180°),BD的延長(zhǎng)線交CE于P。（2）如圖③,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)AD⊥BD時(shí)，求出BDA2BDA2CBDA1CEPEPBBDCPEA3第五章三垂直全等模型模型三垂直全等模型BAECDEC模型分析說(shuō)到三垂直模型，不得不說(shuō)一下弦圖，弦圖的運(yùn)用在初中直角三角形中占有舉足輕重的地位，很多利用垂直倒角，勾股定理求邊長(zhǎng)，相似求邊長(zhǎng)都會(huì)用到從弦圖中支離出來(lái)的一部分幾何圖形去求解。圖①和圖②就是我們經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到的兩種弦圖。BABDE4三垂直圖形變形如下圖③、圖④,這也是由弦圖演變而來(lái)的。模型實(shí)例ADCBED例3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。yyyA(0,3)A(0,3)BABOC(-2,0)1xC(-2,0)1x21．如圖，正方形ABCD，BE=CF。求證1）AE=BF；AAFDCAbAca（2）若P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變，則線段BE、CF、EF是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？畫BEAFPA4．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，設(shè)∠BCD=α,以D為旋轉(zhuǎn)中心，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE。（3）當(dāng)0°<α<90°時(shí)，猜想△EAD的面積與α大小有無(wú)關(guān)系？若系式；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)證明結(jié)論。EEAD5．如圖，向△ABC的外側(cè)作正方形ABDE、正方形ACFG，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，AH的反向延長(zhǎng)線與EG交于點(diǎn)P。求證：BC=2AP。EEPGDFAHH第六章將軍飲馬“將軍飲馬”問(wèn)題主要利用構(gòu)造對(duì)稱圖形解決求兩條線段和差、三角形周長(zhǎng)、四邊形周長(zhǎng)等一類最值問(wèn)題，會(huì)與直線、角、三角形、四邊形、圓、拋物線等圖形結(jié)合，在近年的中考和競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)，而且大模型作法AAPB點(diǎn)A、B在直線l異側(cè)在直線l上找一點(diǎn)P，使BAl點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)時(shí)，在直線l上ABl點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)時(shí)，在直線l上找一點(diǎn)P，使PA-PB最大。Al線l同側(cè)時(shí)，在直線l上找一點(diǎn)P，使PA-PB最大。BAlB'線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′ABlP連接AB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的AlPB作點(diǎn)B關(guān)于直線Bl的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交直線PA-PB的最大值為AB。PA-PB的最大值為AB′。AlAlAAlPA-lPA-PBPPPA-PB最小。模型實(shí)例例1．如圖，正方形ABCD的面積是12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上PECBCADP最小值是。AEEDByxx3．如圖，正方形ABCD中，AB7，M是DC上的一點(diǎn)，且DM3，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求DNMN的DADMNMAPOBACPOP''APOCOBAPDBAPQOB模型實(shí)例ACCQOBDBQ'AOPOPBMPPN2．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMNAADBMNCyMABdAB如圖，在直線l上找dAA'BMNA''A''直線l的對(duì)稱點(diǎn)A"，連接A"B交直線l于點(diǎn)N，將點(diǎn)N向左平移d個(gè)單位到A12B距離為d，在l1，l2分別找M、N兩點(diǎn)，使得MN⊥lAMA'N12B移d個(gè)單位到M，點(diǎn)M、模型實(shí)例例1．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且yCBCDEOEO1．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在，x軸、y軸的正半軸（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=1，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)。yBCBDOAxO2．村莊A和村莊B位于一條小何的兩側(cè)，若河岸彼此平行，要架設(shè)一座與河岸垂直的橋，橋址應(yīng)如何選A12B第七章螞蟻行程CBBAA'AD模型分析上圖為無(wú)底的圓柱體側(cè)面展開(kāi)圖，如圖螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬行一周。到點(diǎn)B的最短路徑就是展開(kāi)圖中AB′的長(zhǎng)做此類題日的關(guān)鍵就是，正確展開(kāi)立體圖形，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”或“兩邊之和大于第三邊”準(zhǔn)確找出最短路徑。模型實(shí)例正好到達(dá)A點(diǎn)的正上方B處，問(wèn)梯子最短有多長(zhǎng)？例2．如圖，一直圓錐的母線長(zhǎng)為QA=8，底面圓的半徑r2，若一只小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)是。QA例3．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為30cm、20cm、10cm，一只螞蟻從A處出發(fā)到B處覓食，求它所走A1．有一個(gè)圓錐體如圖，高4cm，底面半徑5cm，A處有一螞蟻，若螞蟻欲沿側(cè)面爬行到C處，求螞蟻爬行ACD2．如圖，圓錐體的高為8cm，底面周長(zhǎng)為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖，則最短路程為。DDACB3．桌上有一個(gè)圓柱形無(wú)蓋玻璃杯，高為12厘米，底面周長(zhǎng)18厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口距離3厘米的A處有一滴蜜糖，一只小蟲22杯子外壁，當(dāng)它正好在蜜糖相對(duì)方向離桌面3厘米的B處時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖，問(wèn)小蟲至少爬多少厘米才能到達(dá)蜜糖所在的位置。A行到點(diǎn)A，另一只小螞蟻也從C點(diǎn)出發(fā)繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B，它們所爬行的最短路線的痕跡如圖所示，若沿OA剪開(kāi)，則得到的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為()5．如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬行到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則最短距離為。BCA6．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方體木箱，點(diǎn)Q在上底面的棱上，AQ=2，一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路線。PAPAQ7．如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm、3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，A5C3C1BAABDEAAAFFCCBCCDDE模型分析的是對(duì)已知條件中的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移。模型實(shí)例AEBDFCACCDACCDADCANM模型2已知等腰三角形底邊中點(diǎn)，可以考慮與頂點(diǎn)連接用“三線合一”AAD連接中線ADC模型分析等腰三角形中有底邊中點(diǎn)時(shí)，常作底邊的中線，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到角相等或邊模型實(shí)例ANMFDC。ADD2．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°,D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°,∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F。求證：（2）當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖②和圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若VDEFVCEFVABCAECDEECF1ADDBAADBC3EFAACADB模型分析在三角形中，如果有中點(diǎn)，可構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形中位線的性質(zhì)定理：DE∥BC，且1DE=BC來(lái)解題，中位線定理既有線段之間的位置關(guān)系又有數(shù)量關(guān)系，該模型可以解決相等，線段之間的倍半、相等及平行問(wèn)題。模型實(shí)例例1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N。求證：∠BME=∠CNE。MMNFDEA它與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中一種情況進(jìn)行證明。AAAFDGFDEDEEBBADE2．問(wèn)題一：如圖①,在四邊形ACBD中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；問(wèn)題二：如圖②,在△ABC中，AC>AB，點(diǎn)D在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若∠EFC=60°,CAOFNMNDEBGAC模型4已知直角三角形斜邊中點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造斜邊中線AAADD模型分析在直角三角形中，當(dāng)遇見(jiàn)斜邊中點(diǎn)時(shí)，經(jīng)常會(huì)作斜邊上的中線，利用直1角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即CDAB，來(lái)證明線段間的數(shù)量關(guān)系，而且可以得到兩個(gè)等腰三角形：△ACD和△BCD，該模型經(jīng)常會(huì)與中位線定理一起綜合應(yīng)用。模型實(shí)例FM=EM。AMEFBDABDMC2．已知，△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°,連接DE，M為DE的中點(diǎn)，連接AAM3．問(wèn)題1：如圖①,△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，AE、BF交于點(diǎn)M，連接DE、DF。若DEkDF，則k的值為；問(wèn)題2：如圖②,△ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部，且∠MAC=∠MBC。過(guò)點(diǎn)M分別作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，連接DE、DF。若DE=DF；問(wèn)題3：如圖③,若將上面問(wèn)題②中的條件“CB=CA”變?yōu)椤癈B≠CA”，其它條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ADFMBEB1ADFDMB2BDAFMC1FE，可得△OEF′≌△OEF。OFEBAO4EAFB模型分析（1）半角模型的命名：存在兩個(gè)角度是一半關(guān)系，并且這兩個(gè)角共頂點(diǎn)；（3）常見(jiàn)的半角模型是90°含45°,120°含60°。模型實(shí)例例1．如圖，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°,它的兩邊分別交線段CB、DC于點(diǎn)M、N。（1）求證：BM+DN=MN；（2）作AH⊥MN于點(diǎn)H，求證：AH=AB。DNCADNCABM例2．在等邊△ABC的兩邊AB、AC上分別有兩點(diǎn)M、N，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN=60°,∠BDC=60°,BD=DC。探究：當(dāng)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖①,當(dāng)DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②,當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想（1）問(wèn)的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明。AANCMAMNCBCD1D2AAFCE1．如圖，正方形ABCD，M在CB延長(zhǎng)線上，N在DC延長(zhǎng)線，∠MAN=45°。求證：MN=DNBM。DADCMBN2．已知，如圖①,在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠DAE=45°。探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。小明的思路是：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE′，連接E′D，使問(wèn)題得勁解決。請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決以下問(wèn)（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②,其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明。ABCBDED1AC3．已知，在等邊△ABC中，點(diǎn)O是邊AC、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，M、N分別在直線AC、BC上，且（1）如圖①,當(dāng)CM=CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，請(qǐng)寫出AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)（2）如圖②,當(dāng)CM≠CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③,當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AM、CN、MN三者之間的CMNO1NCCCNMMOOOA23A234．如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180BE+FD=EF。求證DAFB5．如圖①,已知四邊形ABCD，∠EAF的兩邊分別與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E連接EF。（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)∠EAF=45°時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（只需直接（2）如圖②,如果四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，當(dāng)∠時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并證明；AEDBEDBFAEBD第十章相似模型AD1DB2BA型E1A2EBBCDCAD2CED2CE反A型1AB2DC如圖，在相似三角形的判定中，我們常通過(guò)作平行線，從而得出A型或8型相似，在做題時(shí)，我AAEOBDCFHFDGCAEB△DOE△COAADAADEFDEFOADEDOCBCFACDCDAEAAD1C2C上圖中，不僅要熟悉模型，還要熟記模型的結(jié)論，有時(shí)候題目中會(huì)給出可以得到AC2=ADgAC。AD（2）求證：AC2=ADgACACBCDAD（3）MN2=BMgNC。ABCMNCAODBAC2ADgAB，這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理，結(jié)論運(yùn)用：如圖②,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，CA1AABOOF2DECAAEEEABC1CBCD此模型中的三垂直相似應(yīng)用較多，當(dāng)看見(jiàn)該模型的時(shí)候，AECDECCCDABP），AECD其中正確的結(jié)論是。（把你AEDAPCOBFAFA仔細(xì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)該模型中含有兩個(gè)A型相似模型，它的結(jié)論是由兩個(gè)AFAFCEHBAFDGBCCBD1DCC2DBBOA3PBABOPAECAMO如圖①,已知DE∥BC，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接BD、CE，得到如圖②,結(jié)論：AAADEBAEDC考察知識(shí)點(diǎn)有相似、旋轉(zhuǎn)、勾股定理、三角函數(shù)等，是優(yōu)等生必須掌APCBCCFEAB∠APC=120°,請(qǐng)直接寫出PC的長(zhǎng)。BAP1CBA2PAPOBA在圓的相關(guān)題目中，不要忽略隱含的已知條件，我們通?？梢赃B接半徑構(gòu)造等腰三角形，利用等EBDACCDOB13QAPO如圖②,已知AB是⊙O的一條弦，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，則OE2+AE2=OA2。CCBOA1OAE2B（1）如圖①,當(dāng)圖形中含有直徑時(shí)，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是解決問(wèn)題的重要思路，在證明有關(guān)問(wèn)（2）如圖②,在解決求弦長(zhǎng)、弦心距、半徑問(wèn)題時(shí)，在圓中常作弦心距或連接半徑作為輔助線，利DAOACAOECAODBDDOHC則CE2+DE2=。CEBABODOACABRROQECECO